第一章 三角形的证明及其应用 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第一章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查DBDADBCBAC 1.D【解析】：DE是AB的垂直平分线，.AE=BE。 △BCE的周长等于20，∴.BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC =20。.BC=9,.AC=20-9=11。故选D。 2.B3.D 4.A【解析】.·AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C= 90°，DC=3,.DE=DC=3。∠B=30°，∴.BD=2DE=6, .BC=BD+CD=9。故选A。 5.D【解析】过，点I作IE⊥AB于E,IF⊥AC于F。.AI BI、CI分别是∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC, ∴.ID=IE=IF=3。,'△ABC的周长为18，.△ABC的面 积= 2(AB+BC+AC)×3=×18x3=27。故选D。 6.B【解析】.点E,F分别在PB,PC的垂直平分线上，∴ ∠EBP=∠EPB,∠FCP=∠FPC。.·∠EPB+∠BPC+ ∠FPC=180°，∠PBC+∠BPC+∠PCB=180°，∴.∠EBP+ ∠FCP=∠PBC+∠PCB。:∠A+∠ACB+∠ABC=180° 即∠A+∠EBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=18O°，∴.LEBP+ ×=a0d7+08d7‘.0z1=a0d7+08d7+d047 120°=60°，.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=120° 故选B。 7.C【解析】.BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴.∠ABE= ∠EBC,∠ACE=∠ECB。.'MN∥BC,∴.∠MEB=∠EBC LNEC=LECB,∴.LABE=LMEB,LACE=LNEC,∴.MB =ME,NE=NC。:AB=3,AC=4,.△AMN的周长=M+ MN+AN=AM+ME+EN+AN=AM+MB+CN+AN=AB+AC=7 故选C 8.B9.A 10.C【解析】，AC=AD,∠A=80°，∴.∠ACD=∠ADC= 2(180°-∠A)=50,由作图得MN垂直平分BC,DB =DC,∴.∠B=∠DCB,而∠ADC=∠B+∠DCB,∴.∠DCB 2∠ADC=25,.∠ACB=LACD+∠DCB=50°+25° =75°。故选C。 11.6【解析】△DAF的周长为6，∴.DA+FA+DF=6。: DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴.DA=DB,FA= FC,∴.BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6。 12.7013.垂直平分 14.30【解析】作DE⊥AB于点E,由尺规作图可知，AP是 ∠BAC的平分线。.∠C=90°，DE⊥AB,∴.DE=CD= 4,Sam=2 XABXDE=30。 15.20°【解析】由题意，得∠BAC=360°-90°-90°-80°= 1O0°，DB=DA,EA=EC,∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC ∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-100°=80°，∴.∠B+∠C =80°，∴.∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=20°。 16.解：P为△ABC三边垂直平分线的交点，.PA=PC= PB, (3分) ∴.∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCB=30°，∠PAB= ∠PBA,∠PMB=2(I80-LPAC-∠PCM∠PCB ∠PBC)=40°。 (9分) 17.证明：连接AD。DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,∴.AD 平分∠EAF,∴.∠EAD=∠FAD。 (4分) (AB=AC 在△BAD和△CAD中， ∠EAD=∠FAD,∴.△BAD≌ AD=AD △CAD(SAS),'.BD=CD。 (9分) 18.(1)解：·DE是AB的垂直平分线，.AE=BE,AD=BD。 AD=3,AB=6。△ABC的周长为14，.AC+BC= 14-6=8。C△ABc=AC+CE+AE=AC+BC=8,.△AEC 追梦之旅铺路卷·八年级 的周长为8： (4分) (2)证明：由(1)知AE=BE,∴.∠BAE=∠B=30°。 ∠ACB=90°，∴.∠BAC=60°，.∠BAE=∠CAE=30°。 .·∠ADE=∠ACE=90°，AE=AE,.△ADE≌△ACE (AAS),.DE=CE,.点E在线段CD的垂直平分线 上。 (9分) 19.解：PD⊥0A,PE⊥OBPD=PE（每空2分，共4分) 证明：.PD⊥OA,PE⊥OB,∴.∠PD0=∠PE0=90°，在 （∠PDO=∠PEO △PD0和△PE0中， ∠AOC=∠BOC,∴.△PD0≌ OP=OP △PEO(AAS),∴.PD=PE。 (9分) 20.解：(1)如图，DE,AF即为所作； 大 D 藁 (4分) (2)证明：DE⊥BC,.∠EDB=90°。∠C=90°， ∠C=∠EDB=90°，.ED∥AC,∴.∠EFA=∠CAF。(7分) AF为LBAC的平分线，.∠BAF=∠CAF,.∠BAF= ∠AFE,∴.AE=EF。 (9分) 21.(1)证明：连接CF。·点D恰好为BF的中点，.DF= DB。CD⊥AB,.CD垂直平分BF,.CF=CB。EF 垂直平分AC,∴.AF=CF,∴.BC=AF。 (5分) (2)解：AF=CF,.∠A=∠ECF=34°，.∠CFD=LA +∠ECF=68°。CF=CB,∴.∠CFD=∠B=68°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=78°。 (10分) 22.解：已知：AB=ADCB=CD (每空1分，共2分) AC垂直平分BD (4分) 证明：在四边形（筝形）ABCD中，AB=AD,CB=CD,AC BD相交于点O,∴.点A,C均在线段BD的垂直平分线 上，.AC垂直平分BD。 (10分) 23.解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等；依据2：在一个角的内部，到角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上： (4分)》 (2)相等 (6分) (3).BC=a,AC=b,AB=c,OD=r,..OD=OE=OF=r, .SAABC=S△AOB+S△B0c+S△A0c= >B·OF+BC·OD+ 1 1 2AC.OE =2(a+bte)ro (10分) 第一章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查AD ACCD B CC C 1.A【解析】：AB=AC,.∠B=∠C,DA⊥AC,·∠DAC =90°，∴.∠ADC=90°-∠C=90°-∠B=∠BAD+∠B,. ∠B=2∠BAD,∴.5∠BAD=90°，∴.∠BAD=18°，故选A 2.D 3.A【解析】：△ABC为等边三角形，.∠BAC=60°。 AD是等边三角形ABC的中线，∠CAD= 2∠BAC= 30°，AD⊥BC。.AD=AE,∴.∠ADE=∠AED=75°，.. ∠EDC=90°-75°=15°。故选A。 4.C【解析】.·∠DFC=3∠B=117°，.∴.∠B=39°，.∵∠C= ∠D,∴.设∠C=∠D=x,∴.∠DEC=∠D+∠B=39°+x,: ∠DFC=39°+2x,∴.39°+2x=117°，∴.x=39°，.∠D= 39°，∴.∠BED=180°-39°-39°=102°。故选C。 5.C6.D 7.B【解析】连接BD。·DE是AB的垂直平分线，.BD= AD,.∠ABD=∠A=30°，.∠CBD=180°-90°-30°×2= 30,cm=2BD= 4D,:AD=2 AC。AC=12,.AD 下·ZBB·数学第2页 2 =3×12=8。故选B。 8.C【解析】：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60°。CD 是斜边AB上的高，∴.∠CDB=90°，.∠BCD=30°，在 Rt△BCD中，BC=2BD=4,在Rt△ABC中，AB=2BC=8, .AD=AB-BD=8-2=6。故选C。 9.C【解析】：△ABC是等边三角形，点E是AC的中点， .∠ABC=∠ACB=60°，BE平分∠ABC,CE=CD,∴. 1 ∠CED=∠D=2∠ACB=30°，·.LBFD=180°-LD- ∠ABC=90°，即EF⊥AB。过点E作EG⊥BC交BC于点 G,∴.EF=EG=2。在Rt△EGD中，ED=2EG=4。.DF= ED+EF=6。故选C 10.C 卷 11.三个角都相等的三角形是等边三角形 12.30 13.30°【解析】：点D在斜边AB的垂直平分线上，.DA =DB,.∠DAB=∠B。点D在∠CAB的平分线上， ∠DAB=∠DAC,∴.∠CAD=∠DAB=∠B=30°。 14.27【解析】连接AC交BD于点O,.·AB=AD,BC= DC,∠BAD=60°，AC垂直平分BD,△ABD是等边三 角形，.∠BA0=∠DA0=30°，AB=AD=BD=8,B0=OD =4。.:CE∥AB,.∠BAO=∠ACE=30°，∠CED= ∠BAD=60°，∠DA0=∠ACE=30°，∴.AE=CE=6, DE=AD-AE=2。:∠CED=∠ADB=60°，.△EDF是 等边三角形，DE=EF=DF=2,.CF=CE-EF=4,OF =0D-DF=2,∴.0C=√CF2-0F=23,BC= √/B0+0C2=27。 15.1.75或4【解析】过A作AD⊥BC于D,:AB=AC= Sem,".BD=CD=BC=4cm,AD=AC-CD √5-4=3(cm),分两种情况：①当点P运动t秒后有 PA⊥AC时，如图1，则PB=t,PC=8-t,:AP2=PC2-AC =PD2+AD2.(8-t)2-52=(4-t)2+32,解得t=1.75s; ②当AP1BC时，如图2，AB=AC,PB=PC=BC= 2 4cm,.t=4s,综上所述，当P运动1.75或4秒时， △ACP是直角三角形。 B4 B D 图1 图2 16.解：.∠BAC=90°，∠1=32°，.∠ABC=90°-32°=58°。 (3分) :BD平分LABC,∠ABD=之LABC=-29。 (6分) CDAB,∴.∠D=∠ABD=29° (9分) 17.解：DE是△ABC边AB的垂直平分线，AE=BE, ∠DAE=∠B=30°。 (2分) 又：AE平分∠BAC,∠B=30°，.∠DAE=∠CAE=30° ∴.∠BAC=∠DAE+∠CAE=60°。 (6分)》 在△ABC中，.∠BAC+∠B+∠C=180°，即60°+30°+ ∠C=180°，∴.∠C=90°。 (9分)》 18.(1)证明：连接OA。AC=BC,点F为AB的中点， CF⊥AB,.CF垂直平分AB,.OA=OB。DE垂直平 分AC,.OA=OC,.OB=OC,.△OBC为等腰三角形： (4分) (2)解：CA=CB,点F为AB中点，CF平分∠ACB, ∴.∠BCF=LACF=23°。OB=OC,∴.∠OBC=L0CB =23°。∠EDC=90°，.∠DEC=90°-∠DCE=90°- 追梦之旅铺路卷·八年级 (23°+23°)=44°。.：∠OEC=∠OBE+∠B0E,∴.∠B0E =44°-23°=21°。 (9分) 19.(1)证明：·CB=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米， 62+2.52=6.52,.CD2+BD2=CB2 (2分) .△CDB为直角三角形，且∠BDC=90°，∴.CD⊥AB; (5分) (2)解：设AC=x千米，则AD=(x-2.5)千米。CD1 AB,.CD2+AD2=AC2,即62+(x-2.5)2=x2,(8分) 解得x=8.45。即原来的路线AC的长为8.45千米。 (9分) 20.(1)证明：连接BD,CD。.·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF ⊥AC,∴.∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF。 (2分) :点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC。 (3分) R△DEB和Rt△DFC中，{PB:PCR△DEB≌R △DFC(HL),∴.BE=CF。 (5分) (2)解：△ABC是直角三角形。理由：在Rt△ADE和Rt △MDF，中份=ADE≌R△ADP(HL, AE=AF。.BE=CF=2,AC=12,∴.AE=AF=14,.AB= 16。 (8分) AB2+AC2=162+122=400,BC2=400,.AB2+AC2= BC2,∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形。(9分) 21.解：任务1：在Rt△ABC中，BC=6dm,AC=8dm,由勾股 定理得：AB=√BC2+AC=√6+82=10(dm),.10+8 =18(dm); (3分) 任务2：设物体C升高了xdm,则AB=(10+x)dm,在Rt △ABC中，∠ABC1=30°，则10+x=2×8,解得x=6,答： 物体C升高了6dm: (6分) 任务3：设滑块B向左滑动的距离为ydm,则(10+7)2 (y+6)2+82,解得y=9,答：滑块B向左滑动的距离 9dm。 (10分) 22.(1)证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=22.5°， .∠ABC=67.5°，LCBD=2LABD,.∠ABD=3× 67.5°=22.5°，.∠ABD=∠BAC,.△ADB是等腰三角 形，：△BCD是直角三角形，∴.BD是Rt△ABC的“直角 等腰线”； (5分) (2)解：在RL△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6。 .∠B=30°，AD为Rt△ABC的“直角等腰线”， ∠DAB=30°，∠CAD=60°-30°=30°，.DE⊥AB,AD是 ∠CAB的平分线，∴.CD=DE,'BC=CD+BD=DE+BD= 6,∠B=30°，.DE三2BD=3BC=3×6=2。(10分 23.解：(1)(6-t)3t (每空1分，共2分) (2)在△BPQ中，∠B=60°，①当∠BQP=90时，如图1 所示：∠BPQ=90°-∠B=30°，BQ=2BP,即3= 之(6-0，解得=9； (4分) ②当∠BPQ=90时，如图2所示：.∠BQP=90°-∠B= 302B即-20，即6-1=×3，解得：-号，综上所 述：当：为秒或号秒时，△BP0为直角三角形， (6分) C O 图1 图2 下·ZBB·数学第3页 （3)存在。 (7分) 过点P作PN∥BC交AC于点N,..∠APN=∠B=60° ∠PNM=∠QCM,在△APN中，∠A=∠APN=60°， △APN是等边三角形，∴.PN=AP=AN=tcm,.点M为 线段PQ中点，.PM=QM,在△PNM和△QCM中， '∠PNM=∠QCM ∠PMN=∠OMC,.△PNM≌△QCM(AAS),.PN= PM=OM CQ=tcm,MN=MC,.∴.BQ=(6+t)cm,∴.3t=6+t,解得t= 3,∴.当t=3秒时，点M为线段PQ中点，此时AN= 3cm, (9分) ∴.CN=6-3=3(cm),.'MN=MC,∴.MC=1.5cm。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDAABCDCC 1.A2.B3.D4.A 5.A【解析】设购买A种型号新能源汽车x辆，则购买B 种型号新能源汽车(10-x)辆，根据题意得：20(10-x)+ 15x≤180。故选A。 6.B 7.C【解析】解不等式2x+9>6x+1,得x<2,解不等式x-k< 1,得x<k+1,,·不等式组的解集为x<2,∴.k+1≥2，即k≥ 1。故选C。 8.D 9.C【解析】解方程组得x=m+2,y=3-m,又：x>0,y≥0， 即m+2>0,3-m≥0，解得-2<m≤3。故选C。 10.C 11.2x-1>1(答案不唯一) 12.x<-2 -1 ,【解析】由不等式ax-x+2>0可得(a-1)x> 2 -2。.a<1,∴.a-1<0,∴.x< a-19 13.x<4【解析】将点A(0,6)代入一次函数y1=-x+b,得0 +b=6,.b=6,故一次函数解析式为y1=-x+6。将点B (2,0)代入y2=kx-2,得2k-2=0,.k=1,故函数解析式 为，=-2。解方程组{二6，得x=4,y=2,.两画 (y=x-2, 数图象交点坐标为(4,2)。使y1>y2成立的自变量x 的取值范围是x<4。 14-8a≤-5【解标】解不等式号+1≥生，得x≤-3，解 不等式-1≥，得≥+2。不等式组有解且最多 有3个整数解，.-6<a+2≤-3，∴.-8<a≤-5。 15.13 16.解：去分母，得2(2x-1)-24>-3(x+4), (1分) 去括号，得4x-2-24>-3x-12, (2分) 移项、合并同类项，得7x>14, (4分) 两边都除以7，得x>2, (5分) 在数轴上表示为： 5-4-3-2-1013345 (9分) 17.解：解不等式①，得x≥3， (2分) 解不等式②，得x<5, (4分) .不等式组的解集为3≤x<5。 (6分) 在数轴上表示为： 2-1012}4号678一 (9分) 18.解：(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时，y=3,.P(1,3), b=3。 (3分) 把P(1,3)代入y2=mx+4中，得3=m+4,解得m=-1。 (6分) 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)观察图象可知：当y,>y2时，x的取值范围为x>1。 (9分) 19.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②五 (2分) 不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变(4分) 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6。去括号，得 4x-2>9x-6-6。移项，得4x-9x>-6-6+2。合并同类 项，得-5x>-10。两边都除以-5，得x<2。 (9分) 20.解：(1)设购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据 题意得52”2125，解得亿故购述甲种优料 25箱，乙种饮料55箱； (5分) (2)设甲种饮料购进m箱，则乙种饮料购进(80-m)箱， 根据题意，得(38-30)m+(35-25)(80-m)>720,解得m 大 <40。m为整数，.甲种饮料最多购进39箱，此时利 卷 润为：(38-30)×39+(35-25)×(80-39)=722（元）。 (9分) 案 21.解：(1)设购买甲种圆规x个，则购买乙种圆规(80-x) 个，依题意，得4+5(80-)≥382：解得16≤≤18， (4x+5(80-x)≤384， 有三种进货方案：①甲种圆规16个，乙种圆规64个；② 甲种圆规17个，乙种圆规63个：③甲种圆规18个，乙 种圆规62个。 （5分) (2)x(a-4)+(80-x)(7-5)=(a-6)x+160,当a>6时，x 越大，利润越多，选方案③利润最大：当a=6时，三种方 案所获利润都一样；当4<α<6时，x越小，利润越多，选 方案①利润最大。 (10分) 22.解：(1)②③ (2分) (2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x +m得x<m+3。:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3 <x+m的“云不等式”，.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m 的取值范围是m≤-1； (6分) (3)解x+3≥a得x≥a-3,解ax-1<a-x得(a+1)x<a+ 1。①当a+1>0,即a>-1时，x<1,依题意有a-3<1,即 a<4,故-1<a<4 (8分) ②当a+1<0,即a<-1时，x>1,始终符合题意，故a<-1: 综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 （10分) 23.解：任务一：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元，根据题意列方程得， 径88解得0答：新建-个地上充电柱和 一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元：(5分) 任务二：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的 数量为（60-m）个，根据题意得： 0.2m+0.3(60-m)≤16.3，解得17≤m≤18，整数m 2m+1×(60-m)≤78 的值为17,18，方案一：地上17个、地下43个；方案二： 地上18个、地下42个。 (10分) 第三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DAD CCD CD BD 1.D2.A3.D 4.C【解析】小△ABC为等腰直角三角形，∴.∠ACB=45°， 由旋转可知，∠A'CB'=∠ACB=45°，∠ACA'等于旋转角， ∴.∠ACA'=180°-∠A'CB'=135°。故选C。 5.C【解析】由平移性质可得，DF=AC=5,EF=BC=6,AD =BE,.AD=2CE,.'.BE=2CE,.BE+CE=BC=6,.'.BE =4=AD,∴.AB+BE+EF+DF+AD=6+4+6+5+4=25;∴.四 边形ABFD的周长为25。故选C。 6.D【解析】由旋转，得AB=AD,∠ADE=∠B,∠BAD= 60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠B=60°，.∠ADE= 60°。∴.∠ADE=∠BAD,.AB∥DE,.∠AFE=∠BAC= 下·ZBB·数学第4页铺路卷 ZBB·(八年级数学下 艹为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第一章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.如图，△ABC中，AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D。若 蜘 ∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为( A.18° B.20° C.30° D.36° n 蝴 B D 架 第1题图 第3题图 2.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b。若∠A< ∠B,则a<b。”第一步应假设() A.a>b B.a=b C.a≤b D.a≥b 口 齿率3.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则 ∠EDC等于() A.15 B.20° C.25° D.30° 4.如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接 DE交AC于点F,若∠DFC=3∠B=117°，∠C=∠D,则∠BED 等于( ) 爵 A.39 B.78° C.102° D.112° 第4题图 第5题图 5.生活情境·窗户我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计， 剂 其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个 画框之中。如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形 的每一个内角的度数是( A.105° B.120° C.135° D.150° 6.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一 个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是( A.AB=DC B.AC=DB C.∠ABC=∠DCB D.BC=BD D E B 第6题图 第7题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交 AC于点D,交AB于点E,若AC=12,则AD的长是() A.6 B.8 C.3 D.2 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上 的高，BD=2,那么AD的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，点E是AC 的中点，连接DE并延长交AB于点F,且CE=CD,若EF=2,则 DF的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 10.如图，在△ABC中，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线， AD,CE相交于点F,且SABc=42,△ABC的周长为21，关于甲、 乙、丙三人的结论，下列判断正确的是() 甲：FE=FD;乙：点F到AC的距离为2； 丙：连接BF,则BF平分∠ABC A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对 C.乙错，丙对 D.甲错，乙对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“等边三角形的三个角都相等。”这个命题的逆命题 是 12.生活情境·风铃风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统 建筑屋檐下（如图1），如图2，是六角形风铎的平面示意图，其 底部可抽象为正六边形ABCDEF,连接AC,CF,则∠ACF的度 数为 °。 图1 图2 第12题图 第14题图 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件： ①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的 垂直平分线上，那么∠B为 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠A=60°， 点E为AD边上一点，连接BD、CE,CE与BD交于点 F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长 为 15.如图所示，等腰三角形ABC的底边为 8cm,腰长为5cm,一动点P(与B、C不 重合)在底边上从B向C以1cm/s的速B 度移动，当P运动 秒时，△ACP是直角三角形。 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC,CD∥AB 交BD于点D,已知∠1=32°，求∠D的度数。 17.(9分)如图所示，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交 AB,BC于点D,E,AE平分∠BAC,若∠B=30°，求∠C的度数。 30 B ·5. 18.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC,点F为AB的中点，边AC的 垂直平分线交AC,CF,CB于点D,O,E,连接OB。 (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若∠ACF=23°，求∠B0E的度数。 19.（9分)在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个 取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在 已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 D(A、D、B在同一条直线上)，并新修一条路CD,测得CB=6.5 千米，CD=6千米，BD=2.5千米。 (1)求证：CD⊥AB; (2)求原来的路线AC的长。 THE ROAD TO 20.(9分)已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线 相交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F。 (1)求证：BE=CF; (2)若BE=2,AC=12,BC=20时，判断△ABC的形状，并说明 理由。 21.跨学科试题·物理(10分)物理课上，某小组进行了一个关于 滑轮的物理实验。获得如下信息： 将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面 素材1 的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C 的升降。 实验初始状态如图1所示，物体C 静止在直轨道上C,位置，滑块B 在直轨道上B,位置，物体C到滑 素材2 块B的水平距离是6dm,物体C 到定滑轮A的垂直距离是8dm。 B(B,) C(C (实验过程中，绳子始终保持绷紧 图1 状态，定滑轮、滑块和物体的大小 忽略不计。) 问题解决 任务1 求绳子的总长度。（即AB+AC的长度） 如图2所示，滑块B从B,位置向 A C 任务2左移动，当绳子AB与地面的夹角 B B 等于30°时，物体C升高了多少？ 苏9片房清， 图2 如图3所示，滑块B从B,位置向 任务3左移动，当物体C升高7dm,求滑 块B向左滑动的距离。 务9， 图3 22.（10分)【引入概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条 直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则 称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”。 【理解概念】 (1)如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，若∠CBD= 2∠ABD,求证：BD是Rt△ABC的“直角等腰线”； 【应用概念】 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6。若 AD为Rt△ABC的“直角等腰线”，DE⊥AB,求DE的长。 易错 图 图2 分析 厨 23.（10分)如图，等边△ABC的边长为6cm,点P在边AB上以每 秒1cm的速度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线BC上 以每秒3cm的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设 运动时间为t秒。 (1)用含t的式子表示线段长度BP= cm,BO=cm; (2)求t为何值时，△BPQ为直角三角形； (3)若运动过程中，线段PQ与边AC交于点M,请问是否存在 点M为线段PQ中点的情况？若存在，请求出此时的t值和 做题 MC的长度；若不存在，请说明理由。 心得 B 备用图 熎