2.3 导数的计算 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

教学设计 2.3 导数的计算 一、教学目标 1．进一步理解导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数. 2．理解导函数的定义，明确函数在某点处的导数与导函数的区别与联系. 3．掌握基本初等函数的导数公式，能直接运用公式进行简单导数计算. 二、教学重难点 教学重点：用导数定义求导数、导函数的概念、基本初等函数的导数公式. 教学难点：理解导函数的意义，准确运用导数公式进行计算. 三、本节内容和内容解析 本节是导数计算的基础课，先回顾并规范用定义求导数的三步法，再由＂某点导数＂推广到导函数，最后给出常用基本初等函数导数公式，供直接使用.内容由＂定义计算＂到＂公式速算＂，层层递进，是后续学习导数运算法则与应用的前提. 四、学情分析 学生已掌握导数的概念、几何意义，会用极限思想理解导数.但用定义求导步骤易遗漏、计算易出错；对＂导函数＂这一函数型概念理解较抽象；对基本初等函数导数公式的记忆与准确使用需要强化训练. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材63-65页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动：回顾上节课导数的几何意义，提出问题：如何快速、准确地求出函数的导数？引出本节课主题导数的计算. 学生活动：回顾旧知，思考计算方法，明确本节课学习任务. (二)新课讲授 教师活动： 1． 给出用导数定义计算函数在处导数的三步法： （1）求函数增量： 2．强调步骤规范与计算准确性. 学生活动：记录步骤，理解每一步的依据，做好计算准备. 教师活动： 1．说明：用定义求导较繁琐，中学阶段直接使用基本初等函数导数公式. 2．展示公式表： · 常数函数： · 幂函数： · 指数函数：；特别 · 对数函数：；特别 · 三角函数： 3．强调公式直接使用，不需再推导. 学生活动：记录公式，熟悉常见函数的导数形式. 例题讲评： 例1已知一个运动物体走过的路程（单位：m）与时间（单位：s）的函数关系为．求，并解释它的实际意义． 当趋于0时，得到导数 导数表示的是物体在第5秒时的瞬时速度，即物体在第5秒时的瞬时速度为． 例2求函数在下列各点处的导数： （1）；（2）． 例3求的导数，并利用求． (三)课堂练习 1.过点作曲线的切线，则切线方程为( ) A. B. C.或 D.或 2.（多选）下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列曲线存在垂直于y轴的切线的是( ) A. B. C. D. (四)课堂小结 1．用定义求导三步：求增量、算比值、取极限. 2．导函数：随变化的导数函数，某点导数是导函数在该点的值. 3．基本初等函数导数公式，可直接使用. 4．求导前可先化简函数，简化计算. (五)布置作业 教材第65页，练习1-4. 学科网（北京）股份有限公司 $