22.北京市西城区重组卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未重组卷 七年级下5E 22.西城区重组卷 (时间：100分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.1nm=0.000000001m,将0.000000001用科学记数法表示应为( A.1×10-8 B.1×10-9 C.10×10-10 D.0.1×10-8 2.下列运算中，正确的是() A.x8÷x2=x B.(x3)4=x2 C.(-2x3)3=-8x9 D.x+x=x5 3.下列调查中，适合采用全面调查的是( A.对乘坐飞机的旅客进行安检 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 单 C.调查某市居民垃圾分类的情况 D.调查市场上冷冻食品的质量情况 4.若a<b,则下列不等式不一定成立的是（一） A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.atb<2b D.a2<b2 5.下列图形中，由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( A 批 、2 V2 D 星教有 D A B C D 6,由气-芍=1可以得到用x表示y的式子是( A.y=3x2 By=x Cy=3x D.y= 3 2 x-3 7.下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 加 ③两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 附 ④相等的角是对顶角.其中真命题的个数是( 胞卓 A.1 B.2 C.3 D.4 品 8.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则α的取 @ 值范围是( A.2≤a<3 B.1<a≤2 0 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.计算：(-5a)·(-2ab)= 10.用一个a的值说明命题“若a>0,则a2>1”是错误的，这个值可以是 a 11.已知二元一次方程x+2y=7,写出该方程的一组正整数解： 12.命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 13.在一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成.各 部分成绩均按百分制计，然后按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%计算小组 的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则 小组的综合成绩更高（填 “甲”或“乙”) 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 95 85 85 乙组 90 90 88 14.“幻方”记载于《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入如图(1)所示的“幻方”中， 使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若按同 样的要求重新填数如图(2)所示，则x-y的值是 ,m-n的值是 -2 B m D (1) (2) 第14题图 绝盗印 第15题图 15.如图，点A,B,C在同一条直线上，AD⊥AE,且AD∥BF,∠CBF=a,则∠CAE= (用 含a的代数式表示) 16.关于x,y的二元一次方程-y=1,且当x=2时，y=5. (1)k的值是 (2)当x<2时，对于x的每一个值，关于x的不等式x+n>a-1总成立，则n的取值范围是 三、解答题（共68分.第17题8分，第18题11分，第19-21题，每题9分，第22题5分，第 23题9分，第24题8分) 17.分解因式：（1)9m2-4. (2)2ax2+12ax+18a. 2x-3y=3, 18.(1)解方程组{ 4x-y=-4. [3x-2≥x, (2)解不等式组 善-1<8江并写出它的整数解」 4 19.如图，在三角形ABC中，点E,F分别在AB,BC上，点D,G在AC上，EC 连接BD.若∠CDF=∠A,∠BDF+∠BEG=180°. 求证：∠BDF=∠H. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：，∠CDF=∠A, .AB∥HF( )(填推理的依据). ∴.∠BDF=∠ABD( )(填推理的依据). .∠BDF+∠BEG=180°， ∴.∠ABD+∠BEG=180°， 精品图 ∥EH, 金星教有 .∠BDF=∠H( )(填推理的依据)： 20.已知a+a=号，求代数式2a(3a+1)-(2a+1)(2a-1)的值 21.某商店决定购进甲、乙两种文创产品，若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是 285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元 (1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元， (2)若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件 文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品 的方案。 岁 ,FD的延长线交于点H, 22.在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动.通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动， 展现数学魅力、传播数学文化.为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20 名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析.过程如下： a.20名学生的数学素养竞赛分数： 66707178717875785880 第19题图 6390808580898586 8087 b.整理、描述数据： 分数 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 人数 1 2 m 9 1 c.20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图如图所示」 50≤x<60 90≤x<100 d.20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 70≤x<80 77.5 n T 80≤x<90 35% 45% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)m= 60≤x<70 ,n= ,T= 第22题图 (2)在扇形统计图中，“60≤x<70”所对应扇形的圆心角等于 度 (3)若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数 学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人， 66 23.阅读材料： 如果整数x,y满足x=a+b2,y=c2+d2,其中a,b,c,d都是整数，那么一定存在整数m,n,使 令 湘 得xy=m2+n2. 例如，25=32+4,40=22+62,25×40=302+(-10)2或25×40=182+262，…. 共嫩 根据上述材料，解决下列问题： 低州 (1)已知5=12+22,74=52+72,5×74=192+32或5×74=m2+172,…. 名期 若m>0,则m= (2)已知41=42+52，y=c2+d2(c,d为整数)，41y=m2+n2.若m=5c-4d,求n(用含c,d的式 子表示) (3)一般地，上述材料中的m,n可以用含a,b,c,d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m, n(用含a,b,c,d的式子表示). 製 精品图书 金星教 巡咖 6 24.将三角形ABC和三角形DEF按图(1)所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠DEF= ∠EDF=45°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，点D,A,F,B在同一条直线上. (1)将图(1)中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A始终在直线DF的下方. ①如图(2)，当AC∥DF时，求证：EF∥BC, ②当AC∥DE时，直接写出∠FBA的度数 (2)将图(1)中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图(3)，当点D首次落在边BC上时，过点E 作EG∥BC.作射线DM平分∠FDB,作射线EN平分∠GED交DM的反向延长线于点N,依题 意补全图形并求∠END的度数. G 1) (2) (3) 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 7 一 四、选做题（共10分，第1题4分，第2题6分） 25.将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x],当n为非负整数时， ①若n-号≤xK+),则[x]=n; ②若[x]=n,则n-≤x<n+ 如[0]=[0.49]=0，[0.64]=[1.49]=1，[2]=2. (1)[π]= (2)若[+1]=多1，则满足条件的实数1的值是 直题 精品图书 金星教 26.已知，直线AB∥CD,点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F,FG平分∠AFK,∠FED=a (1)如图(1)，当a=60时，∠GFK= (2)点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上一动点，连接PM,过点P作PN⊥PM,交直线 CD于点N, ①如图(2)，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系； ②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度 数（用含a的式子表示）. M B B B (1) (2) 备用图 第26题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 68答案与解析 ②m的值为号或号或号.分析：∠BAC=70,∠CAE=50°， 如图(2)，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于点I, ∴∠0IA=90°，∴.∠I0A=40°，∴∠C0D=∠A0I=40°. ”∠C0D=m∠BAC,.m= 如图(3)，当OF∥AE时，∠COF=∠CAE=(1-m)∠CAE, .1-m=1,.m=0(舍去). 如图(4)，当OF⊥AE时，设AE与OF交于点R, .∴.∠AR0=90°，.∠C0F=40°. :∠CoF=(1-m)∠CME,m=号 如图(5)，当OD∥AE时，∠COD=∠CAE=50° :∠COD=m∠BAC,.m=等 故m的值为号或号或号 5 D AC E E M -N M -N 0 O B (2) (3) F E E -N B (4) (5) 第26题答图 22.西城区重组卷 题号 1 2 345 678 答案 BCADBDBC 1.B 2.C【解析】x3÷x2=x5,(x)4=x2,(-2x)3=-8x,x4与x不 是同类项，无法合并.故选C 3.A 4.D【解析】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即 a-1<b-1,A不符合题意；B.在不等式a<b的两边同时乘-2，不等 号方向改变，即-2a>-2b,B不符合题意；C.在不等式a<b的两边 同时加上b,不等式仍成立，即a+b<2b,C不符合题意；D.-3<1, (-3)2>1?,所以a<b,不一定有2<，D符合题意.故选D. 5.B6.D 7.B【解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行，是真命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直，是真命题；③两条平行线被第三条直线所截，内 错角相等，故原命题是假命题；④相等的角不一定是对顶角，故 原命题是假命题.故真命题为①②，共2个.故选B. &.C【解析】由数轴可得x≤a,,该不等式恰有两个非负整数 解，.这两个非负整数解是0,1，.1≤a<2.故选C. 9.10ab10.号（答案不唯一）11. x=1(答案不唯-） y=3 12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13.乙【解析】甲小组的综合成绩为95×30%+85×30%+85×40% =88(分)，乙小组的综合成绩为90×30%+90×30%+88×40% =89.2(分)，∴.乙小组的综合成绩更高.故答案为乙， 14.-33【解析】根据题意，得x+1=y+(-2),m+（-2)=n+1, 所以x-y=-3,m-n=3.故答案为-3；3. 15.90°+a【解析】.∠CBF=a,.∴.∠ABF=180°-∠CBF= 180°-a.,'AD∥BF,,∴.∠BAD=∠ABF=180°-a.,AD⊥ AE,.∠DAE=90°，.∠CAE=360°-∠BAD-∠DAE= 360°-(180°-a)-90°=90°+a.故答案为90°+a. 16.(1)3(2)n≥3【解析】(1)把x=2,y=5代入-y=1可 得2k-5=1,解得k=3. (2)当x<2时，对于x的每一个值，关于x的不等式x+n>c-1 总成立，<2时，<”总成立，”≥2，n≥3， n的取值范围是n≥3.故答案为(1)3；(2)n≥3. 17.【解】(1)9m2-4=(3m+2)(3m-2). (2)2ax2+12a+18a=2a(x2+6x+9)=2a(x+3)2. 18.【解101)2x-3y=3,0①×2-②，得-5y=10.y=-2 4x-y=-4.② 将y=2代人①冲，得x=多·所以原方程组的解是：=多， y=-2. 3x-2≥x,① 2）-1s8-3x② 解不等式①，得x≥1.解不等式②，得 4 x<3.所以这个不等式组的解集是1≤x<3,它的整数解是1,2. 19.【解】同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等BD 两直线平行，同位角相等 20.【解】原式=6a2+2a-(4a2-1)=6a2+2a-4a2+1=2a2+2a+1. ”+和=2,2a42a=1,原式=1+1=2 21.【解】(1)设购进甲种文创产品每件需x元，乙种文创产品每件 需y元.依题意，得？x+3”=28解这个方程组，得x=30 2x+6y=210. y=25. 答：购进甲种文创产品每件需30元，乙种文创产品每件需25元 (2)设购进甲种文创产品m件，则购进乙种文创产品(200-m)件 依题意，得30m+25200-m)≤5368解这个不等式组，得70≤ 30m+25(200-m)≥5350. m≤73三.因为m是正整数，所以m=70,71,72,73,则200-m =130,129,128,127. 答：该商店共有4种购进这两种文创产品的方案. 22.【解】(1)77980(2)36 (3)估计七年级成绩不低于80分的学生人数为200×9+1= 20 100. 答：估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有100人. 23.【解】(1)9 (2)41y=m+2,m=5c-4d,y=c2+d2,.41(c2+d2)= (5c-4d)2+n2..∴.41c2+41d2=25c2-40cd+16d2+n2..m2=16c2 +40cd+25d2..n2=(4c+5d)2.∴.n=4c+5d或n=-4c-5d. (3)m=ac+bd,n=ad-bc(答案不唯一). 分析：x=a2+b2,y=c2+d2,xy=m2+r2,.(a2+b)(c2+d2) =+R.∴.a2c2+a2d2+b2c2+bd2=m2+2..(a2c2+bd2)+(a2d2 +bc2）=m2+2..(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd)= m2+n2..(ac+bd)2+(ad-bc)2=m2+2..m和n的一组值为 m=ac+bd,n=ad-bc(答案不唯一）. 24.(1)①证明】：AC∥DF,.∠FBC+∠C=180°.∠C= 90°，∴.∠FBC=90°.，∠EFD=90°，.∠EFB=90°， ∴∠EFB=∠FBC,.EF∥BC ②解】∠FBA=105°. 分析：过点B作BG∥DE,如图(1)所示，，AC∥DE,∴.AC∥ DE∥BG,.∠DBG=∠EDB=45°，∠GBA=∠BAC=60°， .∴.∠FBA=∠DBG+∠GBA=105°。 D G B N2------------------H (1) (2) 第24题答图 (2)【解补全图形如图(2)，过点N作NH∥EG, 设∠MDB=a.EG∥BC,∴.NH∥BC∴∠DNH=∠MDB=a. ,DM平分∠FDB,EN平分∠GED, ·∠FDB=2LMDB=2a,∠GEN=2∠GBD, ∴.∠EDB=∠FDB+∠EDF=2a+45°」 EG∥BC,.∠GED=∠EDB=2a+45°. .∴.∠GEN=a+22.5° NH∥EG,.∠ENH=∠GEN=a+22.5o ∴.∠END=∠ENH-∠DNH=a+22.5°-a=22.5 25.【解(1)3 (2)号，2，号分析：设号1=(k为非负整数，则1=号 “[眉数+-k号41+方昌<≤号 又，k为非负整数，.k=2,3,4 当=2时，1=号，当k=3时，1=2，当k=4时，1= 综上所述，：的值为号2，号 26.【解(1)60° 分析：：AB∥CD,∠KFB=∠FED=a ∠AFK+∠KFB=180°，∴.∠AFK=180°-∠KFB=180°-a :FG平分LAFK,.∠GFK=3∠AFK=180-a)】 :a=60,∠GFK=7×(180°-60)=60°. (2)①如图(1)，延长MP交CD于点H,:AB∥CD, .∠BMP+∠PHW=180°.：PN⊥PM,∴.∠HPN=90, ∴.∠PHW4∠PNE=90°，.∠PHN=90°-∠PNE, ∴.∠BMP+90°-∠PNE=180°，.∠BMP-∠PNE=90 /K K G G M CH E N D C E (1) (2) 3) 第26题答图 真题圈数学七年级下5E ②∠PNE的度数为90°-)a或7a 分析：：∠MPN的一边恰好与射线FG平行，.有以下两种情况： （i)当PN与射线FG平行时，如图(2)，设∠PWE=0,延长NP 交AB于点H,:AB∥CD,∴.∠PHF=∠PNE=O,∠PFH= ∠FED=a.'PN∥FG,.∠HPF=∠GFK 由(1)可知∠GFK=2180°-a.∠HPF=2(180°-a). :∠PHf+∠PF4∠HPF=180°，.64a+(180°-a)=180°， 0=90°-2a,∠PNE=90°-7a (ⅱ)当PM与射线FG平行时，如图(3)， :PM∥FG,.∠MPF=∠GFK=(180°-a). ,PN⊥PM,.∠MPN=90°，.∠MPF+∠NPE=90°， ·ZNPE=90-∠MPF=90°-180P-a)=2a :∠FED+∠PEN=180°，∠PEN+∠NPE+∠PNE=180°， .∠FED=∠NPE+∠PNE, &∠PNE=∠FED-ZNPE=&-ia=3a 1 期卡真题卷 23.顺义区考试真卷 题号12345678910 答案ACD CDA B C D C 1.A2.C 3.D【解析】：x+2>0,.x>-2,解集在数轴上表示如D选项所 示.故选D 4.C【解析】A.a2+a3≠a,A错误；B.a2·ad=d≠a,B错误； C.(a)2=d,C正确；D.(2a)2=4a2≠2a2,D错误.故选C. 5.D【解析】A.若m<n,两边同时减3得m-3<n-3,则A不符 合题意；B.若m<n,两边同时加2得m+2<n+2,则B不符合题 意：C若m<n,两边同时乘号得空<号，则C不符合题意；D若 m<n,两边同时乘-2得-2m>-2n,则D符合题意.故选D. 6.A【解析】A.25x2-y2=(5x+y)(5x-y),A符合题意； B.x2-6x-9不能分解，B不符合题意； C.x2+x+1不能分解，C不符合题意； D.xy+xy+x=x(y+y+1),D不符合题意 故选A. 7.B【解析】A.对顶角相等，是真命题，不符合题意； B.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题 是假命题，符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命 题，不符合题意； D.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,是真命题，不符合题意. 故选B. 8.C【解析】把x=代人二元一次方程组+=3中，得 y=1 lax+2by=5 仁02条得6益c a+2b=5, 9.D