10.第七章 概念、命题与证明 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下5E 10.第七章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期末·顺义区)若∠AOB=50°，则∠AOB的余角的度数是( A.40° B.50 C.130° D.140° 2.(期中·清华附中)下列图形中，不能通过一个四边形平移得到的是( XXX 将 製 A D 3.(期末·怀柔区)如图，直线AB,CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于点 2人 E,F,下列描述：①∠1和∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4；C 4 53 ④∠4+∠5=180°.其中正确的是( A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 第3题图 部 4.(模考·大兴区)如图，已知直线a∥b,∠1=60°，则∠2的度数是( ) A.60° B.100° C.120° D.150° 5.(期中·北京交大附中)下列命题是真命题的是( A.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直 第4题图 B.如果ac>bc,那么a>b 器 C.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D.如果a与B都是y的邻补角，那么a与B一定相等 D 6.(期末·房山区)如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是( 警0 H A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 2X5 E C.∠3=∠4 D.∠B=∠5 第6题图 ® 品 7.(期末·昌平区)在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据 下面的提示，判断小刘喜欢的是( ) ①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球， A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球 8.（期末·房山区)如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图(1)有1×1个小正 方形，所有线段的和为4，图(2)有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图(3)有3×3个小正方 形，所有线段的和为24，按此规律，则第个图中所有线段的和为() (1) (2) (3) 第8题图 A.n(n+3) B.4(2n-1) C.4n(2n-1) D.2n(n+1) 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.（期末·平谷区)把命题“两条直线平行，内错角相等”改写成“如果…那么…”的形式 为 10.如图，直线a,b相交，∠2+∠3=100°，则∠1= 11.(期中·首师大附中)用一个a的值说明命题“如果a>-3,那么a>9”是假命题，这个值可以是a = 12.开放性问题如图，已知∠1=∠2，还需再添加一个条件： ,可得 AB∥EF B F 20m D 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.情境题（期中·北京八中）如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2的道路后，剩余的草地 面积是 如： 14.（期末·朝阳区)如图，AB∥CD,将一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG=20°，则 ∠HFD= 0 15.(期末·门头沟区)从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算： 1×3=3,而3=22-1； 3×5=15,而15=42-1； 5×7=35,而35=62-1； … 根据如上规律，第n行式子是 (n为正整数)； 并按此规律计算：29×31= 16.（月考·北京一零一中学怀柔分校)如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥ OE,OP⊥CD,∠AB0=a°.则下列结论：①∠B0E=(180-a)°；②0F 平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF其中正确的结 论有 (填序号). 10 第16题图 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假. (1)如果a+b=0,那么a=0,b=0. (2)等角的补角相等， (3)若c2a<c2b,则a<b. 18.(期末·东城区)一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数 精品 金星教育 19.(期末·顺义区)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOD=40°，求∠AOE的度数 第19题图 3 20.(期末·顺义区)完成下面的证明： 已知：如图，∠1=∠2. 求证：∠3+∠4=180° Y3 证明：，∠1=∠2（已知）， H D 4 ∠1=∠AEF( .∠2=∠AEF( 第20题图 .AB∥CD( .∴.∠3=∠GHC( 又.∠GHC+∠4= 。(邻补角的定义)， ∴.∠3+∠4=180°（等量代换）. 21.(期末·房山区)按要求画图，并解答问题： 如图，已知OA上一点D,OC平分∠AOB. (1)过点D作直线DE∥OB,交OC于点E. (2)若∠AOB=70°，求∠DEC的度数 第21题图 印必 爱学子 拒绝盗印 22.(期末·石景山区)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证： DE∥BC. D 2 第22题图 2 23.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED,BC∥EF (1)如图(1)，若∠B=40°，则∠E= 为 (2)如图(2)，猜想∠B与∠E有怎样的关系，并说明理由. 8 蜕 D D 低细 B B 名期 E (1) (2) 第23题图 製 24.(月考·北京一零一中学)已知：如图，AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点，F为CD 上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A, 数 金星教有 A F 第24题图 咖 阳 3 25.(期中·大兴区)如图，已知线段AB,分别以点A,B为端点作射线AM,BN,C,D,E三点分别在 AM,AB,BN上，过点C的直线与线段DE,AB分别交于点F,H,已知∠1=110°，∠2=70°. (1)判断CF与BN的位置关系并加以证明， (2)若CE∥AB,∠B=50°，求∠3的度数 第25题图 26.【教材回顾】如下是教材关于同旁内角的定义 两条直线AB,CD被直线EF所截，得到八个角（如图）.其中…∠1与∠8，∠3与∠6分别叫作同旁内角 E 特点：∠1与∠8，∠3与∠6都在直线AB,CD之间，且它们在直线EF的同一旁. 【类比探究】 (1)如图(1)，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫作同旁外角.请在图中再找出一对同旁外角， 分别用∠3，∠4在图中标记出来 绝盗印 (2)如图(2)，直线a∥b,当∠1=145时，∠2= (3)如图(3)，已知∠1+∠2=180°，试说明a∥b,并归纳出一个真命题（用文字叙述） 2 (1) (2) 3) 第26题图 27.学科融合物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹 角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图(1）)，可得规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法 线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律 【问题解决】(1)如图(2)，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜MW 的夹角∠1=50°，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的∠2= (2)如图(3)，当两个平面镜OM,ON形成的∠MON是 时，可以使任何射到平面镜ON 上的人射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得到AB∥CD 【尝试探究】如图(4)，两个平面镜OM,ON,且∠MON=a,人射光线AB经过两次反射，得到反 射光线CD,光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的度数（结果用含a的式子表示）. M B CK4 入射光线 反射光线 C . 反射面 A 2人1 光的反射定律 B (1) (2) (3) (4) 第27题图 精品图书 金星教育 3 28.(期末·石景山区)已知：直线AB∥CD,O是AB,CD之间的一点，∠EOF与直线AB,CD分别 交于点E,F (1)如图，∠EOF=90°，过点O作射线OG,∠GOF与∠AE0互余.求证：OG∥CD. (2)若∠E0F=a(0°<a<180°)，∠AE0-∠CF0=B(B>0°)，请用含a,B的式子表示∠AE0. A E B A EB A B G F D F D 备用图(1) 备用图(2) 第28题图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 4-25.【解】(1)(b-a)2(2)(b+a)2=(b-a)2+4ab (3)±5分析：由(2)知(y+x)2=(y-x)2+4y,∴.(y-x)2=(y+x)2 -40=6-4×号=25 aa ab ab 易得y-x=±5. ab (4)符合等式(a+2b)(2a+b)=2a2 bb2 ab b2 +5ab+2b2的图形如图所示.（答案 a ab /a2 不唯一) b h 26.【解(1)x-y=3,.x=y+3, 第25题答图 y=x-3.又：x>2,y<1,.2<x<4,-1<y<1.1<x+y5. (2)x-y=m,.x=y4m,y=x-m.又：x>-1,y<1,.-1< x<m+1,-1-m<y<1.∴.-m-2<x+y<m+2. 27.【解1(1)x-y=-1分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当 x=0时y=1.代人x+y=c,得6c6a, ∴ax-y=-a,x-y=-l. (2)解方程组-y=-1得x=-m+1:方程组的解为正 2x-y=-m,y=-m+2. 数， m+2>0解得m<1,m的取值范围为m< (3)由(1)知，方程a+by=c即x-y=-1,则y,=x+1;由方 程2x-y=-m得y2=2x+m.yy2,…y2y,>0,.2x+m-(x+1) 之0，-m+1.当x3时，y,x满足>m+ x>3, .-m+1≤3，∴.m≥-2，.m的取值范围为m≥-2 28.【解】(1)C是D的“雅常式”.证明如下： .C-D=(x2+x-1)-(x+2)(x-1)=(x2+x-1)-(x2+x-2)=1, ∴C是D的“雅常式”，C关于D的“雅常值”为1. (2),'M是N的“雅常式”，M-N=(x-a)2-(x2-2x+b)=(x2-2ax+ a2)-(x2-2x+b)=(-2a+2)x+a2-b,∴.-2a+2=0,∴.a=1. ,N=x2-2x+b=(x-1)2-1+b,且当x为有理数时，N的最小 值为-2，.-1+b=-2,.b=-1,∴.M-N=a2-b=1-(-1) =2,.M关于N的“雅常值”是2. 10.第七章学情调研 题号 12345678 答案AD CCD BCD 1.A2.D 3.C【解析】①∠1和∠2互为邻补角，故①错误；②∠3和∠4互 为内错角，故②正确；③∠1与∠4是对顶角，故∠1=∠4，故③ 正确；④因为直线AB与直线CD不一定平行，所以∠4+∠5不 一定等于180°，故④错误.故选C. 4.C5.D 6.B【解析】由∠1=∠2推出的是AD∥BC,不能推出AB∥ CD.故选B. 7.C【解析】由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得 小李、小王可能喜欢足球、垒球.由小王不喜欢足球，得小王喜 欢垒球，小李喜欢足球.由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球， 只剩下网球，故小刘喜欢网球.故选C. 8.D【解析第1个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4= 2×1×2,第2个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12= 2×2×3,第3个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24= 2×3×4,按此规律，则第n个图形中所有线段的和为2n(n+1). 故选D. 9.如果两条直线平行，那么内错角相等 10.130【解析】：∠2+∠3=100°，∠2=∠3（对顶角相等）， 真题圈数学七年级下5E .∠2=3×10°=50°，.∠1=180°-∠2=180°-50°= 130°.故答案为130. 11.1(答案不唯一)【解析】当a=1时，1>-3,12=1<9，.原命 题为假命题.故答案为1（答案不唯一）. 12.∠D=∠DGF(答案不唯一) 13.180【解析】如图，将道路分别向左 向上平移，得到草地为一个长方形， 且该长方形的长为20-2=18(m),宽 为12-2=10(m),则剩余草地的面积 为18×10=180(m2).故答案为180. 第13题答图 14.35【解析】过点G作AB的平行线交EF所在直线于点P (图略)，由题意易知AB∥GP∥CD,∴.∠EGP=∠AEG= 20°，∴.∠PGF=70°，∴.∠GFC=∠PGF=70°，.∠HFD= 180°-∠GFC-∠GFE-∠EFH=35°.故答案为35. 15.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1899【解析】：1×3=3，而3= 22-1;3×5=15,而15=42-1；5×7=35，而35=6-1；…； .第n行式子为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1,.29×31=302- 1=899.故答案为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;899. 16.①②③【解析J①AB∥CD,∴.∠BOD=∠AB0=a°， ∠B0C=180°-∠AB0=(180-a)°.又：OE平分∠B0C, ∠C0E=∠B0E=3<B0C=(180-a）°.故①正确. ②：0F10E,·∠E0F=90,LB0F=90°-2(180-a)°= 3a,∠B0F=B0D0F平分∠B0D放②正确. ③，OP⊥CD,∴.∠COP=90°，.∠POE=90°-∠COE= 3a,∠P0E=∠B0F故③正确.：∠P0B=0°-a, ∠DOF=)a°，由题中条件无法得到∠POB=2∠DOF, 故④错误.故答案为①②③. 17.【解】(1)逆命题：如果a=0,b=0,那么a+b=0.是真命题 (2)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等.是真命题 (3)逆命题：若a<b,则c2a<c2b.是假命题. 18.【解】设这个角的度数为a,则它的补角是180°-a,它的余角是 90°-a,根据题意，得180°-a=6(90°-a),解得a=72°. 答：这个角的度数为72°. 19.【解】（方法1）直线AB,CD相交于点O,∠B0D=40°，.∠AOC =∠BOD=40°..OE⊥CD于点O,∴.∠EOC=90°.∴.∠AOE =∠E0C-∠A0C=90°-40°=50°. (方法2)：OE⊥CD于点O,∴.∠DOE=90°.∠AOE+∠DOE +∠BOD=180°，∠BOD=40°，.∴.∠AOE=180°-90°-40°=50° 20.【解】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两 直线平行，内错角相等180 21.【解】(1)作图如图所示 (2):0C平分∠A0B,∠B0E=2∠A0B=7×70=35°， :DE∥OB,.∠DEO=∠BOE=35°， ,.∠DEC=180°-∠DE0=180°-35°=145° A/ D 义3 2 0 B B 第21题答图 第22题答图 22.【证明】如图，，CD⊥AB(已知)，.∠1+∠3=90°（垂直的 答案与解析 定义).，∠1+∠2=90°（已知），.∠3=∠2（同角的余角相等）， ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行). 23.【解】(1)40 (2)∠B+∠E=180°.理由如下： BA∥ED,BC∥EF,∴.∠B=∠DOC,∠BOE+∠E=180°. 又∠DOC=∠BOE,.∠B+∠E=180°. 24.【证明】：AB∥CD,.∠A=∠D. :∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°， .∠CEF=∠DOC,∴.EF∥AD, ∴∠EFC=∠D,∴.∠EFC=∠A. 25.【解(1)CF∥BN证明如下： :∠1=110°，.∠1=∠EFH=110° ∠2=70°，∴.∠EFH+∠2=180°，.CF∥BN (2)CE∥AB,.∠CEB+∠B=180°. ∠B=50°，.∠CEB=130°. 由(1)知CF∥BN,.∠CEB+∠3=180°， 即130°+∠3=180°，解得∠3=50°. 26.【解】(1)如图(1)所示，∠3与∠4互为同旁外角 13 a 2 (1) (2) 第26题答图 (2)35分析：如图(2)，.直线a∥b,.∠3+∠4=180°. 又∠1=∠3，∠2=∠4，.∠1+∠2=180°. ∠1=145°，.∠2=180°-∠1=35°. (3)∠1+∠2=180°，∠1+∠a=180°，.∠2=∠a,∴.a∥b. 归纳结论：同旁外角互补，两直线平行. 27.【解】【问题解决(1)80 (2)90 分析：CD∥AB,∴∠DCB+∠ABC=180°， :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∠1=∠2，∠3=∠4，.2（∠2+∠3）=180°， .∠2+∠3=90°. ∠M0N4∠2+∠3=180°，.∠MOW=180°-∠2-∠3= 180°-90°=90°..当∠MON=90时，AB∥CD. 【尝试探究】：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, ∴.∠1+∠4=180°-a. ,∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a ∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴.∠BEC=180°-2a. 28.(1)【证明：∠GOF与∠AE0互余，.∠GOF+∠AE0=90°. .∠EOF=∠EOG+∠GOF=90°， .∠AEO=∠EOG,∴AB∥OG. 又：AB∥CD,∴.OG∥CD. (2)【解如图(1)，过点O作OQ∥AB,则OQ∥AB∥CD, ∴.∠AE0=∠EOQ,∠CFO=∠FOQ, ∴.∠EOF=∠EOQ+∠FOQ=∠AEO+∠CFO. '∠AEO-∠CFO=B,∴.∠CFO=∠AEO-R.又：∠EOF=a, ∴.∠AEO+∠CFO=∠AEO+∠AEO-B=a, ∴∠AE0=+E 2 如图(2)，过点O作OQ∥AB,则OQ∥AB∥CD, .∠AE0+∠E0Q=180°，∠CFO+∠FOQ=180°， .∠EOF=∠EOQ+∠FOQ=180°-∠AE0+180°-∠CF0= 360°-（∠AEO+∠CFO),∴.∠EOF+∠AEO+∠CFO=360°. :∠AEO-∠CFO=B,.∠CFO=∠AEO-B. 又：∠EOF=a,.a+∠AE0+∠AE0-B=360°， :.∠AB0=360°+月-&=180°-a,2 2 2 综上，LAE0=十P或∠AE0=180°-a-里 2 2 A B A E B Q 0 F D F D (1) (2) 第28题答图 11.重难题型卷（四）平行线 1.C【解析】如图，∠1+∠2=180°， ∠3=60°， a .a∥b, .∠3=∠5=60°， .∠4=∠5=60°. 故选C. 2.C 第1题答图 3.B【解析】AB,CD都与地面1平行， ..AB∥CD,∴.∠BAC+∠ACD=180° ∠BAC=52°，∴.∠ACD=128°. :CE平分Z4CD,∠ACB=∠4CD=64. 当∠MAC=∠ACB=64时，AM与CB平行.故选B. 4.∠B=∠BDF(答案不唯一) 5.【解(1)如图所示 (2)内错角相等，两直线平行两 直线平行，内错角相等 6.(1)【证明】∠BNM=∠AND, ∠AOE=∠BNM, .∠AOE=∠AND, A ∴.OE∥DM YD (2)【解】扶手AB与底座CD 第5题答图 都平行于地面EF, .AB∥CD, ∴.∠B0D=∠ODC=30°. :∠AOF+∠BOD=180°， ∴.∠AOF=150°. :OE平分LAOF, ·∠E0F=i∠A0F=75, ∴.∠BOE=∠B0OD+∠EOF=105°. :OE∥DM,∴.∠AWM=∠BOE=105°. 7.C【解析】如图，过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, ∴.∠1=∠3，∠2=∠4. 由题意可知∠3+∠4=60°， ∴.∠1+∠2=60°.