精品解析：北京市西城区三帆中学明远班2023-2024学年七年级下学期3月阶段检测一数学考试卷

阶段检测一 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③；④0.01是0.1的算术平方根；⑤的算术平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】依次对每个说法根据平方根、算术平方根的定义进行判断，确定正确说法的个数．本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解： 的平方根是，故①错误； 没有平方根，故②错误； ，故③错误； 是的算术平方根，故④错误； ，的算术平方根是，则的算术平方根是，故⑤错误； 算术平方根是一个非负数，则的算术平方根是，故⑥错误． 综上正确的说法有0个， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列实数，，0，，，，1.120120012……，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，求一个数的立方根，算术平方根，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答本题即可． 【详解】解：，，，0，为有理数， ，，1.120120012……为无理数，共有3个， 故选：B． 4. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式及同类二次根式，根据最简二次根式及同类二次根式的定义可得，解方程即可．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：D． 5. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A. B. 235的算术平方根比15.3小 C. 只有3个正整数n满足15.5 D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】A．根据表格中的信息知：，故选项不正确； B．根据表格中的信息知：， ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C．根据表格中的信息知：， ∴正整数或242或243， ∴只有3个正整数n满足，故选项正确； D．根据表格中的信息无法得知的值， ∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确． 故选C． 6. 如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 即， 表示数的点应在，之间． 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． 7. 已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max时，x≥0 ①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意； ②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意； ③x＝，＞x＞x2，不合题意； 故只有x＝时，max． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键． 8. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的位置可得即可判断①；分别求出和的结果即可判断②；根据即可判断③；推出不论怎么操作，都不可能出现这种情况即可判断④． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ①，故①正确； ②，， ∴，故②正确； ③∵原代数式为， ∴要想新操作的结果与原代数式之和为0，那么新操作的结果为， ∵， ∴至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0，故③正确； ④∵，， ∴不论怎么操作，都不可能出现这种情况，故④错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，新定义，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的求解、分式有意义的条件等知识点，正确把握相关定义是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，得出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】解：若有意义，则， 解得：， 故答案为：． 10. 已知是整数，则正整数n的最小值为 __． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了性质．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3． 【详解】解：∵，且是整数； ∴是整数，即是完全平方数； ∴n的最小正整数值为3． 故答案为：3． 11. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程求解． 【详解】解：设原正方形的边长为， ∴，解得：，即原花园的边长为, ∴原正方形花园的面为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，方程思想是解题的关键． 12. 若是一个完全平方式，则k的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式结构特点进行解答即可，掌握完全平方式有和是解答本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴，即． 故答案． 13. 若，，则用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可． 详解】解：∵， 即 ∴， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． 14. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 【答案】a=2b 【解析】 【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系． 【详解】如下图 则空白部分的面积+ 化简得： ∵ ∴ 化简得：=0 ∴a=2b 故答案为：a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积． 三、解答题 15. 化简下列各式． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先计算乘方，零指数幂，绝对值，再计算加减即可； （2）先化简绝对值，再计算加减即可； （3）先化简二次根式并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （5）分别将，看作整体根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式计算，最后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ． 16. 已知，求代数式的值． 【答案】0. 【解析】 【分析】这道题主要考查的就是代数式求值，首先要弄清楚题目的含义，然后根据题目中的信息，利用公式进行求解. 【详解】解：当时， 原式 =0 【点睛】这道题主要考查的就是代数式求值，首先要弄清楚题目的含义，然后根据题目中的信息，利用平公式进行求解，注意计算的准确性. 17. （1）已知，其中，，求矩阵X． （2）若，求． （3）求多项式除以后所得的商式和余式． 【答案】（1）；（2）125；（3）商式是，余式是2 【解析】 【分析】本题考查了矩阵，解二元一次方程组，因式分解的应用，多项式与多项式的除法运算． （1）设，根据矩阵的运算法则得出求解即可； （2）利用因式分解逐步代入计算即可； （3）根据多项式与多项式的除法法则计算即可． 【详解】解：（1）∵A是矩阵，B是矩阵，， ∴X是矩阵， 设，则， ∵，， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ； （3）， 商式是，余式是2． 18. 阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）把下列各式分子有理化： ①；②； （2）比较和的大小，并说明理由； （3）将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 【答案】（1）①； ② （2），理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】（）根据阅读材料中的分母有理化即可； （）根据阅读材料中的分母有理化即可； （）根据阅读材料中的分母有理化即可； 本题考查了二次根式的运算二次根式有意义的条件，熟练掌握分母有理化是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案：，； 【小问2详解】 解：由， ， 又∵， ∴． ∴， 小问3详解】 解： ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值，即有最大值， 故答案为：，． 19. 十六世纪末至十七世纪初，苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉分别独立发明了“对数”．我们现在使用的“对数”定义如下： 如果（其中，且），那么N叫做以a为底的对数，记作． 特别地，以10为底（即时）的对数称为常用对数，记作． （1）①下表列出了x和y的几组对应值： x … 0.25 0.5 m 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … … 0 0.585 1 1322 1.585 1.807 n … 根据表中数据， ______； ______； ②结合定义与表中数据，归纳、猜想： 记，，若取，那么与之间满足数量关系______，由此推测=______． （2）对数具有“积化和”的性质，以常用对数（即以10为底的对数）为例，可以证明：． 对数的这种性质对当时的天文学意义重大，极大地简化了天文学中繁琐的计算． 例如，计算，步骤如下： （a）转化：； （b）查表： 在《常用对数表》中查的值：由“15”所在行与“4”所在列查出1875，这行的“表尾差”中“9”对应25，所以． 类似的，查表得到的值为 ① ． （c）计算：+ ① =______（ ② ），（注：查表得到②） 所以 ② ． 在上述步骤中，①的值为______，②的值为______． 附：常用对数表（部分） log 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表尾差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 22 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 3 6 8 11 14 17 20 22 25 16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 3 5 8 11 13 16 18 21 24 17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 20 22 18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 2 5 7 9 12 14 16 19 21 19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 2 4 7 9 11 13 16 18 20 20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 13 15 17 23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 17 24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16 25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15 【答案】（1）①1，2；②， （2）0.1345；2.111 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律，零指数幂，负整数指数幂等知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）①根据定义即可求解；②根据表中数据得到规律，归纳得出，再代入求解；根据，即可求解； （2）根据所给的材料，结合对数表格，查表求值即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：1，2； ②根据表中数据可得， ∴； ∵， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（b）； （c） ∴， 故答案为：0.1345；2.111． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测一 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③；④0.01是0.1的算术平方根；⑤的算术平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列实数，，0，，，，1.120120012……，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 24964 252.81 256 A. B. 235的算术平方根比15.3小 C. 只有3个正整数n满足15.5 D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19 6. 如图，若数轴上点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 7. 已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A B. C. D. 8. 对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（ ） ①； ②； ③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0； ④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若有意义，则的取值范围是_______． 10. 已知是整数，则正整数n的最小值为 __． 11. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为______ ． 12. 若是一个完全平方式，则k的值为_________． 13. 若，，则用含的代数式表示为______． 14. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________． 三、解答题 15. 化简下列各式． （1） （2） （3） （4） （5） 16. 已知，求代数式的值． 17. （1）已知，其中，，求矩阵X． （2）若，求． （3）求多项式除以后所得的商式和余式． 18. 阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，例如：比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）把下列各式分子有理化： ①；②； （2）比较和的大小，并说明理由； （3）将式子分子有理化为__________，该式子的最大值为__________． 19. 十六世纪末至十七世纪初，苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉分别独立发明了“对数”．我们现在使用的“对数”定义如下： 如果（其中，且），那么N叫做以a为底的对数，记作． 特别地，以10为底（即时）的对数称为常用对数，记作． （1）①下表列出了x和y的几组对应值： x … 0.25 0.5 m 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … … 0 0.585 1 1.322 1.585 1.807 n … 根据表中数据， ______； ______； ②结合定义与表中数据，归纳、猜想： 记，，若取，那么与之间满足数量关系______，由此推测=______． （2）对数具有“积化和”的性质，以常用对数（即以10为底的对数）为例，可以证明：． 对数的这种性质对当时的天文学意义重大，极大地简化了天文学中繁琐的计算． 例如，计算，步骤如下： （a）转化：； （b）查表： 在《常用对数表》中查的值：由“15”所在行与“4”所在列查出1875，这行的“表尾差”中“9”对应25，所以． 类似，查表得到的值为 ① ． （c）计算：+ ① =______（ ② ），（注：查表得到②） 所以 ② ． 在上述步骤中，①的值为______，②的值为______． 附：常用对数表（部分） log 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表尾差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 22 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 3 6 8 11 14 17 20 22 25 16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 3 5 8 11 13 16 18 21 24 17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 20 22 18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 2 5 7 9 12 14 16 19 21 19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 2 4 7 9 11 13 16 18 20 20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 19 21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 18 22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 13 15 17 23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 17 24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16 25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $