3.第五章 二元一次方程组 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 3.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：100分） 名期 一、选择题（共16分，每小题2分） 1.(期中·北京理工大附中)下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) y=1, 2x-3y=1, 2x+z=0, 2x=1, A. 1=2 B. 0 x+y=2 3x-2y=2 信=5 2.(期末·朝阳区)把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( A.y=2x-3 B.y=3-2x C.2x=y+3 D.x=y+3 2 9 3.(期中·通州区)已知方程x+2y=6,下列选项中是此方程的解的是( x=1, x=4. x=-2 x=-1, A. B D. (y=2 y=1 y=2 y=3 2x+3y=8, 4.(期末·西城区)解方程组 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①， 3x-2y=-1 ②所做的变形为( 站 2x+3y=8① (6x+9y)-(6c-40=24-(-2) 二元一次方程组 3x-2y=-1② t=] 2y=2 第4题图 A.①×2+②×3 B.①×2-②×3 C.①×3-②×2 D.①×3+②×2 x+y=-4, 5.已知方程组 y+z=6,则x+y+z的值是( z+x=8, 咖 A.3 B.4 C.5 D.6 阳 6.数学文化（月考·北京一零一中学）我国古代数学著作（增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一 胞 条竿子一条索，索此竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一 条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索 @ 长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( x=y+5, x=y+5, C.x=y+5 x=y-5, A. 1 B. 1 D. x=y-5 x=y+5 2x=y-5 2x=y+5 7.（期中·昌平区)若关于x,y的二元一次方程组 2x-5y=a+3,的解满足xy,则a的取值范 x+2y=2a 围是( A.a>1 B.a<-1 C.a<1 D.a>-1 8.新定义问题对x,y定义一种新运算F,规定F(x,y)=ax+by(其中a,b均为非零常数)，这里等式 右边是通常的四则运算，例如：F(0,0)=a×0+b×0=0,若F(1,2)=-3,F(2,-1)=4,下列结 论正确的个数为( ) ①F(3,4)=-5; ②若F(m,n)-2F(-m,n)=27,则m,n有且仅有4组正整数解； ③若F(c,y)=F(x,y)对任意实数x,y均成立，则k=1. A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.(期中·北京八中)若(a-2)x1+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a= x=2, 10.开放性问题（期中·顺义区）写出一个二元一次方程组 使它的解是 y=3. 11.(期末·人大附中)若实数a,b满足方程2a-b-2+(2a-2b)2=0,则a+b的值为 12.（期中·清华附中)小亮解方程 2x+y=Q的解为X=4由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好 2x-y=10 y=▲， 遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲= 13.（期中·通州区)已知关于x,y的二元一次方程a,x+by=c,的部分解如下表： x … -1 2 5 8 11 … y -19 -12 -5 2 0 关于x,y的二元一次方程a,x+b,y=c,的部分解如下表： x … -1 2 5 8 11 … y -70 -46 -22 2 26 则关于x,y的二元一次方程组 a,x+by=G的解是 ax+bay=c 14.（期末·北京一零一中学)小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内 得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 小林19分 小芳23分 小亮 第14题图 15.（期中·海淀区)若关于x,y的二元一次方程组 [ax+4y=5无解，则a的值是 ,b的取 3x-2y=b 值范围是 16.(期中·北京十一学校)已知x=3是关于x,y的二元一次方程组 2x-my=1, y=1 的解，则关于x,y 3x+y=10 的二元一次方程组 2(x+)+mx-)=的解是 3(x+y)-n(x-y)=10 三、解答题（共68分.第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每 小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.（期中·北京八十中)解方程组： 1)y=2x-3, (2) x+2y=3, 3x+2y=8. 2x-4y=-10. 18.教材习题改编（期末·密云区）已知关于x,y的方程组 mx+ny=7, 的解为=求m,n的值. 2mx-3y=4 y=2, 精品 金星教育 19.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a取一个确定的值时就得到一个方程， 所有这些方程有一个公共解，求这个公共解. 20.（期中·顺义区)如图所示，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，求每块长方形地砖的长和 宽分别是多少？ 40 cm 第20题图 21.(期中·陈经纶中学)在解关于x,y的方程组 〔ax+b-2y=1,D时，可以用①×2-②消去未知 (2b-1)x-ay=4② 数x,也可以用①×4+②×3消去未知数y,试求a,b的值 爱学子 拒绝盗印 22.(期中·人大附中)在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4;当x=2时，y=4;当x=1时， y=2. (1)求a,b,c的值. (2)当x=-2时，求y的值 23.已知方程组 3x-2y=4与2mx-3my=19有相同的解，求3m+2m的值， mx+ny =7 5y-x=3 低扭 书即 24.情境题（期末·平谷区）王老师让全班同学解关于x,y的方程组 2x+ay=1,① (其中a和b代 bx-y=7② 表确定的数)，甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的α，解得 〔x=L,乙看错了方程②中的b, y=-4, 解得 请你求出这个方程组的正确解 y=1, 精品图书 金星教育 咖 图 25.方法探索阅读以下内容： 已知x,y满足方程x+2y=5,且 3x+7y=5m-3求m的值. 2x+3y=8, 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x,y的方程组 3x+7y=5m-3,再求m的值. 2x+3y=8, 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值. 丙同学：先解方程组{ x+2y=5,再求m的值 2x+3y=8, 你最欣赏哪位同学的思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由. 请先选择思路，再解答题目· 我选择 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”） 26.（期末·昌平区)每年的4月23日是世界读书日.某校计划购买A,B两种规格的书柜用于放置 图书.经市场调查发现，若购买A种书柜3个，B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种 书柜1个，B种书柜3个，共需资金900元. (1)A,B两种规格的书柜的单价分别是多少？ (2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多投入4350元的资金购买书柜，则B种 书柜最多可以购买多少个？ 27.（期末·东城区改编)如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，若一个多边形的顶 点全是格点，则称该多边形为格点多边形.例如：图中三角形ABC与四边形DEFG均为格点多 边形，图中每个小正方形的边长均为1. (1)三角形ABC的面积为 ,四边形DEFG的面积为 (2)格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,已知格点多边形 的面积可表示为S=N+aL+b(a,b为常数).由(1)中所求图形的面积求a,b的值. (3)若某格点多边形对应的N=14,L=7,则S= ǒ 第27题图 直题 精品图书 金星教 28.(期中·北大附中)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,那么我们称这个方程组 为“友好方程组”. (1)判断方程组 〔x+2y=7,是不是“友好方程组”，并说明理由 3x-y=7 (2)若方程组 4x-y=6, 2x+3y=4m 是“友好方程组”，求m的值. (3)如果方程组+-7的解是正整数，且。是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方 2y-x=5 程组”？如果可以，请求出α的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 3.第五章学情调研 题号 1 345678 答案 D A ABA 1.D2.A3.B 4.C x+y=-4,① 5.C【解析】{y+z=6,②①+②+③，得2x+2y+2z=-4+6+8= z+x=8.③ 10,所以x+y+z=5.故选C. 6.A B【解析)2x-5y=a+3 x+2y=2a.② 心由①-②×2，得-9y=3-3a,即 y=.把y=号代人②，得4202=2a,即x=如+2 3 由y,得如<兮，解得aK-1.故选B 3 &.A【解析】由题意得 a+2h怎3解得a-l,所以Fx,)= 2a-b=4, 1b=-2, x-2y对于①，F(3,4)=3-2×4=-5,所以①正确.对于②， 由题意，得m-2n-2(-m-2n)=27,所以3m+2n=27,所以3m+ 2n=27的正整数解为m=l或m=3或m=5,或m=7共 n=12n=9 n=6n=3, 4组，所以②正确.对于③，由题意，得-2y=x-2y,显然k =1,所以③正确.故选A 9.-2【解析】因为(a-2)x1+3y=1是关于x,y的二元一次方程， 所以a1解得a=-2故答案为-2 a-2≠0. 10. 2x-y=l(答案不唯-) x+y=5 11.4【解析】因为12a-b-2+(2a-2b)2=0, 质-220g62立以a6=2双=4做特案为4 12.-2【解析把x=4代入2x-y=10,得y=-2.故答案为-2. 13r=8 y=2 14.21【解析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x分，y分. 根据题意，得3x+2y19解得=3， x+4y=23. y=5 则小亮的得分是2x+3y=6+15=21(分).故答案为21. 15.-6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 +机5无解，则号=号≠名解得a=-6,6≠-25 3x-2y=b 故答案为-6；b≠-2.5， 16任【解折1冷对=a,y=6,代入2x+)+-》 y=2 3(x+y)-n(x-y)=10, 得2a-m-b)=l其解为a=3,即+y=3,解得x=↓ 3a+n(-b)=10, 1b=-1,x-y=-1, y=2. 故答案为x=L y=2. 17.(解1(1)y=2x-3,① 3x+2y=8,② 把①代入②，得3x+2(2x-3)=8,解得x=2 把x=2代入①，得y=4-3=1. 所以原方程组的解为x=2, y=1. (2)x+2y=3,@ |2x-4y=-10,② ①×2+②，得4x=-4,所以x=-1. 把x=-1代人①，得-1+2y=3,解得y=2. 所以原方程组的解为x=山 y=2. 18.【解把x=代人方程组，得m+2n=7,解得m=5, y=2 2m-6n=4. n=1. 19.【解】(a-1)x+(a+2)y45-2a=(x+y-2)a+(-x+2y45)=0, 因为当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有 一个公共解，所以方程的解与a无关，所以x+y-2=0, 解 -x+2y+5=0. 得3，所以这个公共解为=3， y=-1, y=-1. 20.【解】设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm 根据题意，得x+y40,解得x=30, 2x=3y+x, y=10 答：每块长方形地砖的长为30cm,宽为10cm 2a-(2b-)=0解得 a=6, 21.【解】由题意可得 4(b-2)-3a=0, 6=3所以a的值为 2 6,b的值为13 a-b+c=4, a=1, 22.【解】(1)由已知，得{4a+2b+c=4,解得{b=-1, a+b+c=2, c=2 (2)由(1)，得y=x2-x+2,当x=-2时，y=4+2+2=8. 23.【解由题意可得新的方程组3x-2y4解得=2 5y-x=3, y=1. 把x=2代入m+=7,。得2m+N=7,n解得m=4, y=1 2x-3my=19,4m-3n=19, n=-l, 所以3m+2n=12-2=10. 24.【解由题意可知，：=1不是方程①的解，X=-不是方程 y=-4 y=1 ②的解.把4代人方程②中，得b+4=7,解得6=3 把，代入方程D中，得-2a=1,解得a=3 把a=代入方程组2x+3y-1, b=3 3x-y=7,② 解得x=2, y=-1, 所以原方程组的解为x=2, y=-1. 25.【解】（方法1）我选择乙同学的思路.两式相加得5x+10y=5m+ 5,所以x+2y=m+1.因为x+2y=5,所以m+1=5,所以m=4. 理由：利用整体思想，解题更简单 (方法2)我选择丙同学的思路 x+2y=5,① 2x+3y=8.② 由①，得x=5-2y③ 把③代入②，得2(5-2y)+3y=8,解得y=2.④ 把④代人③，得x=1.所以方程组的解为x=↓ y=2. 把2代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,所以m三 理由：这两个方程中没有m,能够求出x,y的值 26.【解】(1)设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元. 根据题意，得3x+2y1020,解得x=180, x+3y=900, y=240. 答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元】 (2)设购买B种书柜a个，则购买A种书柜(20-a)个. 根据题意，得180(20-a)+240a≤4350，解得a≤127 答：B种书柜最多可以购买12个 2.(解11)13 (2)由(1)可得，格点三角形ABC的面积为1，格点四边形 DEFG的面积为子.因为格点多边形的面积S=M4L+b,所 以结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得， 4a+b=1, 解得a-分 2+5a+b=2 b=-1. (3)受分析：由〔2)知，S=4L-1将N=14,L=7代 2 入S=M4号-1，得S=14+子-1=翌 28.【解(1)该方程组是“友好方程组”. 理由如下：解方程组，得=3，满足K川=1，符合定义 y=2, x=2m+9, (2)解方程组，得{ 7’因为x-y=1, 所以2m+9_8m,1,即5,6m1,解得m-号或m=号 7 7 7 (3)可以.方程组两式相加，得(a+2)y=12, 由题意可知，x,y,a均为正整数，∴.需满足(a+2)y=12,可得 a=1,ja=2,a=4,a=10,由方程2-x=5可得： y=4, y=4,y=3,y=2,y=1, x=3, y=3,=2,(舍)=，（舍），因为x-川=1，所以满足“友 x=1,x=-1, x=-3, 好方程组”的解为 x=3,则a=1: y=4.1 综上所述，a=1,方程组的解是x=3 y=4. 4.重难题型卷（二）二元一次方程（组）及应用 1.C 2.D【解析】因为x=3,是方程心+by=10的解，所以3a+b= y=1 0因为a,b都是正整数，所以或二2或8所 b=7b=4 a+b的最大值是1+7=8.故选D. 3.D【解析1r+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1,解得 ,1.因为x为整数，m为整数，所以2+m=士1，所以m x二2+m 的值为-1或-3.故选D. 4.A【解析]根据题意，得322b2,解得a=4把x=3, -2a+2b=2, 1b=5. y=-2代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2,则atb+c= 4+5-2=7.故选A. 真题圈数学七年级下5E 5.-是【解析3r+4y=4m+3,@ 11 |11x+6y=4,② ①×2，得6x+8y=8m+6,③ ②-③，得5x-2y=4-8m-6.因为关于x,y的二元一次方程组 [3x+4y=4m+3,的解满足方程5x-2y=3m+10,所以4-8m-6 11x+6y=4 =3m+10,解得m=-是.故答案为-吕。 6.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0,因为不 论m取何值，等式都成立，所以2x3y5=0D解得= x+2y+1=0,② y=-1. 故答案为1；-1. 2.【解13x-2y=2,0①-2，得2xy=3-a因为方程组的解 x-y=a-l,② 满足2x-a>y41,所以2x-y>a+1,所以3-a>a+1,所以a<1. 解10调为仁-+g化都是关于了的=元一-次方 程x+y=m的解，所以1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程y=m的解为x=↓和x=16, y=16"y=1, 所以m=x+y=17. 又因为=6也是+y=17的解，所以b+b=17,即b=号 ly=b 2 9.【解x+2y=3,0 把①代入②，得10x-3×3=1,解得 10x-3(x+2y)=1,② x=1.把x=1代人①，得1+2y=3,解得y=1.所以原方程 组的解是x=l y=1. 10.【解】2021x+2023y=2025,0 2024x+2026y=2028,② ②-①，得3x+3y=3,整理得x+y=1.③ ①-③×2021，得2y=4,解得y=2.把y=2代入③，得 +2=1,解得x=-1.所以原方程组的解为X= y=2. 3x+2y=13,① 11.【解1(1)-46分析： 2x+3y=17,② ①-②，得x-y=-4.①+②，得5x+5y=30,所以x+y=6. (2)由题意，得3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11.所以1※1=a-b+c=-11. 12.C 13.90【解析】如图.设凳子下部长xcm,上部长ycm.因为3个 凳子的高度为55cm,所以x+3y=55. cm 因为5个凳子的高度为65cm,所以x+ x cm y=65.联立x+3y=55,0 x+5y=65,② 第13题答图 ②-①，得2y=10,y=5,把y=5代人①，得x+15=55, x=40.故10个凳子的高度为x+10y=40+10×5=90(cm). 故答案为90. 14.【解】设每个小长方形花圃的长为xm,宽为ym 根据题意，得2+y=20解得x=8, x+2y=16,y=4. 所以xy=8×4=32. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2.