第五章二元一次方程组提升训练2025-2026学年北京版数学七年级下册

第五章二元一次方程组提升训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（    ） A．2 B．0 C．-2 D．-4 8．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 9．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 10.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 11．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 12.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知方程是二元一次方程，则 ． 14.已知与互为相反数，则 ． 15．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 16．若，那么代数式______． 17．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 18．某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则方程组为______________，运动员有________________人． 三、解答题 19.解下列方程组： (1) (2) 20.解方程组：． 21.甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 22.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 23.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 24.某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】 第五章二元一次方程组提升训练2025-2026学年 北京版七年级下册 一、选择题 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 2.解为 的方程组可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 4．用代入消元法解方程组 时，把②代入①，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7．已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（    ） A．2 B．0 C．-2 D．-4 【答案】C 8．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 10.已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 11．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 12.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 13．已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】1 14.已知与互为相反数，则 ． 【答案】 15．若是二元一次方程的一个解，则的值是_____． 【答案】10 16．若，那么代数式______． 【答案】 17．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【答案】2 18．某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则方程组为______________，运动员有________________人． 【答案】 59 三、解答题 19.解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ①+②，得，解得 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组可化为 ①+②得，解得 把代入①得 则原方程组的解为 20.解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 21.甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错②中的b，解得 ． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：把代入②，得， 解得， 把代入①，得， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得， 整理得， 得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 因此原方程组的正确解为． 22.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1），；（2）． （1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． （2）求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 23.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 24.某家具加工车间准备组装一批双人桌椅，即张桌子配把椅子，为提前完成任务，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍少人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，若每名工人每天可以组装张桌子或把椅子，为使每天组装的桌椅刚好配套，应该安排组装桌子和椅子的工人各多少名？ 【答案】(1)名工人 (2)应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， 答：调入名工人； （2）解：由（1）知，调入名工人后，车间有工人（人）， 设名工人生产桌子，则名工人生产椅子， ∵每天组装的桌椅刚好配套， ∴， 解得：， ∴， 答：应该安排组装桌子和椅子的工人分别为人和人． 学科网（北京）股份有限公司 $