2.重难题型卷(一)不等式(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 2.重难题型卷（一） 不等式（组）及应用 蝴 奥 州 题型一 含参问题 岩期 类型1一元一次不等式的含参问题 1.(期末·清华附中)已知x=1是不等式3x-n<0的一个解，则 n的值可以是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·人大附中)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的 解集如图所示，那么a的值是( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1 -3-2-10123→ 2时”士 9 製 第2题图 第3题图 3.(期中·北京四中)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x 的解集是Km手2在如图所示的数轴上有4，B,C,D四个 点，其中实数m对应的点可能是 4.（月考·北京一六六中学)若不等式3x-m≤4的最大整数解 是5，则m的取值范围是 精品 类型2一元一次不等组的含参问题 5.(期中·北京四中)不等式组 5x-3<3x+5, 的解集为x<4,则 x<a a满足的条件是( A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 崇 6.(期中·房山区改编)已知关于x的不等式组x>-2有以下 x≤m 说法： 加 阳 ①当m=1时，不等式组的解集是-2<x≤1； ②若不等式组的解集是-2<x≤0，则m=0; 题 ③若不等式组无解，则m≤-2； ④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则m=2. 其中正确的说法有( A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②3④ 7.如果不等式组 2x-a<的解集为-1<x<1,那么ab的值 x-2b>3 等于 8.(期中·陈经纶中学)在不等式组x+3≥5的小括号里填 2-x>() 一个数m,使不等式组有解， (1)当m=-1时，求出此时不等式组的解集和整数解，并把 解集在如图所示的数轴上表示出来， (2)要使不等式组只有2个整数解，直接写出m的取值范围， 4-32寸0234 第8题图 题型二新定义问题 3 9.(期末·大兴区)我们定义C=ad-bc,例如 =1×4 b d 4 2×3=4-6=-2.若x,y是整数，且满足1< 2八<3，则+y x 3 的最小值是 —5 10.(期中·通州区)如果x是一个有理数，我们把不超过x的最 大整数记作[x],例如，[2.4]=2，[5]=5，[-1.7]=-2，那 么x=[x]+m,其中0≤m<1,例如，2.4=[2.4]+0.4,5=[5]+ 0,-1.7=[-1.7]+0.3 请你解决下列问题： (1)[3.8]= ,[-4.5]= (2)如果[x]=2,那么x的取值范围是 (3)如果[3x-2]=2x+1,求x的值. 爱学子 拒绝盗印 11.（期末·昌平区)若关于x的一个一元一次不等式组的解集 为a<xr<b(a,b为常数且a<6b,则称“生中为这个不等式组的 解集中点.如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不 等式组的解集中点相等，那么称这个一元一次方程为此一元 一次不等式组的关联方程 (1)在方程①2x-3=0,②2x+4=0,③3x-(7x-6)=0中， 不等式组x+2<3x, 的关联方程是 .（填序号) 4(x-1)<x+2 x+2<1, (2)已知不等式组 学、诗写这个不等式塑的个 关联方程： (3)若关于x的不等式组 2x>+m的解集中点大于方程 x-4<m 3(x+写)=2x+3的解且小于方程2x+6=4红的解，求m的 取值范围， 题型三实际应用 12.某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换 季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至 多打( ) 金星教有 A.6折 B.7折 C.8 D.9折 13.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超 过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买 奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢 笔每支8元，她至少买 支钢笔才能享受打折优惠. 14.（期中·通州区)周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下 为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为8份盖饭， x杯饮料，y份凉拌菜 A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜 (1)他们点了 份B套餐（用含x或y的代数式表示， 其中x≠0，y≠0) (2)如果x=5,且A,B,C套餐均至少点了1份，那么最多 有 种点餐方案 15.（期末·东城区)学校策划了“多读书、读好书、善读书”主题 活动.根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种 科普书.某书店的优惠方案如图. 已知该科普书定价30元 (1)当购买数量不超过5本时，张老师应该选择优惠方 案 (2)当购买数量超过5本时，张老师该如何选择优惠方案？ 优惠方案一： 购买数量不超过5本 优惠方案 按定价销售： 二：按8 书店 购买数量超过5本， 折销售. 超出部分按7折销售。 第15题图 —6 16.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买 甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖 品每件30元， (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种 奖品各购买了多少件？ (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， 总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 努 印必 学子 拒绝盗印 烯27.【解】(1)-5<x<5（2)-3<x<-1或1<x<3 (3)由不等式x-2<2,得-2<x-2<2,解得0<x<4 所以不等式x-21<2的解集是0<x<4. 28.【解1(1)是，理由如下：解不等式组-12得2≤x<3,满 x-2≥0， 足条件的整数有且只有2，所以这两个不等式是“互联”的. (2)解不等式2r-a<0,得x<号.若2x-a<0和x>0是“互联”的， 则0<x×号，且满足0<x<号的整数有且只有1， 所以1<号≤2，即2<a≤4.所以a的最大值为4， (3)号<<1.分析：若不等式x+1>2b和x+2b≤3是“互联"的， 则满足2b-1<x≤3-2b的整数有且只有一个，所以0<3-2b- 2b+1<2,所以号<b<1. 2.重难题型卷（一）不等式（组）及应用 1.D【解析】因为x=1是不等式3x-n<0的一个解，所以3×1- n<0,所以n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4-3a≥ 2(3x+a),解得x≤4_50，所以4-50=-1，解得a=2.故选C. 6 6 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4. 因为关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4。 m+2? 所以m+2<0,所以m的取值范围是m<-2. 因为数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， 所以实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.11≤m<14【解析】3x-m≤4，解得x≤4+m.因为不等式3x m≤4的最大整数解是5，所以5≤4+m<6,解得11≤m<14 故答案为11≤m<14. 5.D【解析】解不等式5x-3<3x+5,得x<4.因为x<a且不等式组 的解集为x<4,所以a≥4.故选D. 6.C【解析】关于x的不等式组x>2①当m=1时，不等 x≤m, 式组的解集是-2<x≤1，故①正确；②若不等式组的解集 是-2<x≤0，则m=0,故②正确；③若不等式组无解，则 m≤-2，故③正确；④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则 2≤m<3,故④错误.综上，正确的说法有①②③.故选C. 人-2【解折嘴理不等式组，得<生由解集为-15<1得 x>2b+3. 到2b+3=-1,0+1=1,解得a=1,b=-2,则ab=-2,故 2 答案为-2. 8.【解】(1)当m=-1时，不等式组为x+3≥5,0 12-x>-1,② 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<3. 所以不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2 把解集表示在数轴上如图. 432十01五34 第8题答图 (2)-2≤m<-1.分析： x+3≥5，① 2-x>m,② 真题圈数学七年级下5E 解不等式①，得x≥2.解不等式②，得x<2-m. 因为要使不等式组只有2个整数解，所以3<2-m≤4， 解得-2≤m<-1,即m的取值范围是-2≤m<-1. la c 9.-5【解析】 =adbe,得2升=6-y,所以1<6-3， b d x 3 即3<y<5.因为x,y是整数，所以y也为整数，所以y=4.只 有当x和y取-1和-4时，x+y取得最小值，最小值为-5.故答 案为-5. 10.【解(1)3-5(2)2≤x<3 (3)根据题意，得0≤3x-2-（2x+1)<1,解得3≤x<4 因为2+1的值是整数，所以2x是整数，所以x=3或x=号 11.【解】(1)①③ 2江=2（答案不唯一）分析：解不等式组{分 x+2<1, 4 得-3<x<-1,所以这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2 (解为x=-2的一元一次方程均可，答案不唯一). (3)易得关于x的不等式组的解集为m<x<m+4,所以不等式组 的解集中点为m+2解方程3(x+写)=2x43,得x=2解方 程2x+6=4x,得x=3.根据题意，得2<m+2<3,解得0<m<1. 12.C【解析】设该服装打x折销售.依题意，得300×。-200≥ 200×20%,解得x≥8.故选C. 13.14【解析】设小红买了x支钢笔.根据题意，得15×6+8x≥200， 解得x≥13.因为x为整数，所以x=14,则小红至少买14支 钢笔才能享受打折优惠.故答案为14. 14.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)因为A,C套餐中均含一杯饮料， 且B套餐中不含饮料，所以他们点了(8-x)份B套餐.(2)因 为A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，所以他们点 了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m)份C 在餐根据超家得侣网廊得1≤m≤毛又因为为 整数，所以m可以取1,2,3,4，所以最多有4种点餐方案 故答案为(1)(8-x):(2)4. 15.【解】(1)二 (2)设共购买该科普书x本，x>5. 方案一所需费用：30×5+30×0.7×(x-5)=21x+45(元)， 方案二所需费用：30×0.8x=24x(元). ①若21x+45>24x,则5<x<15,此时选方案二所需费用少； ②若21x+45=24x,则x=15,此时选两种方案费用相同； ③若21x+45<24x,则x>15,此时选方案一所需费用少， 综上所述，张老师购买数量超过5本但不足15本时，选择方案 二更划算；购买数量为15本时，方案一和方案二可任选其一； 购买数量多于15本时，选择方案一更划算」 16.【解】(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(20-x)件 根据题意，得40x+30(20-x)=650,解得x=5,则20-x=15. 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件. (2)设甲种奖品购买了a件，则乙种奖品购买了(20-a)件， 根据题意，得20-a≤2a, 40+3020-a)≤680.解得29≤a≤8 因为a为整数，所以a=7或a=8. 当a=7时，20-a=13;当a=8时，20-a=12. 答：该公司有2种不同的购买方案，分别为甲种奖品购买7件， 乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件.