8.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 8.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.（期中·大兴区)如图，下列结论正确的是( A.∠5与∠2是对顶角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.∠1与∠5是内错角 344 距离单位：km 第1题图 第4题图 2.(期中·北京八中)下列计算正确的是( A.V-32=-3 B.V32=3 C.32=±3 D.V-32=±3 3.(月考·北京三帆中学)若a<0,则点P(-a,a)在平面直角坐标系中的第( )象限 批 A.一 B.二 C.三 D.四 4.(期中·人大附中)在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置.如 图，以点O为基准点，射线OA的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度(0°~180°)，顺时 针方向旋转为负角度(-180°~0°)，特别地，OA的反向延长线所在的方向记为180°.由于OB方 向为OA方向绕点O逆时针旋转90°，点B与点O的距离为1km,因此点B可以用有序数对记 为(90°，1)，类似地，点C可以记为(-15°，4).以下点的位置标记正确的是( A.点D(4,150°) B.点E（45°，3) C.点F（-120°，3) D.点G(60°，2) 警加 H 5.(期中·北京一零一中学)下列命题是假命题的是() 题 A.点(-3,2)到x轴的距离是2 ® 品 B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D在数，与晒，060606中，有理数有4个 2 6.（月考·北京十三中)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若n为整数且 n<J2021<n+1,则n的值为() A.43 B.44 C.45 D.46 7.新定义问题（期中·北京一零一中学）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),如果点Q（x, y)的纵坐标满足y'= 〔x-当x≥)时那么称点Q为点P的“关联点”.若点P的关联点Q的坐 y-x(当x<y时)， 标为(-2,3)，则点P的坐标为( A.（-2,1) B.（-2,-5) C.（-2,1)或(-2,4) D.（-2,1)或(-2，-5) 8.如图，AB∥CD,将一副直角三角板按如图所示方式摆放，∠GEF=60°，A B ∠MNP=45°.下列结论： ①GE∥MP;②∠EFN=150°； ③∠BEF=75°；④∠AEG+∠PMN=∠GPM. 其中正确的个数是( C M A.1 B.2 C.3 D.4 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(期中·北京八中)如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是 第9题图 第11题图 第14题图 10.(期中·北京一六一中学)-√6的相反数是 ,1-乃的绝对值是 11.(期中·北京四中)如图，已知AB∥CD,∠A=70°，则∠1的度数是 12.(月考·人大附中)已知点P,(a-1,5)和点P,（4,b-1)关于x轴对称，则a-b的平方根是 13.(期中·北大附中)若点M(a-1,√2a)在y轴上，则点M的坐标为 14.如图，将一张长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°，则∠2的 度数为 15.(期末·清华附中)已知x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+√2y=14-6√2，则x+= 16.（期中·北师大附属实验中学)在平面直角坐标系xOy中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k 和点”，有如下四个结论： ①第二象限内有无数个“2和点”； ②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个； ③y轴上没有“5和点”； ④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0.其中正确的结论序号是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(月考·北京十三中)计算：-22+V-2)2--64+1-√5 18.(月考·人大附中)已知2既是a+5的平方根，也是7a-2b+1的立方根，解关于x的方程a(x- 2)2-9b=0. 精品图书 金星教育 19.情境题同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两 人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，-5)，黑②的位置是(2，-4)，画出平面直角坐标系，现轮到黑 棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？ .① 第19题图 2 20.(月考·北京一零一中学)完成下面的证明 已知：如图，∠AEC=∠A+∠C.求证：AB∥CD. 证明：过点E作EF∥AB. ∴.∠A= ,∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C, 2少E ∴.∠C=∠2. ∥ 第20题图 .AB∥CD( 21.（期中·北师大附属实验中学)作图并回答下列问题： 如图，点P是∠AOB内一点， (1)过点P作边OA的垂线段PC. (2)过点P作边OB的平行线，交OA于点D,比较线段PC,PD的 大小：PCPD(填“>”“=”或“<”)，得此结论的依据 为 第21题图 22.(期中·首师大附中)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC,将三角形ABC向上平 移m个单位长度，向右平移n个单位长度后，得到三角形OBC',其中点A的对应点为原点O. (1)画出平移后得到的三角形OBC'. (2)m+n= (3)在x轴上存在一点D,使O,B,C,D所围成的四边形的面积为6，直接写出点D的坐标 拒绝盗印 第22题图 23.数学归纳（期末·顺义区）下表是a与a的几组对应值： a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 ® 湘 a 0.01 1 100 … 抑 (1)表格中x= ,y= 共 (2)借助表格解决下列问题： 低州 ①若16≈2.52，则16000≈ 名脚 ②若6≈5.326,6≈53.26，则c= (用含有b的代数式表示c); ③当a>0时，直接写出a与a的大小关系 製 24.（期末·延庆区改编)已知：如图，BD⊥AC于点D,点E是线段BC上的任意一点（不与点B,C 重合)，过点E作EF⊥AC于点F,过点D作DG∥BC交AB于点G. 钟 (1)求证：BD∥EF (2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论 E 第24题图 巡加 H 2 25.(期中·北京八中改编)在平面直角坐标系中，已知，点P（2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求 点P的坐标. (1)点P在x轴上 (2)点P到两坐标轴的距离相等. 26.阅读下面文字，然后回答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以√2的 小数部分不可能全部写出来，由于√2的整数部分是1，将√2减去它的整数部分，差就是它的小 数部分，因此√2的小数部分可用√2-1表示，由此我们得到一个真命题：如果√2=x+y,其中x 是整数，且0<y<1,那么x=1,y=√2-1.请解答下列问题： (1)如果6=a+b,其中a是整数，且0<b<1,那么a= ，b= (2)如果-√6=c+d,其中c是整数，且0<dk1,那么c= ,d= (3)已知2-√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1,求m-m的值 27.(期中·首师大附中)已知，AB∥CD,直线1分别交AB,CD于点E,F,∠EFC=60°.点P在直 线AB的左侧，射线EK平分∠PEF (1)如图①，若∠AEP=20°，直接写出∠AEF与∠KEF的度数 (2)点M在直线CD的左侧，∠AEP=2∠CFM,∠MFH=90°，直线PE与直线FH相交于点H. ①如图②，当点P在直线1上方时，设∠CFM=a,用含a的式子分别表示∠EHF与∠BEK; ②若2∠EHF=∠BEK+80°，请直接写出此时∠CFM的度数 M C A E D E B 金 B ① ③ 备用图 第27题图 精品图书 金星教 2 28.新定义问题（期中·大兴区）在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2， 我们称这个点为这条线段的“标准距离点”.例如，图①中点P为线段M外一点，点P到线段 MN所在的直线的距离PQ是2，则称点P是线段MW的“标准距离点”。 如图②，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0),点B（-1,a)在第二象限. (1)在点G(0,1),H(3,2),K（-2,-2)中，线段OA的“标准距离点”是 (只填字母) (2)若点B是线段OA的“标准距离点”. ①a的值为 ②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形OBC的面积等于三角形OAB的面积，直接 写出点C的坐标； ③已知点D（m,n)是线段OA的“标准距离点”，其中m<-1,n是正数，连接AD交线段OB 于点E,点F在x轴上，如果三角形BDE的面积等于三角形BEF的面积，求点F的坐标（用含 m的式子表示). 必 ① ② 第28题图 关爱学子 拒绝盗印24.【解(1)：ED∥BC,∠ACB=84°，AC与DE交于点F, ∠AFE=∠ACB=84°.∠AFD+∠AFE=180°， ∴.∠AFD=180°-∠AFE=180°-84°=96°. (2):ED∥BC,.∠BCD+∠EDC=180°. :∠BCD+∠AED=180°，∴.∠EDC=∠AED, .AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD,∠ADC+∠BAD=180°. :AC平分LBAD,.∠BAD=2∠BAC, ∴.∠BAD=2∠ACD, ∴.∠ADC+2∠ACD=180° :∠ADC=4∠ACD,.4∠ACD+2∠ACD=180°， ∴.∠ACD=30°. 25.【解(1)√2(2)0,1 (3)x=25,x=5.(答案不唯一) 分析：25的算术平方根为5,5的算术平方根是√5， ∴x=25,x=5都满足要求 26.解1)子5]和利5，) (2)号 分析：m=占-号n=6数对9.)的-一对和装数 对是36利6， :数对(9，b)的一对“和谐数对”相同， ÷(合6和6，写相同，故v6=分b= (3)或4 分析：：m=,n=√b,.数对(a,b)的一对“和谐数对” a :数对(a,b)的一个“和谐数对”是(2,1)， ①}=2,6=1，a=7,b=1, a 六a=4,放ab=子×1=号 ②V万=2，=1，b=4,a=1,故b=1×4=4 a 综上，ab的值为4或4 27.【解】(1)①依据题意，补全图形如图① ②30°.分析：：CD∥OE,∴.∠0CD+∠COE=180 ∠0CD=120°，∴∠C0E=60°. .∠AOB=90°， .∠BOE=90°-∠C0E=90°-60°=30°. A A D D M F B H ① ② 第27题答图 (2)∠OCD+∠BFH=360°-a. 真题圈数学七年级下RJ5E 证明：如图②，过点O作OM∥CD∥FH, .∠OCD+∠COM=180°，∠MOF=∠OFH. 又.∠BFH+∠OFH=180°， ∴.180°-∠0CD+180°-∠BFH=a, .∠OCD+∠BFH=360°-a 28.【解】(1)(-5，-3) (2)分情况讨论：①如图①，若过点B的直线BP,与边OA交于 点P, 依题意可知2AB·A,=号0A·0C, 即3×3×AC=号×5x3MD,=2 :0A=5, ∴0P1=3,∴P(-3,0). ②若过点B的直线BP,与边OC交于点P2, 依题意可知2BC·P,C=}0A·0C, 即7×5xP,C=号×5x3,P,C=号 c=30那-=号0-号) 综上所述，点P的坐标为(-3,0)或0，-号) (3)在点N运动的过程中，C4的值不变。 ∠D 如图②，延长BC至点F, ,四边形OABC为长方形，.OA∥BC, ,∴.∠CBM=∠AMB,∠AMC=∠MCF :∠CBM=∠CMB,.∠AMB=LCBM=∠CMB, .∠MCF=2∠CMB. 过点M作ME∥CD交BC于点E, ∴.∠EMC=∠MCD. 又：CD平分∠MCN,∠NCD=∠MCD=∠MCx .∠NCM=2∠EMC, ∴.∠D=∠BME=∠CMB-∠EMC, ∴.∠CWM=180°-∠NMC-∠NCM=∠AMC-∠NCM= 2∠BMC-2∠DCM=2∠BMC-2∠EMC=2∠D, .∠CWM=2. ∠D 9 A P N P.- --F B B ① ② 第28题答图 8.期中学情调研（二） 题号123456☐78 L答案BB A D C B DD 1.B2.B 3.A【解析】，a<0,.-a为正数，d为正数，故点P在第一象限 故选A. 4.D 答案与解析 5.C【解析】A.点(-3,2)到x轴的距离是2，是真命题；B.两条 平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；C.在同一 平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原 命题品假金题D在数，专-，源06606中，有 理数有4个，是真命题.故选C 6.B【解析】442=1936,452=2025，.442<2021<452， .44<√2021<45，.n=44.故选B. 7.D【解析】点P(x,y)的关联点Q的坐标为(-2,3，y-x =3或x-y=3,即y(-2)=3或(-2)-y=3,解得y=1或 y=-5,.点P的坐标为(-2,1)或(-2，-5).故选D. 8.D【解析l①由题意得∠G=∠MPN=∠MPG=90°， .GE∥MP,故①正确. ②由题意得∠EFG=30°，∴.∠EFN=180°-∠EFG=150°， 故②正确. A E ③过点F作FH∥AB, 如图，∴.∠BEF+∠EFH G =180°. 又.'AB∥CD,FH∥D, ∠HFN=∠MP=4,CM N D ∴.∠EFH=∠EFN- 第8题答图 ∠HFN=150°-45°=105°， ∴.∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确 ④：∠GEF=60°，∠BEF=75°， .∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45° .∠PMN=45°，∴.∠AEG+∠PMN=90°. ·∠GPM=180°-∠MPN=180°-90°=90°， ∴.∠AEG+∠PN=∠GPM,故④正确. 综上所述，正确的有4个.故选D. 9.对顶角相等 1065-1 11.110°【解析】如图，：AB∥CD, ∠2=∠A=70,∠1=C 2 D 180°-∠2=180°-70°=110°. 故答案为110°. 12.±3【解析】：P(a-1,5)和 P2(4,b-1)关于x轴对称，.a-1 A ⊙ =4,b-1=-5,∴.a=5,b=-4, 第11题答图 ∴.a-b=5-(-4)=9,则a-b的平方根是±√9=±3.故答 案为±3. 13.(0,√2)【解析】点M(a-1,√2a)在y轴上，∴.a-1=0, 解得a=1,.M(0,√2).故答案为(0，√2). 14.50°【解析】如图，延长GA到点F 由题意知，∠1是由∠BAF折叠 D 而成的，.∠BAF=∠1=25°， ∴∠CAF=50°， .∠GAC=130° B EB∥AF,CD∥EB, G A .GF∥CD, 第14题答图 ∴.∠ACD=∠GAC=130° .AC∥BD,∴.∠ACD+∠2=180°， .∴.∠2=180°-∠ACD=50°.故答案为50° 15.-2或-10【解析】：x,y是有理数，且x,y满足2x2+3y+√2y =14-6√2，.V2y=-62,∴.y=-6,.2x2+3y=14,即 2x2+3×(-6)=14,∴.x=±4，.+y=-2或-10.故答案为-2 或-10. 16.①④【解析】由题意得第二象限内有无数个“2和点”，①说法 正确； 第一、三象限的角平分线上的“3和点”有1个，即(1.5,1.5)， ②说法错误； y轴上有“5和点”，即(0,5)，③说法错误； 若第三象限内没有“k和点”，则k≥0，④说法正确 .正确的结论序号是①④.故答案为①④. 17.【解】原式=-4+2-(-4)+（√5-1）=2+√5-1=√5+1. 18.【解】·2既是a+5的平方根，也是7a-2b+1的立方根， .a+5=22=4,7a-2b+1=23=8,.a=-1,b=-7, .方程为-(x-2)2+63=0,.(x-2)2=63, .x-2=±37，∴.x=2+3√7或x=2-3√7 19.【解】根据题意，建立直角坐标系，如图所示， O (2 …① 第19题答图 则黑棋放在(2,0)或(7，-5)的位置就获得胜利了 20.∠1两直线平行，内错角相等CDEF内错角相等，两直 线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 21.【解】(1)如图，PC为所作 A 第21题答图 (2)如图. <垂线段最短 22.【解】(1)如图. 第22题答图 (2)7 (3)D(3,0)或D(-3,0) 分析：设D(a,0则a生×2=6，÷a=3或a=-3, .D(3,0)或D(-3,0) 23.【解】(1)0.110 (2)①25.2②1000b ③：a>0,当0<a<1时，a>a; 当a=1时，a=a; 当a>1时，a<a. 24.(1)【证明】：BD⊥AC,EF⊥AC, ∴.BD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行). (2)【解】∠GDB+∠C=90°. 证明：：GD∥BC,∴.∠ADG=∠C :BD⊥AC,∴.∠ADB=90°， ∴.∠ADG+∠GDB=90°，∴.∠GDB+∠C=90°. 25.【解】(1)点P在x轴上，∴m-1=0,.m=1,.P(6,0). (2),·点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当2m+4=m-1时，m=-5,∴.2m+4=-6,m-1=-6, .P(-6,-6)5 ②当2m+4+(m-1)=0时，m=-1,.2m+4=2,m-1=-2, .P(2,-2). 综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P(-6,-6)或 P(2,-2). 26.【解(1)2√6-2 (2)-33-√6 分析：：-3<-√6<-2，-√6=c+d, .c=-3,d=3-V6. (3):-3<-V6<-2,.-1<2-V6<0. :2-√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1, .m=-l,n=3-√6， lm-m=-1-3+V61=-4+6|=4-V6, .lm-nl的值为4√6. 27.【解】(1)∠AEF=120°，∠KEF=70°. 分析：：AB∥CD,.∠AEF+∠EFC=180°. 又：∠EFC=60°，∴.∠AEF=120°. :射线EK平分∠PEF, ·∠KEF=∠PER 又.'∠PEF=∠AEP+∠AEF=140°， .∠KEF=70°， (2)①如题图②所示，已知∠CFM=a,且∠AEP=2∠CFM, ∴∠AEP=2a. 又：∠EFC=60°，∴.∠EFM=∠EFC-∠CFM=60°-a. :∠MFH=90°，∴.∠EFH=∠MFH-∠EFM=30°+a. ,∠AEP+∠AEF+∠FEH=18O°， ∴.∠FEH=180°-2a-120°=60°-2a :∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°， .∴.∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH =180°-(60°-2a)-(30°+a)=90°+a. 由(1)知LAEF=120°，∠KEF=号∠PEF, ",·∠PEF=∠AEP+∠AEF=2a+120°， 真题圈数学七年级下RJ5E .∴.∠KEF=a+60°. ,AB与PH相交于点E,∴.∠BEH=∠AEP=2a, ,∴.∠BEK=∠BEH+∠HEF+∠FEK =2a+(60°-2a)+(a+60°）=120°+a. ②当点P在直线1的上方时，∠CFM=20°，当点P在直线1的 下方时，∠CFM=40°. 28.【解】(1)H,K (2)①2 ②(-2,0) 分析：设C(x,0), :S三带c=70C·%,S类5o=304·,且S5cc =S三角形00C=01=2,即x=2 点C不与点A重合，.x=-2,∴.C(-2,0) ③如图，过点E作EQ⊥x轴，交x轴于点Q,延长QE交DB 的延长线于点P .D(m,n)是OA的“标准距离点”，且n是正数，∴.n=2. :m<-l,.D(m,2)在第二象限 B(-1,2),.BD∥x轴， BD=-1-m. D B P :PQ⊥x轴，BD∥x轴， .PQ⊥BD, ..PQ=2,PE PQ-EQ. Q0 :S等=方BD:PE 第28题答图 S三角形BP=S三角形0S三角形8Pm =r0:PQ-2F0·B0 =2F0(PQ-BQ)=3F0·PE, 又：S三角形BDE=S三角形BF, ÷3BD·PE=P0:PE, .FO BD =-1-m, .点F的坐标为(-m-1,0)或(m+1,0). 9.第十章学情调研 题号 1 234 56 78 答案 1.D 2.D【解析把x=代人入方程得m+4=6,解得m=2故选D. (y=21 3.C 4,C【解析】将方程组x+m=4中5=m代入x+m=4,得 y-5=m 到x+(y-5)=4,.x+y=9.故选C 5.D【解析】由题表可知，方程的一组解为=2，代入方程 y=-1, a-y=7,得2a+1=7,解得a=3.故选D. 6.D【解析】由题意，得x=y, 把x=y代入4x+3y=7,得4y+3y=7,解得y=1,∴.x=y=1. 把x=y=1代入a+(a-1y=3,得a+(a-1)=3,解得a=2. 故选D. 7.A