17.专题复习卷(三)平面直角坐标系-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 17.专题复习卷（三） 湘粑 平面直角坐标系 嫩 尽 州 命题点一点的坐标特征 岩期 1.点P的坐标为(8，-3)，则点P在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.点P(3-2x,5-x)在第二、四象限的平分线上，则x=( A月 B.2 c.- D.-2 3.（期末·东城区)在平面直角坐标系xOy中，以O,A,B,C为 顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正 半轴上，则点B的坐标为( A.（3,3) B.（3,-3) C.(3,3)或(-3,3) D.（-3,-3)或(3，-3) 製 4.（期中·北京中关村中学)在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(2,1),点B在y轴上，对于线段AB有如下四个结论： ①线段AB的最小值是2； ②线段AB的最大值是2； ③线段AB可能经过点(2,0)； ④线段AB可能经过点(1,3) 上述结论中，所有正确结论的序号是( )教有第4题图 A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 5.(期中·北京四中)已知a>b>0,则点(a-b,-2b)在第 象限 6.(期中·首师大附中)已知点M(a,b)在第二象限，点M到 x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的 崇 距离之和为9，则点M的坐标为 7.(期中·北京四中)已知点P(2m+4,m-1).试分别根据下列 条件，求出点P的坐标 加 (1)点P在y轴上 阳 (2)点P在x轴上 题 (3)点P的纵坐标比横坐标大3. (4)点P在过点A(2,-3),且与x轴平行的直线上. 命题点二用坐标表示位置 8.情境题（月考·人大附中）在“唱响春天，畅想未来”七年级 英语歌曲魅力展演中，参加活动的15个班级按照歌曲的类别 被分为了四组依次出场，出场顺序如表： 出场顺序 分组 1 2 3 4 5 6 第1组 2班13班 1班 12班11班10班 Motivational/Inspirational 第2组 5班 8班 3班 9班 Love/Romance 第3组 6班 15班 Loss/Remembrance 第4组 4班 7班 14班 Conflict/Struggle 如果用(2,3)作为3班的出场序号，那么出场序号为(4,1)的 班级是( A.12班 B.14班 C.4班 D.11班 9.(期末·海淀区)如图，点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格 图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分 别为(-3，-2)和(1，-2)，则上述7个格点中在第二象限的点 有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 0 T30° 第9题图 第10题图 10.如图，线段OB,OC,OA的长度分别为1,2,3，且OC平分 ∠AOB.若将点A表示为(3,30°)，点B表示为(1,120°)，则 点C可表示为 11.地方特色（期末·密云区）北京某主题公园完美融合中外经 典文化元素，打造了变形金刚 基地、未来水世界等七大主题 未来水界 景区.某些主题景区的分布示 变形金刚基地 意图（图中小方格都是边长为1 个单位长度的正方形)如图.小 侏罗纪世界 珂和妈妈在游玩的过程中，分 别对“侏罗纪世界”和“变形金 第11题图 刚基地”的位置做出如下描述： —53 小珂：“侏罗纪世界的坐标是(1,0).” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向.” 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的 (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未 来水世界”的坐标为 (2)若“哈利·波特的魔法世界”的坐标为M(7,1),“好 莱坞”的坐标为N(-3,-3),请在坐标系中用点M,N表示 这两个主题景区的位置. (3)如果一个单位长度代表35，请你从方向和距离的角度 描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置. 命题点三平移的坐标变换 12.传统文化（期末·东城区）中国象棋中的“马”沿“日”形对 角线走，俗称“马走日”.三个棋子 位置如图，若建立平面直角坐标系 使帅、相所在点的坐标分别为(-1， 马 -1),（1,2),则马直接走到第一象限 第12题图 时所在点的坐标是() A.(0,1)B.（3,0) C.(2,1) D.(1,2) 13.(期中·陈经纶中学)第一象限内有两点P（m-4,n),Q（m, -2),将线段PQ平移，使平移后的点P,Q分别在x轴与y 轴上，则，点P平移后的对应点的坐标是( A.（-4,0) B.(4,0) C.(0,2) D.（0,-2) 14.(期中·北大附中)如图，在平面直 D 角坐标系xOy中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作： 把每个点的横、纵坐标都乘同一个 实数a,将得到的点先向右平移m A'(（-1,2) B(2,2) 个单位长度，再向上平移n个单 A(-3,0) B3,0)x 位长度(m>0,n>0),得到正方形 A'BCD及其内部的点，其中点A, 第14题图 B的对应点分别为A',B',若正方形ABCD内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，则点F的坐 标为 15.（(期末·东城区)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(1,4),B(0,2),C(-3,0),D（-1,-1),E(5,-3),F(4, 0).将线段AB,CD,EF沿x轴或y 4 轴方向平移后，恰好组成一个首尾 相接的三角形.若点B与点C平移 C 后的对应点均为点O,则线段EF 4-32112 D 需先向左平移 个单位长 -3 度，再向上平移 个单位 第15题图 长度， 16.（期末·北京二中分校)如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上 (1)请建立合适的平面直角坐标系， 使点A,B的坐标分别为(0,3)和(4， 2),并写出点C的坐标为 (2)在(1)的条件下： ①三角形ABC中任意一点P（x, y经平移后的对应点为点P,(x。+2, 第16题图 y。+1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C,请 画出三角形A'B'C; ②点D是y轴上一动点，当三角形ACD的面积是10时，点 D的坐标为 精 命题点四新定义问题 金星教育 17.（期中·北京十四中)如图，在平面直角 坐标系中，已知点M(1,3),N(4,3), 连接MN,若对于平面内一点P,线段 2 MW上都存在点Q,使得PQ≤1，则称-21o12345就 点P是线段MN的“邻近点”.已知点 -2 A(-1,3)点2引，点C(0,4)和点 第17题图 D(5,2),其中是线段MN的“邻近点”的是( A.点A B.点B C.点C D.点D 18.（期末·北京汇文中学)对于平面直角坐标系xOy中的点P 和图形M,给出如下定义：若在图形M上存在点Q,使得 OQ=kOP,k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点， 已知点A（-2,2),B（2,2) (1)在点C(1,0),D(0,-2),E（1,1)中，线段AB的2倍 等距点是 (2)线段AB的所有2倍等距点形成图形的面积是 -543201.2.多45元 第18题图 19.(期中·清华附中)对平面直角坐标系xOy中的任意两点 M(x1,y)和N(x2,y2),我们定义x,-x,+yy,为点M和 点N的“绝对和距离”，记作d(M,N),即d（M,N)=x, x2+y,-y2 (1)若点A（1,3),B（-3,5),则d（A,B)= (2)在点C(4,2),C,(-3,3),C3（-2.5,-3.5),C4(0,5)中， 与原点0“绝对和距离”为6的点是 (3)已知点P（m,-2),Q(m+4,-2),E（m+4,6),F(m,6), 若以点P,Q,E,F为顶点的四边形上存在一点K,使得d(K, 0)=6,则m的最小值为 ,最大值为 y 5 4 6432过023456立 6-5-4-3-2-123456成 -2 -2 -3 -5 -5 -6 第19题图 备用图 20.（期末·西城区)小明设计了如图①所示的一个小程序，用户 运行此程序时，先在第一象限内任取一个点P,程序就会在 该点的右上方按逆时针方向画一个长方形PQMN(包含可 能出现正方形的情况)，且水平边PQ的长等于这一点的横 坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标，称此长方形为 “程序长方形”. 画点P 确定点P的坐标(a,b) 画点Q(2a,b), 画长方形PQMN M(2a,2b),N(a,26) 第20题图① -54 (1)如图②所示的五个长方形，记为图形I,Ⅱ，Ⅲ，V,V, 其中程序长方形是 ,程序长方形最初所取点P的 坐标为 (2)如图③，小明在第一象限画了10个整点（即横、纵坐标 都为整数的点)A,B,C,…,J,相应地可画出10个程序长 方形 3 10 10 9 9 8 87 65 D G 2 12345678910x 012345678910x ② ③ 第20题图 【实验探究】 ①在射线OF上任取一点（不同于点O),则该点所对应的程 序长方形的水平边与竖直边的长度之比等于 ②在直线AB位于第一象限的部分上任意取几个点，写出这 些点所对应的程序长方形的一条共同特征； ③记，点I所对应的程序长方形的面积为S.若要在第一象限 画一个整点K,使它对应的程序长方形的面积小于S且周长 尽可能大，直接写出点K的坐标 架一答案与解析 故答案为0. 9.±2【解析】.Vx+y-4+3x-2y-2=0,且Vx+y-4≥0， 13x-2y-2≥0，∴.x+y=4,3x-2y=2,则x+y的平方根即4的 平方根，是士2.故答案为士2. 10.【解(1)x2-17=8,x2=25,∴.x=±5. (2)(x-1)3=27,x-1=3,.x=4 11.【解】，正实数a的两个平方根分别是x和x+y, .x+x+y=0,.y=-2x (1)x=2,∴y=-4 (2)联立-y3解得= y=-2x,1 y=-2, ∴.a=12=1. 12.【解】(1)如32+-2=0，则2+(-2)=0，即2与-2互为相 反数，，“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互 为相反数”成立. (2):8-y和2y-5互为相反数，.8-y+2y-5=0, .8-y+2y-5=0,解得y=-3. x+5的平方根是它本身，.x+5=0,.x=-5, .x+y=-5-3=-8,.x+y的立方根是-2. 13.B【解析】(1)π是无理数，但不是开方开不尽的数，说法错误； (2)正确；(3)零是有理数，不是无理数，说法错误；(4)正确.综 上，正确的有(2)(4)，共2个.故选B. 14.65-1 15.【解】(1)甲 2)正实数为02x:负分数为-号 16.【獬】(1)32 (2)不唯一.当输出的y值是3时，输入的x值可以是3或 27.(答案不唯一) (3)存在.当输入的数是-1,0或1时，取它们的立方根始终 是-1,0或1，∴.输入x=-1,0或1时，始终输不出y值. 17.B【解析】√2>0,5<0，∴.5<0<√2，.在数轴上， 点A,B,C从左到右的排列顺序为BCA,故B正确.故选B. 18.B【獬析】因为√9<√5<16，所以3<√5<4，所以-4< -√5<-3.又因为2<√7<3，所以A,B之间的整数有-3，-2， -1,0,1,2,共6个.故选B. 19.C【解析2.22=4.84,2.32=5.29,2.2<√5<2.3，.1.2<√5 -1<13,0.6<5,<0.65.故选C. 2 20.B【解析】大正方形的边长为√32+32=√18. 16<18<25,.6<18<√25，即4<√18<5. 又：5-√18-(18-4)=5-V18-18+4=2×(4.5-18) =2×(√20.25-18)>0，.5-V18>√18-4，∴与18最 接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4.故选B. 21.><【解析】(13)3=13,23=8.13>8，.13>2. :是<号=1…1放裕案为> 2 2 22.522到25的距离小于到16的距离【解析】，16<22<25， .√16<√22<√25，即4<√22<5，而22-16>25-22，.与 √22更接近的整数是5.故答案为5；22到25的距离小于到16 的距离。 23.11【獬析】25<28<36，.∴.5<√28<6.，a<√28<b,且a, b是两个连续的整数，.a=5,b=6,.a+b=11.故答案为11. 24.【獬】3<V11<4,.8<5+11<9,-4<-11<-3,.a= 5+V11-8=V11-3,1<5-11<2,∴.b=5-11-1=4-11, 将a,b的值代入，可得(1)a+b=1.(2)a-b=2W11-7. 25.B【解析】原式=-5+2=-3.故选B. 26.C【解析】(V5田2)⑧27=√5⑧27=√5⑧3=√5.故 选C. 27.C【解析】数轴上A,B两点对应的实数分别是-1，√5，线 段AB=BC,.AB=BC=√3+1，即OC=2W3+1,则点C 表示的实数是2√3+1.故选C. 28.【解】(1)原式=33+2+√3+(-2) =3V5+V5+2+(-2) =4W5 (2)原式=-3-5+3+5-√2=-√2. 9解)原式-F-诉+周=43-(》月 =3 (2)原式=2-(2-√2)-(-2)=2+√2， 30.【解】(1)53 (2):7x-9+V2x=-5y4√2y432, .7x-9+V2x=-5y4V2(0y+3). 8是者数么红保0形 y=-1, .x=2,y=-1. 17.专题复习卷（三）平面直角坐标系 1.D【解析】8>0，-3<0，.点P在第四象限.故选D. 2.A【解析】：点P(3-2x,5-x)在第二、四象限的平分线上， ∴.点P的横、纵坐标互为相反数，即3-2x=-(5-x),解得x= 号故选A 3.C【解析】如图，符合条件的点B的坐 y4 标为(3,3)或(-3,3).故选C. B B 4.D【解析】点A(2,1),.点A到 y轴的距离为2.又：点B在y轴上，AO Ax ∴.线段AB的最小值是2，故①正确.显 然线段AB无最大值，故②错误.：点 第3题答图 (2,1)和点(2,0)的横坐标相等，.过这两个点的线段与y轴平 行，又：点B在y轴上，.线段AB不可能经过点(2,0)，故③ 错误.点(1,3)在A点的上方，当点B的坐标为(0,5)时，线段 AB经过点(1,3)，故④正确.故选D. 5.四【解析】.a>b>0,.a-b>0,-2b<0.故点(a-b,-2b)在第 四象限.故答案为四. 6.(-3,6)【解析】因为点M(a,b)在第二象限，所以a<0,b>0. 又点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两 坐标轴的距离之和为9，所以2。解得口3所以点M -a+b=9,1 b=6, 的坐标为(-3,6).故答案为(-3,6). 7.【解】(1)令2m+4=0,解得m=-2, 所以点P的坐标为(0，-3). (2)令m-1=0,解得m=1, 所以点P的坐标为(6,0) (3)令m-1=(2m+4)+3, 解得m=-8, 所以点P的坐标为(-12，-9). (4)令m-1=-3,解得m=-2. 所以点P的坐标为(0，-3). 8.C 9.C【解析】根据题意可知，点F为原点，分别作出x,y轴，可得 点A,G在第二象限内，∴.7个格点中在第二象限的点有2个，故 选C. 10.(2,75)【解析】：线段OB,0C,OA的长度分别是1,2,3， 且OC平分∠AOB, ∴.若将点A表示为(3,30°)，点B表示为(1,120°)， 则∠40B=90,∠A0C=40B=450, ∴点C可表示为(2,75°). 故答案为(2,75). 11.【解】(1)建立平面直角坐标系如图.(5,5) (2)如图所示 y 泰来水进界 变形金刚基艳 O 侏罗.纪坟界.… 第11题答图 (3):35×6=210(m),∴.“好莱坞”的大致位置位于“变形 金刚基地”正南方向210m处 12.C【解析】平面直角坐标系如图所示，马直接走到第一象限时 所在点的坐标是(2,1).故选C y 第12题答图 13.A【解析】设平移后点P,Q的对应点分别是P,Q.:P在x 轴上，Q在y轴上，则P的纵坐标为0，Q的横坐标为0，∴.平 移前后点的坐标变化规律为：横坐标减m,纵坐标减n,∴.点P 平移后的对应点的坐标是(m-4-m,n-n),即(-4,0).故选A. -3a+m=-1, 14.(1,4)【解析】由点A平移到点A',可得方程组{ 0×a+n=2, a-2 _1 由点B平移到点B',可得方程组 3a+己解得m-专，设点 0xa+n=2, 2’ n=2. 真题圈数学七年级下RJ5E 标为x,,由点F与点F重合得到方程组2大 y+2=y 1 解得x=即F(1,4).故答案为(1,4). y=4, 15.32【解析】设EF平移后的线段为EF,如图 :点B与点C平移后的对应 2 点均为点O,.线段AB沿y 轴向下平移了2个单位长度， 2 点A平移后的坐标为(1,2)， C lo. 线段CD沿x轴向右平移了 -4-321 1、2 D 3个单位长度，点D平移后的 -2 坐标为(2，-1). -3 :平移后，恰好组成一个首 第15题答图 尾相接的三角形，E(5,-3), F(4,0),.点E需平移到(2，-1)，点F需平移到(1,2).5-3 =2,4-3=1,-3+2=-1,0+2=2,.线段EF需先向左平移 3个单位长度，再向上平移2个单位长度.故答案为3；2. 16.【解】(1)平面直角坐标系如图.(-5,5) 第16题答图 (2)①P(xy)经平移后的对应点为P(x。+2,y。+1),则顶点A, B,C均沿x轴正方向移动2个单位长度，沿y轴正方向移动 1个单位长度，可得到顶点A,B,C平移后的对应点A",B',C, 顺次连接AB,BC,CA',即三角形ABC,如图所示. ②(0,7)或(0，-1) 分析：根据题意可知三角形ACD的边AD上的高为5. S三角形40o=号×5AD=10,则AD=4, 故点D的坐标为(0,7)或(0，-1). 17.B【解析】：点A与线段MW上任意一点的最近距离是A点 与M点间的距离AM=2>1,.点A不符合； :点B2,引与线段W上任意一点的最近距离是3-引分 <1,.点B符合； :点C与线段MN上任意一点的最近距离是CM心1， 点C不符合； :点D与线段MN上任意一点的最近距离是DW>1, ∴点D不符合.故选B. 18.(1)C,E(2)π【解析】(1)由题意可知，点Q与点A重 合时OQ最大为2√2，当点Q在y轴上时OQ最小为2，即 2≤0Q≤2√2，得1≤0P≤√2.如图①，点C(1,0),D(0, -2),E(1,1)中只有C,E符合要求.(2)如图②，线段AB的所 有2倍等距点构成的图形为以点O为圆心，分别以1和√2为 半径的同心圆形成的环形.S=π×（√2)？-π×1？=π故答案 答案与解析 为(1)C,E;(2)元 2 -54321 01C2345x -5432 ① ② 第18题答图 19.【解1(1)6(2)C,C2,C3 (3)-106 分析：根据题意，当K(m+4,0)时，d(K,O)=6,.m+4= 6,∴.m=2或m=-10;当K(m,0)时，d(K,O)=6, m=6,.m=6或m=-6,.m的最小值为-10，m的 最大值为6. 20.【解】(1)Ⅲ和V(4,2)与(5,5) (2)①3：2 ②这些点所对应的程序长方形的一条共同特征为水平边与竖 直边的长度之和为14. 分析：观察A,B,C三点的坐标可知在直线AB上的点，横、纵 坐标之和为14. 取直线AB上任一点P(m,-m+14),则Q(2m,-m+14),M(2m, -2m+28),N(m,-2m+28),∴.水平边长度PQ=2m-m=m, 竖直边长度PW=-2m+28-(-m+14)=-m+14. ,PQ+PN=m+(-m+14)=14,.该点所对应的程序长方形 的水平边与竖直边的长度之和为14，即这些点所对应的程序 长方形的一条共同特征为水平边与竖直边的长度之和为14. ③点K的坐标为(5,1)或(1,5). 分析：设K(x,y),由程序长方形的水平边PQ的长等于这一点 的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标知它对应的程 序长方形的面积为y, :I(3,2),∴S=3×2=6,小于6的正整数为5,4,3,2,1. 若要画一个整点K,使它对应的程序长方形的面积小于S且周 长尽可能大，则x=5,y=1或x=1,y=5, .点K的坐标为(5,1)或(1,5). 18.专题复习卷（四）二元一次方程（组） 1.C 2.x-y(答案不唯一) 3.-6【解析】把x=4代入方程得a-26=7,则-a+2b+1= (y=b -（a-2b)+1=-7+1=-6.故答案为-6. x=山或 x=2, 4. y=3y=1 5.②和③② 6【解析】由题意知，方程组+m4的解是x= x+y=3 =0, 把x=1代入x+y=3,解得y=2. 把x=1,y=2代人xpy=4,得1+2p=4,解得p= 故答案为， 7.A 8.【解(1)填写如图： 2+y-4变形5-2+422 代入 3x-2y=13 +3x-2(-2+4)=13解得 x=3 第8题答图 (2)代入消元法 (解11)设号-1=x,号+2=y, 则方程组可变形为人x+2y=4解此方程组得x=2, 2x+y=5, y=1, -1=2, 即3 a=9, b=-5. 12 (2) m=-5’ 分析：设5(m+3)=x,3(n-2)=y, 则原方程组可变形为ax+6y=G, ax+bay=cz. :关于x,y的方程组x+by=9的解是x=3, ax+bay=c y=4, 5m+3)=3,解得 3(n-2)=4,1 =10 3 10.A【解析由题意得+”6，解得W24放选A 2m-n=6, 7 7 1.号 【解析懈方程组得 a=4 1 1 ab=号故答案为号 y=4b=4 12.4【解析】12a-b-2+(2a-2b)2=0,. 「2a-b-2=0, l2a-2b=0, 解得a=2:.a+b=2+2=4故答案为4 b=2, 13.1【解析1庙+y2得=3将=3站代人x3y=6, x-y=4k,y=-k.y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 14.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0. ·不论m取何值，等式都成立，：2x-3y-5=0,回 x+2y+1=0,② ②×2得2x+4y+2=0,③ ③-①得7y+7=0,解得y=-1. 把y=-1代入②，得x+2×(-1)+1=0,解得x=1, :方程组的解是x=,故答案为1；1 y=-1. 15.(解11)3x-)=y+5. 5(y-1)=3(x+5), 整理得Bx-y=8O |3x-5y=-20,② ①-②得4y=28,解得y=7. 把y=7代入①得3x-7=8,解得x=5, 故原方程组的解是x=5 y=7.