精品解析：北京市密云区2023-2024学年下学期七年级数学期末 试题

北京市密云区2023—2024学年第二学期期期末考试 七年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查 B. 旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查 C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查 D. 调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查.无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结身比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查，故本选项符合题意； B. 旅客上飞机前的安全检查采取全面调查，故本选项不符合题意； C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取全面调查，故本选项不符合题意； D. 调查某批汽车的防撞击能力采取抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：D． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是关键； 先解不等式求出不等式的解集，然后结合选项即可作出判断. 【详解】解：解不等式，得， 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B. 4. 已知，下列变形中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是关键； 根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】解：A、已知，可得，故本选项变形错误； B、已知，可得，故本选项变形错误； C、已知，可得，故本选项变形正确； D、已知，不能得出，故本选项变形错误； 故选：C. 5. 如图，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等和角的和差，熟练掌握相关图形的基本知识是关键； 先求出，再根据对顶角相等即得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以； 故选：B. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，熟记课本中的定理和相关图形的性质是关键； 根据对顶角相等、平行线的性质和判定逐项判断即得答案. 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是真命题； C、如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是真命题； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题是假命题； 故选：D. 7. 下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可直接判断①②，分别求出2019年至2023年，每一年社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和即可判断③④． 【详解】解：由统计图可知，2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加，故①正确； 2020年至2023年，乡镇卫生院的个数先减少后增加，故②错误； ， ， ∴2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000，2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2020年，故④错误； 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，点，点C在线段上运动（点C可以与A点或B点重合）．若，则点C的横坐标x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点E，连接，则，根据轴对称的性质可得，结合图形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点E，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴当点C在线段（包括端点）上时一定有，当点C在线段（包括B，不包括E）上一定有， ∴点C的横坐标x的取值范围是， 故选：B． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出a2倍与b的差，再用大于号把这个差与4连接起来即可． 【详解】解：将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为， 故答案为：． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，直接根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据点到坐标轴的距离把横纵坐标的值计算出来是解题的关键，在做题时，避免少算的情况．根据点在轴的上方得到的纵坐标为正数，再根据点到轴的距离是，到轴的距离是，得到的纵坐标和横坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上方，且点到轴的距离是， ∴纵坐标为正数，即点的纵坐标是， 又∵点到轴距离是， ∴点的横坐标的可以是或者， ∴或， 故答案为：或． 13. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为________． 　 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据崇文门站和北海北站的坐标可确定原点位置和坐标轴位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则东四站的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，利用平行线的判定方法即可得到答案． 【详解】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以或； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知，且m为整数，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且m为整数， ∴， 故答案为：． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S． ①若，则数轴上点表示的数是_______﹔ ②若，则数轴上点表示的数是________（用含a的代数式表示）． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数算术平方根，平移的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）可求出正方形的边长为2，则，由平移的性质可得，由，得到四边形的面积为2，则，即可得到，再求出的长即可得到答案； （2）仿照（1）求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形的面积为，， ∴正方形的边长为， ∴， 由平移的性质可得， ∵， ∴四边形的面积为2， ∴， ∴， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：2； （2）∵正方形的面积为，， ∴正方形的边长为， ∴， 由平移的性质可得， ∵， ∴四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴数轴上点表示的数是， 故答案为：； 三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并求出该不等式组的整数解． 【答案】，该不等式组的整数解为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤 是解题的关键．先利用解一元一次不等式组的步骤求解，再得出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为． 20. 已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求a的值． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，熟知平方根的相关知识是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，则，即，再根据，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，且， ∴； 【小问2详解】 解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和， ∴，即， ∴． 21. 如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（_______________）（填推理的依据） ∴ （____________________）（填推理的依据） 【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质，角平分线的定义进行推理即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 22. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答． （2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 某学校为丰富图书馆藏书，提高学生的阅读兴趣，计划购买一批新书．经过调研，学校决定购买科普类和文学类两种书籍．已知购买5本科普类书籍和3本文学类书籍共需270元，购买7本科普类书籍和5本文学类书籍共需410元． （1）求科普类和文学类书籍的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种书籍共100本，在预算不超过3600元的前提下，学校至少要购买多少本科普类书籍？ 【答案】（1）科普类书籍的单价为30元，文学类书籍的单价为40元 （2）学校至少要购买40本科普类书籍 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设科普类书籍的单价为x元，文学类书籍的单价为y元，根据购买5本科普类书籍和3本文学类书籍共需270元，购买7本科普类书籍和5本文学类书籍共需410元建立方程组求解即可； （2）设学校购买m本科普类书籍，则购买本文学类书籍，根据预算不超过3600元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设科普类书籍的单价为x元，文学类书籍的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：科普类书籍的单价为30元，文学类书籍的单价为40元； 【小问2详解】 解：设学校购买m本科普类书籍，则购买本文学类书籍， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为40， 答：学校至少要购买40本科普类书籍． 24. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标，并画出三角形； （2）已知点在轴上，且的面积是，求点坐标． 【答案】（1），，，作图略 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用向右平移个单位，再向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加，即可得到坐标，再画图即可； （2）由点在轴上，得出点坐标为，再利用的面积是，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形， ∴，，， 作图如下： 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴点坐标为， ∵的面积是， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． 25. 2024年4月24日是第9个“中国航天日”．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校组织了“中国梦，航天梦”主题知识竞赛活动，将其中随机抽取的40名学生测试成绩组成样本进行整理，部分信息如下： a．40名学生成绩频数分布表 分数段（单位：分） 频数 频率 3 5 15 12 m n 合计 40 1 d．分数段中12名学生的成绩 80，81，82，83，83，85，85，86，87，88，89，90 根据以上信息，解决以下问题： （1）______，_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中“分数段”部分扇形的圆心角度数是_______． （4）将测试成绩达到85分的记为“优秀”．若该校在这次主题知识竞赛中共有1200名学生参加活动，估计测试成绩达到优秀的学生有多少人，并说明理由． 【答案】（1）；5 （2）见解析 （3） （4）360人，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用360度乘以分数段的频率即可得到答案； （4）用1200乘以样本中成绩达到85分的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解： ∴在扇形统计图中“分数段”部分扇形的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：估计测试成绩达到优秀的学生有360人，理由如下： 人， ∴估计测试成绩达到优秀的学生有360人． 26. 对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． （1）判断与是否是“互为关联不等式”． （2）若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． （3）若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围． 【答案】（1）是 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集情况求参数，正确理解“互为关联不等式”的定义是解题的关键． （1）只需要判断两个不等式是否有公共解即可得到结论； （2）根据题意可得，据此可得答案； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据与不是“互为关联不等式”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵不等式与有公共解， ∴与“互为关联不等式”； 【小问2详解】 解：∵与是“互为关联不等式”， ∴， ∴a的最小值为1； 【小问3详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∵与不是“互为关联不等式”， ∴， ∴． 27. 如图，为钝角，过点C作的垂线与的平分线交于点E，射线在内部，且． （1）设，求的大小（用含的代数式表示）； （2）过点C作，垂足为F． ①求证：平分； ②用等式表示之间的数量关系并证明． 【答案】（1） （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，则可求出，由垂线的定义可得，则； （2）①设，则，由垂线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，则平分；②设，由（1）可得，由（2）①可得， 即可证明． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴平分； ②，证明如下： 设， 由（1）可得，由（2）①可得， ∴， ∴． 28. 在平面直角坐标系中，，则称为两点的“直角距离”，记作．如图，，则．观察图形可知，两点的“直角距离”等于某两条线段的和． （1）已知，则y的值为_______； （2）已知，且，求的值； （3）已知，且，，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解绝对值方程，正确理解题意是解题的关键． （1）根据定义可得，解方程即可得到答案； （2）根据定义分别求出，，再去绝对值后求和即可得到答案； （3）根据定义分别表示出，再根据得到关于t的方程，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， ， ∵， ∴，，， ， ∵， ∴， ∴， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市密云区2023—2024学年第二学期期期末考试 七年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查 B. 旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查 C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查 D. 调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查 2. 若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列变形中，一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行 7. 下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况． 根据统计图提供的信息，下面有四个推断： ①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加； ②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少； ③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000； ④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年． 其中所有合理推断的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②③④ 8. 在平面直角坐标系中，点，点C在线段上运动（点C可以与A点或B点重合）．若，则点C的横坐标x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 将“a2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为______． 11 计算：________． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是________． 13. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为________． 　 14. 如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是______． 15. 已知，且m为整数，则m的值为_______． 16. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S． ①若，则数轴上点表示的数是_______﹔ ②若，则数轴上点表示的数是________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：，并求出该不等式组的整数解． 20. 已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． （1）若，求a的值． （2）求代数式的值． 21. 如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（_______________）（填推理的依据） ∴ （____________________）（填推理的依据） 22. 如图，，点E在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 某学校为丰富图书馆藏书，提高学生的阅读兴趣，计划购买一批新书．经过调研，学校决定购买科普类和文学类两种书籍．已知购买5本科普类书籍和3本文学类书籍共需270元，购买7本科普类书籍和5本文学类书籍共需410元． （1）求科普类和文学类书籍的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种书籍共100本，在预算不超过3600元的前提下，学校至少要购买多少本科普类书籍？ 24. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标，并画出三角形； （2）已知点在轴上，且的面积是，求点坐标． 25. 2024年4月24日是第9个“中国航天日”．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校组织了“中国梦，航天梦”主题知识竞赛活动，将其中随机抽取的40名学生测试成绩组成样本进行整理，部分信息如下： a．40名学生成绩频数分布表 分数段（单位：分） 频数 频率 3 5 15 12 m n 合计 40 1 d．分数段中12名学生的成绩 80，81，82，83，83，85，85，86，87，88，89，90 根据以上信息，解决以下问题： （1）______，_______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中“分数段”部分扇形的圆心角度数是_______． （4）将测试成绩达到85分的记为“优秀”．若该校在这次主题知识竞赛中共有1200名学生参加活动，估计测试成绩达到优秀的学生有多少人，并说明理由． 26. 对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． （1）判断与是否是“互为关联不等式”． （2）若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． （3）若与不是“互为关联不等式”，求m取值范围． 27. 如图，为钝角，过点C作的垂线与的平分线交于点E，射线在内部，且． （1）设，求的大小（用含的代数式表示）； （2）过点C作，垂足为F． ①求证：平分； ②用等式表示之间的数量关系并证明． 28. 在平面直角坐标系中，，则称为两点的“直角距离”，记作．如图，，则．观察图形可知，两点的“直角距离”等于某两条线段的和． （1）已知，则y的值为_______； （2）已知，且，求的值； （3）已知，且，，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$