12.重难题型卷(四)不等式(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 ·不等式组x+2>x-5,的关联方程是③】 3x-1>-x+2 (2)2x-2=0(答案不唯一) 分析：解不等式x-方<1，得x<15 解不等式1+x>-3x+2,得x>0.25, 则不等式组的解集为0.25<x<1.5,.其整数解为1， 则该不等式组的关联方程可以为2x-2=0. (3)解方程9-x=2x,得x=3,解方程3+x=2x+2,得x=2, 解不等式组<2x-得m<≤m+2 x-2≤m, :方程9-x=2x,3=2+都是关于x的不等式组 ∫x<2x-m的关联方程， x-2≤m .1≤m<2. 12.重难题型卷（四）不等式（组）及应用 1.D【解析】：x=1是不等式3x-n<0的一个解，∴.3×1-n<0, .n>3,故D项符合题意.故选D. 2.C【解析】根据题图知，原不等式的解集是x≤-1.又4 3a≥2(6ox≤4.2：4.2=-1，解得a=2 6 故选C 3.点A【解析】mx+1>5-2x,整理得(m+2)x>4 :关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x的解集是x<4 m+2 ∴.m+2<0,.m的取值范围是m<-2. :数轴上的A,B,C,D四个点中，只有点A表示的数小于-2， .实数m对应的点可能是点A.故答案为点A. 4.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, :关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， .2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 5.C【解析】若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则2≤m<3, 故④错误，①②③均正确，故选C. 6.B【解析】A中不等式组的解集为x>a;B中不等式组无解，符 合题意；C中不等式组的解集为0<x<a;D中不等式组的解集 为x<0.故选B. 7.-2【解析】不等式组整理得 x<空由解集为-1K<1,得 x>2b+3, 到2b43=-1,空=1，解得a=1,b=-2.则b=-2故答 案为-2. 8.【解】(1)当m=-1时，不等式组为x+3≥5，① 2-x>-1,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<3, 把解集表示在数轴上如图所示 432寸0十克34士 第8题答图 .不等式组的解集为2≤x<3,整数解为2. (2)-2≤m<-1. x+3≥5，① 分析： 2-x>m,② 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x<2-m, .不等式组的解集为2≤x<2-m :要使不等式组只有2个整数解， ∴.3<2-m≤4，解得-2≤m<-1, 即m的取值范围是-2≤m<-1. [x+1≤2x+5, 9.D【解析2 6 x-2>a, 不等式组整理得 x≤2， x>a+2, .不等式组的解集为a+2<x≤2. 由不等式组至少有4个整数解，得到a+2<-1, 解得a<-3. 解方程 ax+2y=0得 12 x=一 -2 x+y=6, y=6a a-21 :关于x,y的方程组ar+2y0的解为正整数，0为整数。 x+y=6 ∴.a-2的值为-3或-4或-6或-12， 解得a的值为-1或-2或-4或-10. a<-3,.满足条件的a的值为-4，-10. .所有满足条件的整数a的值的和是-14.故选D. 10.C【解析】懈方程组x+3y=4-a得x=1+2a, x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3,.x, y互为相反数，故①正确. ②把x=5代入x=1+2a得+2a=5解得a=2 y=-1 y=1-a,1-a=-l, ,-3≤a≤1，∴.a=2不符合题意，故②错误 ③当a=1时，x=1+2a=3,y=1-a=0,.方程组的 解是 x=3,把a=1,y=0 y=0, x=3,代入方程xy=4-a,得左边=有 边，即当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故③ 正确. ④：x≤1，.x=1+2a≤1，即a≤0，∴.-3≤a≤0， .3≥-a≥0，.4≥1-a≥1，即1≤y≤4，故④正确 综上，正确的有①③④，共3个.故选C 11.x>4【解析】：2x+y=8,∴.y=8-2x. :y<0,∴.8-2x<0,解得x>4.故答案为x>4 12.m>1【解析】两方程相减得2x-2y=2m+6,∴.x-y=m+3. :x-y>4,∴m+3>4,解得m>1.故答案为m>1. 13.(解13x-2y=20 x-y=a-1,② ①-②，得2x-y=3-a, 2x-a>y41,.2x-y>a+1, ∴.3-a>a+l,.a<1. 14.【解】(1)x-y=-1 分析：由题表得，当x=-1时，y=0;当x=0时，y=1. 代入x+by=c,得a=6: c=-a, 1b=c, b=-a, ∴这个关于x,y的二元一次方程为ax-ay=-a,∴.x-y=-1. (2)解方程组 x-y=-1, 得x=-m+1 2x-y=-m y=-m+2. 方程组的解为正数， -m+1>0,解得m<1. -m+2>0, .m的取值范围为m<1 15.-5【解析】由 b d abc,得2 8k36=-0,1<6-93, 即3<y<5.x,y都是整数，∴y也为整数，.y=4. 只有当x和y取-1和-4时，x+y取得最小值，为-5. 故答案为-5. 16.2≤x≤6【解析】分情况讨论：①当5<2x+1且5>x-1时， 可得2<x<6,符合题意；②当5=2x+1时，x=2,此时x-1= 1,符合题意；③当5=x-1时，x=6,此时2x+1=13,符合题 意；④当5>2x+1且5<x-1时，2x+1=x-1,得x=-2,而x=-2 使得5<x-1不成立，故此种情况不存在.由上可得，x的取值 范围是2≤x≤6.故答案为2≤x≤6. 17.【解(1)3-5 (2)2≤x<3 (3)根据题意得0≤(3x-2)-(2x+1)<1, 解得3≤x<4. 2x+1的值是整数，.2x是整数， x=3或x=子， 18.【解(1)01 分析：不等式有0个正整数解，因此是0阶不等式： 不等式组{ >。的解集为1<x<3,这个不等式组只有1个正 x-3<0" 整数解，因此不等式组> 是1阶不等式组 -3<0 (2):关于x的不等式组：≥1是4阶不等式组，“关于x的不 x<a 等式组≥引有4个正整数解，即1≤x<a有4个正整数解， x<a .4<a≤5. (3)m=10,2<p≤3. 分析：”关于x的方程2m=0的解为x=分4马=受， m为偶数0=m1受m3-3=m1m=10, ·x之A是7阶不等式组，2p≤3. x<10 19.6【解析】设需租用40座的客车x辆，依题意得40x+50×2≥ 30,解得x≥孕.又：x为正整数，x的最小值为6，即至少 需要租用6辆40座的客车.故答案为6. 20.【解】(1)二 分析：设需要购书x本，当x≤5时，方案一的费用为30x元， 方案二的费用为30x×0.8=24x(元)<30x(元)，故选方案二 更优惠， 真题圈数学七年级下RJ5E (2)设需要购书x本，当x>5时， 方案一的费用为30×5+0.7×30(x-5)=(21x+45)元， 方案二的费用为30x×0.8=24x（元)， 当21x+45=24x时，x=15; 当21x+45>24x时，x<15; 当21x+45<24x时，x>15. .当购买数量超过5本但少于15本时，选择方案二； 当购买数量等于15本时，选两个优惠方案一样； 当购买数量超过15本时，选择方案一。 21.【解】(1)5080 分析：设学校购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌 足球需要y元， 依题意得 50x+25y=4500 y-x=30, 解得/r50, y=80, ∴.学校购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球 需要80元. (2)设学校第二次购进m个B品牌足球，则购进(50-m)个A 品牌足球， 依题意得50+450-m刚+80x09m≤450x70% m≥23， 解得23≤m≤25. 又·m为正整数，.m可以为23,24,25， ∴.学校第二次购买足球共有3种方案， 方案1：购进27个A品牌足球，23个B品牌足球 方案2：购进26个A品牌足球，24个B品牌足球 方案3：购进25个A品牌足球，25个B品牌足球 (3)3114 分析：选择方案1所需资金为(50+4)×27+80×0.9×23= 3114(元)为 选择方案2所需资金为(50+4)×26+80×0.9×24=3132（元： 选择方案3所需资金为(50+4)×25+80×0.9×25=3150（元） .3114<3132<3150, ∴.学校在第二次购买活动中最少需要资金3114元. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案B BDCDAC A 1.B2.B3.D 4.C【解析】在三角形ABC中，∠ACB=90°，∴.AC<AB. :AB=√5，AC<5.:AD⊥CD,在直角三角形ADC中， AC>CD.CD=V3,.AC>3.32=9>5,2.52=6.25>5,1.52 =225<3,22=4,3<4<5,.AC的长可能是2.故选C 5.D【解析】：=3，是二元一次方程x+3y=0的解， y=-2 .3a+3×(-2)=0,解得a=2,∴此点的坐标为(2,2-3)，即 ○(2，-1)，此点在第四象限.故选D. 6.A【解析】：DE∥AF,∠CED=50°，.∠CAF=∠CED=真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 12.重难题型卷（四） 湘粑 不等式（组）及应用 蝴 开 奥 州 题型一 含参问题 岩期 类型1一元一次不等式中的含参问题 1.(期末·清华附中)已知x=1是不等式3x-n<0的一个解， 则n的值可以是( A.1 B.2 C.3 D.4 2.(期末·人大附中)如果关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的 解集如图所示，那么a的值是( A.-1 B.-2 C.2 D.1 製 32品0123一 4” 第2题图 第3题图 3.（期中·北京四中)已知关于x的一元一次不等式mx+1>5-2x 的解集是x×元车7，在如图所示的数轴上有从，B,C,D四个 点，其中实数m对应的点可能是 4.(期中·北京二中分校)若关于x的不等式x-2m>0的每一个 解都能使x-6+m>0成立，则m的取值范围是 类型2一元一次不等式组中的含参问题 5.(期末·昌平区)已知关于x的不等式组 x>2有以下说法： x≤m, ①当m=1时，不等式组的解集是-2<x≤1； 崇 ②若不等式组的解集是-2<x≤0，则m=0; ③若不等式组无解，则m≤-2； ④若不等式组的整数解只有-1,0,1,2，则m=2. 加 其中正确的说法有( ) 阳 A.①③ B.②④ 胞)均 C.①②③ D.①②③④ 6.(期中·北京一六一中学)已知a是正数，下列关于x的不等 式组无解的是( ) x>a, x>a, x<a, x<a, B C D x>0 x<0 x>0 x<0 7.若不等式组 2x-a<L的解集为-1<x<1,则ab的值等 x-2b>3 于 x+3≥5， 8.（期中·陈经纶中学)在不等式组 的小括号里填 2-x>() 一个数m,使不等式组有解 -4-3-2-101234 第8题图 (1)当m=-1时，通过数轴求出此时不等式组的解集和整数解. (2)要使不等式组只有2个整数解，直接写出m的取值范围. 题型二方程与不等式 x+1≤2x+5 9.若整数a使关于x的不等式组26’至少有4个整 x-2>a 数解，且使关于x,y的方程组 [ax+2y=0,的解为正整数，则 x+y=6 所有满足条件的整数a的值的和是( A.-3 B.-4 C.-10 D.-14 x+3y=4-a, 10.(开学考·北京四中)已知关于x,y的方程组{ x-y=3a, 其中-3≤a≤1，下列命题正确的有( ) ①当a=-2时，x,y的值互为相反数； ②x=5,是方程组的解； y=-1 ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 —39 11.（期末·房山区)已知二元一次方程2x+y=8,当y<0时，x 的取值范围是 12.（期末·北京二中分校)已知关于x,y的二元一次方程 组 3x-y=4m+6,的解满足x-y>4,则m的取值范围 x+y=2m 是 13.(期中·房山区)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=2,的解满足2x-a>+1,求a的取值范围. x-y=a-1 14.（期中·北京十一学校节选)关于x,y的二元一次方程ax+ by=c的部分解如下表： 2 -1 0 1 2 y (1)这个二元一次方程为 (2)若关于x,y的方程组 ax+by=c的解为正数，求m的 2x-y=-m 取值范围. 题型三 新定义问题 15.(期末·大兴区我定义aabc,例刘1x4 b d 。3=46=2若x,y都是整数，且满足1<3，厕 x+y的最小值是 16.(期中·北京四中)给定实数a,b,记max{a,b}为a,b两 数的最大者，min{a,b}为a,b两数的最小者，如max{-2, 3}=3,min{-3,2}=-3.特别地，max{a,a}=min{a, a}=a.若min{5,2x+1}=max{5,x-1},则x的取值范围 是 17.(期中·通州区)如果x是一个有理数，那么我们把不超过x 的最大整数记作[x].例如，[2.4]=2，[5]=5，[-1.7]=-2. 那么x=[x]+m,其中0≤m<1.例如，2.4=[2.4]+0.4,5 =[5]+0,-1.7=[-1.7]+0.3 请你解决下列问题： (1)[3.8]= ,[-4.5]= (2)如果[x]=2,那么x的取值范围是 (3)如果[3x-2]=2x+1,求x的值 精品图书 金星教育 18.(期末·延庆区)若不等式（组）只有n个正整数解(n为自 然数)，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组） 我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）： 例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不 等式； 不等式组 〔x+1>2,只有3个正整数解，因此称其为3阶不 12x-3<71 等式组 请根据定义完成下列问题： (1)不等式x<是 阶不等式；不等式组 x>1, 是 x-3<01 阶不等式组 (2)若关于x的不等式组 x≥是4阶不等式组，求a的取 x<a 值范围 (3)关于x的不等式组 x≥P,的正整数解有a1,a,a, x<m a4,…,其中a1<a2<a3<a4<…. 如果关于x的不等式组x≥P,是(m-3)阶不等式组，且关 x<m 于x的方程2-m=0的解是x≥D的正整数解a,直接写 x<m 出m的值以及p的取值范围. 题型四方案选择问题 19.（期末·北京二中分校)某校七年级330名师生外出参加社 会实践活动，租用50座与40座的两种客车.如果50座的客 车租用了2辆，那么至少需要租用 辆40座的客车. 20.(期末·东城区)学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主 题活动.根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一 种科普书.某书店的优惠方案如图所示 书店 优惠方案一： 购买数量不超过5本 优惠方案二： 按定价销售； 按8折销售 购买数量超过5本， 超出部分按7折销售 第20题图 已知该科普书每本定价30元. (1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方 案 ·40 (2)当购买数量超过5本时，张老师应如何选择优惠方案？ 21.（期中·清华附中)阅读材料： 努 某学校到商场购买A,B两种品牌的足球，购买A品牌足 球50个，B品牌足球25个，共花费4500元；已知购买一 个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元 (1)学校购买一个A品牌足球需要 元，购买一个B 品牌足球需要 元 (2)次年，学校决定再次购进A,B两种品牌足球共50个， 正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一 次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折 牛 出售，如果学校此次购买A,B两种品牌足球的总费用不超 过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于 23个，那么学校第二次购买足球有哪几种方案？ (3)学校在第二次购买活动中最少需要资金 元 烯