10.重难题型卷(三)二元一次方程(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 10.重难题型卷（三） 湘粑 二元一次方程（组）及应用 尽 州 题型一 含参问题 岩期 1.(期中·顺义区)已知 少二是方程a+by=10的解，Q,b都 是正整数，则a+b的最大值是( A.3 B.4 C.6 D.8 x+2y-6=0, 2.(期中·清华附中)已知关于x,y的方程组 x-2y+mx+5=0 若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为( ) A.-1 B.1 C.-1或3 D.-1或-3 ax+by=2, 製 3.（期末·西城区)已知 的解为 cx-7y=8 x=3,某同学由于 y=-2. 看错了c的值，得到的解为 x=-2, 则a+b+c的值为( y=2, A.7 B.8 C.9 D.10 4.(期中·人大附中)如果关于x,y的二元一次方程组 3x+4y=4m+3, 的解满足方程5x-2y=3m+10,那么m的 11x+6y=4 金星教 值为 ax+4y=5, 5.(期中·海淀区)若关于x,y的二元一次方程组 3x-2y=b 无解，则a的值是 ,b的取值范围是 茶 6.(期中·首师大附中)已知关于x,y的二元一次方程x+y=m, x=1, 和 y=a+8 x=2a都是该方程的解。 y=1 (1)求a的值. 巡咖 阳删 (2) x=b,也是该方程的解，求b的值 y=b 胞 题型二巧解方程组 x+2y=3, 7.（期中·通州区改编)二元一次方程组 的解 10x-3(x+2y)=1 为 8.(期中·北京十一学校)已知 x=3,是关于x,y的二元一次 y=1 方程组 2x-mv=的解，则关于x,y的二元一次方程组 3x+y=10 「2(x+)+mx-)=1的解是 3(x+y)-n(x-y)=10" 9.（期中·北京十三中分校)有些关于方程组的问题，需要求的 结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值， 如以下问题： 已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和 7x+5y的值. 本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x,y的 值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较 大.小明在做题过程中仔细观察两个方程未知数的系数之间 的关系，发现本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值， 如由①-②，可得x-4y=-2,由①+②×2，可得7x+5y= 19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 请同学们运用这样的思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 「3x+2y=13,则x-y= 2x+3y=17, x+y= (2)对于实数x,y,定义新运算：x※y=am-by+c,其中a,b,c 都是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3※5= 15,4※7=28，求1※1的值. 33 10.方法探索（期中·北京十二中） 【阅读材料】善于思考的小明在解方程组 2x+5y=3,D时， 4x+11y=5② 采用了一种“整体代换”的解法。 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y= 5③.把方程①代入③，得2×3+y=5,所以y=-1.将y=-1 x=4, 代入①得x=4,所以原方程组的解为 y=-1. 【解决问题】(1)请模仿小明的“整体代换”法解方程组 3x-2y=5, 9x-4y=19. (2)已知x,y满足方程组 3x2-2y+12y=25,求4的值 x2+xy+4y2=5, 爱学子 拒绝盗印 题型三实际应用 类型1几何图形问题 11.（模考·北京一七一中学)一副三角板按如图方 式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设 ∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( A.x=y-50, x=y+50, x+y=180 x+y=180 第11题图 C. x=y+50, x=y-50, D x+y=90 x+y=90 12.（期中·顺义区改编)如图所示，用8块相同的长方形地砖拼成 一个大长方形，则每块长方形地砖的长和宽分别是 ① ② 第12题图 第13题图 13.(期中·北京汇文中学)用图①中的长方形和正方形纸板作 侧面和底面，做成图②的竖式和横式两种无盖长方体纸盒， 现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果 做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，那么的值可 能为( A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 14.（期末·通州区)在长为20m、宽为16m的长方形空地上， 沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形 花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积」 16m -20m 第14题图 金星教 类型2销售问题 15.（期中·北京十二中)某班看演出，甲种票每张20元，乙种票 每张16元，若40名学生购票恰好用去704元，甲、乙两种票 各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方 程组正确的是( x+y=40, x+y=40, A. 20x+16y=704 16x+20y=704 c x+y=40, D.x+y=40, 20x-16y=704 16x-20y=704 16.（期中·北京十一学校改编)学校红窗汇是同学们学习成果 的展示、交流、分享的平台.红窗汇分为线上和线下两种方 式，同学们申报的摊位分别是44个、71个.其中线下摊位的 交易总额比线上的7倍还多1.8万元，而线上平均每个摊位 的交易额比线下少0.3万元.设线上、线下摊位的交易总额 分别为x,y万元，根据题意可列方程组为 17.(月考·北京一零一中学)某商场用相同的价格分两次购进 A,B两种型号的电脑，两次购进情况如下表 次序 A型（台） B型（台） 总进价（元） 第一次 20 30 210000 第二次 10 20 130000 (1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元 (2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的 标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余 的A型电脑打九折，B型电脑打八折全部销售完，问销售这 两种电脑商场共获利多少元？ 类型3方案问题 18.(期中·北京八十中)某班为筹备运动会，准备用365元购买 两种运动服，其中甲种运动服每套20元，乙种运动服每套 35元，在钱用尽的条件下，有 种购买方案 19.(期末·北京一零一中学)某公司后勤部准备去超市采购牛 奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 类别 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 10 20 1300 (1)求牛奶与咖啡每箱分别为多少元 34 (2)超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六 折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛 奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数 是所有牛奶、咖啡总箱数的子，则此次按原价采购的咖啡有 箱.（直接写出答案） 20.(期中·北京四中)某公司运送捐赠物资，已知用2辆A型 车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车 和2辆B型车装满货物一次可运货11t (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运 货多少吨. （2)该公司现有80t货物需要运送，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型 车数量)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.请问有哪几 种租车方案？(2)设商人用19两金可购买m头牛和n只羊， 依题意得3m+2n=19,n=19-3m 2 又·m,n都是正整数， m=或m=3或m=5, n=8n=5n=2. .商人共有3种购买方案， 方案1：购买1头牛，8只羊 方案2：购买3头牛，5只羊。 方案3：购买5头牛，2只羊 28.【解】(1)该方程组是“友好方程组” 理由如下：解方程组得：=3满足K圳=1，符合定义。 y=2, x=2m+9 7 (2)解方程组得 y=8m-6 7 又-1，所以2m+9.8-1所以151 7 7 解得m=号或号。 (3)可以. 方程组两式相加得(a+2)y=12, 该方程组有解，则a≠-2，那么y= 12 a+2 代人x=5,得x=器5 若该方程组是发好方程组，则川-品2一1， 则品2=6或4，得到a=0或1 由于a是正整数，故a=1, 代回检验： x=3,满足解是正整数。 y=4 x=3, 综上所述，a=1,方程组的解是 y=4. 10.重难题型卷（三）二元一次方程（组）及应用 1.D【解析J:x=3,是方程x+by=10的解，3a+b=10 y=11 06场是正数一化*化-名仁 b=1, a+b的最大值是1+7=8.故选D. x+2y-6=0,① 2.D【解析】 x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1, 解得x=本m ,x为整数，m为整数，.2+m=士1， .m的值为-1或-3.故选D. 3.A【解析】根据题意得 a-26:之，解得a=4 -2a+2b=2,年1b=5, 将x=3,y=-2代人cx-7y=8得3c+14=8, 解得c=-2,则a+b+c=4+5-2=7.故选A. 4-吕【解析：关于x,y的二元一次方程组3+4=+3， 11x+6y=4 真题圈数学七年级下RJ5E 的解满足方程5x-2y=3m+10,∴. 3x+4y=4m+3,① 解 5x-2y=3m+10,② x=10m+23 得 13 少=1um-15 将其代人11x+6y=4,得11×10m+23 13 26 +6×1山65=4解得m=一品故答案为-品 26 5.6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 r+4y=5无解，即=4≠5，解得a=6,b≠-25.放答 3x-2y=b 3-2b 案为-6；b≠-2.5. 6【解1K1):=和：二2a都是关于x,y的二元-次方程 y=a+8y=1 x+y=m的解， ∴.1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程x4y=m的解为x=和x=16, y=16y=1, .m=x+y=17. 又：：二办也是=17的解，b+b=17,即6=子 (y=b 7.上【解折+2=3,0 y=1 10x-3(x+2y)=1,② 把①代入②，得10x-3×3=1,解得x=1, 把x=1代入①，得1+2y=3,解得y=1. 二是原方程组的解.故谷案为“ y=1. 8. x=【解析】令y=a,xy=b,代入方程组 y=2 2++m-)得2a-m--其解为2-3， 3(x+y)-n(x-y)=10,3a+n(-b)=10, 1-b=1, 即+y=3,解得x=故答案为= -(x-y)=1, y=2.1 y=2. 9.【解】(1)-46 分析： 3x+2y=13,① 2x+3y=17,② ①+②，得5x+5y=30,∴x+y=6. ①-②，得x-y=-4. (2)由题意得/3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11. .1※1=a-b+c=-11. 10.(解01)3x-2y=5,0 9x-4y=19,② 将方程②变形，得3(3x-2y)+2y=19,③ 把方程①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2. 将y=2代入①，得x=3, ·原方程组的解为x=3 y=2. (2)原方程组可整理为 3(x2+4y2)-2y=25,① y=5-(x2+4y2),② 把②代入①得3(x2+4y2)-10+2(x2+4y)=25, 整理得5(x2+4y2)=35,解得x2+4y2=7. 答案与解析 11.c 12.30cm,10cm【解析设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm, 根据题意列方程组，得+y三40，解这个方程组，得x=30, 2x=3y+x. y=10. 故答案为30cm,10cm. 13.B【解析】设做x个横式无盖纸盒，做y个竖式无盖纸盒，根 据题意得2x+y=100,则m=40-5x=580-x.:.m 3x+4y=m, 为5的倍数，选项B符合题意 14.【解】设每个小长方形花圃的长为xm、宽为ym 根据题意，得2xy=20解得=8：y=8×4=32 x+2y=16, y=4. 答：每个小长方形花圃的面积为32m2 15.A y-7x=1.8, 16. 六帝=03 17.【解】(1)设该商场购进A型电脑的单价为x元，B型电脑的单 价为y元，由题意可得20x+30y=2000解得 x=3000, 10x+20y=130000, y=5000. 答：该商场购进A型电脑的单价为3000元，B型电脑的单价 为5000元 (2)A型电脑获利(400-300)×(20+10)×+(400× 90%-300)×(20+10)×2=2400(元)， B型电脑获利(600-5000)×(30+20)×号+(6000×80%- 500)×(30+20)×7=-20000(元， 销售这两种电脑共获利24000+20000=44000（元）. 答：销售这两种电脑商场共获利44000元. 18.2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种运动服买了y套， 根据题意得20x+35y=365,解得y=73-4x 7 当x=6时，y=7;当x=13时，y=3.则购买方案有2种 故答案为2. 19.【解】(1)设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元， 由题意得 20x+10y=1100, 解得x=30, 10x+20y=1300,y=50. 答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元. (2)9 分析：设牛奶与咖啡的总箱数为a,则打折的牛奶箱数为子a, 牛奶打折后的价格为每箱30×0.6=18（元），咖啡打折后的价 格为每箱50×0.6=30（元）， 即每箱咖啡打折后的价格与每箱牛奶的原价相同. 设原价咖啡为6箱，则打折后的啡与原价牛奶共有a-6箱。 由题意得18×子a430×(2a-b+506=180。 整理得27a+20b=1800. ,a,b均为正整数，. 设880 当b=63时，50×63=3150>1800，不符合题意，舍去； 当b=36时，50×36=1800，不符合题意，舍去； 当b=9时，50×9=450<1800，符合题意. 即此次按原价采购的咖啡有9箱. 20.【解】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货xt,1辆B型车 装满货物一次可运货yt, 根据题意得 2x+y=10解得=3 x+2y=11, y=4. 答：1辆A型车装满货物一次可运货3t,1辆B型车装满货物 一次可运货4t （2)根据题意得3a46=80,方=20-子a a,b均为正整数，且a<b,. a=4或 a=8, 1b=17b=14, .共有2种租车方案 方案1：租用A型车4辆，B型车17辆， 方案2：租用A型车8辆，B型车14辆， 11.第十一章学情调研 题号12345678 答案DACBCBC C 1.D2.A 3.C【解析Ja<b,a-3<b-3,号<号，3a<3b,-3a>-3b, 3a-1<3b-1.只有C正确.故选C. 4.B【解析，-3<x<3,.x<3.当x=0时，x=0,故排除A, C,D.故选B. 5.C【解析】由题意，得小客车的最高限速为120km/h,而所有 车辆的最低限速为60km/h,∴ ,≥60，因此小客车的速度v v≤120， 的范围是60≤v≤120.故选C. 6.B【解析】由题表数据可知，当x=1时，y=0,即+b=0; 当x>1时，y<0,即ax+b<0;当x<1时，y>0,即ax+b>0.故选B. 7.C【解析】由新定义得2x≥x+3或 2x>1 x<x+3,解得x≥3 x+3>1, 或-2<x<3.故选C. 2x+1≤95，① 8.C【解析】2(2x+1)+1≤95，②解不等式①得x≤47；解 2[2(2x+1)+1]+1>95,③ 不等式②得x≤23；解不等式③得x>11..x的取值范围是 11<x≤23.故选C. 9.4x+2>6x>1 10.1【解析】，'（m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式， .m+1≠0，且m=1,解得m=1.故答案为1. 11.不正确当a<0时，a>2a【解析】小明的说法不正确 理由：当a<0时，由1<2得a>2a 故答案为不正确；当a<0时，a>2a. 12.2(答案不唯一) 13.32【解析】解x+2>a得a-25x<+1,:不等式组 x-1<b, x+2>a的解集是1<x3,a-2=1,b+1=3,a=3,b x-1<b =2.故答案为3；2. 14.-4<m<1【解析】：点A(m-1,m+4)在第二象限， m-1<0,解得-4<m<1.故答案为4<m<1 m+4>0,