6.重难题型卷(二)坐标及变化-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 6.重难题型卷（二） 湘粑 坐标及变化 尽 州 题型一 点的位置 岩期 1.(期中·北大附中)在平面直角坐标系中，点(2，-1)所在的象 限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.情境题（期中·北京四中）数学组老师们去北海公园踩点出 题.梁老师提示可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置， 王老师说：“在正方形网格中，分 北 别以正东、正北方向为x,y轴的 九龙壁 正方向建立平面直角坐标系.” 画舫斋 製 孙老师说：“咱们把表示白塔的 点的坐标定为(0,0)吧.”薛老师 白塔 说：“表示九龙壁的点的坐标定 为(-1,5).”杨老师特别默契地 第2题图 说：“那么表示画舫斋的点的坐标就是(2,4).”范老师说：“白 塔仍然为原点，如果表示九龙壁的点坐标为(-2,10)，那么这 时表示画舫斋的点坐标为( 星教有 A.（1,2) B.（2,4) C.(4,8) D.（1,9) 3.(月考·人大附中)如图，已知直线1，⊥ 12,且在某平面直角坐标系中，x轴∥1， C U2 y轴∥L,若点A的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(-1，-2)，则点C在( 崇 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第3题图 4.(期中·北京一零一中学)如图所示的 景山美术馆 加 阳 是天安门周围的景点分布示意图.若 胞)均 以正东、正北方向为x轴、y轴的正 宝府并 故宫 最 方向建立坐标系，表示电报大楼的 电报天楼 天安的… 点的坐标为(-4,0)，表示王府井的 人民大会堂博物馆 点的坐标为(3,2)，请解决下面的 前的 问题： 第4题图 (1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐 标 (2)“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线， 在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到 中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 ,理论依据为 题型二坐标系中的特殊点 5.（月考·北京三帆中学)若x轴上的点P到y轴的距离为3， 则点P的坐标为( A.（3,0) B.（3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0，-3) 6.(月考·北航实验学校)若点M在第一、三象限的角平分线上， 且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是( A.(2,2) B.（-2,-2) C.(2,2)或(-2，-2) D.（2,-2)或(-2,2) 7.（月考·人大附中)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a, -1),B（2,3-b),C(-5,4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则 a+b=( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 8.(期中·北京一零一中学)在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（a,a),B（a+3,a),其中a为整数，点C在线段AB上，且 点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上，则满足条件的 点C的坐标有( )个 A.3 B.4 C.6 D.7 9.(期中·清华附中)在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB 与x轴平行，且AB=5,若点A的坐标为(2,1)，则点B的坐 标是 10.已知点P（-3a-4,2+a),解答下列各题： (1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴，则点P的坐标为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 a2025+2024的值 19 题型三点的变换问题 11.（期中·燕山地区)在平面直角坐标系中，将点B（-3,2)向 右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A重 合，则点A的坐标是( ) A.(2,-1)B.（-8,5) C.(-8,-1) D.(2,5) 12.（月考·人大附中)点A(3,4)关于y轴对称的点的坐标 是 13.(期末·海淀区)在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平 移可得到点B（1,2);若将点A向上平移可得到点C（3,4), 则点A的坐标是 14.(期末·朝阳区)在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐 标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1 个单位长度，称为该点走了1步.点A(1,0),B(2,4),C(3,1) 各走了若干步后到达同一点P,当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 15.(期中·大兴区)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3),B（-4,-1),C（-1, 1).将三角形ABC平移，使点C与点O重合，得到三角形 A'BO,其中点A,B的对应点分别为A',B. (1)画出三角形A'BO. （2)写出点A',B的坐标 拒绝盗印 101正234：5 第15题图 题型四规律探究问题 16.(期中·北京八中改编)如图，一个粒子在第一象限和x轴、y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到(0,1)，接 着它按如图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0,0) →(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…，且每秒运动一个单 位长度，那么第2025秒时，这个粒子所处位置为( A.(0,45) B.(5,44) C.(45,1) D.(44,5) A,A AA.A An) A 第16题图 第17题图 17.(期中·北师大附属实验中学改编)如图，在平面直角坐标系 中，点A从A,（-4,0)依次跳动到A,(-4,1),A,(-3,1),A,(-3, 0),A(-2,0),A。(-2,3),A7(-1,3),A3（-1,0),A,（-1, -3),A10(0,-3),A11（0,0),…,按此规律，则点A2o2的 坐标为( A.（2026,0) B.(806,0) C.(805,1) D.(806,3) 18.（期中·北京四中)如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正 方向连续翻转2024次，点P依次落在点P1,P2,P3,…,P224 的位置，则P,的坐标为 ,P24的坐标为 D P.(P) 2 第18题图 19.（月考·人大附中改编)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x, y),我们把P(-+1,x+1)叫作点P的伴随点.已知点A,的 伴随点为A,点A,的伴随点为A,点A,的伴随点为A4,…, 这样依次得到点A,A2,A3,…,A若点A1的坐标为(3,1)， 则点A,的坐标为 ,点A02s的坐标为 题型五坐标系中的图形问题 20.(期中·北京理工大附中)在平面直角坐标系xOy中，对于任 意一点P（x,y)的“绝对距离”，给出如下定义：若x≥y, 则点P的“绝对距离”为x;若x<y,则点P的“绝对距 离”为y以.例如：点P(-4,1),因为-4>1川，所以点P(-4,1) 的“绝对距离”为-4=4.当点P(x,y)的“绝对距离”为 2时，所有满足条件的点P组成的图形为( 32- 3-2-10 C D 21.(期中·人大附中)在平面直角坐标系中，已知点A(0,a), B(3,0),直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为 22.(（月考·人大附中)在平面直角坐标系中，已知点A(-5,0), B(5,0),点C在x轴上，且AC+BC=12,则满足条件的点 C的坐标为 23.(期中·北京十一学校节选)如图，在正方形网格中，点A,B, C是网格线交点，建立平面直角坐标系xOy,使得A（-3,0), C（-1,3) (1)补全平面直角坐标系. (2)点P在直线x=2上，若S三形OBP=S三角形O6c,则点P 的坐标为 第23题图 24.(期中·北京一零一中学)对于实数x,[x]表示不小于x的 最小整数，例如：[-1.5]=-1，[3.5]=4，[5]=5.点P（m, n是y轴右侧的点，已知点A（m+[m],n),B（m,n+[n]), 我们把三角形ABP叫作点P的取整三角形 (1)已知点P（√3，-1)，直接写出点A的坐标： —20 (2)已知点P(√3，n),且点P的取整三角形面积为5，直接 写出n的取值范围： (3)若点P的取整三角形面积为2，请在如图所示的坐标系 中画出所有满足条件的点P的区域（用阴影表示，能取到的 边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示). 41 2 1 -5-4-3-2-012345 -3 -4 5 第24题图 25.（期中·北京八十中)对于平面直角坐标系xOy中的图形G 和图形G上的任意点P（x,y),给出如下定义： 将点P(x,y)平移到P(x+t, y-t)称为将点P进行“t型 平移”，点P称为将点P进行 “t型平移”的对应点；将图形 3-2-10 ￥.3.41.789.10 G上的所有点进行“t型平移” 3 称为将图形G进行“t型平 第25题图 移”.例如，将点P（x,y)平移到P(x+1,y-1)称为将点P 进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P'（x-1,y+1)称为 将点P进行“-1型平移” 已知点A(2,1)和点B（4,1) (1)将点A(2,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标 为 (2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B',点 P1（1.5,2),P2(2,3),P3（3,0)中，在线段B'上的点 是 ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的 取值范围是 (3)已知点C(6,1),D(8,-1),点M是线段CD上的一个 动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B',当t的 取值范围是 时，BM的最小值保持不变答案与解析 6.重难题型卷（二）坐标及变化 1.D2.C 3.D【解析】，·点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(-1，-2)， 点A在第一象限，点B在第三象限.：x轴∥1，y轴∥12， .可以建立如图所示的直角坐标系，∴点C在第四象限.故选D. 4 C y 第3题答图 4.【解】(1)如图所示 y 山美术馆 王府开 故官 电报天楼 人民大套堂博物馆 十前 第4题答图 (2,5) (2)(0,2)垂线段最短 5.B 6.C【解析】：点M在第一、三象限的角平分线上，∴点M到y 轴的距离也为2. 当点M在第一象限时，点M的坐标为(2,2)： 当点M在第三象限时，点M的坐标为(-2，-2)， 所以点M的坐标为(2,2)或(-2，-2).故选C. 7.D【解析】A(a,-1),B(2,3-b),C(-5,4),又AB∥x轴， AC∥y轴，.-1=3-b且a=-5,.b=4,.a+b=-5+4=-1 故选D. 8.B【解析】分情况讨论：①如图①，当a>0时， 此时，在线段AB上不存在点C在y轴上； A B a+3 0 O aa+3 x A aB ① a a+3 0 B ③ 第8题答图 ②如图②，当-3≤a≤0时， 此时，在线段AB上存在点C在y轴上，a为整数，.a的所 有取值为-3，-2，-1,0，.满足条件的点C的坐标有4个； ③如图③，当a<-3时， 此时，在线段AB上不存在点C在y轴上 综上，满足条件的点C的坐标有4个.故选B. 9.(7,1)或(-3,1)【解析】，AB∥x轴，点A的坐标为(2,1)， ∴.点B的纵坐标为1. AB=5,.点B的横坐标为2+5=7或2-5=-3， .点B的坐标为(7,1)或(-3,1). 故答案为(7,1)或(-3,1). 10.【解】(1)(2,0) 分析：由题意可得2+a=0,解得a=-2, 则-3a-4=6-4=2,所以点P的坐标为(2,0). (2)(5,-1) 分析：根据题意可得-3a-4=5,解得a=-3, 所以2+a=-1,所以点P的坐标为(5，-1). (3)根据题意可得-3a-4=-2-a,解得a=-1, 把a=-1代入，得a225+2024=2023. 11.A【解析】将点B(-3,2)向右平移5个单位长度，再向下 平移3个单位长度后与点A重合，.点A的横坐标为-3+5= 2,纵坐标为2-3=-1，∴.点A的坐标为(2，-1).故选A. 12.(-3,4) 13.(3,2)【解析】·将点A向左平移可得到点B(1,2),.点A 的纵坐标为2. ,将点A向上平移可得到点C(3,4),·点A的横坐标为3， 点A的坐标为(3,2).故答案为(3,2). 14.(2,1)6【解析】如图，点A走了2步，点B走了3步，点C 走了1步，都到达点P(2,1),此时走的步数和最小，为2+3+1 =6.故答案为(2,1)：6. 4--B 2345 第14题答图 15.【解】(1)如图 5 4 A 3 201.2345元 2 B 第15题答图 (2)'(-1,2),B(-3,-2). 16.A【解析】如图，由题意，设粒 y4 子运动到B1,B2,B,B4,B,… 所用的时间分别为1s,8s,9s, B 24s,25s,…. B 其中依据规律可知粒子运动到 B B,B,B,…,B2m1时所用的 B 时间分别为1s,9s,25s,…, 0 (2n-1)2s. ,452=2025,即粒子运动到 第16题答图 第2025秒到达点(0,45). 故选A. 17.D【解析】由题意得，跳动10次为一个周期，：2026÷10= 202…6,.202×4=808,-2+808=806,.点A2026的坐 标为(806,3).故选D. 18.(5,1)(2023,1)【解析】由P,(1,1),P2(2,0,P(2,0),P,(3, 1),…,得P(5,1),由P(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P(3,1),P,(5, 1,…,得P,到P,为一个周期，得Pn(4n-1,1)(n≥1)， 故P2024(2023,1).故答案为(5,15(2023,1). 19.(0,4)(3,1)【解析】点A1的坐标为(3,1)，∴.A,(0,4), A(-3,1),A,(0,-2),A,(3,1),…,依此类推，每4个点为一个 循环组依次循环.2025÷4=506…1，.点A225的坐标 与点A的坐标相同，为(3,1) 故答案为(0,4)方(3,1). 20.D 21.6或-6【解析根据题意，可知直线AB与x轴交于点B,与y 轴交于点4，.a3=9,解得a=±6 2 故答案为6或-6. 22.(6,0)或(-6,0)【解析】设点C到原点0的距离为a, ,5+5=10<12,.点C不在点A和点B之间. :AC+BC=12,.a-5+a+5=12,解得a=6, ∴点C的坐标为(6,0)或(-6,0). 故答案为(6,0)或(-6,0). 23.【解】(1)如图. 第23题答图 (2)(2,3)或(2，-3) 分析：设P(2,y,:S三形0c=2×6×3=9, 1 ·S三角形08r=乞×6×y=9, y=3或y=-3, ∴.点P的坐标为(2,3)或(2，-3) 24.【解(1)(5+2，-1) 分析：[V3]=2,故A(V3+2,-1). (2)4<n≤5或6<n≤-5 分析：由P(3,n,得A(V3+2,n),B(V3,n+[n]), 真题圈数学七年级下RJ5E 可知PA=2,PA∥x轴，.点B到PA的距离为I[n],设为h S三角形B=7×PA×h=7×2×h=h ”S三角形BB=5,.1[n]|=5, .[n]=5或[n]=-5, .4<n≤5或-6<n≤-5. (3)如图. 4 321 -5-4-3-2-1012345花 2 -3 4 -5 第24题答图 分析：P(m,n),A(m+[m],n),B(m,n+[n]), 由(2)知h=|[n]l,PA=|[m]l, 六S三角形w=2×PA×h=2×|[m]×[n]|=2, 则|[m]l×|[n]1=4. .m>0,.[m]×[n]|=4 由题易知[m],[n]都为整数，当[m]=1时，|[n]|=4,[n] =±4；当[m]=2时，l[n]l=2,[n]=±2；当[m]=4时， |[n]|=1,[n]=±1.其图象如图. 25.【解】(1)(3,0) (2)①P 分析：已知A(2,1),B(4,1),将线段AB进行“-1型平移”后得 到线段A'B,则A'(1,2),B'(3,2),如图①，观察图象可知，点 P(1.5,2),P2(2,3),P,(3,0)中，在线段'B上的点是P ②-4≤t≤-2或t=1 3 B A B 3-2-q↓.3.4草.卓7.89.1p元 2 ⊙ 4 5 4 B ￥3年单8910元 ② 第25题答图 (3)1≤t≤3 分析：如图②，观察图象可知，当B在线段B'B"上时，B'M的 最小值保持不变，此时1≤t≤3.