3.第八章 实数 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 .∴.∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC =360°-2（∠MAH+∠PBH) =360°-2∠AHB, .∴.360°-2∠AHB=90°+∠CBG, 即2∠AHB+∠CBG=270°. Ⅱ.当点C在线段DG上时，如图④，同理可得2∠AHB ∠CBG=270°. A G 3 第18题答图 3.第八章学情调研 题号12345678 答案AD CCC CDC 1.A 2.D【解析】无理数有√5，元，6,2.123122312223…，共4个. 故选D. 3.C【解析】16=4，±16=±4，-27=-3，√4)=16 =4,C选项正确.故选C. 4.C【解析】A.实数分为正实数、负实数和0，故A选项错误； B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故B选项错误； C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示，故C选项正确； D.两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如π+ (-π)=0,0是有理数，故D选项错误， 故选C. 5.C【解析】-π<0；2<√5<3；3<√13<4；4<17<5.根据数 轴可知，被覆盖的数在3与4之间.故选C. 6.C【解析】：m2+1(m为实数)≥1， ∴.m2+1一定有平方根； 当m=0时，m2+1有最小值1； 当m=π时，m2+1是无理数； m2+1的算术平方根大于等于1. 故选C. 7.D【解析】A.根据绝对值的性质可知，两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，故A选项错误； B.平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负 数，故B选项错误； C.两个数可能互为相反数，如a=-3,b=3,故C选项错误； D.根据立方根的定义，显然这两个数相等，故D选项正确， 故选D. &C【解析①当=记时，x=6K,不合题意。 1 ②当=名时，x=士日x=-时，xK,且无意义，不 合题意x=时，反=<K反，符合题意 ③当x=品时，=式心不合题意故选C 9.√10（答案不唯一） 10.√2【解析】64=4，√4=2,2是有理数，√2=√2，即输出 的y是V2,故答案为√2. 11.0或1 12.1【解析(x-3)2+Vy+2=0,(x-3)2≥0，Vy+2≥0， ∴.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2, .x+y=3-2=1.故答案为1. 13.-1(答案不唯一，a<0即可) 14.n=号m【解析】若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原 来的g,则？=日m,即n=)m故答案为n=3m 15.1-√3【解析】，正方形的面积为3， .正方形的边长为V3,即圆的半径为√5， .点A表示的数为1-V3. 故答案为1-√3. 16.4√7+1【解析】2<√7<3， .2+√7的整数部分为2+2=4,5√7的整数部分为2， .5√7的小数部盼为5√7-2=3-√7 故a=4,b=3-√7，则1b-a=√7+1. 故答案为4；V7+1. 17.【解(1)原式=3-4+√5-2=√5-3. (2)原式=4×}2-2=1-2-2=-3 18.【解】(1)2x2=-16,.x2=-8, ∴.x=-2. (2).25(x2-1)=24, 1=器， 2=器x=±子 19.【解】因为a是1的算术平方根，所以a=1. 因为b是8的立方根，所以b=2. 所以b-a=2-1=1, 所以b-a的平方根为士1. 20.【解】1<3<4， .1<V3<2. 又10+V3=+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=11,y=5-1. ∴x-y=11-(3-1)=12-5 .x-y的相反数是V3-12. 21.【解】由题意得，ab=1,c+d=0,e=V2,f=64, ·原式=7×1+9+(2)+6网=)+0+2+4=号 22.【解】，一个正数的两个平方根分别为a-1,2a+7, .(a-1)+(2a+7)=0, 解得a=-2. 则2(a2-a+1)-(a2-2a)+3=2a2-2a+2-a2+2a+3=a2+5, 当a=-2时，原式=(-2)2+5=9. 23.【证明】：x+yW√2=0，.x=-yW2. x是有理数，y√2是有理数. y是有理数，√2是无理数，y=0, ∴x+0×V2=0,.x=0. 24.【解】不同意小明的说法. 设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm, 依题意得3x·2x=300,6x2=300,x2=50. .x>0,∴.x=V50>7,易得3x>21, .长方形纸片的长大于21cm 由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm 。长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 ·.小华不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 25.【解(1)72 (2)①-49②0.81 26.【解】(1)±17.8(2)17.3 (3)171 分析：：由题表可知，√292.41=17.1， ∴.等式两边同乘10可得/29241=171 (4)4 分析：：V309.76=17.6,√313.29=17.7，Vn介于17.6与 17.7之间，.整数n的可能值为310,311,312,313，.满足条 件的整数n有4个. (5)当x>0时，随着x的增大，x2也增大.（答案不唯一） 27.【解(1)1.5 (2)如图，，√5=2-x, 2 .(2-x)2=3. 根据图中面积可得22-2x-2x+x2= 3,.∴.4-4x+x2=3, 2-x (2-xj 略去x2,得4-4x≈3， .x≈0.25， .V3≈2-0.25=1.75. 2-c 第27题答图 28.【解】(1)25(2)2（或1或3） (3)3 分析：[√100]=10，[√10]=3，[√5]=1，故对100连续求 根整数，3次之后结果为1. (4)255 分析：[V256]=16,[16]=4,[√4]=2，[V2]=1,[V255] =15,[15]=3,[V3]=1. 故只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 中，最大的是255. 4.阶段学情调研（一）】 题号 12345678 答案DC A C D BCC 1.D2.C3.A 4.C【解析】①由∠1=∠2=60°，对顶角相等，不能判定 AB∥CD; ②：∠1=∠2=60°，∠5=60°，.∠2=∠5，AB∥CD; ③由∠1=60°，∠3=120°，∠1与∠3互为邻补角，不能判定 AB∥CD; 真题圈数学七年级下RJ5E ④.∠1=∠2=60°，∠4=120°，∴.∠2+∠4=180°， ∴.AB∥CD.故②④符合题意.故选C. 5.D【解析】.OE,OF分别是∠AOD,∠BOD的平分线， ·∠EOD=A0D,∠F0D=号B0D, 2 :∠EOD+∠FOD=(∠AOD+∠BOD), 2 ∠B0F=408=3×180P=90. 故选D. 6.B【解析】0是有理数，故A不符合题意； √2-1≈0.414，是无理数且在线段AB上，故B符合题意； 9≈-2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上，故 C,D不符合题意. 故选B. 7.C【解析】如图，过点B作BD∥ AE,由已知可得AE∥CF, D ∴.AE∥BD∥CF,.∠ABD A =∠A=110°，∠DBC+∠C B =180°，∴∠DBC=∠ABC- E ∠ABD=140°-110°=30°， 第7题答图 ∴.∠C=180°-∠DBC=180°-30°=150°.故选C. 8.C【解析】根据题表中的信息知√2.2801=1.51，故①正确； .16.22=262.44,16.12=259.21,262.44-259.21=3.23,故② 正确； 根据题表中的信息知15.52=240.25<n<15.62=243.36,.正 整数n=241或242或243，∴.一定有3个整数的算术平方根 在15.5~15.6之间，故③错误； 由题表数据依次计算差为0.1的两个正数的平方的差，可发现， 这两个正数越小，它们平方的差越小，而15.12-15=3.01， .对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平 方的差小于3.01，故④正确 ∴.合理推断的序号是①②④.故选C 9.-√3（答案不唯一）10.同位角相等，两直线平行 11.37°【解析】：∠1=∠2，∠1+∠2=74°，.∠1=∠2= )×74=37°.故答案为37P 12.6【解析】根据图形得5期意=2×2×2×号+2×2×号 4+2=6,则新正方形的边长为√6.故答案为√6. 13.1【解析】.一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6, .3x+2+5x+6=0,解得x=-1,.5x+6=1, .这个正数是12=1.故答案为1. 14.15°【解析】：DF∥BC,.∠FDB=∠ABC=45°， ∴.∠BDE=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.故答案为15° 15.30°或150°【解析】，E0⊥CD,.∠C0E=90°. 如图①，∠AOE=∠COE-∠AOC=30°； 如图②，∠AOE=∠C0E+∠A0C=150°.故答案为30°或150°， A D 0 B B ① ② 第15题答图真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 3.第八章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：100分） 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·首师大附中)81的平方根是( A.±9 B.±3 C.9 D.3 2.(期中·北京八中)在实数√5，-3,0,1,3.1415，元，√144,6,2.123122312223…中，无理数 有( ) A.1个 B.2个 製 C.3个 D.4个 3.(期中·清华附中)下列各式中，正确的是(） A.V16=±4 B.±√16=4 C.-27=-3 D.V(-4)2=-4 4.下列说法正确的是( A.实数分为正实数和负实数 精品图书 部 B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1 C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示星教 D.两个无理数的和还是无理数 5.（期末·海淀区)如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数 可能为( A.-π B.5 之寸0124为一 C.V13 D.V17 第5题图 6.（期中·北京一零一中学)关于式子m+1（m为实数)，下列结论中错误的是( A.式子m2+1一定有平方根 些 B.当m=0时，式子m2+1有最小值 H C.无论m为何值，式子m2+1的值一定是有理数 题)均 D.式子m2+1的算术平方根一定大于等于1 7.(月考·北京十三中)在实数范围内，下列判断正确的是() A.若ml=n,则m=n B.若a2>b2,则a>b C.若Va2=(√6)2，则a=b D.若a=b,则a=b 8.新定义问题已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=-2时，min{-2l, (-2)2,(-2)丹=-8，当min{V,,对=时，则x的值为 A.16 B.g c D 二、填空题（共16分，每题2分） 9.（期中·北京二中分校)写出一个比3大且比4小的无理数： 10.程序框图有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为64时，输出的y是 是无理数 输人x 取立方根 取算术平方根 输出 是有理数 第10题图 11.(期中·北京三帆中学)如果一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 12.(期中·北大附中)若(x-3)2+√y+2=0,则x+y= 13.(月考·北京一零一中学)用一个实数a的值说明命题“√a2=a”是假命题，这个a的值可以 是 14.(期中·北京八十中)若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原来的，则新的立方体的棱长 与m的数量关系为 15.（月考·陈经纶中学)如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实 数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A,B,则点A 表示的数为 -2-10 12 16.(期中·北京八中)若2+√7的整数部分为a,5-√7的小数部分为b, 第15题图 则a=一；b-a= 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.(期中·北京八十中)计算下列各式： (1)V5-V-42+12-√5 (2)4× +8-V4 18.（期中·北京四中)解下列方程： (1)2x3=-16. (2)25（x2-1)=24. 19.(期中·北京一七一中学)已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根. 精品图书 金星教育 20.(期中·北师大附中)已知10+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数. 21.(期末·北京二中分校)已知在实数a,b,c,d,e,f中，a,b互为倒数，c,d互为相反数，e是-√2 的绝对值，f的算术平方根是8求号+告++F的值. 22.(期中·北大附中)若一个正数的两个平方根分别为a-1,2a+7,请先化简再求值：2（a2-a+1)- (a2-2a)+3. 爱学子 拒绝盗印 8 23.(期中·大兴区)已知x+yW2=0,其中x,y是有理数 求证：x=0,y=0. 田 名期 製 24.情境题小华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的 长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，”你同意小明的说法吗？小华能用这块纸 数 片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 金星教有 巡咖 H 25.（期中·北京八中)观察下列计算过程，猜想立方根 13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729. (1)小明是这样试求出19683的立方根的：先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数 为 ;又由203<19000<30，猜想19683的立方根十位数为 ,可得19683的立 方根 (2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空： ①-117649= ②3/0.531441= 26.数学归纳根据下表回答下列问题： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 x2 289 292.41 295.84 299.29302.76306.25 309.76 313.29 316.84320.41 324 (1)316.84的平方根是 绝盗印 (2)√299.3≈ (3)√29241= (4)若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个 (5)观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论， 27.（期中·北京一零一中学)(1)下面是小李探索√2的近似值的过程，请补充完整： 我们知道，面积是2的正方形的边长是√2，且√2>1.设√2=1+x,可画出如下示意图 由面积公式，可得x2+2x+1=2, 略去x2,得2x+1≈2， 解得x≈0.5，即V2≈ (2)容易知道1<√3<2，设√3=2-x,类比(1)的方法，画出示意图，探究√3的近似值 1 1·x 1·x 第27题图 真题圈 精品图书 金星教 28.新定义问题对于实数a,我们规定：用符号[Va]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的 根整数，例如：[V9]=3,[10]=3. (1)仿照以上方法计算：[√4]= ;[√26]= (2)若[√x]=1,写出满足题意的x的一个整数值 (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次，[√10]= 3→[√5]=1，这时候结果为1.对100连续求根整数， 次之后结果为1. (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0