1.第七章 相交线与平行线 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 1.第七章学情调研 (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期末·朝阳区)如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在( ) P。 A.线段AB上 B.线段AB的延长线上 C线段AB的反向延长线上 D.直线AB外 A 2.(期中·人大附中朝阳学校)在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( 第1题图 製 A B 3.(期中·清华附中)下列图形中，不能通过一个四边形平移得到的是( 0000 A B D 靴 4.（期中·北大附中)将含30°角的直角三角板与直尺按如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数 为( ) A.30° B.40 C.50° D.60° A D 1 24 5 第4题图 第5题图 第6题图 警加 5.(期中·北京二中分校)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°， H唰 题 则∠AOM等于( 最品 A.159° B.161° C.169° D.138° 6.(期中·北师大附属实验中学)如图，下列四个条件中能判定AD∥BC的有( ) ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠BCD+∠D=180°. A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 7.(月考·北京一六六中学)下列说法中正确的是() A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.相等的两个角一定是对顶角 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同旁内角相等，两直线平行 8.（期中·北京四中)如图，纸片的边缘AB,CD互相平行，将纸片沿EF折叠， 使得点B,D分别落在点B,D处.若∠1=80°，则∠2的度数是( D A.50° B.60° C.70° D.80° 第8题图 二、填空题（共16分，每题2分） 9.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠1是内错角的是 第9题图 第11题图 第12题图 10.（期中·大兴区)命题“对顶角相等”的题设是 结论是 11.(期末·西城区)如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段 的长， BC<BA的依据是 12.(期末·北京育英学校)如图，直线1,1，1，交于一点，直线1，∥1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3 的度数为 13.（月考·人大附中)一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的邻补角的度 数为 14.如图，∠DAC=45°，点B在角的一边AC上，若以射线BC为一边，作∠EBC=∠DAC,则EB与 DA的位置关系为 (填序号) ①一定平行；②一定垂直；③平行或垂直， B D B -20m 第14题图 第15题图 第16题图 15.情境题（期中·北京八中）如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2m的道路后，剩余的草地 面积是 m2. 16.(月考·北京一零一中学怀柔分校)如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO =a°.则下列结论：①∠B0E=(180-a)°；②OF平分∠B0D;③∠POE=∠B0F;④∠POB =2∠DOF其中正确的结论有 (填序号) 1 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.（期末·怀柔区)已知：如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠BOD=35°.求 ∠COE的度数. 第17题图 18.(月考·北京十三中)完成下面的证明 已知：如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE∥BC交AB于点E. 求证：∠1=2∠2 D 精品图书 B 第18题图 金星教育 19.(期末·东城区)如图，直线1与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1是它的邻补角的3倍， ∠1-∠2=90°.判断AB与CD的位置关系，并说明理由· 第19题图 20.情境题如图，①A→C→B和②A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到学校 B的两条行驶路线. (1)比较两条线路的长短：① ②（填“>”“<”或“=”） (2)如果这段路程长4.7km,小丽坐出租车从学校B到少年宫A,假设出租车的收费标准为：起 步价为7元，3km以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从学校到少年宫呢？ 说明理由。 学B 校 少年宫 第20题图 21.(期中·人大附中)如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D,证明： AC∥DF请补充完整以下证明 证明：，∠1=∠2（已知)， ∠1=∠3( .∠2=∠3（等量代换）， 0 拒绝盗印 第21题图 ∴.∠C=∠ABD( 又.∠C=∠D(已知)， ∴.∠ABD=∠D( .AC∥DF( 22.(期中·北大附中)如图为∠AOB,点C在边BO上.按要求完成下列小题. (1)过点C画直线CD⊥OA,垂足为D. (2)过点C画直线CM∥OA,过点D画直线DN∥OB,直线CM,DN交于点E. (3)如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °.（不需要说明理由) 0 B 第22题图 23.（期中·北京理工大附中)如图，在三角形ABC中，点D,E在AB边上，点F在AC边上， EF∥DC,点H在BC边上，且∠1+∠2=180°. 龄 为 (1)求证：∠A=∠BDH. (2)若CD平分∠ACB,∠AFE=30°，求∠BHD的度数. A 展 州 D 岩期 H 第23题图 111111 型 24.(期末·海淀区)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180° (1)求证：AB∥CD (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. E 精品图 金星教育 B 第24题图 咖 阳 胸 最 25.（期末·石景山区)如图，将线段AB放在单位长度为1的小正方形网格内，点A,B均落在格点上 (1)按下列要求画图： ①请借助刻度尺在线段AB上画出点P,使得AP=)AB; 3 ②将线段AP向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得 到线段CD(点A平移至点C),请在网格中画出线段CD; ③作射线AC,BD,两射线交于点Q (2)请观察或测量按(1)中要求所画的图形，其中相等的线段 有 （AP=BP=CD除外) B 26.学科融合物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON 第25题图 叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫反射角（如图①），可 得规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法 线两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律 【问题解决】(1)如图②，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜MW 的夹角∠1=50°，那么入射光线经过两次反射以后，两反射光线形成的夹角∠2= 0 (2)如图③，当两个平面镜OM,ON的夹角∠MON是 时，可以使任何射到平面镜ON 上的入射光线AB,经过平面镜ON,OM两次反射后，得到AB∥CD 【尝试探究】两块平面镜OM,ON,且∠MON=a,入射光线AB经过两次反射，得到反射光线 CD,如图④，光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的度数.（结果用含a的式子表示） M M B 入射光线 反射光线 21" 反射面 0 D 光的反射定律 B ① ② ③ ④ 第26题图 27.(期末·朝阳区改编)在三角形ABC中，∠C=60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE(点 D与点B对应，且不与点B,C重合)，连接AE,∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点 P(点P在AE与BD两条直线之间) (1)如图，∠B=40°， ①依题意补全图形； ②求∠EPC的度数 (2)若∠B=a,直接写出∠EPC的度数.（用含a的式子表示) D 第27题图 备用图 题 精品图书 金星教 28.新定义问题如图①，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC=180°，则称射线OB为 ∠BOC与∠AOC的“互补线”. (1)如图②，已知点O是直线AD上一点，射线OB,OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD, 试说明：射线OB为LBOC与∠AOC的“互补线”. (2)如图③，已知直线AB,CD相交于点O,射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD= 136°，则∠DOE的度数为 (3)如图④，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE,OF分别平分∠AOC, ∠BOC,试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请 说明理由. B ① ② ③ @ 盗印必 第28题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第七章学情调研 题号 1 2 3 45 67 8 答案BD DCA 1.B2.D3.D 4.C【解析】标出字母，如图，AB∥ CD,.∠2=∠CEM M ∠1+90°+∠CEM=180°， ∴.∠1+90°+∠2=180°， .∠1+∠2=90°. E 第4题答图 ∠2=40°， .∠1=90°-40°=50°.故选C. 5.A【解析】：∠AOC与∠BOD是对顶角，.∠AOC=∠BOD =42°，∴.∠A0D=180°-42°=138° ,'射线OM平分∠BOD,∴.∠BOM=∠DOM=21°， .∠AOM=∠AOD+∠DOM=138°+21°=159°.故选A. 6.A【解析】四个条件中能判定AD∥BC的有①∠1=∠2， ④∠BCD+∠D=180°.②∠3=∠4，③∠B=∠5只能判定 AB∥CD.故选A. 7.C【解析】A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相 平行，故该选项不正确； B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项 正确； D.同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确. 故选C. 8.A【解析】AB∥CD,.∠1=∠AEB'=80°，∴.∠BEB'= 180°-∠AEB'=100°，由折叠的性质得∠2=∠FEB'= ∠BEB=50°.放选A 9.∠4∠2 10.两个角是对顶角这两个角相等 11.BC垂线段最短 12.92°【解析】如图所示，·14∥1， ∠1=36°，∠2=56°， <4 ∴.∠4=∠1=36°， .∠3=∠4+∠2=92° 故答案为92°. 13.40°【解析】设这个角为x,则它的 第12题答图 对顶角为x,邻补角为180°-x,根据题意得x-3(180°-x)= 20°，解得x=140°.故这个角的邻补角的度数为180°-140°= 40°.故答案为40°. 14.③【解析】如图①，，∠EBC=∠DAC,∴.EB∥DA. D B ① 2 第14题答图 如图②，设EB的延长线交AD于点M,:∠DAC=45°， ∠EBC=∠ABM,∠EBC=∠DAC,.∠ABM=45°， ∴.∠DME=∠DAC+∠ABM=90°，.EB⊥DA 综上，EB与DA的位置关系为平行或垂直.故答案为③ 15.180【解析】如图，将道路分别向左、 向上平移，得到草地为一个长方形， 且该长方形的长为20-2=18(m),宽 为12-2=10(m),则剩余草地的面积 为18×10=180(m2).故答案为180 第15题答图 16.①②③【解析】AB∥CD,.∠BOD=∠ABO=a°， ∴.∠C0B=180°-a°=(180-a)°. 又.OE平分∠BOC, ·∠C0E=∠B0E=<C0B=180-a)°，故①正确. :0F10E,∠E0F=90,∠B0F=90°-180-a) =),∴∠BOF=)∠BOD,OF平分∠BOD.故②正确. :0P1CD,∠C0P=90°，∠P0E=90°-∠E0C=7a, ∴.∠POE=∠BOF故③正确. :∠P0B=90°-a,而∠D0F=7a,故④错误。 故答案为①②③】 17.【解OE⊥AB于点O,∴.∠AOE=90°. :直线AB,CD相交于点O,∠BOD=35°， .∠A0C=35°， .∠C0E=∠A0E-∠AOC=90°-35°=55° 18.【证明】，D是∠ABC平分线上的一点， .∠ABC=2∠CBD. :DE∥BC,.∠CBD=∠2，∠1=∠ABC, ∴.∠1=2∠CBD=2∠2. 19.【解】AB∥CD.理由如下： :∠1是它的邻补角的3倍， .∠1=3∠EFC, .∠1+∠EFC=4∠EFC=180°， .∴.∠EFC=45°， .∠1=135°. :∠1-∠2=90°， .∴.∠2=45°， .∠2=LEFC, .AB∥CD 20.【解】(1)= 分析：如图，由图形的平移得，BC=学BH AD+EF+HG,AC DE+FG+BH, 校 G :路线①的长度为BC+AC, 路线②的长度为(AD+EF+HG)+ (DE+FG+BH)=BC+AC, D ∴路线①的长度=路线②的长度 (2)够坐出租车从学校到少年官. 少年宫 理由如下： 第20题答图 由题意得，小丽打车的总费用为7+ (4.7-3)×1.7=9.89(元). ,10>9.89,.小丽身上的钱够坐出租车从学校到少年宫. 21.对顶角相等ECDB同位角相等，两直线平行两直线平 行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行 22.【解】(1)如图所示，直线CD即所求 (2)如图所示，直线CM,直线DN即 所求. (3)40 N 分析：CD⊥OA, B .∠CD0=90°. .DN∥OB, 第22题答图 ∴∠ADE=∠AOB=50°， .∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°. 23.(1)【证明】：EF∥DC,∴.∠2+∠FCD=180°. .∠1+∠2=180°，.∠1=∠FCD, .DH∥AC,.∠A=∠BDH. (2)【解】.EF∥DC,∠AFE=30°，∴.∠ACD=30° CD平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ACD=2×30°=60° 由(1)知DH∥AC,.∠BHD=∠ACB=60°. 24.(1)【证明】：AC∥DE,∴.∠D+∠ACD=180° .∠D+∠BAC=180°， .∠BAC=∠ACD, E ∴.AB∥CD. D (2)【解】如图，：AC∥DE, .∠ACE=∠CED=35°. ,CE平分∠ACD .∴.∠ACD=2∠ACE=70° ,AB⊥BC,∴.∠B=90°. 第24题答图 AB∥CD, ∴.∠BCD=180°-∠B=90°， ∴.∠ACB=∠BCD-∠ACD=90°-70°=20°. 25.【解】(1)如图所示 B 第25题答图 (2)AC=CQ,BD =DQ 26.【解】【问题解决】(1)80 (2)90 分析：：CD∥AB,∴.∠DCB+∠ABC=180° :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∠1=∠2，∠3=∠4，∴.2（∠2+∠3）=180°， .∠2+∠3=90°. ,∠MON4∠2+∠3=180°，∴.∠M0W=180°-∠2-∠3= 180°-90°=90°.即∠MON=90时，AB∥CD. 【尝试探究】：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-a, ∴.∠1+∠4=180°-a :∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠DCB=180°+180°=360°， ∴.∠ABC+∠DCB=2a. .∠BEC+∠ABC+∠DCB=180°，∴.∠BEC=180°-2a 真题圈数学七年级下RJ5E 27.【解】(1)①补全图形如图①所示 ②如图①，过点P作PJ∥AE, 由平移的性质可得AE∥BC,AB∥ED, .∠AED=∠EDC=∠B=40° ,EP,CP分别平分∠AED,∠ACB, ·∠PCA=)∠ACB=30,∠AEP=2∠AED=20. :PJ∥AE,AE∥BC,.PJ∥BC, .∠EPJ=∠AEP=20°，∠CPJ=∠PCB=30°， ∴.∠EPC=∠EPJ+∠CPJ=50°. (2)ZEPC=3a+30或120°+2a 分析：若LB=a, 由(1)②可知，∠EPC=∠AEP+∠BCP :∠AEP=3a,∠BCP=30, ∠EPC=5a+30. 如图②中，同法可得∠EPC=120°+7a 如图3中，同法可得∠EPC=120°+2a 1 综上所述，∠EPC=2a+30或120°+2a A E A D B D ① ② ② D B ③ 第27题答图 28.【解】(1)射线OC平分∠BOD,∴.∠BOC=∠COD. ,∠A0C+∠C0D=180°，∴.∠A0C+∠B0C=180°， ∴.射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”. (2)88° 分析：，射线OE为∠BOC与LBOE的“互补线”， .∠BOC+∠BOE=180°. 又：∠AOC+∠BOC=180°，∴.∠AOC=∠B0E. :∠A0C+∠AOD=180°，且∠AOD=136°， .∠A0C=180°-∠A0D=180°-136°=44°， .∠B0E=44°， .∠C0E=180°-∠A0C-∠B0E=180°-44°-44°=92°， .∠D0E=180°-∠C0E=180°-92°=88°. (3)∠BOC+∠EOF的度数是定值， ,射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”， .∠AOC+∠B0C=180°. :射线OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC, .∠AOE=∠EOC,∠BOF=∠FOC. ∴.∠AOE+∠EOC+∠BOF+∠FOC=180°. ∴.2∠BOF+2∠EOC=180°， .∠BOF+∠EOC=90°. :∠EOC=∠EOB+∠BOF+∠FOC, 答案与解析 .∴.∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC=90°， ∴.2∠BOF+∠EOB+∠FOC=90°. .'2∠BOF=∠BOC,∠EOB+∠FOC=∠EOB+∠BOF= ∠EOF, ∴∠BOC+∠EOF=90°， ∴.∠BOC+∠EOF的度数是定值，等于90° 2.重难题型卷（一）平行线 1.C【解析如图，，∠1+∠2=180°， ∠3=60°， .a∥b, .∠3=∠5=60°， .∠4=∠5=60°. 4 故选C. 第1题答图 2.C 3.∠C=∠B(答案不唯一)【解析】：AC∥BD, .∠C=∠BDE ∠C=∠B,∴∠B=∠BDF, .AB∥CD 故答案为∠C=∠B.(答案不唯一) 4.【解】(1)如图所示. (2)内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等 5.【证明：AB∥CD,∴.∠A=∠D. .∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+ ∠DOC=180°， 第4题答图 .∠CEF=∠DOC..EF∥AD. .∠EFC=∠D..∠EFC=∠A. 6.A【解析】如图，设LBFE=x, D D 第6题答图 :纸条沿EF折叠， .∠BFE=∠B'FE=x,∠AEF=∠AEF, .∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-l8 纸条沿BF折叠，∴.∠CFB=∠BFC=x-18° 而∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°， .x+x+x-18°=180°，解得x=66° A'D'∥B'C,.∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-66°= 114°，.∠AEF=114°.故选A. 7.75°【解析】由折叠的性质可得∠BEF=∠BEF, :∠AEB'=30°，∠AEB'+∠BEF+∠BEF=18O°， ·∠BEF=3×(180°-30°)=75°. CD∥AB,∴.∠DFE=∠BEF=75 故答案为75° 8.120°【解析】在题图①中，AD∥BC,.∠DEF=∠EFB= 20°. 在题图②中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°. 在题图③中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°. 故答案为120°. 9.80°【解析】如图，：三角形MWD由 三角形MND翻折而成， ∴.∠1=∠D'MN,∠2=∠D'NM MD'∥AB,ND'∥BC,∠A=50, M ∠C=150°，.∠1+∠D'MN=∠A= 50°，∠2+∠D'NM=∠C=150°， B D'4 ∠1=∠D'MN=A=25,22 =∠D'NM=∠C=75°， 第9题答图 .∴.∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80° 故答案为80°. 10.垂直垂直C 11.C【解析】如图，过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, .∠1=∠3，∠2=∠4. 由题意可知∠3+∠4=60°，.∠1+∠2=60°. ,∠1=20°，.∠2=40°.故选C Q 入NB 文1309 E43 2 D 第11题答图 第12题答图 12.B【解析】如图所示，过B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥ED∥QG, ∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG. 由题意可得，∠DBC=子∠ABP=号(90°-a), ∠DFG=号HQ=号(90-， ∠BDF=号(90-a)+3(90-B)=3(180-a-B), 即7=120°-号a46,号(a40)=120°-7 故选B. 13.40【解析】如图，过点E作EM∥AB,.∠MEA=∠A AB∥CD,EM∥CD,∴.∠MEC=∠C. :∠AEC=14°，∠C=54°，∠MEC=∠MEA+∠AEC, .∠A=∠MEA=∠MEC-∠AEC=∠C-∠AEC=40°. 故答案为40. D D 第13题答图 第14题答图 14.270【解析过点B作BF∥AE,如图，CD∥AE, ∴.BF∥CD,.∠BCD+∠CBF=180°.