19.专题复习卷(五)轴对称-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下11M 19.专题复习卷（五） 轴对称 尽 命题点一 轴对称及其性质 日抑 1.（期末·23-24成都武侯区)下列几何图形中，不一定是轴对 称图形的是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.长方形 2.下列正多边形中，对称轴最多的是( 苹 A B C 0 3.如图，D,E分别是BC,AD的中点，△CEF与△CED关于直线 CE对称，若△ABC的面积是8，则△CEF的面积为( A.8 B.6 C.4 D.2 精品图 批 B 第3题图 第4题图 4.(期末·22-23成都锦江区)如图，在△ABC和△DCB中，∠A =∠D=90°，AC,BD相交于点E,AE=DE.将△CDE沿CE 筑 折叠，点D落在点D'处，若∠BED'=40°，则∠BCD'的大小N 为 5.（期末·22-23成都实验外国语)如图， 加 在△ACD中，AB垂直CD于点B,且AB 阳 =CD,在直线CD上方有一动点M满足 题 品 SAcn=号SAD则当点M到C,D两点 D B 的距离之和最小时，∠MDB= 第5题图 6.（期末·22-23达州达川区)如图，在正方形网格上有一个 △ABC (1)作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'(不写作法). (2)若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积 第6题图 命题点二等腰三角形 7.(月考·23-24成都西川中学)如图，△ABC是等边三角形，点 D在边AC上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( A.25° B.60° C.859 D.95° B B 第7题图 第8题图 8.(期末·22-23成都成华区)如图，直线m∥n,点C,A分别在 m,n上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交m于点B,连接 AB.若∠BCA=140°，则∠1的度数为( A.10° B.15° C.209 D.25° 9.（期末·22-23成都锦江区)如图，△ABC和△DEF都是等边 三角形，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，若△ABC的周 长为15，AF=2,则BE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 B N 第9题图 第10题图 10.(期末·22-23成都青羊区)如图，在△ABC中，∠BAC= 46°，AB=AC,BD⊥AC于点D,M,N分别是线段BD,BC 上的动点，BM=CN,当AM+AN最小时，∠MAD= —57 11.如图，在边长为6的等边△ABC中，直线 AD⊥BC,E是AD上的一个动点，连接EC, 将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得 D 到FC,连接DF,则在点E的运动过程中， DF的最小值是 第11题图 12.(期末·23-24成都西川中学)在△ABC中，AC=BC,点D 在AC的延长线上，点E在边AB上，且DE=DB. (1)如图①，判断∠ADE和∠CBD的数量关系，并说明理由. (2)如图②，当∠ACB=90时，作AM⊥BD于点M,交BC 于点F,连接EF,请补全图形，并完成下列各题 I.试说明：①AF=BD;②EF∥AD Ⅱ.当S6ADe:SAe=2:3时，求C2的值 AC ① ② 第12题图 学子 拒绝盗印 13.（期末·22-23成都成华区)如图，等边三角形ABC的边长为 4,点D是直线AB上异于A,B的一动点，连接CD,以CD 为边，在CD右侧作等边三角形CDE,连接BE. (1)试说明：BE∥AC (2)当点D在直线AB上运动时， ①△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求此时AD的长； 若不存在，说明理由 ②△BDE能否为直角三角形？若能，求此时AD的长；若不 能，说明理由 备用图 第13题图 精品图书 金星教 命题点三线段垂直平分线与角平分线 14.（期末·22-23成都锦江区)如图，在△ABC中，以顶点A为 圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分 别以点M,N为圆心，以大于号MN的长为半径画弧，两弧交 于点P,作射线AP交边BC于点D, C 作DE⊥AB于点E,若DE=2,AB =8,△ABC的面积为13，则AC的长 A 为() 第14题图 A.4 B.5 C.6 D.8 15.（期末·23-24成都武侯区)已知线段AB,利用尺规，按照以 下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于号AB的 长为半径作弧，两弧相交于点C和点D;②作直线CD,则 直线CD就是线段AB的 16.（期末·23-24成都嘉祥外国语改编)如图，在△ABC中，以 点A为圆心、任意长为半径画弧，分别交线段AB,AC于点M, N,分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两 弧交于点P,射线AP交BC于点D,折叠△ABC,使点A与 点D重合，折痕分别交线段AB,AC于点E,F,若∠BAC= 70°，且AE=BD,则∠B= 第16题图 第17题图 17.(期末·22-23成都锦江区)如图，AF垂直平分BD,DE垂直 平分BC.若AD=2,DC=3,则△ABD的周长为 18.（期末·23-24成都西川中学)如图①，三条公路交会形成一 个三角形区域，已知AB=AC,其示意图如图②.请利用无 刻度的直尺和圆规根据下列信息在图②中完成作图（保留作 图痕迹，不写作法) (1)在AB右侧有一处公共服务设施P,且PA=PB=AB, 请确定点P的位置 (2)政府规划从交会点A开始，沿与BC垂直的方向规划一 条笔直的快速通道AM,请在图②作出快速通道AM (3)某物流公司计划在快速通道AM上设置一中转站Q,为 节约成本，需使中转站Q到公共服务设施P和到公路交会 点C的路程之和最小，试确定中转站Q位置 ① ② 第18题图 -58 19.如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,且 ∠ADC+∠B=180°」 (1)试说明：BE=DF (2)探究线段AB,AD,AF三者之间的数量关系 (3)若△ABC的面积是23，△ADC的面积是18，求△BEC的 面积. F B 第19题图 岁 印必 学子 拒绝盗印 烯答案与解析 在△ACD和△BCF中，∠CAD=∠CBF,AC=BC,∠ACD= ∠BCF,所以△ACD≌△BCF(ASA). （2)是定值. 如图，过点C作CG⊥CE,交AE于点G, 则∠ECG=∠BCA=90°， 所以∠BCE=∠ACG. 由(1)知∠CBE=∠CAG,因为BC=AC, 所以△BCE≌△ACG(ASA), 所以CE=CG, 第21题答图 所以∠CEG=∠CGE=45°， 所以∠CEF=180°-∠BEA-∠CEG =180°-90°-45°=45°. (3)由(2)得△ECG为等腰直角三角形. 因为△ACD≌△BCF,所以CF=CD=3. 如图，过点C作CH⊥AE于点H,则△EHC和△GHC都为等 腰直角三角形，所以EH=HG=CH. 因为D为边BC的中点，所以BD=CD=3,BC=6, 所以AC=6. 因为∠BDE=∠CDH,∠BED=∠CHD=90°，BD=CD, 所以△BDE≌△CDH(AAS), 所以BE=CH,ED=HD. 所以EH=HG=CH=2ED 因为△BCE≌△ACG,所以BE=AG,所以AG=CH=2ED, 所以AE=2EH+AG=6ED,AD=DH+HG+AG=5ED, 在A4CD中，由等面积法可得号CD·AC=2AD·CH, 所以3x6=5BD·C,所以BD·CH=g 所以Saa=3AB·CH=3×(6BD·CH)-9 19.专题复习卷（五）轴对称 1.C 2.D【解析】选项A中的图形有3条对称轴，选项B中的图形有 4条对称轴，选项C中的图形有5条对称轴，选项D中的图形 有6条对称轴，所以对称轴最多的是选项D中的图形.故选D. 3.D【解析】因为点D是BC的中点，所以BD=CD, 所以SAMc=号SAc=4 因为点E是AD的中点，所以AE=ED, 所以Se=3Sac=2 因为△CEF与△CED关于直线CE对称， 所以SACEF=SACDE=2.故选D. 4.15°【解析】在△AEB和△DEC中，∠A=∠D=90°，AE= DE,∠AEB=∠DEC,所以△AEB≌△DEC(ASA), 所以BE=CE,所以LEBC=∠ECB. 因为∠BED'=40°，△CDE沿CE折叠，点D落在点D处， 所以∠D'EC=∠DEC=70°，∠D'CE=∠DCE, 所以∠BEC=180°-∠DEC=110°，∠DCE=90°-70°=20°， 所以∠EBC=∠BCB=180°，110°=35°，∠DCE=∠DCB=209, 所以∠BCD'=∠ECB-∠D'CE=15°. 故答案为15° 545【解析】因为SAwn=SB LCD,所以点M在直线 CD上方且与直线CD距离为)AB的直线m上，如图，易知 m∥CD,且m过AB的中点. E 作点D关于直线m的对称点E,则DE =2×)AB=AB,连接EC,交直线m 于点M,此时MC+MD最小. 因为AB=CD,DE=AB,所以CD=DE 因为DE⊥m,m∥CD, B 第5题答图 所以DE⊥CD,所以∠E=∠ECD=45°. 因为ME=MD,所以∠MDE=∠E=45°， 则∠MDB=90°-∠MDE=45°. 故答案为45. 6.【解】(1)如图，△'BC为所求 (2)△ABC的面积为2×3-号×1×2- 3×1×3-7×1x2=25 7.D【解析】∠ADB=180°-∠BDC= ∠DBC+∠C=35°+60°=95°.故选D. 8.C【解析】由作图可知AC=CB, N 所以∠CBA=∠CAB 第6题答图 =180°-∠BCA)=20°， 因为m∥n,所以∠1=∠CBA=20°.故选C. 9.B【解析】因为△ABC和△DEF都是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°，∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°， AB=BC=CA,DE=DF=EF, 所以∠ADF+∠AFD=120°，∠CFE+∠AFD=120°， 所以∠ADF=∠CFE,所以△ADF≌△CFE(AAS), 所以CE=AF=2. 因为△ABC的周长为15，所以AB=BC=CA=5, 所以BE=BC-CE=5-2=3.故选B. 10.11.5【解析】如图，在BC下方作△CNA,使△CNA'≌△BMA, 连接AA',则∠NCA'=∠MBA,AM=AN,A'C=AB. 因为AM+AN=A'N+AN≥AA',所以AM+AN的最小值为AA' 的长度，此时A,N,A'三点在同一直线上· 因为∠BAC=46°，AB=AC, 所以∠ACB=∠ABC=67° 因为BD⊥AC, 所以∠ABD=90°-∠BAC=44°， B 所以∠NCA'=44°， 所以∠ACA'=67°+44°=111°」 因为A'C=AB,AB=AC,所以C=AC, 所以∠4AC=∠HC=180°，111°=345， 第10题答图 2 所以∠BAM=34.5°， 所以∠MAD=∠BAC-∠BAM=46°-34.5°=11.5°. 故答案为11.5. 1.号【解析】取线段4C的中点G,连接G,如图所示.。 因为△ABC为等边三角形，且边长为6， 所以AB=AC=BC=6, ∠ACD=60°. 又因为AD⊥BC, 所以CD=CG=方AC=3. 因为EC旋转到FC,且旋转角为60°， 所以EC=FC,∠ECF=60°， 所以∠FCD=∠ECG. 第11题答图 所以△FCD≌△ECG(SAS),所以DF=GE. 根据垂线段最短，可知当GE⊥AD时，GE最小，即DF最小， 此时EG∥BC 又因为点G为AC的中点，所以此时点E为AD的中点， 所以EG=DF=号CD=3×3=2:故答案为号 12.【獬(1)∠ADE=∠CBD.理由如下： 因为DE=DB,所以∠DEB=∠DBE=∠CBA+∠CBD. 因为∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠AED+∠DEB=180°， 所以∠ADE+∠A=∠DEB,所以∠ADE+∠A=∠CBA+∠CBD. 因为AC=BC,所以∠A=∠CBA,所以∠ADE=∠CBD. (2)补全图形如图所示. 0 I.①因为AM⊥BD,所以∠BMF= 90°，所以∠MFB+∠FBM=90° 因为∠ACB=90°， A 所以∠CAF+∠AFC=90° E N 因为∠AFC=∠MFB,所以∠CAF=∠FBM 第12题答图 又因为AC=BC,∠ACB=∠BCD=90°， 所以△ACF≌△BCD(ASA),所以AF=BD. ②如图，连接DF并延长，交AB于点N. 因为在△ABD中，AM⊥BD,BC⊥AD, 所以BC,AM分别为边AD,BD上的高. 因为BC与AM交于点F,所以DN为边AB上的高，即 DN⊥AB. 因为DE=DB,所以N为BE的中点，所以DN垂直平分BE. 所以FE=FB,所以∠FEB=∠FBN. 因为AC=BC,所以∠CAB=∠CBA, 所以∠CAB=∠FEB,所以EF∥AD Ⅱ.如图，连接CE,因为EF∥AD,∠ACB=90°， 所以∠EFB=∠ACB=90°，即EF⊥BC 因为SADE:SA0e=2:3,所以 LAE-DN 2 BE-DN 所以AE:BE=2:3,所以BE:AB=3:5,所以ARCESC=3:5, 因为SAaE-)BC·ER,SAc-3AC·BC=3BC, CE-号所以EF:c=35 所以2 8c 因为EF=BF,所以BF:BC=3:5,所以CF:BC=2:5. 因为△ACF≌△BCD,所以CF=CD. 因为AC=BC,所以CD:AC=2:5,即C2=2 "AC=3 13.【解】(1)如图①，因为△ABC为等边三角形， 所以∠ACB=∠4=∠5=60°，AC=BC 所以∠1+∠3=60°. 因为△CDE为等边三角形，所以∠DCE=60°，DC=EC, 所以∠2+∠3=60°，所以∠1=∠2. 在△ACD和△BCE中，AC=BC,∠1=∠2，DC=EC, 所以△ACD2△BCE(SAS),所以∠4=∠6=60° 所以∠7=180°-∠5-∠6=60°， 所以∠4=∠7，所以BE∥AC. (2)①存在.由(1)知△ACD≌△BCE,所以AD=BE, 所以△BDE的周长=DE+DB+BE=CD+DB+AD 要使△BDE的周长最小，则DB+AD=AB,CD⊥AB 当CD⊥AB时，在等边三角形ABC中，可得点D为AB的中点， 真题圈数学七年级下11M 所以此时AD的长为号AB=2, 所以△BDE的周长存在最小值，此时AD的长为2. ②△BDE能为直角三角形，分以下情况讨论： 如图②，当点D在AB的延长线上时， 由(1)知∠7=60°，∠1<60°， 所以只能∠BDE=90°，所以∠1=90°-60°=30° 由题意知∠CED=60°，所以∠2=30°，所以∠1=∠2. 在△BDE和△BCE中，DE=CE,∠1=∠2，BE=BE, 所以△BDE≌△BCE(SAS),所以BD=CB. 因为BC=AB=4,所以BD=4,所以AD=8. 当点D在BA的延长线上时，可得∠8=60°，∠3<60°， 所以只能∠BED=90°，所以∠3=90°-60°=30°. 由题意知∠CD'E=60°，所以∠4=30°. 因为∠5=180°-∠CAD'=∠4+∠6=60°， 所以∠6=30°，所以∠6=∠4，所以AD'=AC=4. 综上，AD=8或AD=4. 67 4 D3 D 59 B ① ② 第13题答图 14.B【解析】如图，过点D作DF⊥AC于点F, 由题意可知AD平分∠BAC. 因为DE⊥AB,DF⊥AC, D 所以DF=DE=2. 、M 因为SABC=SAACD+SAABD=13,A2 IN Sam=方AC:DF=AC 第14题答图 SAMm=)AB·DE=3x8×2=8, 所以AC+8=13,所以AC=5.故选B. 15.垂直平分线 16.70【解析】如图，设AD与EF的交点为G, 由题意，可得AD为∠BAC的平分线， 所以∠EAD=35°. M 由折叠的性质可得AE=DE, 所以∠EAD=∠EDA=35°，所以 ∠AED=110°，所以∠BED=70° D 因为AE=BD,所以BD=DE, 第16题答图 所以∠B=∠BED=70°. 故答案为70. 17.7【解析】因为AF垂直平分BD,AD=2,所以AB=AD=2. 因为DE垂直平分BC,DC=3,所以BD=DC=3, 所以△ABD的周长为AB+AD+BD=2+2+3=7. 故答案为7. 18.【解】(1)如图，点P为所求 (2)如图，射线AM为所求. NM (3)如图，点Q为所求 19.【解】(1)因为AC平分∠BAD,CE⊥ OAB于点E,CF⊥AD于点F, B ● 所以CE=CF,∠CEB=∠F=90°. 第18题答图 答案与解析 因为∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠CDF=180°， 所以LB=∠CDE 在△BCE与△DCF中，∠B=∠CDF,∠CEB=∠F,CE=CF, 所以△BCE≌△DCF(AAS), 所以BE=DF (2)因为AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F, 所以CE=CF,∠F=∠CEA=90°，∠EAC=∠FAC, 所以△ACE≌△ACF(AAS), 所以AF=AE, 所以AB-AE=AF-AD=AB-AF, 所以AB+AD=2AF (3)因为△BCE≌△DCF,所以S ABCE=S△CF 设△BEC的面积为x, 因为△ABC的面积是23，△ADC的面积是18， 所以23-x=18+x, 所以x=3×(23-18)=2.5,即△BEC的面积为25. 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.B 2.2【解析】x=4时，y=-2x+10=-8+10=2.故答案为2. 3y=13-3x 4复【解折】把v=50kmh,d=16m代入2=250斯， 得250=250×165解得∫=号 故答案为 5.95℃y=100-0【解析】由题表可得，海拔每上升30m, 水的沸，点降低1℃，所以D地水的沸点为100-1500÷300=95（℃）， y与x的关系式为y=10-忘0 故答案为95℃y=100-, 300 6.【解1(1)120 (2)根据题意，得y=210×0.6+0.7(x-210)=0.7x-21, 所以y与x之间的关系式为y=0.7x-21(210<x≤400) (3)因为当用电量为210度时， 电费为0.6×210=126（元），268>126； 当用电量为400度时， 电费为0.7×400-21=259,268>259， 所以小明家8月用电量在第三档. 设小明家8月用了a度电(a>400) 根据题意，得0.6×210+0.7×(400-210)+0.9×(a-400)=268, 解得a=410,所以小明家8月用了410度电. 7.D 8.C【解析】由题图可知，第2min到第4min,汽车的速度不变， 是20km/h,故选项A正确，不符合题意； 第8min时汽车的速度是0km/h,故选项B正确，不符合题意； 从第6min到第8min,汽车的速度从30km/h减小到0km/h, 故选项D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意.故选C. 9.3【解析】由题图可得AB=2.5,BC=4. 当AP⊥BC时，AP=1.5, 故SMc=方×4×15=3. 故答案为3. 10.12【解析】由题图易得，AB=CD=4,BC=AD=6,● 所以m=3AB,BC=12,故答案为12 11.【解】(1)200 分析：爸爸跑步的速度为800÷（14-10)=200(m/min) (2)由题图可知，小亮的速度为800÷10=80(m/min), 则80u=20(a-14,解得a=9 (3)设爸爸追上小亮后还需tmin到达公园，则小亮还需(+ 2)min到达公园，则80(42)=200，解得1=4， Γ3 所以爸爸追上小完时离公园的距离为20×专-8(m）。 答：爸爸追上小亮时离公园的距离为800m 3 12.【解】(1)由题图②可得，甲游客从A到B景点，用了15min,步 行了600m,所以甲游客步行的速度=00=40(m/min, 15 而甲游客从B景点到E处共步行了2300-600=1700(m), 所用时间=1=25(am） 所以甲游客在B景点逗留的时间=87.5-15-42.5=30(min), 答：甲游客在每个景点逗留的时间为30min. (2)设从E处到D景点的路程为xm, 由题意，得875+斋+30+2 =3×60+5,解得x=300. 答：从E处到D景点的路程为300m. (3)因为乙游客途中路线不重复，所以乙游客游览的路线为 A→B→E→C→D→A(或A→D→C→E→B→A), 则总路程=600+1700+200+600+2400=5500(m) 设乙游客在每个景点逗留的时间为ymin,3km/h=50m/mim, 由题意，得3+350-185，解得y=25 答：乙游客在每个景点逗留的时间为25min. 13.【解](1)4917 分析：因为甲从A地骑自行车匀速去C地，在C地休息1mi, 所以a=5-1=4. 所以甲的速度为960÷4=240(m/min), 所以240(b-5)=960,所以b=9. 由题图可知，乙的速度为60÷1=60(m/min), 所以60(c-1)=960,所以c=17. (2)由题图可知AC=960m,BC=60m, 由(1)可知，甲的速度为240m/min,乙的速度为60m/min, 所以甲、乙两人第一次相遇的时间为 (960+60)÷(240+60)=3.4(min). (3)在甲从C地返回A地的过程中，当甲、乙两人之间的距离 为200m时，|60(x-1)-240(x-5)|=200, 解得x=智或x=智 所以当x为号或g时，甲，乙两人之间的距离为200m 期末真题卷 21.成都青羊区考试真卷 题号1 23456 7 8 答案CBCBAC B A 1.C 2.B【解析】A.6x+2x=8x;B.7x-2x=5x; C4·2x=8r;D3x÷2x=号故选项B符合题意.故选B