18.专题复习卷(四)三角形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下11M 18.专题复习卷（四） 三角形 蜥 命题点一三角形的边、角 日期 1.（期中·22-23成都七中育才)在△ABC中，AB=4cm,AC =6cm,若BC的长为整数，则BC的长可能是( A.13 cm B.8 cm C.2 cm D.1 cm 2.(月考·23-24成都西川中学)以长为3cm,4cm,7cm,11cm 的4条线段中的3条线段为边，可以组成三角形的个数是( A.1 B.2 C.3 D.0 3.(期中·22-23成都锦江师一)在△ABC中，若一个内角等于 另外两个内角的差，则△ABC的形状为( A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定 製 4.(期末·22-23成都实验外国语)已知△ABC的三边长为a,b, c,化简la+b-c-|b-a-c的结果是 5.(期中·23-24成都嘉祥外国语)如图，已知在△ABC中， ∠ABC为钝角，点E为AC延长线上一点， ∠BCE的平分线CD交AB的延长线于点D, 若∠A+∠CBD=n∠D(n为正整数)，则 第5题图 批 D的度数为 (用含n的式子表示) 命题点二三角形的三线 金星教有 总 6.(期中·23-24成都石室联中)如图，CM是 △ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的 周长比△ACM的周长大2cm,则AC的长 B 为( 第6题图 A.3 cm B.4cm C.5 cm D.6cm 7.(期中·23-24成都树德中学)如图，已知直线a∥b,点B是 线段AE的中点，若SACs=3,则S△MBD= 坚加 阳嗣 题 ® 品 第7题图 第8题图 8.(月考·23-24成都西川中学)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=100°，AD是边BC上的中线，CE平分∠BCA,交AB 于点E,AD,CE相交于点F,则∠CFA的度数是 9.（期中·23-24成都西川实验改编)小明在学习过程中，对老 师给出的一个习题做如下探究 (1)【习题回顾】已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AE 是∠CAB的平分线，CD是高，AE,CD相交于点F试说明： ∠CFE=∠CEF (2)【变式思考】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边 AB上的高，点G在射线CA上，∠BAG的平分线交CD的延 长线于点F,其反向延长线与边BC的延长线交于点E,若∠B =40°，求∠CEF和∠CFE的度数， (3)【探究延伸】如图③，在△ABC中，在AB上存在一点D,使 得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F,点G在射线CA 上，∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M, 若∠M=35°，求∠CFE的度数. G G D B M ① ② ③ 第9题图 —55 命题点三全等三角形的性质 10.下列说法正确的有( ①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等； ③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的形状和大小 都相同 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 11.如图，点A,E,B,D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF,下 列判断错误的是() A.∠C=∠F B.AE=BE C.BC=EF D.EF∥CB 第11题图 第12题图 第13题图 12.(期中·22-23成都嘉祥外国语)如图，△ABC≌△BAD,若 AB=8cm,BC=6cm,AC=4cm,则△BAD的周长为( A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.以上都不对 13.(中考·2024成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°， ∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 命题点四全等三角形的判定 14.(期末·22-23成都青羊区)用直尺和圆规作一个角的平 分线，作图痕迹如图所示，能说明△COE≌△DOE的依据 是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D D B B E F 第14题图 第15题图 15.(期末·22-23成都金牛区)如图，在△ABF和△DCE中，点E, F在BC上，AF=DE,∠AFB=∠DEC,添加下列一个条件 后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是( A.BE=CFB.∠B=∠CC.∠A=∠DD.AB=DC 16.(期末·23-24成都武侯区)在△ABC和△A'BC中，若有①AB =A'B';②BC=B'C';③AC=A'C';④∠A=∠A'; ⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C',则下列组合中，不能判定 △ABC≌△A'BC的是( A.①②③ B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑥ 17.(期中·22-23成都树德实验)如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=90°，AC⊥BD于点E,AC=BD,BC=5,则△BCD 的面积是 B B M 第17题图 第18题图 18.（期中·23-24成都树德实验沙河)如图，在△ABC中，已知 ∠ACB=90°，AC=BC,点D为CB延长线上一点，过点A 作AD⊥AE且AD=AE.连接BE交AC的延长线于M,若 AC=kCM(k为常数)，则S△DB= (用含k的代数 式表示) 19.地方特色（期末·22-23成都青羊区）“万里桥西一草堂，百 花潭水即沧浪”，如图，杜甫草堂的工作人员打算在A,B两 点间建立一座观景桥，由于A,B中间隔着河流无法直接测 量，数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量此段河流的宽 度（该段河流两岸是平行的），他们是这样做的： 品图 ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A为参照点； ②沿河岸直走15m有一棵树C,继续前行15m到达D处； ③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C 树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5m (1)河流的宽度为 m. (2)请你说明他们做法的正确性 第19题图 20.（期中·21-22成都七中育才)已知Rt△ABC和Rt△ADE, AB=AC,AD=AE.连接BD,CE,过点A作AH⊥CE于点 H,反向延长线段AH交BD于点F (1)如图①，当AB=AD时， ①请直接写出BF与DF的数量关系：BF DF(填 “>”“<”或“=”) ②试说明：CE=2AF (2)如图②，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？ 请说明理由· F D B H H ① ② 第20题图 —56 21.（期末·23-24成都武侯区)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=BC,D为边BC上一动点（点D不与B,C重合）， 过点B作BE⊥AD于点E,交AC的延长线于点F,连接CE. (1)试说明：△ACD≌△BCF (2)试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若 不是，请说明理由 (3)若D为边BC的中点，CF=3,求△ACE的面积 B 2 学 C C 备用图 第21题图 学子 拒绝盗印 架答案与解析 补全条形统计图如图所示 ↑人数 40 40 30 30 20 20 10 10 0 A B C D 博物馆 第17题答图 (2)因为有男生6名，女生4名， 所以抽到男生担任领队的概率为，8=号 (3)去往博物馆D的车票的价格为每张x元， 根据题意，得号(60×30+80×10+50×20+40x)=40x, 解得x=40.所以去往博物馆D的车票的价格为每张40元 18.B【解析】投中“免一次作业”的概率是 然×202语0-专放选B 60° π×202 19.D【解析】由七巧板的特点可知，阴影部分的面积是大正方形 面积的。，所以-个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的 概率为名·故选D, 20.D【解析】连接AE(图略)，因为点E是BD的中点， 所以SAAND=3SAMD 因为点D是AF的中点，所以SAMB=SADEF' 所以SADE=SAMn 同理，Sag=2Sg=35c: 所以SaEr=气SaBC' 所以一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF) 的概率为号.故选D 21.圣【解析】因为大圆的半径OB是小圆半径0A的2倍。 所以大圆的面积是小圆面积的4倍， 所以阴影部分面积是小圆面积的3倍， 所以飞镖击中阴影部分的概率是子·故答案为 22.号【解析】如图所示，当棋子放到小圆圈位置 时都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构 成的图形是轴对称图形的概率为？-号 23.名【解析】因为AD是△ABC的中线， 第22题答图 所以SAMD=SAMm=3SAMc 因为点G是AB的中点， f所以SAGD=SABD=4 SAARC 1 连接CE,如图， 因为点E,F分别是AD,AC的中点， 所以Sa=3Sauc=方×方Saem 第23题答图 所以S影=S%oo+SoAr=子Sac+号SaMc=君SaMc 所以针尖落在阴影区域的概率是=&·故答案为号 S△MBC 24.【解】选择第(1)种猜数方法，猜“不是3的倍数”.理由如下： (1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3 种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3的倍数”的可能性是 30%,“不是3的倍数”的可能性是70%. (2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的 有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的 可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%. 综上，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%， 获胜的可能性最大， 18.专题复习卷（四）三角形 1.B【解析】由三角形的三边关系得AC-AB<BC<AC+AB, 所以6-4<BC<6+4,所以2<BC<10. 因为BC的长为整数，所以BC的长可能是8cm.故选B. 2.D【解析】首先进行组合，有3,7,11；4,7,3；3,4,11；4,7， 11这四种情况.根据三角形的三边关系，可知都不能组成三角 形.故选D. 3.B【解析】因为一个内角等于另外两个内角的差，所以这个三 角形最大的内角等于另外两个内角的和，所以△ABC为直角三 角形.故选B. 4.2b-2c【解析】因为△ABC的三边长分别是a,b,c, 所以a+b>c,b-a<c,所以a+b-c>0,b-a-c<0, 所以la+b-c-lb-a-cl=a+b-c+(b-a-c) =a+b-c+b-a-c=2b-2c.故答案为2b-2c. 5g【得折】因为∠：∠ACB+∠ABc=18g,24C+∠CD =180°，所以∠ACB=∠CBD-∠A, 所以∠ECB=180°-∠ACB=180°-∠DBC+∠A. 因为CD平分∠ECB,所以∠BCD=3∠ECB=90°-∠DBC +A,所以∠ACD=∠ACB+∠BCD =LDBC-∠A+90°-∠DBC+3∠A=90°+3DBC-A, 所以∠D=180°-∠A-∠ACD =180°-∠A-0°-2∠DBC+5∠A=90°-（∠A+∠DBC). 因为∠A+∠CBD=n∠D,所以∠D=90°-乃∠D,所以LD= 5放答案为5 n+21 6.D【解析】因为CM是△ABC的中线，所以AM=BM 因为△BCM的周长比△ACM的周长大2cm, 所以CCCM=BC+BM4CM-(AC+AM4CM=2cm, 即BC-AC=2cm. 又因为BC=8cm,所以AC=6cm故选D. 7.2【解析】因为a∥b,所以McE=Se=3 因为B是线段5的中点，所以S。0=方Se=号 故答案为号 8.110°【解析】因为在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， 所以∠ACB=7×(180°-100°)=40 因为CE平分∠BCA,所以∠BCE=20° 因为AD是边BC上的中线，AB=AC,所以∠ADC=90°， 所以∠CFA=180°-∠CFD=∠FDC+∠BCE =90°+20°=110°. 5故答案为110°. 9.【解】(1)因为∠ACB=90°，CD是高， 所以∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，所以∠B=∠ACD. 因为AE是∠CAB的平分线，所以∠CAF=∠DAF 因为∠CFE=180°-∠AFC=∠CAF+∠ACD,∠CEF=180°- ∠AEB=∠DAF+∠B,所以∠CFE=∠CEF (2)因为∠B=40°，∠ACB=90°， 所以∠GAB=180°-∠CAB=∠B+∠ACB=40°+90°=130° 因为AF为∠BAG的平分线， 所以∠GAF=∠DAF=3x130°=65°. 因为CD为边AB上的高，所以∠ADF=∠ACE=90°， 所以∠CFE=90°-∠DAF=90°-65°=25° 又因为∠CAE=∠GAF=65°，∠ACB=90°， 所以∠CEF=90°-∠CAE=90°-65°=25° (3)因为C,A,G三点共线，AE,AN为角平分线， 所以∠EAB=∠EAC,∠EAN=90°」 所以∠M+∠CEF=90°. 因为∠CEF=180°-∠AEB=∠EAB+∠B,∠CFE=180°- ∠AFC=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,所以∠CEF=∠CFE: 所以∠CFE=∠CEF=90°-∠M=90°-35°=55°. 10.A【解析】①全等三角形的周长相等，正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ③全等三角形的对应角相等，正确： ④全等三角形的形状和大小都相同，正确 正确的有①③④，共3个.故选A. 11.B【解析】因为△ABC≌△DEF, 所以∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF, 所以AB-BE=DE-BE,EF∥CB, 所以AE=DB,故A,C,D不符合题意，B符合题意.故选B. 12.C【解析】因为△ABC≌△BAD,BC=6cm,AC=4cm, 所以AD=BC=6cm,BD=AC=4cm. 因为AB=8cm, 所以△BAD的周长=AD+BD+AB=6+4+8=18(cm).故选C. 13.100°【解析】因为△ABC≌△CDE, 所以∠ACB=∠CED=45°. 因为∠D=35°，所以∠DCE=180°-∠CED-∠D=180°- 45°-35°=100°.故答案为100° 14.A15.A16.D 17.12.5【解析】如图，过点D作DF⊥BC于点F,则∠DFB=90°. 因为AC⊥BD,所以∠CEB=90°， 所以∠CBE+∠BCE=90° 又因为∠DFB=90°， 所以∠DBF+∠BDF=90° 所以∠BDF=∠ACB. 在△DBF和△CAB中，∠BDF= ∠ACB,∠DFB=∠CBA,DB=CA, 所以△DBF≌△CAB(AAS), B C 第17题答图 所以DF=CB. 因为BC=5,所以DF=5, 所以△BCD的面积为BC,DP=5x5=12.5 2 2 故答案为12.5. 18品【解析】如图，过点E作EN1AM交AM的延长线于点N 因为AD⊥AE,EN⊥AM,所以∠AWE=∠EAD=∠ACB=90°， 真题圈数学七年级下11M 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°， 所以∠ADC=∠EAN 又因为AD=AE, ∠ACD=∠ANE=90°， D 所以△DCA≌△ANE(AAS), M6- 所以AC=EN=kCM,DC=AN. N 第18题答图 因为BC=AC,所以BC=EN 又因为LBMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°， 所以△BCM≌△ENM(AAS), 所以CM=MN, 所以BD=CD-BC=AN-AC=CN=2CM 因为AM=AC+CM=(k+1)CM, SADe=7BD·AC,SABu=方AM·EN, 所以SMDa=BDAC= 2CM.AC 2 SAAEM =AM,E苏=K+CM.AC=k中i 故答案为名 19.【解1)5 (2)由题意可知A,C,E三点在同一条直线上， 由做法知AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DC=15m, 所以∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB= ∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=ED=5m,即他们的做法是正确的 20.【解】(1)①= ②因为AB=AC=AD=AE,AH⊥CE, 所以∠CAH=∠EAH,所以90°-∠CAH=90°-∠EAH, 所以∠BAF=∠DAF, 所以AF⊥BD,所以∠AFB=90°， 所以LACH+∠CAH=∠BAF+∠CAH=90°， 所以∠ACH=∠BAF, 新以△ABF≌△CAH,所以AF=CH 同理可得，△ADF≌△EAH,所以AF=EH. 所以AF=CH=EH, 故CE=CH+EH=AF+AF=2AF (2)成立.理由如下： 过点B作BG⊥FH,垂足为G,过点 D作DM⊥FH,交HF的延长线于点 F M,如图. G 因为∠CAB=∠CHA=90°， 所以∠ACH+∠CAH=90°， ∠BAG+∠CAH=90°， 所以∠ACH=∠BAG. H 第20题答图 又因为AB=AC,∠CHA=∠BGA, 所以△ABG≌△CAH,所以AG=CH,BG=AH. 同理可得△ADM≌△EAH, 所以AM=EH,DM=AH, 所以BG=AH=DM 因为∠DMF=∠BGF=90°，∠DFM=∠BFG, 所以△DMF≌△BGF,所以MF=GF,DF=BF, 所以CE=CH+EH=AG+AM=AF-FG+AF+FM=2AF 21.【解】(1)因为∠ACB=90°，BE⊥AD, O所以LACB=∠BCF=∠BED=90° 因为∠BDE=∠CDA,所以∠CAD=∠CBE 答案与解析 在△ACD和△BCF中，∠CAD=∠CBF,AC=BC,∠ACD= ∠BCF,所以△ACD≌△BCF(ASA). （2)是定值. 如图，过点C作CG⊥CE,交AE于点G, 则∠ECG=∠BCA=90°， 所以∠BCE=∠ACG. 由(1)知∠CBE=∠CAG,因为BC=AC, 所以△BCE≌△ACG(ASA), 所以CE=CG, 第21题答图 所以∠CEG=∠CGE=45°， 所以∠CEF=180°-∠BEA-∠CEG =180°-90°-45°=45°. (3)由(2)得△ECG为等腰直角三角形. 因为△ACD≌△BCF,所以CF=CD=3. 如图，过点C作CH⊥AE于点H,则△EHC和△GHC都为等 腰直角三角形，所以EH=HG=CH. 因为D为边BC的中点，所以BD=CD=3,BC=6, 所以AC=6. 因为∠BDE=∠CDH,∠BED=∠CHD=90°，BD=CD, 所以△BDE≌△CDH(AAS), 所以BE=CH,ED=HD. 所以EH=HG=CH=2ED 因为△BCE≌△ACG,所以BE=AG,所以AG=CH=2ED, 所以AE=2EH+AG=6ED,AD=DH+HG+AG=5ED, 在A4CD中，由等面积法可得号CD·AC=2AD·CH, 所以3x6=5BD·C,所以BD·CH=g 所以Saa=3AB·CH=3×(6BD·CH)-9 19.专题复习卷（五）轴对称 1.C 2.D【解析】选项A中的图形有3条对称轴，选项B中的图形有 4条对称轴，选项C中的图形有5条对称轴，选项D中的图形 有6条对称轴，所以对称轴最多的是选项D中的图形.故选D. 3.D【解析】因为点D是BC的中点，所以BD=CD, 所以SAMc=号SAc=4 因为点E是AD的中点，所以AE=ED, 所以Se=3Sac=2 因为△CEF与△CED关于直线CE对称， 所以SACEF=SACDE=2.故选D. 4.15°【解析】在△AEB和△DEC中，∠A=∠D=90°，AE= DE,∠AEB=∠DEC,所以△AEB≌△DEC(ASA), 所以BE=CE,所以LEBC=∠ECB. 因为∠BED'=40°，△CDE沿CE折叠，点D落在点D处， 所以∠D'EC=∠DEC=70°，∠D'CE=∠DCE, 所以∠BEC=180°-∠DEC=110°，∠DCE=90°-70°=20°， 所以∠EBC=∠BCB=180°，110°=35°，∠DCE=∠DCB=209, 所以∠BCD'=∠ECB-∠D'CE=15°. 故答案为15° 545【解析】因为SAwn=SB LCD,所以点M在直线 CD上方且与直线CD距离为)AB的直线m上，如图，易知 m∥CD,且m过AB的中点. E 作点D关于直线m的对称点E,则DE =2×)AB=AB,连接EC,交直线m 于点M,此时MC+MD最小. 因为AB=CD,DE=AB,所以CD=DE 因为DE⊥m,m∥CD, B 第5题答图 所以DE⊥CD,所以∠E=∠ECD=45°. 因为ME=MD,所以∠MDE=∠E=45°， 则∠MDB=90°-∠MDE=45°. 故答案为45. 6.【解】(1)如图，△'BC为所求 (2)△ABC的面积为2×3-号×1×2- 3×1×3-7×1x2=25 7.D【解析】∠ADB=180°-∠BDC= ∠DBC+∠C=35°+60°=95°.故选D. 8.C【解析】由作图可知AC=CB, N 所以∠CBA=∠CAB 第6题答图 =180°-∠BCA)=20°， 因为m∥n,所以∠1=∠CBA=20°.故选C. 9.B【解析】因为△ABC和△DEF都是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°，∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°， AB=BC=CA,DE=DF=EF, 所以∠ADF+∠AFD=120°，∠CFE+∠AFD=120°， 所以∠ADF=∠CFE,所以△ADF≌△CFE(AAS), 所以CE=AF=2. 因为△ABC的周长为15，所以AB=BC=CA=5, 所以BE=BC-CE=5-2=3.故选B. 10.11.5【解析】如图，在BC下方作△CNA,使△CNA'≌△BMA, 连接AA',则∠NCA'=∠MBA,AM=AN,A'C=AB. 因为AM+AN=A'N+AN≥AA',所以AM+AN的最小值为AA' 的长度，此时A,N,A'三点在同一直线上· 因为∠BAC=46°，AB=AC, 所以∠ACB=∠ABC=67° 因为BD⊥AC, 所以∠ABD=90°-∠BAC=44°， B 所以∠NCA'=44°， 所以∠ACA'=67°+44°=111°」 因为A'C=AB,AB=AC,所以C=AC, 所以∠4AC=∠HC=180°，111°=345， 第10题答图 2 所以∠BAM=34.5°， 所以∠MAD=∠BAC-∠BAM=46°-34.5°=11.5°. 故答案为11.5. 1.号【解析】取线段4C的中点G,连接G,如图所示.。 因为△ABC为等边三角形，且边长为6， 所以AB=AC=BC=6, ∠ACD=60°. 又因为AD⊥BC, 所以CD=CG=方AC=3. 因为EC旋转到FC,且旋转角为60°， 所以EC=FC,∠ECF=60°， 所以∠FCD=∠ECG. 第11题答图