17.专题复习卷(三)概率-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

20.【解】①对顶角相等②∠2③FB④同位角相等，两直 线平行⑤∠C⑥两直线平行，同位角相等⑦等量代换 ⑧内错角相等，两直线平行 21.【解】(1)如图①，因为AF∥BG,所以∠1=∠2. 因为AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平分线， 所以∠DAE=2∠1，∠CBE=2∠2， 所以∠DAE=∠CBE,所以AD∥BC,所以a+B=180° F F D D a BC G G B 1 2 43 A B E B 第21题答图① 第21题答图② (2)结论：∠AMB=支a+)P-90. 理由如下：如图②，因为AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE 的平分线，所以∠3=CBE,L1=DAB. 因为∠CBE=180°-∠4，所以∠3=(180°-∠4). 在△ABM中，∠AMB=180°-∠1-∠ABM=180°-∠1-∠3- ∠4，所以LAMB=180°-∠1-号(180°-∠4)-∠4=180°- A-90+544=90°-3DAB-4=90°-(DAB+4) 在四边形ABCD中，因为∠DAB+∠4+a+B=360°， 所以∠DAB+∠4=360°-a-B, 所以∠AMB=90°-(360°-a-B)=3a+3B-90°. (3)结论：∠AMB=90-7a-)E 分析：如图③，因为AF是∠DAB的平分线，BG是∠CBE的平 分线，所以∠3=3∠CBE,∠1=∠DAB, 因为∠CBE=180°-∠4，所以∠3=180°-∠4)， 所以22=3=(180°-∠4). 在△ABM中，∠AMB=180-∠MAB-∠2 =180°-(180°-∠1)-∠3，因为∠MB=180°-2DAB, 所以∠AMB=180°-180°-7∠DAB-(180°-∠4) =3∠DAB+2∠4-90°=2(LDAB+L4)-90°. 在四边形ABCD中，因为∠DAB+∠4+a+B=360°， 所以∠DAB+∠4=360°-a-B, 所以ZAMB=360a-8)-90=90°-2a-号A D a 4 A E B M 第21题答图③ 17.专题复习卷（三）概率 1.B 2.A【解析】守株待兔是随机事件，日出东方是必然事件，水中 捞月、刻舟求剑是不可能事件，故选A 3.②④4.蓝 5.C【解析】由题图可知，该结果出现的频率在30%和35%之间. 真题圈数学七年级下11M A掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为君≈17%。 不符合题意；B.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 约为50%，不符合题意；C.从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸 条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为子≈3%，符合题意； D.从一道单项选择题的四个选项中，随机选一个，选中正确答 案的频率约为}=25%，不符合题意.故选C 6.A【解析】设红球有x个，根据题意，得(4+x)×0.2=4, 解得x=16.故选A. 7.0.5 8.5【解析】事件4发生的概率为0，大量重复做这种试验，则 事件A平均每10次发生的次数为100×0=5故答案为5 9.(1)0.3(2)1842【解析】(1)因为摸到红球的频率都在0.3 上下波动，所以摸到红球的概率大约为0.3. (2)估算红球的数量为60×0.3=18（个）， 黑球的数量为60-18=42（个）. 故答案为(1)0.3；(2)18,42. 10.B11.C 12.B【解析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能情况，其 中小明能钉一个三角形木框的有10cm,12cm这2种情况，所 以小明能钉一个三角形木框的概率为二.故选B. 13音 14.55 【解析】先求出a,b,c的各组值，再计算. 由于a≤b≤c,故 a b c 110 10 2 1010 11 3 10101112 41010111213 5101011121314 6 10101112131415 7 1010111213141516 8101011121314151617 910101112131415161718 101010111213141516171819 共1+2+3+…+10=55个符合条件的三角形，其中只有一个等 边三角形，边长为10,10,10，则该三角形是等边三角形的概率 为务故答案为方· 15.6【解析】因为盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1 个球是白球的概率为4，所以盒子中球的总数=2÷4=8，所 以其他颜色的球的个数为8-2=6.故答案为6. 16.【解】(1)因为袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色 外都相同，所以摸出每一个球的可能性相同，所以摸出红球的 概率是6=号 (2)设放人红球x个，则放人黄球(7-x)个. 由题意得g千7=8牛8+号解得x=2, 所以再放入的红球的个数为2. 17.【解】(1)20分析：40÷40%=100（人）， 选择参观博物馆C的学生有100-(30+10+40)=20（人）. 答案与解析 补全条形统计图如图所示 ↑人数 40 40 30 30 20 20 10 10 0 A B C D 博物馆 第17题答图 (2)因为有男生6名，女生4名， 所以抽到男生担任领队的概率为，8=号 (3)去往博物馆D的车票的价格为每张x元， 根据题意，得号(60×30+80×10+50×20+40x)=40x, 解得x=40.所以去往博物馆D的车票的价格为每张40元 18.B【解析】投中“免一次作业”的概率是 然×202语0-专放选B 60° π×202 19.D【解析】由七巧板的特点可知，阴影部分的面积是大正方形 面积的。，所以-个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的 概率为名·故选D, 20.D【解析】连接AE(图略)，因为点E是BD的中点， 所以SAAND=3SAMD 因为点D是AF的中点，所以SAMB=SADEF' 所以SADE=SAMn 同理，Sag=2Sg=35c: 所以SaEr=气SaBC' 所以一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF) 的概率为号.故选D 21.圣【解析】因为大圆的半径OB是小圆半径0A的2倍。 所以大圆的面积是小圆面积的4倍， 所以阴影部分面积是小圆面积的3倍， 所以飞镖击中阴影部分的概率是子·故答案为 22.号【解析】如图所示，当棋子放到小圆圈位置 时都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构 成的图形是轴对称图形的概率为？-号 23.名【解析】因为AD是△ABC的中线， 第22题答图 所以SAMD=SAMm=3SAMc 因为点G是AB的中点， f所以SAGD=SABD=4 SAARC 1 连接CE,如图， 因为点E,F分别是AD,AC的中点， 所以Sa=3Sauc=方×方Saem 第23题答图 所以S影=S%oo+SoAr=子Sac+号SaMc=君SaMc 所以针尖落在阴影区域的概率是=&·故答案为号 S△MBC 24.【解】选择第(1)种猜数方法，猜“不是3的倍数”.理由如下： (1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3 种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3的倍数”的可能性是 30%,“不是3的倍数”的可能性是70%. (2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的 有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的 可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%. 综上，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%， 获胜的可能性最大， 18.专题复习卷（四）三角形 1.B【解析】由三角形的三边关系得AC-AB<BC<AC+AB, 所以6-4<BC<6+4,所以2<BC<10. 因为BC的长为整数，所以BC的长可能是8cm.故选B. 2.D【解析】首先进行组合，有3,7,11；4,7,3；3,4,11；4,7， 11这四种情况.根据三角形的三边关系，可知都不能组成三角 形.故选D. 3.B【解析】因为一个内角等于另外两个内角的差，所以这个三 角形最大的内角等于另外两个内角的和，所以△ABC为直角三 角形.故选B. 4.2b-2c【解析】因为△ABC的三边长分别是a,b,c, 所以a+b>c,b-a<c,所以a+b-c>0,b-a-c<0, 所以la+b-c-lb-a-cl=a+b-c+(b-a-c) =a+b-c+b-a-c=2b-2c.故答案为2b-2c. 5g【得折】因为∠：∠ACB+∠ABc=18g,24C+∠CD =180°，所以∠ACB=∠CBD-∠A, 所以∠ECB=180°-∠ACB=180°-∠DBC+∠A. 因为CD平分∠ECB,所以∠BCD=3∠ECB=90°-∠DBC +A,所以∠ACD=∠ACB+∠BCD =LDBC-∠A+90°-∠DBC+3∠A=90°+3DBC-A, 所以∠D=180°-∠A-∠ACD =180°-∠A-0°-2∠DBC+5∠A=90°-（∠A+∠DBC). 因为∠A+∠CBD=n∠D,所以∠D=90°-乃∠D,所以LD= 5放答案为5 n+21 6.D【解析】因为CM是△ABC的中线，所以AM=BM 因为△BCM的周长比△ACM的周长大2cm, 所以CCCM=BC+BM4CM-(AC+AM4CM=2cm, 即BC-AC=2cm. 又因为BC=8cm,所以AC=6cm故选D. 7.2【解析】因为a∥b,所以McE=Se=3 因为B是线段5的中点，所以S。0=方Se=号 故答案为号 8.110°【解析】因为在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， 所以∠ACB=7×(180°-100°)=40 因为CE平分∠BCA,所以∠BCE=20° 因为AD是边BC上的中线，AB=AC,所以∠ADC=90°， 所以∠CFA=180°-∠CFD=∠FDC+∠BCE =90°+20°=110°. 5故答案为110°.真题圈数学 专题复习卷 七年级下11M 17.专题复习卷（三） 湘粑 概率 尽 命题点一 可能性 日 1.（月考·23-24成都七中八一下列事件是随机事件的是( A.长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.平面内两直线相交，对顶角相等 D.直角三角形的两个锐角互余 2.学科融合下列词语中，描述的事件表示随机事件的是( A.守株待兔 B.日出东方 C.水中捞月 D.刻舟求剑 製 3.（期末·23-24成都武侯区)现给出以下事件：①任意掷一枚 质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会 沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中 有两人的生日在同一天.其中，是确定事件的有 (请 选填正确结论的编号) 4.一个不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每 个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大 命题点二频率 5.(期末·22-23成都锦江区)小 频率 明和小亮在一次大量重复试 40% 30% 崇 验中，统计了某一结果出现的 20% 10% 频率，绘制出如图所示的统计 100200300400500600 次数 图，符合这一结果的试验可能 第5题图 加 阳 是()》 A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 最 B.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C.从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸条中，随机抽出一张，抽 到偶数的频率 D.从一道单项选择题的四个选项中，随机选一个，选中正确 答案的频率 6.(开学考·23-24成都西川中学)在一个不透明的口袋中，装 有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀 后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量 重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大 约有红球( A.16个 B.20个 C.25个 D.30个 7.在抛掷一枚硬币，考察出现正、反面的试验中，随着试验次数 的增加，出现正面的频率将趋于稳定在 8事件4发生的概率为0大量重复做这种试验，事件4平均 每100次发生的次数是 9.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这 些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数， 九年级(4)班的数学学习小组的学生做了摸球试验.他们将 球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒 子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 10002000 摸到红球的次数m 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率四 0.33 0.317 0.31 0.301 0.2980.301 (1)假如你去摸一次，则摸到红球的概率大约为 .(精 确到0.1) (2)试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个 命题点三等可能事件的概率 10.小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打疫苗，则她选择 在周二去打疫苗的概率为( ) A.1 B吉 c月 D 11.(期末·22-23成都实验外国语)一个不透明的袋子里装有2 个白球、3个红球，这些球除颜色外其他完全相同.随机从中 抽出一个球，抽到红球的概率是( A号 c D为 —53 12.（期末·23-24成都武侯区)如图，小明有两 12cm 根长度分别为4cm,9cm的木棒，他想钉一 17 cm cm 个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒 供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则 小明能钉一个三角形木框的概率为( 第12题图 A月 B号 c房 D 13.传统文化端午食粽是节日习俗之一.粽子有咸粽和甜粽两 大类.小丽的妈妈准备了形状、大小一样的豆沙粽3个，红 枣粽4个，腊肉粽2个，蛋黄粽3个，其中腊肉粽和蛋黄粽 是咸粽，其他粽是甜粽.小丽随机选一个，选到咸粽的概率 是 14.(月考·23-24成都七中八一)三角形的三边长为a,b,c,若 b=10,a,c为整数且a≤b≤c,则该三角形是等边三角形 的概率为 15.(期末·22-23成都青羊区)设计一个摸球游戏，先在一个不 透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球 是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入 个其 他颜色的球.（游戏用球除颜色外均相同） 16.在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除 、颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球 (1)求摸出的球是红球的概率 (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和 黄球共7个，求再放人的红球的个数。 17.（期末·22-23成都锦江区)暑假期间，我区某学校开展“五 育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A,B, C,D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）.如图是未制 作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数条形统计图和 扇形统计图 十人数 40 40 D 30 30 40% o 10 0 C D 博物馆 第17题图 请根据以上信息回答： (1)选择参观博物馆C的学生有 人，将条形统计图 补充完整 (2)在选择参观博物馆B的同学中，有男生6名，女生4名， 现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么 抽到男生担任领队的概率是多少？ (3)已知去往博物馆A,B,C,D的车票价格信息如下表，且 去往博物馆D的车票总款数占全部车票总款数的号，求去 往博物馆D的车票的价格 地点 A B C 票价/（元/张） 60 80 50 x 命题点四几何图形中的概率 18.(中考·2023遂宁)为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了 次主题班会.班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘 由两个同心圆构成，小圆半径为10cm,大圆半径为20cm, 每个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一处是等 可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有 击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是() A. 6 B C.0 D 送一个小蛋糕 次作业 斗 除 与老帅进晚餐) 与老师供进晚餐 支钢笔 与老师合影 第18题图 第19题图 19.（期末·22-23成都武侯区)七巧板是我国古代的一项发明 被誉为“东方魔板”，18世纪传到国外被称为“唐图”，它是由 五块等腰直角三角形板、一块正方形板和一块平行四边形 板，共七块板组成的.如图，在七巧板铺成的正方形地板上， 一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为() A B c D品 20.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AF,BD,CE的中点，一 只蚂蚁在△ABC区域内爬行，它踩到空白部分（△DEF)的概 率为( A 6 D D 第20题图 第21题图 21.(期末·23-24成都高新区)如图所示是一圆形飞镖游戏板， 大圆的半径OB是小圆半径OA的2倍，向游戏板随机投掷 一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概 率是 54 22.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置 一枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率 是 第22题图 第23题图 23.(模考·2024成都棕北中学三模)如图，AD是△ABC中BC 边的中线，点E,F,G分别是AD,AC,AB的中点，连接EF, DG,现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的 概率是 24.如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3， 4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指 针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在边界上，则 重转一次). 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与 转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获 胜.猜数的规则从下面两种中选一种： (1)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； (2)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数” 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜 数方法？怎样猜？请说明理由 10 第24题图