13.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

13.阶段学情调研（二） 题号 1 3 456 78 答案 A C A BB 1.A 2.C【解析】因为∠AOE=90°，∠AOE+∠EOC+∠AOD=180°， 所以∠EOC+∠A0D=180°-90°=90°，即∠E0C与∠A0D互 余.故选C 3.A【解析】因为4+5<10，所以用三根长度分别为4cm,5cm, l0cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，所以这属于 不可能事件.故选A. 4.B【解析】A.因为x2和x3的指数不同，所以不是同类项，不 能相加，故选项A错误；B.等式左边=9xy4÷xy=9y= 等式右边，故选项B正确；C.等式左边=(mn-3)(mn+3)= m22-9≠等式右边，故选项C错误；D.等式左边=(-x-y)2= x2+2y+y2≠等式右边，故选项D错误.故选B. 5.C 6.C【解析】如图所示，由直尺两边平 行，得到∠3=∠1=20°.由含有45 角的三角板顶角为90°，即∠2+∠3= 90°，所以∠2=90°-20°=70° 故选C. 第6题答图 7.B【解析】因为DE是线段AC的垂直平分线，所以DA=DC, 所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC= 11.故选B. 8.B【解析】因为BE=CF, 所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF 又因为AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS), 所以∠D=∠A=95°， 所以∠F=180°-∠D-∠DEF=60°.故选B. 9.10609【解析】1032=(100+3)2=10000+2×100×3+9 =10000+600+9=10609.故答案为10609. 10.①②③11.0.618 12.110°【解析】根据作图可得，BG是∠ABC的平分线，则∠ABG =∠CBG.因为∠ABG=35°，所以∠CBG=35° 因为GH∥BC,所以∠BHG=180°-∠CBH=180°-∠ABG- ∠CBG=180°-35°-35°=110°. 故答案为110°. 13.14【解析】延长AP交BC于点Q,如图 因为BP平分LABC, A 所以∠ABP=∠QBP 因为BP⊥AP, 所以∠APB=∠QPB=90° 在△ABP与△QBP中， Q C ∠ABP=∠QBP,BP=BP, 第13题答图 ∠APB=∠QPB, 所以△ABP≌△QBP(ASA),所以AP=QP 所以△BPQ的面积=△BAP的面积=4cm2,△CPQ的面积= △CAP的面积=3cm2, 所以△ABC的面积=△ABP的面积×2+△APC的面积×2 =4×2+3×2=14(cm2). 故答案为14. 14.【解】(1)原式=2ab3-ab=ab. (2)原式=6-1-8=-3. 真题圈数学七年级下11M (3)原式=(4x2+4xy+y2-4x2+y2-6y)÷2y =(2y2+40y-6y)÷2y=y+2x-3. 当x=)y=3时，原式=3+1-3=1 15.【解】∠C两直线平行，内错角相等△CBF ASA CF EF 16.【解】(1)黄球有40×0.125=5（个），黑球有40-22-5=13（个）. 答：袋中有13个黑球. （2)设取出x个黑球，根据题意得行=解得x=5 答：至少取出了5个黑球， m 1.解11)5。m=3x4方×1× 3-7×1×4方×2x3=号 (2)如图所示，△DEF为所求。 (3)如图所示，点P为所求 分析：根据网格的特点可知△BCG 是等腰直角三角形，即∠PCB=90° G 18.【解】(1)因为AE是∠BAD的平分 第17题答图 线，所以∠BAD=2∠BAF 因为∠BFE=45°，所以∠FBA+∠BAF=180°-∠AFB=∠BFE =45°，所以2∠FBA+2∠BAF=90°. 因为AD为BC边上的高，所以∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°， 所以∠EBF=∠FBA,以BF平分∠ABE. (2)如图，过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N. 因为BF平分∠ABE,且FM⊥BC,FN⊥AB, A 所以FM=FN. 因为SABr=SAa,所以AB=BC 因为BF平分∠ABE, 所以∠ABF=LCBE G 在△ABF和△CBF中，AB=BC,B EM D ∠ABF=∠CBF,BF=BF, 第18题答图 所以△ABF≌△CBF(SAS),所以∠AFB=∠CFB. 因为∠BFE=45°，所以∠AFB=∠CFB=135°， 所以∠AFC=360°-∠AFB-∠CFB=90° (3)因为△ABF≌△CBF,所以AF=FC. 由(2)知∠AFC=90°，所以∠AFC=∠EFC 因为AD为BC边上的高，所以∠ADE=90°， 所以∠EAD+∠AEC=∠FCE+∠AEC,所以∠EAD=∠FCE. 在△AFG和△CFE中，∠EAD=∠FCE,AF=CF,∠AFC= ∠EFC,所以△AFG≌△CFE(ASA),所以AG=EC=4.5. 因为BE=3,所以BC=BE+EC=7.5. 因为△ABF≌△CBF,所以AB=BC=7.5. 19.15°【解析】因为点E在AD的垂直平分线上， 所以AE=DE,所以∠A=∠ADE 因为∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠BED+∠AED=180°， 所以∠BED=∠A+∠ADE=2∠A. 由折叠得LC=∠BED,所以LC=2∠A. 因为∠ABC=135°，所以∠A+∠C=180°-∠ABC=45°， 所以∠A+2∠A=45°，所以∠A=15°.故答案为15°. 20.号【解析】连接EC,DC,如图. A 因为AD=DE=EB, D AF=FG=GC, G 所以Sax=Sx=号5c, B4 第20题答图 答案与解析 a=号aue=号×号Sc=号5c, Saa=号5ac=专×号5ae=g5Me, 1 所以S张纷=SAec+SABo+SAMe=方SA+号SABc+SAANC =号Sc,则针尖落在灰色区域内的概率为号故答案为号。 21.50°【解析】过点P作PM∥AC,如图所示. 因为AC∥BD,所以AC∥PM∥BD, 所以∠APM=∠PAC=40°，∠BPM A =∠PBD. 因为PA⊥PB,所以∠APB=90°， M 所以∠BPM=∠APB-∠APM=50°， B 所以∠PBD=50°. 第21题答图 故答案为50°. 22.2x2+5x+2±2【解析】(1,2)=(x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2 =2x2+5x+2. (a,b)=(ax+b)(bx+a),(b,a)=(bx+a)(ax+b), 所以(a,b)×(b,a)=(ar+b)2(bx+a)2=a2b2x4+(2ab+2ab3)x +(a+4a2b2+b4)x2+(2ab+2ab3)x+a2b2 所以a2b2=9,2ab+2ab=-60, 所以ab=±3,2ab(a2+b)=-60,所以ab=-3, 所以-3×2(a2+b2)=-60,所以a2+b2=10,所以(a+b)2=a2+ b2+2ab=10+2×(-3)=4,所以a+b=±2. 故答案为2x2+5x+2;±2. 23.10【解析】如图，延长AB,CD,交点于E, 因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠EAD. 因为CD⊥AD, B4 所以∠ADC=∠ADE=90°. 在△ADE和△ADC中，∠ADE=ED ∠ADC,AD=AD,∠EAD=∠CAD, 第23题答图 所以△ADE≌△ADC(ASA), 所以AC=AE,DE=DC 因为AC-AB=4,所以AE-AB=4,即BE=4. 因为DE=DC,所以SABc=7SABc 所以当BE⊥BC时，SADc的值最大， 即SAc的最大值为号×)×10×4=10.故答案为10. 24.【解】(1)因为(x-3y)2=x2+9y2-6xy,(x+3y)2=x249y2+6xy, 所以(x-3y)2=(x+3y)2-12xy 因为x+3y=5,y=子，所以(x-3yP=5-12×子=25-21=4， 所以x-3y=土2. (2)因为a2+b=6a+12b-45,所以a2-6a+9+b2-12b+36=0. 因为(a-3)2=a2-6a+9,(b-6)2=b2-12b+36, 所以(a-3)24(b-6)2=0, 所以a-3=0,b-6=0,所以a=3,b=6. 因为△ABC为等腰三角形，所以c=a=3或c=b=6. 当c=a=3,b=6时，不能组成三角形； 当c=b=6,a=3时，符合题意. 所以a+b+c=3+6+6=15,所以△ABC的周长为15. 25.【解(1)因为DE∥BC,所以∠EDB+∠DBC=180°， 所以∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=18O° 因为DF平分LCDE,所以∠EDF=∠FDC 因为∠CDB=∠DBC,所以2∠FDC+2∠CDB=180°， 所以∠FDC+∠CDB=90°， 所以FD⊥BD,所以∠DBF+∠DFB=90° (2)如图，记GC与DF的交点为P 因为∠BGC=50°，FD⊥BD, 所以∠DPG=40°， G 所以∠FDC+∠PCD=180°-∠DPC =40°. 因为DF平分∠EDC,CG平分∠ACD, 所以∠EDC=2∠FDC, B 第25题答图 ∠ACD=2∠PCD, 所以∠EDC+∠ACD=2(∠FDC+∠PCD)=80°， 所以∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD)=180°-80°=100° (3)不变. 因为∠DMH+∠DEC=(180°-∠DMA)+(180°-∠DEA) =∠DAM+∠ADM+∠DAE+∠ADE=2(∠ADF+∠DAN), ∠ANF=180°-∠DNA=∠ADF+∠DAN, 所以∠DEC+∠DME-=2ADF+DAN=2. ∠ANF ∠ADF+∠DAN 26.【解】(1)因为△ABC,△ADE都是等腰直角三角形， 所以∠ABC=∠ADE=90°，所以∠BAC=∠DAE=45°」 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=)∠BAC=2.5°， 所以∠ADB=90°-∠BAD=67.5°，∠BAF=∠BAD+∠DAE =67.5°，所以∠EFD=180°-∠BAF-∠B=180°-67.5°-90° =22.5°，所以∠EDF=180°-∠ADE-∠ADB=22.5°， 所以∠EFD=∠EDF,所以DE=EF (2)如图①所示，在AB上取一点H使得BH=BD,连接CM 并延长到点T,使得CM=TM,连接AT,CE,DM,DH, 因为BH=BD,∠B=90°，所以△BDH是等腰直角三角形， 所以∠BHID=45°，所以∠AHD=135° 因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB=CB,∠ACB=45°， 所以AB-BH=BC-BD,即AH=DC 因为∠BAD+∠BDA=90°=∠BDA+∠CDE,所以∠BAD=∠CDE. 又因为AD=DE,所以△AHD≌△DCE(SAS), 所以∠DCE=∠AHD=135,所以∠ACE=∠DCE-∠ACB=90° 因为M是AE的中点，所以AM=EM. 又因为TM=CM,∠AMT=∠EMC, 所以△AMT≌△EMC(SAS),所以AT=CE,∠MAT=∠MEC, 所以AT∥CE,所以∠TAC+∠ECA=180°， 所以∠TAC=90°=∠ECA. 又因为AC=CA,所以△ATC≌△CEA(SAS),所以AE=CT 因为CT=2CM,所以AE=2CM 因为△ADE是等腰直角三角形，M是AE的中点， 所以DM⊥AE,∠DAM=∠DEM=45°， 所以△ADM,△EDM都是等腰直角三角形， 所以AM=DM=ME,所以AE=2DM, 所以DM=CM,所以点M在线段CD的垂直平分线上 y D C D ① ② 第26题答图 (3)如图②所示，延长AD到点K,使得DK=DG,连接EK, 因为AD=ED,∠ADG=∠EDK=90°，DG=DK, 所以△ADG≌△EDK(SAS),所以∠DAG=∠DEK. 因为AD+DG=AE,所以AD+DK=AE,即AK=AE, 又因为∠DAE=45°，所以∠K=∠AEK=67.5°， 所以∠DEK=∠DAG=22.5°，所以∠BAD=45°-∠DAG=22.5°， 所以∠ADC=180°-∠ADB=∠B+∠BAD=90°+22.5°=112.5° 14.第六章学情调研 题号12345678 答案 1.C 2.D【解析】A.由函数图象知一年中pH值最高大于6.2，此选项 不符合题意；B.由函数图象知12月份比2月份的pH值高，此 选项不符合题意；C.从2月到6月，pH值随着时间的变化有下 降也有上升，此选项不符合题意；D.从10月到12月，pH值随 着时间的变化而上升，此选项符合题意.故选D. 3.B【解析】x增加1变为x+1,则y变为3(x+1)-2=3x-2+3, 所以当x每增加1时，y增加3.故选B. 4.D【解析】因为开始时温度为30℃，每增加1min,温度增加 7℃，所以温度T与时间t的关系式为T=7430,因变量为T 故选D. 5.C【解析】因为花瓶的形状是底部和上部小，中间大， 所以随着时间的推移，水位先升得快，再慢，最后快，故选C 6.D【解析】由函数图象发现当摆锤从左侧最高点第一次到达右 侧最高点一共用了4s,从右侧最高点回到左侧最高点也用了4s, 所以摆锤从A点出发再次回到A点需要4+4=8(s).故选D. 7.D【解析】A由表可知，当h=40cm时，t=2.13s,故A正确， 不符合题意；B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B 正确，不符合题意：C.若小车下滑时间为2s,则支撑物高度在 40cm至50cm之间，故C正确，不符合题意；D.支撑物的高度 大于30cm后，支撑物的高度每增加10cm,对应的小车下滑时 间每次减小值都小于0.5s,故D错误，符合题意.故选D. 8.C【解析】A.由图象知A地与B地之间的路程是180km,故 A不符合题意；B.前3h汽车行驶的速度是120÷3=40(km/h), 故B不符合题意；C.因为不知道第6小时出发时的速度，无法知 道第几小时到达B地，求不出在B地休息的时间，所以求不出汽 车中途共休息了多长时间，故C符合题意；D.汽车返回途中的速 度是180÷(12-9)=60(km/h),故D不符合题意.故选C. 9.销售量销售收入10.关系式 11.5【解析】由题图可知，当x=2时，y=2×2+b=4+b; 当x=-3时，y=(-3)2=9. 因为输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值 相等，所以4+b=9,所以b=5.故答案为5. 12.y=-1.5x+100 13.4【解析】他改骑自行车赶往学校的速度是 2司)÷(14-10)=a 所以到学校的时间是10+（1-号)÷4=26(mim). 10 因为10min走了总路程的}，所以步行的速度是号÷10=0， 1 所以步行到学校的时间是1÷30=30(min, 故他到达学校所花的时间比一直步行少用了30-26=4(min). 故答案为4. ● 真题圈数学七年级下11M 14.【解】(1)油题图可知，这一天的最高气温为37℃，最低气温为23℃ (2)37-23=14(℃)， 所以这一天的温差为14℃ (3)由题图可知最低气温在3时，最高气温在15时， 所以从最低气温到最高气温经过了15-3=12(h). (4)由题图可知，点A表示21时的气温为31℃. 15.【解11)由题意得y=7×(5+13)x=9x, 所以梯形的面积y(cm)与高x(cm)之间的关系式为y=9x (2)当x=10时，y=90,当x=4时，y=36, 所以当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由 90cm2变化到36cm2. 16.【解】(1)根据题意得y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6. 故应交水费y与用水量x的关系式为y=1.8x-6. (2)当y=39时，39>12，则x>10,故1.8x-6=39, 解得x=25.故小明家用水25t 17.【解J(1)7 (2)y=1.5x+4. (3)不能，原因如下： 由(2)可知，叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间 的关系式为y=1.5x+4, 假设能达到18cm,当y=18时，15x+4=18,解得x=3 由题意，x为碗的个数，为正整数，而不是整数， 所以这种规格的碗摞放起来的高度y(cm)不能达到18cm. 18.【解】(1)60×1.2×1.5=108（元），所以电池剩余电量为零时 到公共充电桩一次性充满电需要108元. (2)由题图可得，行驶到300km时，剩余电量为30kW·h; 当x>300时，行驶400-300=100(km, 耗电30-10=20(kW·h), 所以当x>300时，每千米消耗的电量为20÷100=0.2(kWh). 所以电池剩余电量y(kW·h)与已行驶里程x(km)的关系式 y=30-0.2(x-300)=-0.2x+90, 当y=0时，-0.2x+90=0,解得x=450,所以300<x≤450. 当y=60×10%=6时，得-0.2x+90=6,解得x=420, 450-420=30(km). 故y与x的关系式为y=-0.2x+90(300<x≤450)， 当电池剩余电量为10%时，理论上还能继续行驶30km. (3)当0≤x≤300时，新能源车每千米消耗的电量为 (60-30)÷300=0.1(kW·h). 设累计行驶里程为mkm时，两种方案的费用一样. 根据题意，得2700+0.5×1.2×0.1m=1.5×12×0.1m, 解得m=22500, 所以累计行驶里程为22500km时，两种方案的费用一样. 19.4 20.y=1.8x+1【解析】由题意得， 1节链条的长度=2.8cm, 2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm, 3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]cm, 所以x节链条的总长度y=[2.8+(2.8-1)×(x-1)]=1.8x+1. 故答案为y=1.8x+1. 21.增大343【解析】从表中可知，声速y随温度x的增大而增大 当空气温度为20℃时，声速为343m/s,343×0.1=34.3(m). 故答案为增大；34.3.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下11M 13.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：150分) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.传统文化秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆” 作标准，统一全国文字.下列四个字是“中”“国”“你”“好”四个汉字对应的小篆体，其中可以看 作是轴对称图形的是( ) A D 2.(期中·23-24成都石室北湖改编)如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOE= 批 90°，则∠EOC和∠AOD的关系( ) A.相等 金B.互补 C.互余 D.以上三种都有可能 第2题图 3.(期末·22-23成都青羊区)用三根长度分别为4cm,5cm,10cm的木条首尾顺次相接围成三角形， 这属于( ) A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不确定事件 茶 4.(模考·2024成都嘉祥外国语)下列计算正确的是( A.x2+x3=x5 B.（-3xy2)2÷x2y=9y3 C.(mn-3)(mn+3)=mn2-9 D.(-x-y)2=x2-2y+y 巡咖 5.数学文化《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要成就.某学 H 校拟从这4部数学著作中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》 题) 的概率是( 国 A司 B.3 c D 6.（期末·22-23成都高新区)如图，把一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺 的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是( A.65° B.67.5 C.70° D.75° 第6题图 7.(月考·23-24成都西川中学)如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC的垂直平分线分别交BC, AC于点D,E,则△ABD的周长为() A.8 B.11 C.16 D.17 B D D 第7题图 第8题图 8.（期中·23-24成都十八中)如图，在△ABC和△DEF中，点B,C,E,F在同一条直线上，AB= DE,AC=DF,BE=CF,∠A=95°，∠DEF=25°，则∠F的度数为() A.25° B.60° C.70° D.95° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期末·23-24成都武侯区)计算：1032= 10.教材习题改编下列各图中的直线a,b,用推三角板的方法验证，其中a∥b的有 (填序号)。 a b ① ② 於第10题图 11.如图显示了用计算机模拟随机掷一枚图钉的某次试验的结果.随着试验总次数的增加，“钉尖向 上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 “钉尖向上”的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000试验总次数 第11题图 12.(期末·23-24成都石室联中)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为 圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点D和E;②分别以点D,E为圆心， 以大于)DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点F;③作射线BF交 D AC于点G;④过点G作GH∥BC交AB于点H,若∠ABG=35°.则∠BHG E 第12题图 的度数是 13.(期中·22-23成都嘉祥外国语)如图，△ABP的面积为4cm2,△APC 的面积为3cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△ABC的 面积为 cm2. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 第13题图 14.(12分)(1)计算：a2b·2ab2-（a2b)3. （2计算：（合 -(元-3.14)0-23 (3)先化简，再求值：[(2x+y)24(2x+y)(0y-2x)-6y]÷2y,其中x=2y=3, 精品图书 金星教育 15.（期末·23-24成都武侯区节选)(6分)如图，点E,F在线段AC上，AD∥CB,AD=CB,∠D= ∠B,则可推得AF=CE,其推导过程和推理依据如下： 解：因为AD∥CB,(已知) 所以∠A=① .(②) ∠D=∠B,(已知) 在△ADE和△CBF中，{AD=CB,(己知) ∠A=∠C,已证) 第15题图 所以△ADE≌ ③ ,( ④) 所以AE= ⑤ ,(全等三角形的对应边相等)》 所以AE- ⑥=CF-EF,(等式的基本性质) 即AF=CE, 请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应的内容填写在下列横线上 ① ;② ;③ ④ ;⑤ ;⑥ 16.（月考·23-24成都七中八一)(10分)一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除 颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125. (1)求袋中有多少个黑球 (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球 的概率达到4，问至少取出了多少个黑球？ 17.（期末·22-23成都金牛区)(10分)我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图， 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC就是一个格点三角形. (1)求△ABC的面积 (2)作出△ABC关于直线m成轴对称的图形 (3)利用网格在直线n上求作点P,使得△PBC是以∠PCB为直角的直角三角形 (提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑，保留作图痕迹) m 拒绝盗印 第17题图 18.（期末·22-23成都高新区)(10分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE 点F为AE上一点，连接BF,∠BFE=45° (1)试说明：BF平分∠ABE. (2)连接CF交AD于点G,若SAABE=SACBE,试说明：∠AFC=90° 蝴 (3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时，求线段AB的长， 细 圈 直 精品图书 金星教育 閻 是∠BAD的平分线， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E,将△CBD 沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 20.(期末·23-24成都石室联中)如图，在△ABC中，AD=DE=EB,AF=FG=GC.现随机向三 角形内掷一枚小针，则针尖落在灰色区域内的概率为 D 第18题图 D 第19题图 第20题图 第21题图 第23题图 21.情景题（期末·22-23成都武侯区）如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线 PA,PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD,若∠PAC=40°，PA⊥PB于点P, 则∠PBD的度数为 22.新定义问题在完成综合与实践“设计自己的运算程序”时，小萱对自己设计的运算给出如下定 义：(a,b)=(ax+b)(bx+a).(1,2)的化简结果是 ;若(a,b)乘(b,a)的结果为9x4- 60x3+118x2-60x+9,则a+b的值为 23.（月考·23-24成都七中八一)如图，在△ABC中，BC=10,AC-AB=4,AD是∠BAC的平分线， CD⊥AD,则SADC的最大值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(期中·23-24成都列五中学)(8分)解决下列问题： (1)已知x+3y=5,y=子，求x-3y的值 (2)已知等腰△ABC的三边a,b,c为整数，且满足a2+b2=6a+12b-45,求△ABC的周长. 43 25.(期中·22-23成都七中高新)(10分)在△ABC中，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，∠CBD =∠CDB,DE∥BC,∠CDE的平分线交AC于点F (1)如图①，连接BF,试说明：∠DBF+∠DFB=90° (2)如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于点G,∠BGC=50°，求∠DEC的度数 (3)如图③，如果点H是BC边上的一个动点（不与点B,C重合），AH交DC于点M,∠CAH的 平分线AI交DF于点N,交BC于点I,当点H在BC上运动时，DEC+DMH的值是否发生 ∠ANF 变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值. B B B H ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 4 26.（期末·22-23成都金牛区)(12分)已知等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在射线BC上，连 接AD,在AD右侧作等腰Rt△ADE,且∠ADE=90°. (1)如图①，若AD平分∠BAC,延长AE,BC交于点F,试说明：DE=EF (2)如图②，点M为AE的中点，试说明：点M在线段CD的垂直平分线上 (3)如图③，线段AC与线段ED交于点G,若AD+DG=AE,求∠ADC的度数 M >E D ① ② ③ 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4-