12.重难题型卷(四)轴对称图形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

因为∠EDF=120°，所以∠ADE+∠FDC=60°， 所以∠ADE=∠MDF 在△AED和△MFD中，∠A=∠DMF,DA=DM,∠ADE= ∠MDF,所以△AED≌△MFD(ASA),所以DE=DE A D G M MF ① ② 第26题答图 (2)DG=2AE.理由如下：如图②，过点F作FQ⊥GD于点Q, 过点D作DM⊥BC于点M 由(1)知△AED≌△MFD: 所以MF=AE,∠MDF=∠ADE. 因为∠EDF=∠EDM∠MDF=120°， 所以∠EDM+∠ADE=120°，即∠ADM=120°. 因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD=∠DBM 因为∠A=∠DMB=90°，所以∠ADB=∠BDM 因为∠ADB+∠BDM=∠ADM=120°， 所以∠ADB=∠BDM=60°. 因为∠FDC=45°，∠EDF=120°，所以∠ADE=15°，所以 ∠EDG=60°-15°=45°，所以∠GDF=120°-45°=75°. 因为∠EDF=120°，DE=DF,所以∠DEG=∠DFG=30°， 所以∠FGD=75°，所以∠FDG=∠FGD. 又因为∠FQD=∠FQG,FQ=FQ 所以△FDQ≌△FGQ(AAS), 所以FG=FD,GQ=DQ,∠DrQ=3DFG=15, 所以GD=2QD. 在△FQD和△DMF中，∠FQD=∠DMF=90°，∠DFQ= ∠MDF=15°，DF=DF,所以△FQD≌△DMF(AAS),所以 QD=MF,所以DG=2AE. (3)如图③，过点G分别作AB, BC边上的垂线，垂足为M,N, 过点B作BH⊥EF于点H. 因为BD为△ABC的角平分线， ∠A=90°，∠C=30°， B N F 所以GM=GN,∠ABD= 第26题答图③ ∠DBC=30° 所以g题= 1BE.GM BE SABFG BF-GN BE 又因为= EG-BH SABFG 2FG-BH =瓷%=丹所以器=丹 因为∠FGD=75°，所以∠BGE=∠FGD=75°， 所以∠BEG=75°=∠BGE. 又因为∠BHE=∠BHG=90°，BH=BH, 所以△BHE≌△BHG(AAS),所以BE=BG. 同理可得BF=BD,所以8部=器=只所以BG=牙BD, 所以DG=BD-BG=（1-丹D="mBD, n 所以BC m BD ADG-BD -M m 真题圈数学七年级下11M 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.B【解析】因为EB=EC,所以∠BCE=∠B=70°. 因为AB=BC,∠B=70°， 所以∠4CB=∠B4C=3×(180°-70)=55°， 所以∠ACD=∠ECB-∠ACB=70°-55°=15°.故选B. 2.B【解析】根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰AB=AC=2x,BC =以 因为BD是腰上的中线， 2 D 所以AD=DC=x ①若AB+AD=12, 则2x+x=12,解得x=4, B y 所以等腰三角形的腰长为8cm. 第2题答图 ②若AB+AD=9,则2x+x=9,解得x=3, 所以等腰三角形的腰长为6cm.故选B. 3.C【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°. 因为AD,BE是△ABC的两条中线， 所以AD平分∠BAC,BE⊥AC, 所以∠CAD=号∠BAC=30°，LAEM=90,所以LAME= 180°-∠AEM-∠CAD=60°，所以∠AMB=180°-∠AME= 120°.故选C. 4.65°【解析】如图，设直线a与MW交于点Q. 因为PM=PN, M 所以∠PNM=∠M=40°， 所以∠MPN=180°-∠PWM∠M= 100°. 人2 Q 因为a∥b,所以∠QPW=∠1=35°， 所以∠2=∠MPW-∠QPW=100°- -b 35°=65°.故答案为65°. 第4题答图 5.140【解析】在等腰三角形OAB和等腰三角形OCD中， 因为OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，所以 ∠OCD=∠ODC=∠OAB=∠OBA=70°，∠COD+∠AOD= ∠BOA+∠AOD,即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD, 所以△AOC≌△BOD(SAS),所以∠OBD=∠OAC. 因为∠A0B=40°，所以∠OBA+∠OAB=140°， 所以∠OBD+∠ABP+∠OAB=140°， 所以∠OAC+∠ABP+∠OAB=140°， 所以∠ABP+∠BAP=140°，所以∠BPA=40°，所以∠BPC= 140°.故答案为140. 6.144°或72°【解析】如图，连接AG,因为△ABC和△EDF都是 等腰三角形，且△ABC≌△FED,顶角 ∠C=36°，所以DE=DF,∠EDF= 36°，∠BAC=72°， 所以∠DAE=180°-∠BAC=108°. 又因为线段DA绕点D逆时针旋转36° A 得到线段DG, 第6题答图 所以DA=DG,∠ADG=36, 所以∠DAG=∠DGA=72°，∠ADG-∠EDG=LEDF-∠EDG, 即∠ADE=∠GDF,所以∠EAG=36°. 因为DE=DF,∠ADE=∠GDF,DA=DG, 所以△ADE≌△GDF(SAS), 答案与解析 所以∠DAE=∠DGF=108°，AE=FG. 所以∠DGA+∠DGF=180°，所以A,G,F三点共线 分情况讨论： ①当EG=FG时，因为AE=FG, 所以EG=AE,所以∠EGA=∠EAG=36°， 所以∠FGE=180°-36°=144°. ②当FE=FG时，因为FG=AE, 所以AE=EF,所以∠EAF=∠EFA=36°， 所以∠FGE=∠FEG=72°. 综上，∠FGE=144或72°. 故答案为144°或72°， ?45°-寻a或90°-2a或90°-a【解析】由翻折的性质可知， ∠E=∠A=a,∠CDE=∠CDA. 分情况讨论：①当DF=DE时，∠E=∠DFE=∠A=a,所以 ∠CFB=a 因为LCFB=180°-∠AFC=∠A+LACF, 所以a=a+∠ACF,很显然等式不成立，故此种情况不存在 ②如图①，当ED=EF时，∠EDF=∠EFD=180°-DEE= 2 90-7a,所以2∠ADC=180°+∠EDF=270°-7a, 所以∠4DC=135°-a, 所以LACD=180°-∠A-∠ADC=180°-a-135°+4a= 45°-子a ① ② 第7题答图 ③如图②，当EF=DF时，∠EDF=∠E=a. 因为∠EDF=∠CDE-∠CDB,∠CDB=180·-∠ADC= ∠A+∠ACD,所以a=∠ADC-(∠A+∠ACD). 又因为LADC=180°-∠A-∠ACD, 所以a=180°-2（∠A+∠ACD)=180°-2(a+∠ACD), 所以∠AcD=90-号a ④如图③，当点E在线段AB上侧，DE=EF时，∠EDF= ∠EFD.因为∠EDF+∠EFD=180°-∠DEF=∠CED=∠A=a, 所以∠EDF=LEFD=)a, 所以∠ACF=180°-∠A-∠BM=180-号a, 所以∠ACD=2∠ACF=90°-子a 综上所述，当△DEF为等腰三角形时，LACD=45°-子a或 90-3a或90°-寻9 a. 故答案为45°- a或90°-a或90-寻a D B 第7题答图③ 8.30°或52.5°【解析】因为∠EAF=∠BAC,所以∠EAF+∠EAC =∠BAC+∠EAC,即∠CAF=∠BAE. 在△BAE和△CAF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF,所 以△BAE≌△CAF(SAS),所以∠ABC=∠ACF 因为AB=AC,所以LABC=∠ACB. 因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ACB+∠ACF+∠BCD= 180°，所以∠BAC=∠BCD. 因为∠ABC=180°-∠DBC=∠D+∠BCD, 所以∠ABC=45°+∠BAC=∠ACB, 所以∠BAC+45°+∠BAC+45°+∠BAC=180°， 所以3∠BAC=90°，所以∠BAC=30°，所以∠ABC=75°. 因为△ABE是等腰三角形， 所以AE=BE或AE=AB或AB=BE, 当AE=BE时，∠ABE=LBAE=75°， 所以∠AEB=30°； 当AB=BE时，∠AEB=∠BAB=180°，75°=52.5°； 当AE=AB时，因为AE>AC,所以AE>AB, 故AE=AB不存在. 综上，∠AEB的度数为30°或52.5° 故答案为30°或52.5°. 9.【解】(1)因为∠EAD=∠BAC,所以∠BAE=∠CAD 因为∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠COD,所以LABE=∠ACD. 又因为AB=AC,所以△ABE≌△ACD(ASA),所以BE=CD (2)过点A作AF⊥BD于点F(图略). 由(1)可知△ABE≌△ACD,所以AE=AD, 所以LAED=∠ADE=45°， 所以∠DAE=90°， 所以△DAE是等腰直角三角形， 所以EF=DF=号DE,∠EAF=∠AEF=45, 所以△AEF为等腰直角三角形，所以AF=EF 因为BD=6,BE=CD=2,所以ED=4, 所以AF=BEF=号DE=2, 所以△ABE的面积=号BE·AF=7×2×2=2, 所以△ADC的面积为2. 10.【解】(1)△ACB是等腰直角三角形.理由如下： 因为AC=BC,所以∠BAC=∠ABC 因为∠ACB=2∠ABC=2∠BAC,所以4∠ABC=180°， 所以∠ABC=∠BAC=45°， 所以LACB=90°，所以△ABC是等腰直角三角形 (2)如图①，过点C作CH⊥AB于点H,延长BE交直线CH于 点G. 因为△ACB是等腰直角三角形，CH⊥AB, 所以AH=BH=CH,∠BCH=45°. 因为∠CHID=90°=∠BED,∠CDH=∠BDE, 所以∠DCH=∠GBH. 又因为∠CHD=∠BHG=90°， 所以△CDH≌△BGH(ASA), 所以CD=BG. 因为CD=2BE,所以BG=2BE,所以EB=EG 又因为CE=CE,∠CEG=∠CEB=90°， 所以△GCE≌△BCE(SAS), 所以LBCE=LGCE=)∠BCH=22.5°. 第10题答图 (3)如图②，过点M作MP⊥AC于点P, 则∠MPA=90°=∠ACB=∠MAD, 所以∠MAP+∠AMP=90°=∠MAP+∠CAD, 所以∠AMP=∠CAD. 又因为AM=AD,所以△APM≌△DCA(AAS), 所以MP=AC,AP=CD. 因为品-号，所以设CD=2a,BD=30, 所以BC=5a=AC=MP,AP=CD=2a, 所以CP=BD=3a. 因为∠MPN=∠C=90°，∠MWP=∠BNC,MP=BC, 所以△MPN≌△BCN(AAS), 所以PN=CN=支CP=号a,所以AN=3a, 7 所以SA= BD-AC x3ax5a6 S△AMW 17 2AW-MP2×3ax5a 11.12【解析】由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线， 所以BD=CD,所以BD+AD=CD+AD=AB, 所以△ADC的周长=CD+AD+AC=AB+AC=20-8=12. 故答案为12. 12.72°【解析】设1与AB交于点F,如图 因为沿BC的垂直平分线1，折叠，折痕与AB交于点D, 所以BD=CD, 所以∠B=LBCD. A.F 因为沿过点C的直线，折 D 叠，使点A落到AB上的点 E处，所以I,⊥AB,∠ACF =∠ECF,所以∠A+∠ACF 第12题答图 =90°. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，所以∠B=∠ACF 设∠B=x,则∠BCD=∠ACF=∠ECF=x 因为EC=ED,所以∠ECD=∠EDC. 因为∠EDC=180°-∠CDB=∠B+∠BCD=2x, 所以∠ECD=2x,所以∠ACB=x+x+2x+x=90°， 所以x=18°，所以∠B=18°， 所以∠A=90°-18°=72.故答案为72° 13.17【解析】连接AD(图略). 由作图过程可知，AE⊥BD,AB=AD, 所以∠B=∠ADB,BE=DE=8, 所以CD=BC-BD=17. 因为∠C+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADB+∠ADC=180°， 所以∠C+∠CAD=∠ADB. 因为∠B=2∠C,所以∠C+∠CAD=2∠C,所以∠CAD=∠C. 过点D作DF⊥AC,垂足为F(图略)，易证△ADF≌△CDF, 所以AD=CD,所以AB=CD=17.故答案为17. 14.【解】(1)60°.分析：因为∠BAC=120°，所以∠B+∠C= 180°-120°=60°. 真题圈数学七年级下11M (2)由(1)知∠B+∠C=60°. 因为DE垂直平分AB,所以BE=AE, 所以∠B=∠BAE 因为FG垂直平分AC,所以∠C=∠FAC 所以∠BAE+∠FAC=∠B+∠C=60°， 所以∠EAF=120°-60°=60°. (3)因为BC=26,所以BE+FE+FC=26. 因为EB=AE,AF=FC,所以EA+EF+AF=26, 所以△AEF的周长为26. 15.A【解析】过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,如图 因为BM是∠ABC的平分线， A 所以DE=DE E 因为Sm=7ABDE=9,AB=6, M D 所以DF=DE=3,所以DP≥3. B F P C 故选A 第15题答图 16.多【解析】如图所示，过点G作 GH⊥AB于点H. 由作图方法可知，AG平分∠BAC, H 因为GH⊥AB,∠C=90°， 所以GH=GC, B G 所以5Ae=方4B·GH=克×8× 第16题答图 GH=10,故GH=多，即CG=) 故答案为。 17.4【解析如图，过点P作PM⊥BC于点M,PN⊥AC于点N, PK⊥AB于点K,在EB上取一点J, 使得MW=FN,连接PJ 因为BP平分∠CBA,AP平分∠CAB, PM⊥BC,PN⊥AC,PK⊥AB, 所以PM=PK,PK=PN, B K 4 第17题答图 所以PM=PW,易得四边形PMCN 是正方形， 所以CM=PM,∠MPN=90° 在△PMI和△PNF中，PM=PN,∠PMW=∠PWF=90°，MW =NF, 所以△PMW≌△PNF(SAS),所以∠MPJ=∠FPN,PJ=PF, 所以∠JPF=∠MPN=90°. 因为∠EPF=45°，所以∠EPF=∠EPJ=45° 在△PEF和△PEJ中，PE=PE,∠EPF=∠EPJ,PF=PJ, 所以△PEF≌△PEJ(SAS), 所以EF=EJ,所以EF=EM4FN, 所以△CEF的周长=CE+EF+CF=CE+EM4CF+FN=2CM =2PM. 因为SAc=3BCAC=4C+BC+MB)PM,所以PM=2, 所以△CEF的周长为4.故答案为4. 18.【解】如图，过点P作PE⊥BC于点E. B A 因为AB∥CD, 所以∠BAP+∠CDP=180°. 因为AD⊥AB,所以∠BAP=90°， 所以∠CDP=90°，即AD⊥CD. 因为PE⊥BC,BP和CP分别平分C D ∠ABC和∠BCD, 第18题答图 答案与解析 所以PA=PE,PE=PD, 所以PA=PD. 因为AD=8,所以PE=PD=AP=4. 因为BC=10,所以△BCP的面积为)BC·PE=3×10×4 =20. 19.B 20.10【解析】如图，连接AD,AM. 因为△ABC是等腰三角形，点D是 BC的中点，所以AD⊥BC, M D 所以Sa=方·BC·AD=方×4× AD=16,以AD=8. 因为EF是线段AB的垂直平分线， 第20题答图 所以点B关于直线EF的对称点为点A, 所以AM=BM,所以BM+MD=AM+MD 因为AM+MD≥AD, 所以AD的长为BM4MD的最小值， 所以△BDM的周长的最小值=BM4MD+BD=AD+号BC=8+ 3×4=10 故答案为10. 21.117°【解析】如图，作点A关于直线 CM的对称点A',连接A'B并延长交 CM于点P,记CP交AB于点D,则 点P就是使PA-PB的值最大的点， D M 此时PA-PB='B,连接A'C 因为△ABC为等腰直角三角形， 所以AC=BC. 因为∠ACM=4∠BCM, A 所以∠BCM4∠ACM=5∠BCM= 第21题答图 90°，所以∠BCM=18°，∠ACM=72°. 因为AC=A'C,所以A'C=BC,∠CAA=∠CAA' 易知AA'⊥CM,所以∠CAA'+∠ACM=180°-90°=90°， ∠PCB+∠ACM=90°，所以∠CAA'=∠PCB=18°=∠CA'A, 所以∠ACA'=180°-18°-18°=144° 所以∠BCA∥=144°-90°=54° 因为4C=BC,所以∠CBM=180°，54=63， 2 所以∠CBP=180°-63°=117°」 故答案为117° 2,詔【解析]过点D作直线1∥AB,过点C作CGL4B于点G, 交直线1于点H,如图 D 由题意知CG为△ABC的边 AB上的高，HG等于△ABD的 G 边AB上的高 因为锐角△ABC的面积为45， 8 极=多， B 所以×CG=装， 8 第22题答图 所以cG=号 因为△MBD的面积为1，AB=多， 所以 $$且 \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 5 } { 2 } \cdot H G = 1$$ ，所以 $$H G = \frac { 4 } { 5 } ，$$ 所以 $$C H = C G - H G = \frac { 9 } { 2 } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 7 } { 1 0 }$$ 因为 CD≥CH， 所以 CD 的最小值为 $$\frac { 3 7 } { 1 0 }$$ 作点 D 关于 BC，AC 的对称点 D'，D''， ，连接 D'D'，CD'，CD''， D'E，D'F， 则 D'E=DE，D'F=DF，CD'=CD，CD'= CD，∠DCD'=2∠DCB，∠DCD'=2∠DCA. 因为 $$\angle A C B = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ，所以 $$\angle D ' C D ' = 2 \angle A C B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 所以 $$\angle C D ' D ' = \angle C D ' ' D ' = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，易知 △CD'D' "是等边三角形， 所以 λ△DEF 的周长为 DE+DF+EF=D'E+D'F+EF， ，当点 D'，E， F，D” "共线时， ，△DEF 的周长最小，为 D'D' "的长. 因为 $$D ' D ' = C D \ge \frac { 3 7 } { 1 0 } ，$$ 所以 λ△DEF 周长的最小值为 $$\frac { 3 7 } { 1 0 }$$ 故答案为 $$\frac { 3 7 } { 1 0 }$$ 23.(1)6 (2)22 【解析】(1)如图，延长CB至 K， ，使得 BK= DM， 连接 AK ，易知 △ABK≅△ADM， 所以 AK=AM，∠BAK=∠DAM， 所以 $$\angle N A K = \angle N A B + \angle B A K = \angle N A B + \angle D A M = 9 0 ^ { \circ } -$$ $$\angle N A M = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 所以 ∠NAK=∠NAM. 又 AN=AN， ，所以 λ△NAK≅△NAM(SAS)， 所以 MN=NK=BK+BN=DM+BN=6. M' A F D M E N'K B B N C G 第23题答图 (2)如图，作点N关于直线AB的对称点 N'， ，作点M关于直线 AD的对称点 M'， ，连接 M'N' 分别交 AB，AD 于点 E，F， ，连接 EN，FM， ，则 EN=EN'，FM=FM'. 四边形 ENMF 的周长 =EN+MN+FM+EF=EN'+MN+FM+ EF=EN'+FM'+EF+6， 当 N'，E，F，M' 四点共线时， ，EN'+FM'+ 有最小值，且最小值为 M'N' "的长. 连接 AN'，AM'， ，易知 AN'=AN，AM'=AM，∠BAN'=∠BAN， ∠DAM=∠DAM， 所以 $$\angle M ' A N ' = \angle B A D + \angle B A N ' + \angle D A M ' = 9 0 ^ { \circ } + \angle B A N$$ $$\angle D A M = 1 3 5 ^ { \circ } .$$ 延长 AP 至点 G， ，使得 PG=AP， 连接 NG. 因为点 P 是 MN 的中点，所以 PM=PN. 又因为 ∠APM=∠GPN， 所以 λ△APM≅△GPN(SAS)， 所以 ∠AMP=∠GNP，AM=NG=AM'， 所以 $$\angle A N G = \angle A N M + \angle G N P = \angle A N M + \angle A M P = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle M A N$$ $$= 1 3 5 ^ { \circ } ，$$ 所以 ∠MAN=∠ANG. 又因为 AN'=AN， ，所以 λ△MAN'≅△GNA(SAS)， 所以 MN'=AG=AP+PG=2AP=16， 所以四边形 ENMF 周长的最小值为16+6=22. 故答案为(1)6；(2)22.真题圈数学 同步调研卷 七年级下11M 12.重难题型卷（四） 轴对称图形 尽 嫩 题型一等腰三角形性质的应用 日期 1.（期中·22-23成都十八中)如图，在等腰三角形EBC中，EB =EC,AB=BC,∠B=70°，则∠ACD的度数为() A.10 B.15° C.25 D.30° 第1题图 第3题图 第4题图 製 2.（期中·23-24成都嘉祥外国语)已知等腰三角形一腰上的中 线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰 长为( ) 布 A.6 cm B.6cm或8cm C.8 cm D.5cm或9cm 3.（期末·22-23成都锦江区)如图，等边三角形ABC的两条中 批 线AD,BE交于点M,则∠AMB的度数为( 是教) A.150° B.135o C.120° D.100° 4.(月考·23-24成都西川中学)已知直线a∥b,将以PM,PW 为两腰的等腰△PMN的顶点P,N按如图所示的方式分别放 在a,b上，若∠M=40°，∠1=35°，则∠2= 5.模型应用如图，在等腰三角形OAB与等腰三角形OCD中， 崇 OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD 交于点P,则∠BPC的度数为 加 阳 D 第5题图 第6题图 6.（期末·22-23成都金牛区)如图，已知△ABC和△EDF都是 等腰三角形，且△ABC≌△FED,顶角∠C=36°，等腰△EDF 的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动.将 线段DA绕点D逆时针旋转36°得到线段DG,连接EG, FG,若△EFG是以FG为腰的等腰三角形，则∠FGE的度数 为 7.(期中·21-22成都七初)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A<∠B,点D为AB边上一点且不与点A,B重合，将△ACD 沿CD翻折得到△ECD,直线CE与直线AB相交于点F若 ∠A=a,当△DEF为等腰三角形时，∠ACD= .(用含a的代数式表示) B D 第7题图 第8题图 8.(期末·21-22天府新区)如图，在△ABC中，AB=AC,E为 线段BC延长线上一点，在AE的右侧作△AEF,使得AE= AF,∠EAF=∠BAC,连接FC并延长，交AB的延长线于点 D,若∠D=45°，则当△ABE是等腰三角形时，∠AEB的度数 为 9.（期中·23-24成都嘉祥外国语)如图，四边形ABCD中，线段 AC,BD相交于点O,AB=AC,∠BAC=∠BDC.在线段BD 上取一点E,连接AE,使得∠EAD=∠BAC (1)试说明：BE=CD; (2)若∠ADE=45°，BD=6,CD=2,求△ADC的面积. E 第9题图 39 10.(期中·22-23成都树德实验)已知在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=2∠ABC=2∠BAC (1)猜想△ABC按角分类的类型，并说明理由. (2)如图①，若点D是线段AB上一点，连接CD,过点B作 BE⊥CD交CD的延长线于点E,若CD=2BE,求∠BCE的 度数 (3)如图②，若点D是线段BC上一点，且品=号过点A作 AML AD,AD=AM,连接BM交AC于点N,求S△D的值. SAAMN ① ② 第10题图 爱学子 拒绝盗印 题型二线段垂直平分线性质的应用 11.(期末·23-24成都高新区)如图，△ABC的 周长为20，BC=8,分别以点B和点C为 圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交 B 于点M和N,作直线MN,交边AB于点D, 连接CD,则△ADC的周长为 第11题图 12.(期末·21-22成都成华区)如图是一张直角三角形纸片 ABC,其中∠ACB=90°.请按下列步骤操作：①沿BC的垂 直平分线1，折叠，折痕与AB交于点D;②沿过点C的直线 I,折叠，使点A落到AB上的点E处.若DE=CE,则∠A的 度数为 ==-B 第12题图 第13题图 13.(月考·23-24成都西川中学)如图，在△ABC中，按以下步 骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于 点D;②分别以B,D为圆心，以大于号BD的长为半径作弧， 两弧交于点P;③作射线AP交BD于点E.若∠B=2∠C, BC=33,BE=8,则AB= 14.(期中·23-24成都石室初中改编)如图，已知△ABC中， ∠BAC=120°，BC=26,AB,AC的垂直平分线分别交BC 于点E,F,与AB,AC分别交于点D,G (1)直接写出∠B与∠C的角度之和 (2)求∠EAF的度数 精品图 (3)求△AEF的周长 、E 第14题图 题型三角平分线性质的应用 15.（月考·21-22成都石室联中)如图，BM是∠ABC的平分 线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若 △ABD的面积为9，AB=6,则线段DP的长不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5.5 D G 第15题图 第16题图 16.（期末·22-23成都武侯区)如图，在△ABC中，∠C=90°， 以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点D, E;分别以D,E为圆心，以大于号DE的长为半径作弧，两弧 在∠BAC内交于点F,作射线AF交BC于点G.若AB=8, 且△ABG的面积为10，则CG的长为 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的平分线交于点P, 点E,F分别在边BC,AC上，且都不与 E 点C重合，若∠EPF=45°，连接EF,当 AC=6,BC=8,AB=10时，△CEF 的周长为 第17题图 18.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过 点P且与AB垂直.若AD=8,BC=10,试求△BCP的面积. 第18题图 40 题型四最值问题 19.(期末·23-24成都武侯区)某社区准备在街道（直线1）旁修 建一个奶站，向居民区A,B提供牛奶.如图，已知点A关于 直线1的对称点为A',AA'与直线1相交于点C,A'B与直线 1相交于点C,BC,⊥1于点C,C,是C,C,的中点，为了能使 居民区A,B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方 为() A.点C,处 B.点C,处 C.点C处 D.点C处 y D CC. M A E B 第19题图 第20题图 第21题图 20.(期中·23-24成都十八中)如图，等腰△ABC的底边BC长 为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于 点E,F,若点D为BC的中点，M为线段EF上一动点，则 △BDM的周长的最小值是 21.(月考·23-24成都青羊实验)如图，△ABC为等腰直角三角牛 形，∠ACB=90°，点M在△ABC的内部，∠ACM=4∠BCM, P为射线CM上一点，当PA-PB最大时，∠CBP的度数 是给 2.(期末·23-24成都高新区)如图，在面积为智贺的锐角△BC 中，AB=3,∠C=30°，D是△ABC 内部一点，E,F分别是边BC,AC上 的动点，连接AD,BD,DE,DF,EF E 若△ABD的面积为1，则△DEF周长 第22题图 的最小值为 23.(期末·23-24成都实验外国语)在正方形ABCD中，点M, N是CD,BC上的两定点，满足：∠MAN= 0 45°（点N不与B,C重合；点M不与C,D重 合).连接MN,取MN的中点P,连接AP (1)若BN+MD=6,则MN= N (2)在(1)的条件下，当AP=8时，在线段AB第23题图 上找一点E,在线段AD上找一点F,使四边形ENMF的周 长最小，最小值为