11.第五章 图形的轴对称 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下11M 11.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) 副 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有 符合题目要求) 1.地方特色（期末·22-23成都高新区）“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史 名城，古蜀文明发祥地.以下和成都有关的标志是轴对称图形的是( 製 A B D 2.(期中·22-23成都外国语)已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为( A.40° B.70° 批 C.100° D.140° 3.如图，△ABC与△'B'C关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是( A.AP=A'P B.MN垂直平分AA',CC C.这两个三角形的面积相等 D.直线AB,A'B的交点不一定在MN上 M D 第3题图 第4题图 第5题图 些加 H唰 4.(月考·23-24成都青羊实验)如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC OD=6,则△POD的面积为( 跑 ® A.3 B.6 C.9 D.18 5.教材内容改编如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不一定正确的是( A.∠B=∠C B.AB=2BD C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC 6.（期末·23-24成都高新区)如图，在△ABC中，BC=15,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC 于点E,若△BCE的周长等于35，则线段AC的长为( ) A.15 B.17.5 C.20 D.25 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M,N是两个格点，如果点P也是图中 项 的格点，且使得△MWP是等腰三角形，则点P的个数是( ) A.6 B.7 文化 C.8 D.9 8.（月考·23-24成都西川中学)如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CD⊥AB 于点D,AE,CD交于点F,连接BF,将△ABF沿BF翻折得到△A'BF,点A'恰好落在线段AC上.若 AE=EC=3,BE=1,则△A'CF的面积是() A.2 3 C.3 D.1 ) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期末·21-22成都锦江区)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC ) =65°，∠B=50°，则∠BCD的大小为 A---.G E D C 0 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.开放性问题围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观 二3， 察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D 中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上) 11.（月考·23-24成都泡桐树中学改编)如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D, 下列结论中正确的有 ) ①PC=PD;②OC=OD;③∠CPO=∠DPO;④OC=PC;⑤四边形CODP是轴对称图形， 12.如图，将正方形纸片ABCD先对折，得折痕EF后展开，然后将AB沿BG翻折，使点A落在折痕 EF上的P点，连接PC得△PBC,那么△PBC的形状为 —35 13.(期中·23-24成都十八中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，分别 以点A,C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线 MN,交BC于点D,连接AD,则∠ADB= 0 C D头M 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）》 14.(8分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点C的对应点是点 ,∠B的对应角是 (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 (3)若∠BAC=108°，∠BAE=30°，求∠EAF的度数. 第14题图 15.(期末·21-22成都成华区)(10分)如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=50° (1)通过图中尺规作图的痕迹，可以发现： 精品 直线GF是线段AB的 ,射线AE是∠DAC的 (2)求∠DAE的度数 D 第15题图 3 16.（月考·23-24成都七中八一)(10分如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△A,B,C,;(要求：A与A,B与B,C与C,相对应) (2)若有一格点P到点A,B的距离相等(PA=PB),则网格中满足条件的点P共有 个； (3)在直线1上找一点Q,使QB+QC的值最小 第16题图 17.(期末·22-23成都锦江区)(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,BE平分 ∠ABC交AC于点E,交CD于点F,过点E作EG∥CD交AB于点G,连接CG (1)试说明：∠A+∠AEG=90° (2)试说明：EC=EG. (3)若CG=4,BE=5,求四边形BCEG的面积 爱学 拒绝盗印 第17题图 18.(期末·22-23成都成华区)(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D是线段 AB上不与点A,B重合的动点，连接CD并延长至点E,使DE=CD,过点E作EF⊥AB,垂足为点F 湘 (1)当点D,F位于点A的异侧时，问线段AD,EF,DF之间有何数量关系？写出你的结论并说 明理由 共 (2)当点D,F位于点A的同侧时，若AB=8,AD=4DF,请在备用图中画出图形，并求AD的长 州 备用图 第18题图 精品图书 金星教 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形 巡加 共有 对 H 食 品 B : 第19题图 第20题图 20.（月考·23-24成都西川中学)如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=34°，点D是边AB上一点，点 B关于直线CD的对称点为B,若BD∥AC,则∠BCD的度数为 3 21.教材习题改编折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD,先将纸片沿EF折 叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD与A'B重合，展开纸片后若∠BFE=62°，则∠DGH A R B 第21题图 第22题图 第23题图 22.(期末·21-22成都成华区)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放 置，顶点D,E,F,G,H均在等边三角形ABC的边上.若等边三角形ABC的边长为5，则五边形 DECHF的周长为 23.(期末·22-23成都金牛区)如图，锐角∠MON内有一定点A,连接AO,点B,C分别为OM,ON 边上的动点，连接AB,BC,CA,设∠MON=a(0°<a<90°)，当AB+BC+CA取得最小值时，则 ∠BAC= .(用含a的代数式表示) 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)如图，在△ABC中，DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线，连接AD,CD, (1)若∠B=50°，求∠ACD的度数 (2)判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由 拒绝盗印 F 第24题图 25.探究性问题(10分)已知△ABC,△ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AC上， 连接BD,EF,且FE=EA (1)如图①，当点E在线段BC上时， ①试说明：∠BAE=∠BDE. ②试说明：BD+CF=BC (2)如图②，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出BD,CF,BC三条线段 之间的数量关系. ③ 第25题图 圈 直 精品图书 金星教 3 26.(期末·23-24成都高新区)(12分)在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD为△ABC的角平 分线，点E,F分别在边AB,BC上，∠EDF=120°. (1)如图①，试说明：DE=DF (2)如图②，∠CDF=45°，连接EF,EF与BD交于点G,猜想AE与DG之间的数量关系，并说 明理由 （3)在(2)的条件下，若%=只，试说明：器=”m G ① ② 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8-答案与解析 所以∠ABE=∠ADG=90°，AB=AD, 因为BE=DG,所以△ABE≌△ADG(SAS), 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG 因为∠BAD=90°，∠EAF=45°， 所以∠BAE+∠DAF=45°. 因为∠BAE=∠DAG, 所以∠FAG=∠FAD+∠DAG=45°=∠FAE. 又因为AE=AG,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS), 所以EF=GF=GD+DF=BE+DF=2+4=6. (2)EF=BE+DF理由如下： 如图①所示，延长CD至点G,使得DG=BE,连接AG. 因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， 所以∠B=∠ADG. 因为AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS), 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG. 因为∠BAD=120°，∠EAF=60°， 所以∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=∠FAG=60°」 又因为AE=AG,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS), 所以EF=FG=GD+DF=BE+DF,即EF=BE+DF 北，甲道路C --- 东 D 乙道路 B B 南 ① ② 第9题答图 (3)1680 分析：如图②所示，延长DB至点E,使得BE=AC,连接OE. 因为AC∥0F,所以∠AOF=90°-10°=80°， 所以∠0AC=180°-80°=100°. 因为乙道路的起点在指挥中心南偏东20°的B处，乙道路是从 B处开始沿北偏东60方向修建， 所以∠OBD=20°+60°=80°， 所以∠0BE=180°-80°=100°， 所以∠OAC=∠OBE. 因为OA=OB,∠OAC=∠OBE,BE=AC, 所以△AOC≌△BOE(SAS), 所以OC=OE,∠AOC=∠BOE. 因为∠A0B=180°-10°-20°=150°，∠C0D=75°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=75°， 所以∠BOE+∠BOD=75°，即∠EOD=∠COD=75°. 因为OC=OE,∠EOD=∠COD,OD=OD, 所以△OCD2△OED(SAS), 所以CD=ED=EB+BD=AC+BD. 因为甲、乙两道路的修建速度分别是每天120m、160m,当两道 路同时开工六天时，分别修建到C,D处， 所以CD=AC+BD=120×6+160×6=1680(m). 10.(1)号或号(2)2或4【解折11)因为S4m=乞BD·AH =12cm2,AH=4cm,所以BD=6cm. 若D在B点右侧，则CD=BC-BD=2cm,1=子： 若D在B点左侧，则CD=BC+BD=14cm,1=号 综上，当1=号或号时，△ABD的面积为12cm (2)分情况讨论： ①若点E在射线CM上，则点D必在CB上，当BD=CE时， 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠ABD=∠ACE=45°，BD =CE,所以△ABD≌△ACE(SAS). 此时，CE=tcm,BD=(8-3t)cm, 所以t=8-3t,所以t=2. ②若点E在CM的反向延长线上，则点D必在CB的延长线上， 当BD=CE时， 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°，BD =CE,所以△ABD≌△ACE(SAS) 此时，CE=tcm,BD=(3t-8)cm,所以t=3t-8,所以t=4. 综上，当t=2或4时，△ABD2△ACE, 故答案为(1)号或号：(2)2或4 11.【解】(1)(10-2t) (2)当△ABP≌△DCP时，BP=CP=5cm, 故2t=5,解得t=2.5. (3)存在.分情况讨论：①如图①，当△ABP≌△QCP时，BA= CQ,PB=PC, 所以BP=PC=号BC=5cm,则21=5，解得1=25 BA=CQ=6cm,则v×2.5=6,解得v=2.4 ②如图②，当△ABP≌△PCQ时，BP=CQ,AB=PC 因为AB=6cm,所以PC=6cm, 所以BP=10-6=4(cm),则2t=4,解得t=2. CQ=BP=4cm,则v×2=4,解得v=2. 综上所述，当v的值为2.4或2时，△ABP与△PQC全等 D(Q) A B P B→P ① ② 第11题答图 11.第五章学情调研 题号1 23456 78 答案B BDC BCCD 1.B 2.B【解析】因为等腰三角形的顶角为40°，所以这个等腰三角形 的底角为(180°-40°)÷2=70°.故选B. 3.D【解析】A点P到点A,点A'的距离相等，所以AP=AP; B.点C,点C到直线MN的距离相等，点A,点A'到直线MN的 距离相等，故MN垂直平分A4',CC; C.因为△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，所以这两个三角 形的面积相等； D.直线AB,A'B的交点一定在MN上，此选项错误.故选D. 4.C【解析过点P作PE⊥OB于点E, 如图. 因为OP平分∠AOB,PC⊥OA,PE⊥ OB,所以PE=PC=3,所以S&POD= P 号0D·PE=3×6x3=9故选C 0 B 第4题答图 5.B【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为AB=AC,D 是BC的中点，所以AD平分∠BAC,AD⊥BC,所以结论不一定 正确的是AB=2BD.故选B. 6.C【解析】因为DE是边AB的垂直平分线，所以AE=BE.所 以△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=35. 又因为BC=15,所以AC=35-15=20.故选C. 7.C【解析】如图，当MN是等腰△MNP P P 的底边时，符合条件的格点有P,P2, M P P,P4,共4个；当MN是等腰△MWP ◆P 的腰时，符合条件的格点有P,P6, Ps P,P。,共4个.所以点P的个数是 P, 8.故选C. P 8.D【解析因为AE⊥BC,CD⊥AB, 第7题答图 所以∠ADF=∠CEF=90°. 因为∠AFD=∠CFE,所以∠DAF=∠FCE 因为∠BAE=∠ECF,AE=EC,∠AEB=∠CEF=90°， 所以△AEB≌△CEF(ASA),所以BE=EF=1. 因为EA=EC=3,∠CEA=90°，所以AF=AE-EF=2, △AEC为等腰直角三角形，所以∠EAC=∠ECA=45°. 由翻折可知A'F=AF=2,所以∠FA'A=∠EAC=45°， 则∠'FA=90°，所以A'F⊥EE 因为CELEF,所以SMa=)PMEF=方×2x1=1.故选D, 9.130°10.A(或C)11.①②③⑤ 12.等边三角形【解析】由题意知，EF垂直平分线段BC,所以 PB=PC. 因为△ABG和△PBG关于BG对称，所以PB=PC=BA. 因为四边形ABCD为正方形，所以BA=BC,所以PB=PC =BC,所以△PBC是等边三角形. 故答案为等边三角形. 13.60【解析】因为AB=AC,∠BAC=120°， 所以∠C=∠B=3×(180°-120°)=30° 由作图可知MN垂直平分线段AC,所以DA=DC, 所以∠C=∠DAC=30°， 所以∠ADB=180°-∠ADC=∠C+∠DAC=60°. 故答案为60. 14.【解1(1)E∠D (2)3 分析：因为△ABC与△ADE关于直线MN对称， 所以△ABC≌△ADE, 所以BC=DE=5,所以CF=BC-BF=3. (3)因为∠BAC=108°，∠BAE=30°， 所以∠CAE=108°-30°=78°. 再根据对称性，可得∠EAF=∠CAF, 所以LEAF=CAE=39. 15.【解】(1)垂直平分线平分线 (2)因为GF垂直平分线段AB,所以DB=DA, 所以∠BAD=∠B. 真题圈数学七年级下11M 因为∠B=36°，所以∠BAD=36。 又因为∠C=50°，所以∠BAC=180°-36°-50°=94°， 所以∠CAD=94°-36°=58°. 因为AE平分LCAD, 所以∠DME=CAD=3×58°=29°， 16.【解(1)如图所示，△A,B,C,即所求. (2)如图所示，网格中满足条件的点P共有4个 故答案为4. (3)如图所示，点Q即所求 B、 第16题答图 17.【解】(1)因为EG∥CD,CD⊥AB,所以EG⊥AB, 所以LAGE=90°，所以LA+∠AEG=90°. (2)因为BE平分∠ABC,EG⊥AB,∠ACB=90°， 所以EC=EG. (3)因为BE平分∠ABC,所以∠GBE=∠CBE. 因为EG⊥AB,∠ACB=90°，所以∠EGB=∠ECB=90°. 在△GBE和△CBE中，∠EGB=∠ECB,∠GBE=∠CBE,EB= EB,所以△GBE≌△CBE(AAS),所以BC=BG. 记BE与CG交于点M,在△GBM和△CBM中，BG=BC, ∠GBM=∠CBM,BM=BM,所以△GBM≌△CBM(SAS), 所以∠GMB=∠CMB=90°. 所以S阳黄形co=SAGe+SACHE=2BE·GM4号BE·CM= )BE(GM+CM0=3BE·CG=)×5x4=10, 18.【解】(1)EF=AD+DF理由如下： 如图①，过点C作CH⊥AB于点H. 因为在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°， 所以∠4=45°. 因为CH1AB,所以∠ACH=90°-45°=45°=∠4， 所以AH=CH. 因为CH⊥AB,EF⊥AB,所以∠1=90°=∠F 在△CDH和△EDF中，∠1=∠F,∠2=∠3，CD=ED, 所以△CDH≌△EDF(AAS), 所以DH=DF,CH=EF,所以EF=AH. 因为AH=AD+DH,所以EF=AD+DH, 所以EF=AD+DE E E E D H D B © 第18题答图 一答案与解析 (2)如图②，过点C作CH⊥AB于点H. 在等腰三角形ABC中，由“三线合一”得点H是AB的中点， 因为AB=8,所以AH=)AB=4 同(1)可得DH=DF,设DH=DF=x,则AD=4x. ①当点D在点A,H之间时，点F在点A,D,之间， 所以AD,+D,H=AH, 所以4红+x=4,所以x=号，所以4D,=9: ②当点D,在H,B之间时，点F,在D2,B之间， 所以AD,-D,H=AH, 所以4=4，所以x一号，所以40，=号 综上所述，线段4D的长为9或华 19.4【解析】△ODE和△OCE,△OAE和△OBE,△ADE和 △BCE,△OCA和△ODB,共4对.故答案为4. 20.39°【解析】因为AC=BC,所以∠A=∠B=34° 因为B'D∥AC,所以∠ADB=∠A=34° 因为点B关于直线CD的对称点为B, 所以∠CDB'=∠CDB=7×(34+180°)=107°， 所以∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-34°-107°=39°. 故答案为39°. 21.17°【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC,∠A =90°，所以∠GEF=∠BFE=62°， 所以∠AEF=180°-∠GEF=118°. 由题意得∠A'=∠A=90°，∠A'EF=∠AEF=118°，∠DGH= ∠D'GH,所以∠A'EG=∠A'EF-∠GEF=118°-62°=56°， 所以∠A'GE=90°-∠'EG=34°，所以∠DGD'=∠A'GE= 34,所以∠DGH=∠DGD=17° 故答案为17° 22.10【解析】因为△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， 所以∠FGH=60°，GF=GH,DE=BD=BE,FH=BE,所 以∠BGF+∠CGH=120°. 在等边三角形ABC中，∠B=∠C=60°，所以∠BGF+∠BFG =120°，所以∠CGH=∠BFG. 在△BGF和△CHG中，∠B=∠C,∠BFG=∠CGH,GF= GH,所以△BGF≌△CHG(AAS),所以BG=CH,BF=CG, 所以五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+HF+DF=BD+CE +BG+BE+DF =(BD+DF)+(CE+BE)+BG=BF+BC+BG =2BC. 因为等边三角形ABC的边长为5，所以BC=5,所以五边形 DECHF的周长为10.故答案为10. 23.180°-2a【解析】作点A关于OM和ON的对称点，分别记作 A1和A2,连接OA1,OA2,连接A4,分别交OM和ON于点B 和C,如图所示，此时AB+BC+CA取得最小值，即为A,A,的长. 由轴对称的性质可知∠A,OB= A M ∠AOB,∠A,OC=∠AOC,A,0=AO =A,0,所以△A,OA2是等腰三角形. 因为LMON=a,所以∠A,OA,=2a 所以∠0A,B=∠0A,C=(180°-2a)0 =90°-a. 所以∠0A,B=∠BA0=90°-a, A2 ∠OA,C=∠OAC=90°-a. 第23题答图 所以∠BAC=∠BAO+∠OAC=90°- a+90°-a=180°-2a.故答案为180°-2a. 24.【解(1)连接BD并延长，交AC于点H,如图. 因为DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线，所以DA= DB,DC=DB, 所以∠DAB=∠DBA,∠DCB= ∠DBC, 所以∠ADH=180·-∠ADB= H ∠DAB+∠DBA=2∠DBA,∠CDH =180°-∠CDB=∠DCB+∠DBC =2∠DBC, 第24题答图 所以∠ADC=2∠ABC 因为∠ABC=50°，所以∠ADC=100° 因为DA=DB,DC=DB, 所以DA=DC, 所以∠ACD=∠CAD-3×(180°-10°)=40. (2)∠B+∠ACD=90°.理由如下 由(1)可得LADC=2∠ABC,∠ACD=∠CAD. 因为∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， 所以2∠ACD+2∠ABC=180°， 所以LACD+∠ABC=90°. 25.【解】(1)①因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以AB=BC=AC,AD=AE=DE,∠BAC=∠ABC= ∠ACB=∠DAE=∠ADE=60°， 所以∠EAC=∠DAB,所以△AEC≌△ADB(SAS), 所以∠ACE=∠ABD=60°， 所以∠AED=∠ABD=60° 因为LAED+∠BAE=∠ABD+∠BDE, 所以∠BAE=∠BDE. ②因为△AEC≌△ADB,所以CE=BD 因为∠DBE=∠DBA+∠ABC=60°+60°=120°，∠ECF= 180°-∠ACB=180°-60°=120°，所以∠DBE=∠ECF 因为FE=EA,所以∠EAC=∠EFA, 所以∠DAB=∠EFA. 又∠DAB+∠ADE=∠ABE+∠BED,而LADE=∠ABE=6O°， 所以∠DAB=∠BED,所以∠EFA=∠BED 又因为FE=EA=DE, 所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以BE=CF,所以BC=EC+BE=BD+CE (2)CF=BC+BD. 分析：因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 同理可得△AEC≌△ADB, 所以CE=BD,∠AEC=∠ADB, 因为LAEC+∠DAE=∠ADB+∠DBC, 所以∠DAE=∠DBC=∠ACB=∠ECF=60°. 又FE=EA,所以LEAC=∠EFA, 所以∠DAB=∠EFA. 又∠DAB+∠ABC=∠ADE+∠BED, 而∠ADE=∠ABC=60°，所以∠DAB=∠BED 所以∠EFA=∠BED, 所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以CF=BE=BC+CE=BC+BD. 26.【解】(1)如图①，过点D作DM⊥BC,交BC于点M. 因为BD为△ABC的角平分线，∠A=90°，所以DM=DA, 因为∠C=30°，所以∠MDF+∠FDC=60° 因为∠EDF=120°，所以∠ADE+∠FDC=60°， 所以∠ADE=∠MDF 在△AED和△MFD中，∠A=∠DMF,DA=DM,∠ADE= ∠MDF,所以△AED≌△MFD(ASA),所以DE=DE A D G M MF ① ② 第26题答图 (2)DG=2AE.理由如下：如图②，过点F作FQ⊥GD于点Q, 过点D作DM⊥BC于点M 由(1)知△AED≌△MFD: 所以MF=AE,∠MDF=∠ADE. 因为∠EDF=∠EDM∠MDF=120°， 所以∠EDM+∠ADE=120°，即∠ADM=120°. 因为BD为△ABC的角平分线，所以∠ABD=∠DBM 因为∠A=∠DMB=90°，所以∠ADB=∠BDM 因为∠ADB+∠BDM=∠ADM=120°， 所以∠ADB=∠BDM=60°. 因为∠FDC=45°，∠EDF=120°，所以∠ADE=15°，所以 ∠EDG=60°-15°=45°，所以∠GDF=120°-45°=75°. 因为∠EDF=120°，DE=DF,所以∠DEG=∠DFG=30°， 所以∠FGD=75°，所以∠FDG=∠FGD. 又因为∠FQD=∠FQG,FQ=FQ 所以△FDQ≌△FGQ(AAS), 所以FG=FD,GQ=DQ,∠DrQ=3DFG=15, 所以GD=2QD. 在△FQD和△DMF中，∠FQD=∠DMF=90°，∠DFQ= ∠MDF=15°，DF=DF,所以△FQD≌△DMF(AAS),所以 QD=MF,所以DG=2AE. (3)如图③，过点G分别作AB, BC边上的垂线，垂足为M,N, 过点B作BH⊥EF于点H. 因为BD为△ABC的角平分线， ∠A=90°，∠C=30°， B N F 所以GM=GN,∠ABD= 第26题答图③ ∠DBC=30° 所以g题= 1BE.GM BE SABFG BF-GN BE 又因为= EG-BH SABFG 2FG-BH =瓷%=丹所以器=丹 因为∠FGD=75°，所以∠BGE=∠FGD=75°， 所以∠BEG=75°=∠BGE. 又因为∠BHE=∠BHG=90°，BH=BH, 所以△BHE≌△BHG(AAS),所以BE=BG. 同理可得BF=BD,所以8部=器=只所以BG=牙BD, 所以DG=BD-BG=（1-丹D="mBD, n 所以BC m BD ADG-BD -M m 真题圈数学七年级下11M 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.B【解析】因为EB=EC,所以∠BCE=∠B=70°. 因为AB=BC,∠B=70°， 所以∠4CB=∠B4C=3×(180°-70)=55°， 所以∠ACD=∠ECB-∠ACB=70°-55°=15°.故选B. 2.B【解析】根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰AB=AC=2x,BC =以 因为BD是腰上的中线， 2 D 所以AD=DC=x ①若AB+AD=12, 则2x+x=12,解得x=4, B y 所以等腰三角形的腰长为8cm. 第2题答图 ②若AB+AD=9,则2x+x=9,解得x=3, 所以等腰三角形的腰长为6cm.故选B. 3.C【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°. 因为AD,BE是△ABC的两条中线， 所以AD平分∠BAC,BE⊥AC, 所以∠CAD=号∠BAC=30°，LAEM=90,所以LAME= 180°-∠AEM-∠CAD=60°，所以∠AMB=180°-∠AME= 120°.故选C. 4.65°【解析】如图，设直线a与MW交于点Q. 因为PM=PN, M 所以∠PNM=∠M=40°， 所以∠MPN=180°-∠PWM∠M= 100°. 人2 Q 因为a∥b,所以∠QPW=∠1=35°， 所以∠2=∠MPW-∠QPW=100°- -b 35°=65°.故答案为65°. 第4题答图 5.140【解析】在等腰三角形OAB和等腰三角形OCD中， 因为OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°，所以 ∠OCD=∠ODC=∠OAB=∠OBA=70°，∠COD+∠AOD= ∠BOA+∠AOD,即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD, 所以△AOC≌△BOD(SAS),所以∠OBD=∠OAC. 因为∠A0B=40°，所以∠OBA+∠OAB=140°， 所以∠OBD+∠ABP+∠OAB=140°， 所以∠OAC+∠ABP+∠OAB=140°， 所以∠ABP+∠BAP=140°，所以∠BPA=40°，所以∠BPC= 140°.故答案为140. 6.144°或72°【解析】如图，连接AG,因为△ABC和△EDF都是 等腰三角形，且△ABC≌△FED,顶角 ∠C=36°，所以DE=DF,∠EDF= 36°，∠BAC=72°， 所以∠DAE=180°-∠BAC=108°. 又因为线段DA绕点D逆时针旋转36° A 得到线段DG, 第6题答图 所以DA=DG,∠ADG=36, 所以∠DAG=∠DGA=72°，∠ADG-∠EDG=LEDF-∠EDG, 即∠ADE=∠GDF,所以∠EAG=36°. 因为DE=DF,∠ADE=∠GDF,DA=DG, 所以△ADE≌△GDF(SAS),