3.第二章 相交线与平行线 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下11M 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都树德实验沙河)如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 D 4 B 第1题图 第2题图 2.(期中·22-23成都嘉祥外国语)如图，直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC增大20°，则 ∠BOD( 部 A.减小20° B.增大20° C.不变 D.增大10° 3.(期中·23-24成都西川中学)在下列格点中，线段AB与CD垂直的是( A B D 4.（期中·22-23成都七中万达)下列语句正确的是( A.在同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a⊥c 些咖 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 H C.平行于同一条直线的两条直线互相垂直 题 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ® 品 国 5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，三条线段AB,AC,BC中，AB最长，理由 是() A.直线最长 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.公垂线段最短 第5题图 6.(期中·22-23成都锦江师一)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的 是() A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180° B3 1 43 C 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·23-24成都列五中学)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( A.85° B.70° C.75° D.60° 8.学科融合（期中·23-24成都嘉祥外国语）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折 射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度 数为( A.45° B.50° C.55 D.60° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·23-24成都七中万达)若一个角为42°，则它的补角等于 10.(期中·22-23成都嘉祥外国语)如图，已知∠1=(2x+25)°，∠2=(4x+35)°，要使m∥n,那么 x= 11.如图，CD⊥AB,点E,F在AB上，且CE=4cm,CD=3cm,CF=6cm,则点C到AB的距离 是 cm 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 12.(期中·23-24成都列五中学)将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，若∠1=52°， 则∠3= 13.(期中·23-24成都七初)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=25°，则∠2的度数 为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（月考·23-24成都青羊实验)(8分如图，直线AB,CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O, ∠1=50°，求∠COB,∠BOF的度数. 第14题图 15.(期中·23-24成都七中育才)(10分如图，已知EF⊥BC于点F,GD∥AC,∠DAC与∠C互余.试 说明：∠1=∠2. 解：因为EF⊥BC(已知)， 所以∠EFC=90°( 所以∠2+∠C=90°( D 精品图书 第15题图 因为∠DAC与∠C互余（已知）， 所以∠DAC+∠C=90°， 所以∠2=∠DAC( 因为GD∥AC( 所以∠1=∠DAC( 所以∠1=∠2( 16.(期中·21-22成都树德光华)(8分)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB, 并说明CB∥AE.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 第16题图 17.(期中·22-23成都实验外国语)(10分)如图，已知点D,B分别为线段AE,CF上一点， AB∥CD,∠A=∠FCD. (1)试说明：AD∥BC (2)连接CE,若∠DEC=80°，CD平分∠FCE,求∠1的度数. L△ 第17题图 18.探究性问题（期中·23-24成都列五中学）(12分) 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这 个图形形象地称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系 A ② ③ 第18题图 (1)如图①，AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到∠BED.试说明∠BED= ∠B+∠D (2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】如图②，AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD=36°，∠BCD=80°， EF平分∠BED,交直线AB于点F,求∠BEF的度数 【拓展延伸】如图③，AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点E,∠BAD=36°，∠BCD=80°，过 点D作DG∥CB交直线AB于点G,AH平分∠BAD,DH平分∠CDG,求∠AHD的度数. B卷（共50分） 令 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 湘 19.(期中·23-24成都嘉祥外国语)一个同学从A地出发沿南偏西40°方向走到B地，再从B地出 和 共嫩 发沿南偏东30°方向走到C地，那么∠ABC为 州 20.（期中·23-24成都棕北中学)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角等于50°， 则另一个角的度数为 21.(期中·22-23成都实验外国语)如图，AB∥CD,点E,F分别为直线AB,CD上一点，EK平 分∠BEH,FG平分∠CFH,连接GK,若∠BEK=30°，∠HFD=50°，则∠G-∠K= 第21题图 製 22.（期中·22-23成都锦江师一改编)我们知道，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成 的.如图①，∠AOA'可以看作将OA绕点O顺时针旋转a°而成的 如图②，P,Q是直线1上不同的两点，将直线1绕点P顺时针旋转70°得到直线1，再将直线1绕 点Q顺时针旋转a°(0<a<180)得到直线1，要使1，∥，则a的值为 一副三角板（∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=60°）摆放位置如图③所示，BC∥DF,将三角 板DEF绕点E顺时针旋转B°(0<B<180),当DE∥AB时，B的值为 批 金星教 70° P A -A ① ② ③ 第22题图 23.(期中·22-23成都七中育才)如图，已知AB∥CD,∠BAC=120°.点M为射线AB上一动 些加 点，连接MC,作CP平分∠ACM交直线AB于点P在直线AB上取点N,连接NC,使∠ANC= H 2∠MMC,当∠PCW=∠PNC时，∠PCM= PN A 品 MB B 何 备用图 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(月考·23-24成都泡桐树中学改编)(8分)已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的 直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD. (1)若∠O=48°，求∠BCD,∠ACE的度数 (2)当∠0为多少度时，∠OCA:∠OCD=1:2,并说明理由. 0 第24题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 25.(期中·23-24成都棕北中学)(10分)如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点G,∠BCD= 90°. (1)试说明：∠BAG=∠BGA. (2)如图①，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E,若∠BAG-∠F=45°，试说明： CF平分∠BCD. (3)如图②，线段AG上有一点P,满足∠ABP=3∠PBG,过点C作CH∥AG.若在直线AG上 取一点M,使∠PBM=∠DCH,求AB4的值. ∠GBM ① ② 第25题图 直题 精品图书 金星教 26.教材习题延伸（期中·23-24成都七中万达）(12分)已知BE∥CD,CE,BD交于点H,AC⊥BD. (1)如图①，若∠EHD=118°，求∠E+∠D的值 (2)如图②，若AE∥BD,EC平分∠AEB,求2∠ACE-∠D的值. (3)如图③，若AB⊥CE,EF平分∠BEC,DF平分∠BDC,探究∠A与∠F的数量关系，并验证你 的结论 (提示：三角形的内角和为180°) ① ② ③ 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 15.【解)(1)平方差公式 (2)因为x2-9y2=12,所以(x+3y)(x-3y)=x2-9y2=12. 又因为x+3y=4,所以x-3y=3. 601-0--020 1-+-0+-4+-1-z0 1+z0j-20oj0+20） =××号×号××号 2028 2030 2029 ×2029 2029 2031 2050×2030 ×器- -4060 ②20002-20012+20022-20032+…+20302-20312 =(2000-2001)(2000+2001)+(2002-2003)(2002+2003) +…+(2030-2031)(2030+2031) =-1×(2000+2001+2002+2003+·+2030+2031) =-64496. 16.D 17.19【解析】因为(x-a)2-1=x2-2ar+a2-1=x2-10x+b,所 以-2a=-10,a2-1=b,解得a=5,b=24,则b-a=24-5 =19.故答案为19. 18.1012【解析)1013+101+2022x1013= 10132-10112 (1013+1011)2 20242 1013+1011)0013-101m-2024×2 =2024=1012 2 故答案为1012. 19.士4【解析】因为x2+a+1=0, 所以4a+0,所以+上a, 所以x2+1+2=a2. x2 因为+=14，所以心=16，所以a=士4故答案为士4 20.【解】(1)客厅的长为(x+y)m,宽为xm, 因此面积为x(x+y)=(x2+y)m2. 卧室的长为(2x+y)m,宽为[2x-(x-y)]=(x+y)m, 因此卧室的面积为(2x+y)(x+y)=(2x2+3xy+y2)m2. (2)(2x2+3xy+y2)-(x2+y) =2x2+3xy+y2-x2-xy =x2+2y+y =(x+y)2 =(x-y)2+4y, 当x-y=3,xy=6时， 原式=9+24=33(m2). 答：卧室比客厅大33m2 21.【獬】(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (2)由(1)可得m2+n2=(m+n)2-2mn, 因为m2+r=29,m+n=7,所以29=7-2mm,即mn=10, 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=29-2×10=9, 所以m-n=3或m-n=-3. (3)设正方形GFIH和正方形AGK的边长分别为x,y, 因为F的长度为等，长方形AEG的面积为好，所以xy=号， 即x等，则y=x引-， 所以(x4w:=6xy4g=9+3=1g9 3 9 所以xy=9(负值舍去)， 所以(xx)=9×号-9，即y-9, 91 所以阴影部分的面积为0 22.【解】(1)因为x2+2xy+2y2+2y+1=0, 所以(x2+2y+y2)+(y2+2y+1)=0, 所以(x+y)2+(041)2=0, 所以x+y=0,y+1=0,解得x=1,y=-1, 所以2x+3y=2×1+3×(-1)=-1. (2)因为a-b=10,所以a=b+10, 所以将a=b+10代入ab+c2-16c+89=0,得 b+10b+c2-16c+89=0, 所以(b2+10b+25)+(c2-16c+64)=0, 所以(b+5)2+(c-8)2=0, 所以b+5=0,c-8=0,解得b=-5,c=8, 所以a=b+10=-5+10=5, 所以a+b+c=5-5+8=8. 23.【解】(1)2m2-20m+16=2(m2-10m+8)=2(m-5)2-34. 所以当m=5时，2m2-20m+16有最小值，最小值是-34 (2)△ABC是等边三角形.理由如下： 因为+寻bP+5=4a+b-lc-2, 所以-4a4+-b41+c-2引=0， 所以(a-2)420-1+6-2=0, 所以a-2=0,号6-1=0，c-2=0, 所以a=2,b=2,c=2, 所以△ABC是等边三角形 (3)因为m2+2n2-2mn-4n+25=m2-2mm+n2+n2_4n+4+21 =(m-n)2+(n-2)2+21, 所以当m-n=0,n-2=0时，多项式有最小值， 即m=n=2时，多项式有最小值，最小值为21. 3.第二章学情调研 题号1234567 8 答案B BDA CCCC 1.B2.B3.D 4.A【解析】A正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行，B错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，C 错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， D错误.故选A 5.C 6.C【解析】A.由∠3=∠4可判定DB∥AC,故此选项错误； B.由∠D=∠DCE可判定DB∥AC,故此选项错误； C.由∠1=∠2可判定AB∥CD,故此选项正确； D.由∠D+∠ACD=180°可判定DB∥AC,故此选项错误， 故选C. 7.C【解析】因为AB∥OC,∠A=60°，所以∠A+∠AOC=180°， 所以∠AOC=120°，所以∠DOE=∠AOB+∠DOC-∠AOC= 90°+90°-120°=60°，所以∠DE0=180°-∠D0E-∠D= 180°-60°-45°=75°.故选C. 8.C【解析】如图，过点P作PE∥AB,则∠4+∠1=180°，故∠4 =180°-155°=25°， B A 因为AB∥OF,所以PE∥OF, E---- 所以∠5=∠2=30°. 由对顶角可得∠3=∠4+∠5= 25°+30°=55°.故选C. 第8题答图 9.138° 10.20【解析】如图，因为∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1=(155-2x)°. 当∠2=∠3时，m∥n,此时4x+35= 155-2x,解得x=20.故答案为20. 11.3【解析】因为CD⊥AB,CD= 3cm,所以点C到AB的距离是3cm 第10题答图 故答案为3. 12.38°【解析】如图，因为a∥b,所以∠2=∠1=52°， 所以∠4=90°-∠2=38° 因为a∥b,所以∠3=∠4=38°.故答案为38° 2 2入人4 D 第12题答图 第13题答图 13.130【解析】如图，由折叠可得∠DCA=2∠1，∠2=∠BAC(对 顶角).又因为纸条的长边平行，所以∠2=∠BAC=180°- ∠DCA=180°-2×25°=130°.故答案为130. 14.【解】因为0E⊥CD于点0，∠1=50°， 所以∠AOD=90°-∠1=40°. 因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=40°. 因为OD平分∠AOF,所以∠DOF=∠AOD=40°， 所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 15.【解)垂线的定义直角三角形的两个锐角互余同角的余角 相等已知两直线平行，内错角相等等量代换 16.【解如图，∠CAE=∠ACB. E 理由：因为∠CAE=∠ACB, 所以CB∥AE. 17.【解(1)因为AB∥CD, 所以∠1=∠FCD. 因为∠A=∠FCD,所以∠1=∠A, B 所以AD∥BC 第16题答图 (2)因为AD∥BC,∠DEC=80°， 所以∠ECF=180°-∠DEC=100° 因为CD平分LFCE,所以LDCF=)∠ECF=S0° 因为AB∥CD,所以∠1=∠DCF=50°. 18.【解】(1)过点E作EF∥AB,如图①所示， 因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD, 所以∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, 所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED,即∠BED=∠B+∠D. (2)【类比探究】因为AB∥CD,所以∠ADC=∠BAD=36°. 因为∠BCD=80°， 真题圈数学七年级下11M 所以∠BED=180°-∠CED=∠BCD+∠ADC=116° 因为EF平分∠B6D,所以∠BEF=号BED=580, ③ 第18题答图 【拓展延伸】作HF∥AB,如图②所示， 因为AB∥CD,所以AB∥HF∥CD. 因为DG∥BC,∠BCD=80°，所以∠CDG=180°-∠BCD=100° 因为AH平分∠BAD,DH平分∠CDG,∠BAD=36°， 所以∠BAH=2∠BAD=18°，LCDH=)∠CDG=50°， 因为AB∥HF∥CD, 所以∠AHF=∠BAH=18°，∠DHF=180°-∠CDH=130°， 所以∠AHD=∠AHF+∠DHF=148°. 19.110°【解析】如图，由已知可得∠ABE 北 =40°，∠FBC=30°， A 所以∠ABD=50°，∠CBD=60°， 所以∠ABC=50°+60°=110°. 故答案为110°. BA D 20.50°或130°【解析】如图，∠2与∠3的 两边都与∠1的两边分别平行， 第19题答图 即AB∥CD,AD∥BC, D 所以∠1+∠A=180°， A -E ∠3+∠A=180°， 1 所以∠3=∠1=50°， 因为∠2+∠3=180°，所以∠2= 第20题答图 130°.故答案为50°或130° 21.35°【解析】因为FG平分∠CFH,∠HFD=50°，所以∠GFC =3∠CFH=3×(180°-50)=65°. 如图，作KM∥GN∥CD, A- -B 因为AB∥CD, G ---W 所以KM∥GN∥CD∥AB, M- 所以∠EKG+∠GKM=∠BEK= H 0 30°，∠FGK+∠NGK=∠NGF= ∠GFC=65°，∠GKM=∠NGK, 第21题答图 所以∠EKG=30°-∠GKM,∠FGK=65°-∠NGK=65° ∠GKM,所以∠FGK-∠EKG=65°-∠GKM-(30°-∠GKM) =35°.故答案为35°. 22.70105【解析】由同位角相等，两直线平行，可得a的值为 70.如图，记ED交AB于点M,交BC于点N,由题意可知∠B =45°，∠D=60°，∠DEF=30°. D' 因为BC∥DF, 所以∠MNB=∠D=60° 因为∠MNB+∠B+∠NMB=180°， ∠MB=∠AME,所以∠AME= 180°-（∠B+∠MNB)=75° 记旋转后三角板在△D'EF的位置，则 ch B ∠D'EF=30°. 因为ED'∥AB,所以∠1=∠D'EF' D d万 =30°，所以∠F'EM=180°-∠1- 第22题答图 答案与解析 ∠AME=180°-30°-75°=75°， 所以B°=∠FED+∠DEF=75°+30°=105°，故B=105. 23.22.5°或5°【解析】①当点N在点P的右侧时，设∠PCN=a 因为∠PCN=PNC, 所以∠PNC=4∠PCN=4a,即∠AWC=4a. 因为∠ANC=2∠NMC, 所以4a=2∠NMC,所以∠NMC=2a. 又因为∠AWC=180°-∠MNC=∠NMC+∠NCM, 所以4a=2a+∠NCM,所以∠NCM=2a, 所以∠PCM=∠PCN+∠NCM=a+2a=3a. 因为AB∥CD, 所以∠MCD=∠NMC=2a,∠BAC+∠ACD=180°. 因为CP为∠ACM的平分线，所以∠ACP=∠PCM=3a, 所以∠ACD=∠ACP+∠PCM+∠MCD=3a+3a+2a=8a. 又∠BAC=120°，所以120°+8a=180°，解得a=7.5°， 所以LPCM=3a=22.5° ②示意图如图①，当点N在点A的左侧时，设∠PCW=a, LACP=B, 因为CP平分∠ACM,所以∠ACM=2B,∠PCM=∠ACP=B, 所以∠ACN=∠PCN-∠ACP=a-B. 由已知得∠PNC=4∠PCN=4a,∠NMC=2a. 因为AP∥CD,∠BAC=120°， 所以∠NMC=∠MCD=2a,∠ACD=180°-∠BAC=60°， 所以∠MCD=∠ACD-∠ACM=60°-2B, 所以2a=60°-2B,即a=30°-B. 因为∠CAB=180°-∠NAC=∠PNC+∠ACN, 所以120°=4a+a-f,所以5a-B=120°， 则5(30°-B)-B=120°，解得B=5°，所以∠PCM=5°. APM ANP M B B -D D ① ② 第23题答图 ③示意图如图②，当点N在A,P之间时， 设LPCN=a,∠ACN=B,则∠ACP=a+B. 因为CP平分∠ACM,所以∠ACP=∠PCM=a+B,∠ACM= 2(a+B),所以∠MCD=60°-∠ACM=60°-2(a+B) 由已知得∠PNC=4∠PCN=4a, 所以∠AWC=180°-∠PWC=180°-4a. 因为∠AWC=2∠NMC,所以∠NMC=90°-2a. 因为∠NMC=∠MCD,所以90°-2a=60°-2(a+B), 所以B=-15°，不合题意，此种情况不存在. 综上，∠PCM的度数为22.5或5°.故答案为22.5°或5°. 24.【解J(1)因为AB∥ON,所以∠0=∠MCB. 因为∠0=48°，所以∠MCB=48°. 因为∠ACM+∠MCB=180°，所以∠ACM=180°-48°=132° 又因为CD平分LACM,所以∠DCM=∠ACD=66°， 所以∠BCD=∠DCM+∠MCB=66°+48°=114°， 因为CE⊥CD,所以∠DCE=90°， 所以∠ACE=90°-∠ACD=90°-66°=24° (2)当∠0=60时，∠0CA:∠0CD=1:2.理由如下： 因为AB∥0N,∠0=60°，所以∠0CA=∠0=60°， 所以∠ACM=180°-∠0CA=120° 因为CD平分∠ACM,所以∠ACD=∠DCM=60°， 所以∠OCD=120°，所以∠OCA:∠OCD=1:2, 所以当∠0为60时，∠OCA:∠OCD=1:2. 25.【解(1)因为AD∥BC,所以∠GAD=∠BGA. 因为AG平分∠BAD,所以∠BAG=∠GAD, 所以∠BAG=∠BGA. (2)因为∠BGA=180°-∠CGF=∠F+∠BCF, 所以∠BGA-∠F=∠BCF 因为∠BAG=∠BGA,所以∠BAG-∠F=∠BCF 因为∠BAG-∠F=45°，所以∠BCF=45°. 因为∠BCD=90°，所以CF平分LBCD. (3)有两种情况： ①当点M在BP的下方时，如图①，设LABC=4x, 因为∠ABP=3∠PBG,所以∠ABP=3x,∠PBG=x. 因为4G∥CH,所以∠BCH=∠4GB=180,-4=90°-2x 因为∠BCD=90°，所以∠DCH=∠PBM=90°-(90°-2x)=2x, 所以∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x,∠GBM=2x-x=x, 所以∠ABM:∠GBM=5x:x=5. 41 H D 0 ② 第25题答图 ②当点M在BP的上方时，如图②， 同理得∠ABM=∠ABP-∠PBM=3x-2x=x,∠GBM=2x+x =3,所以∠ABM:ZGBM=x:3x=3 综上，的值是5或号 26.【解】(1)如图，过点H作HM∥CD, 所以∠2=∠D. 112 因为BE∥CD,所以HM∥BE, 所以∠1=∠E. 因为∠EHD=∠1+∠2， B 所以∠EHD=∠E+∠D. 第26题答图 因为∠EHD=118°，所以∠E+∠D=118° (2)记AC与BD交于点F(图略)： 因为EC平分LAEB,所以∠AEC=∠BEC 因为BE∥CD,所以∠HCD=∠BEC 因为AE∥BD,所以∠DHC=∠AEC,所以∠HCD=∠DHC. 因为∠HCD+∠DHC+∠D=180°， 所以∠D=180°-（∠HCD+∠DHC)=180°-2∠DHC 因为AC⊥BD,所以∠HFC=90°. 因为∠ACE+∠HFC+∠DHC=180°， 所以∠ACE=180°-∠DHC-90°=90°-∠DHC, 所以2∠ACE-∠D=2×(90°-∠DHC)-(180°-2∠DHC)=0. (3)结论：∠A+2∠F=180°.理由如下： 因为BE∥CD, 所以同(1)可得∠EHD=∠BEH+∠HDC, ∠F=∠BEF+∠CDF,∠A=∠EBA+∠DCA. 因为EF平分∠BEC,DF平分LBDC, 所以∠BEF=∠BEH,LCDF=∠HDC, 所以∠F=∠BEF+∠CDF=BE+号HDC=(∠BEH+ ∠HDC),所以∠BEH+∠HDC=2∠F 记AC⊥BD于点M,AB⊥CE于点N(图略)， 所以∠CMD=90°，∠BNE=90°， 所以∠HDC+∠DCA+90°=180°，∠BEH+∠EBA+90°=180°， 所以∠DCA=90°-∠HDC,∠EBA=90°-∠BEH, 所以∠A=∠EBA+∠DCA=90°-∠BEH+90°-∠HDC= 180°-（∠BEH+∠HDC), 所以∠A=180°-2∠F,故∠A+2∠F=180°. 4.重难题型卷（二）平行线 1.48°【解析J如图，因为∠1=96°，纸条的 两边互相平行， 所以∠ABC=∠1=96°. 2入 根据翻折的性质，得∠2=ABC=4g~, B 故答案为48°. 第1题答图 2.56°【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC,所 以∠DEG=a,∠AFH=B.由折叠可知∠DEG=∠MEG= a,∠AFH=∠MFH=B,所以∠DEM+∠AFM=2(∠DEG+ ∠AFH)=2(a+B)=2×118°=236°，所以∠MEF+∠MFE= 360°-（∠DEM+∠AFM)=360°-236°=124°，所以∠EMF= 180°-（∠MEF+∠MFE)=56°.故答案为56°. 3.72【解析】因为AD∥CB,所以∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB =∠DEF=72°，所以∠EFC=180°-72°=108°，所以∠BFH =108°-72°=36°.因为∠H=∠C=90°，所以∠HMF= 180°-90°-36°=54°，所以∠GMF=126°. 由折叠可得∠NMF=∠HMF=54°，所以∠GMN=∠GMF- ∠NMF=72°.故答案为72. 4.180°-3B【解析】因为四边形ABCD为长方形， 所以AD∥BC,所以LEFH=∠DEF=B,∠EFC=180°-B. 因为长方形纸条ABCD沿EF折叠成题图①，所以∠EFC'= ∠EFC=180°-B, 所以∠HFC=∠EFC'-∠EFH=180°-B-B=180°-2B. 因为长方形纸条ABCD沿HF折叠成题图②， 所以∠C"FH=∠CFH=180°-2B,所以∠C"FE=∠C"FH- ∠EFH=180°-2B-B=180°-3B. 故答案为180°-38. 5.80°【解析】如图，过点P作EF∥AB, 因为AB∥CD, 所以AB∥EF∥CD, 所以∠APE=∠A,∠CDP+∠EPD= E---- 180°. C D 因为∠A=50°，∠D=150°， 第5题答图 所以∠APE=50°，∠EPD=180°-150°=30°， 所以∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°.故答案为80°. 6.69或125°【解析】①如图①，当AB∥DE,BC⊥DC时，过C 作CF∥AB,所以AB∥CF∥DE, 所以∠BCF=a,∠DCF=B,所以a+B=∠BCD=90° 因为a=4B-15°，所以4B-15°+B=90°， 解得B=21°，故a=69°， 真题圈数学七年级下11M A A C------F B E β>D ① ② 第6题答图 ②如图②，当AB∥DE,BC⊥DC时，过C作CF∥AB, 所以AB∥CF∥DE,所以LBCF=a,∠DCF=B, 所以a-B=∠BCD=90°. 因为a=4B-15°，所以4B-15°-B=90°，解得B=35°， 故a=125°. 综上所述，a的度数为69°或125°.故答案为69°或125° 7.67【解析】如图所示，过点A作 AG∥MN,过点B作BH∥CE. 因为CE∥MN, 所以AG∥MN∥BH∥CE. 因为OA⊥MN,所以AG⊥OA, G 即∠OAG=90°.因为∠BAO=157°， 所以∠BAG=∠BAO-∠OAG=67°， M 0 所以∠ABH=∠BAG=67°. 第7题答图 因为CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCE, 所以∠ABH+∠CBH+∠BCD=18O°=∠CBH+∠BCD+∠DCE, 所以∠DCE=∠ABH=67°.故答案为67° 8.60°【解析】令LAGM=2a,∠CHM=B, 则∠N=2a,∠M=2a+B, E 因为射线GH是∠BGM的平分线， A G B 所以∠FGM=方∠BGM=18o- M<T. ∠AGM0）=90°-a, D 所以∠AGH=∠AGM+∠FGM= 2a+90°-a=90°+a. 第8题答图 因为LM=LN4∠FGN, 所以2a+b=2a+∠FGN,所以∠FGN=2g 如图，过点H作HT∥GN,则∠MHT=∠N=2a,∠GHT= ∠FGN=2B,所以∠MHG=∠MHT+∠GHT=2a+2B,∠CHG =∠CHM+∠MHT+∠GHT=B+2a+2B=2a+3B. 因为AB∥CD,所以∠AGH+∠CHG=180°， 所以90°+a+2a+3B=180°， 所以a+B=30°，所以∠MHG=2(a+B)=60°.故答案为60°. 9.【解】(1)120° （2)如图. E N A -B B 0 C ---.ND G 乙 丙 第9题答图 10.【解】(1)∠APB=∠PAC+∠PBD 分析：如图①，过点P作PE∥1，因为1∥1，所以PE∥ 1∥I,所以LPAC=∠APE,∠PBD=∠BPE, 所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD, 即∠APB=∠PAC+∠PBD.