2.重难题型卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下11M 2.重难题型卷（一）》 整式的乘除 尽 鲸 题型一化简求值 日期 1.（期中·23-24成都树德中学)若m+n=2,mn=-3,则(1- m)(1-n)= 2.(期中·22-23成都实验外国语)先化简，再求值： [(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(6-a)]÷号b,其中b-a=-8 型 3.(期中·23-24成都七初)(1)先化简，再求值：[(x-2y)2-(x 2y)(x+2y)-2y]÷2y,其中x=3,y=2. (2)已知x2-3x=2,求x3-x2-8x+817的值 精品图书 金星教育 题型二 巧用公式 些加 阳图 类型1幂的相关计算 4.(期中·23-24成都嘉祥外国语)若(a"br)3=ab15,则m,n的 胞 感 值分别为( ) A.9,5 B.3,5 C.5,3 D.6,12 5.新定义问题（期中·23-24成都七中万达）我们规定：a⑧b =10×10,例如3⑧4=103×104=107，那么7⑧8等 于 6.(期中·22-23成都实验外国语)若2m=3,4=8,则23m-2n*3 的值是 2025 7.(期中·23-24成都树德中学)计算：(-2)224× = 8.若19*=2337,123y=2337,则代数式y与x+y之间关系 是 9.（期中·23-24成都列五中学)若9=27÷3y,则4·21 10.（期中·21-22成都外国语)解答下列各题： (1)若2x+3·3+3=36-2,则x的值是多少？ (2)已知10a=3,108=号，求1029的值. 类型2借助平方差公式计算 11.(期中·23-24成都七初)若a-b=8,a2-b2=72,则a+b的 值为( A.9 B.-9 C.27 D.-27 12.方法探索某同学在计算4(5+1)(52+1)时，把4写成(5-1)后， 发现可以连续运用平方差公式计算：4(5+1)(52+1)=(5-1) ×(5+1)(52+1)=(52-1)(52+1)=252-1=624.请借鉴该 同学的经验，计算：（+1+是1++1+品） +京=( A.1 B.2 C.2-2a D.2+0 13.（期末·22-23成都金牛区)已知x+y=1,则x2-y+2y —5 14.新定义问题（期中·23-24成都七中育才）阅读材料： 【材料1】将关于x的多项式用符号f(x来表示，当x=a时， 该多项式的值就表示为f(a).例如：f(x)=2x2-x+1,当x= 3时，该多项式的值为f(3)=2×32-3+1=16, 【材料2】当一个多项式f(x)除以(x-a)时，所得的余数就等 于f(a).例如，当多项式f(x)=x2+x+2除以(x-3)时，所得 的余数就等于f(3)=32+3+2=14.根据以上材料回答问题： 已知多项式f(x)=x2-2x-1,则f(-2)= ,f(x)除 以(x-6)时所得的余数等于 ;已知多项式f(x)= mx2+x+5(m,n为常数)，若f(x)除以(x-1)时所得余数为7， f(x)除以(x+1)时所得余数为3，则m2-n2的值为 15.教材内容改编从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的 正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②. ① ② 第15题图 (1)上述操作能验证的公式是 (填“完全平 方公式”或“平方差公式”) (2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值 (3)计算： 0-0--)-20- ②20002-20012+20022-20032+…+20302-20312 类型3借助完全平方公式计算 16.（期中·23-24成都列五中学)利用公式计算(-x-2y)2的结 果为( A.-x2-2y-4y2 B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xv+4y2 17.若代数式x2-10x+b可化为(x-a)2-1,其中a,b为有理数，则 b-a的值是 18.（期中·23-24成都嘉祥外国语)计算： 10132+10112+2022×1013 10132-10112 19.(期中·23-24成都棕北中学)已知+ax+1=0,是+= 14,则a= 20.(期中·23-24成都石室联中)如图是某住宅的平面结构示 意图（单位：），图中的四边形均是长方形或正方形 (1)用含x,y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B) 的面积。 (2)若x-y=3,y=6,求卧室（含卧室A和B)比客厅大多 少平方米。 C+u 间 客厅 厨房 金星教 卧室A 卧室B 2x+y 第20题图 21.（期中·22-23成都实验外国语)许多数学定理都是从图形 的面积关系中发现的， (1)如图①，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，可以得 到的一个等量关系为 (2)若数m,n满足m2+n2=29,m+n=7,求mn与m-n的值 (3)如图②，点E,G分别是正方形ABCD的边AD,AB上的 点，分别以GF,AG为边作正方形GFIH和正方形AGJK,若 线段F的长度为号，长方形AEFG的面积为？，求阴影部分 的面积. H b G a- ① ② 第21题图 22.方法探索（期中·23-24成都棕北中学）阅读材料：若m2- 2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值 解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0, 所以(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0, 所以(m-n)2+(n-4)2=0, 所以(m-n)2=0,(n-4)2=0, 所以m=4,n=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2+2y+2y2+2y+1=0,求2x+3y的值. —6 (2)已知a-b=10,ab+c2-16c+89=0,求a+b+c的值. 23.方法探索（期末·23-24成都七初）阅读学习：求代数式2x2+ 4x-6的最小值 原式=2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8.可知当x=-1 时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. (1)求代数式2m2-20m+16的最小值 (2)已知a,b,c是△ABC的三条边长，若a,b,c满足+4 +5=4a+b-c-2,试判断△ABC的形状，并说明你的理由. (3)当m,n为何值时，多项式m2+2n2-2mn-4n+25有最小值？ 请求出这个最小值所以1+p9=0,p-3=0,所以p=3,9=-号 (2)由(1)得p9=-1, 原式=(2p)2+(-3)-1+(pg)203·q =4p-写9=36写+号36 25.【解1(1)5ab (2)①3ab-3b23ab-b2(a-b)2 分析：S,=a(a+3b)-(a2+3b2)=3ab-3b2, S2=(a+2b)(a+b)-(a2+3b2)=3ab-b2, S3=(a+b)2-4ab=a2+b-2ab=(a-b)2. ②由3S,-S,=3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=9ab-3b2-3ab+3b2= 6ab=108,得ab=18, 则题图⑥中大正方形的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=(a2+b2 2ab)+4ab=S,+4ab=9+4×18=81. 26.【解】(1) 5x2+3x-5 x2+0x+15x4+3x2+0x2+2x-4 5x4+0x3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x -5x2-x-4 -5x2+0x-5 -x+1 所以(5x+3x3+2x-4)=(x2+1)(5x2+3x-5)+(-x+1). 故5+3x3+2x-4除以(x2+1)的商式为5x2+3x-5,余式为-x+1. (2)a=2,b=1. 分析： x2+(a-1) x+x+1xxax+x+b x+x+x2 (a-1)x2+x+b (a-1)x2+(a-1)x+a-1 (2-a)x+b-a+1 所以x4+x3+ax2+x+b=（x2+x+1)(x2+a-1)+(2-a)x+b-a+1. 因为x+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除. 所以(2-a)x+b-a+1=0, 所以2-a=0且b-a+1=0,解得a=2,b=1. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1.-4【解析1(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn=1-2-3 =-4.故答案为-4 2.解】原式=(d-b-a+2ab--2b+2ab)÷号b=(4ab-46)÷ 号b=12a-126 因为12a-12b=-12(b-a), 所以当b-a=-8时，原式=-12×(-8)=96. 3.【解】(1)原式=[x2-4y44y2-x2+4y-2y]÷2y =(-60y+8y2)÷2y=-3x+4y, 当x=3,y=2时，原式=-3×3+4×2=-1. (2)因为x2-3x=2,所以x2=3x+2, 所以原式=x·x2-x2-8x+817 =x·(3x+2)-x2-8x+817 =3x2+2x-x2-8x+817 =2x2-6x+817 真题圈数学七年级下11M =2(x2-3x)+817/ =4+817=821. 4.B【解析】因为(ab)3=amb3m,所以由(ab)3=ab5知3m =9,3n=15,解得m=3,n=5.故选B. 5.1015【解析】7☒8=10×10°=105.故答案为105 6.27【解析】因为2m=3,4"=8,所以23m-2m*3=(2m)3÷(22)"× 23=(2m)3÷4"×23=33÷8×8=27.故答案为27. 2号折3×自-2目)产×号 ×=1×=1×= 故答案为) 8.y=x+y【解析】由题得(19)P=2337严，(123)=2337， 所以(19)y·(123)x=199·123w=(19×123)w=2337w 因为2337·2337=2337*w, 所以2337w=2337",所以y=x+故答案为y=x+y 9.16【解析】因为9=27÷3，所以32x=33÷3=33-y, 所以2x=3-y,所以2x+y=3, 则4·21=22·21=22+*1=231=24=16.故答案为16. 10.【解】(1)因为2+3·3+3=36-2，所以(2×3)+3=62-4， 即6*3=624，所以x+3=2x-4,解得x=7. (2)因为102=3,10=写所以102=3,10=5，所以102✉0 =1010=10m÷(10):=专÷=3×六=方 11 11.A【解析】因为a-b=8,a2-b2=(a+b)(a-b)=72,所以a+b =9. 故选A, 2B【解析+0+儿+安+分+)+京 =2-++*〔+0++京 =++++)+品 =2++++动 =+*)京 =20++品 -别品 =2京+京 =2. 故选B. 13.1【解析】因为x+y=1,所以(x+y)(x-y)=x-y,所以x2-y2= x-y,所以x2-y2+2y=x-y42y=x+y=1.故答案为1. 14.723-4【解析】依题意，因为f(x)=x2-2x-1, 所以f(-2)=(-2)2-2×(-2)-1=4+4-1=7. 依题意，f(x)除以(x-6)时所得的余数等于f(6)=62-2×6-1 =23. 依题意，f(x)除以(x-1)时所得余数为f(1)=m+n+5=7, f(x)除以(x+1)时所得余数为f(-1)=m-n+5=3, 所以m-n=-2,m+n=2. 因为(m+n)(m-n)=m2-r, 所以m2-n2=2×（-2)=-4.故答案为7；23；-4. 答案与解析 15.【解(1)平方差公式 (2)因为x2-9y2=12,所以(x+3y)(x-3y)=x2-9y2=12. 又因为x+3y=4,所以x-3y=3. 30-0-0-￥--20-00 +-+-0+--20四 2028 ×…×2029 2030 ×2029 2029 2031 2030×2030 =3×380 20312031 4060 ②20002-20012+20022-20032+…+20302-20312 =(2000-2001)(2000+2001)+(2002-2003)(2002+2003) +…+(2030-2031)(2030+2031) =-1×(2000+2001+2002+2003+…+2030+2031) =-64496. 16.D 17.19【解析】因为(x-a)2-1=x2-2ax+a2-1=x2-10x+b,所 以-2a=-10,a2-1=b,解得a=5,b=24,则b-a=24-5 =19.故答案为19 18.1012【解析0132+101+2022×1013 10132-10112 (1013+1011)2 20242 0013+101101013-101D=2024×2 =2024=1012 2 故答案为1012. 19.±4【解析】因为x2+a+1=0, 所以+a+上=0，所以x+上=-a, 所以x2+号+2=a 因为+=14，所以心=16，所以a=士4故答案为士4 20.【解】(1)客厅的长为(x+y)m,宽为xm, 因此面积为x(x+y)=(x2+y)m2. 卧室的长为(2x+y)m,宽为[2x-(x-y)]=(x+y)m, 因此卧室的面积为(2x+y)(x+y)=(2x2+3y+y2)m2. (2)(2x2+3y+y2)-(x2+y） =2x2+3.y+y2-x2-y =x2+2y+y2 =(x+y)2 =(x-y)2+4xy, 当x-y=3,y=6时， 原式=9+24=33(m2) 答：卧室比客厅大33m 21.【解】(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (2)由(1)可得m2+n2=(m+n)2-2mn, 因为m2+n2=29,m+n=7,所以29=72-2mn,即mn=10, 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=29-2×10=9, 所以m-n=3或m-n=-3. (3)设正方形GFIH和正方形AGK的边长分别为x,y, 因为F的长度为等，长方形ABFG的面积为了所以xy=青 即则=引-子 所以x:=6P4g=9+登=1g0 所以xy=号（负值舍去）， 所以x+x)=9×专9，即2y-9。 所以阴影部分的面积为智 22.【解】1(1)因为x2+2y+2y2+2y+1=0, 所以(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0, 所以(x+y)2+(y+1)2=0, 所以x+y=0,y+1=0,解得x=1,y=-1, 所以2+3y=2×1+3×(-1)=-1. (2)因为a-b=10,所以a=b+10, 所以将a=b+10代入ab+c2-16c+89=0,得 b2+10b+c2-16c+89=0, 所以(b2+10b+25)+(c2-16c+64)=0, 折以(b+5)2+(c-8)2=0, 所以b+5=0,c-8=0,解得b=-5,c=8, 所以a=b+10=-5+10=5, 所以a+b+c=5-5+8=8. 23.【解】(1)2m2-20m+16=2(m2-10m+8)=2(m-5)2-34. 所以当m=5时，2m2-20m+16有最小值，最小值是-34. (2)△ABC是等边三角形.理由如下： 因为a+4+5=4a+b-c-2, 所以G-4a4+子-b41+lc-2到=0， 所以a-2)4(0-+c-21=0. 所以a-2=0,2b-1=0,c-2=0, 所以a=2,b=2,c=2, 所以△ABC是等边三角形 (3)因为m2+2n2-2mm-4n+25=m2-2mn+n2+n2-4n+4+21 =(m-n)2+(n-2)2+21, 所以当m-n=0,n-2=0时，多项式有最小值， 即m=n=2时，多项式有最小值，最小值为21. 3.第二章学情调研 题号12345 67 8 答案BBDA CCC C 1.B2.B3.D 4.A【解析】A正确：过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行，B错误；平行于同一条直线的两条直线互相平行，C 错误；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， D错误.故选A. 5.C 6.C【解析】A由∠3=∠4可判定DB∥AC,故此选项错误； B.由∠D=∠DCE可判定DB∥AC,故此选项错误； C.由∠1=∠2可判定AB∥CD,故此选项正确： D.由∠D+∠ACD=180°可判定DB∥AC,故此选项错误 故选C.