1.第一章 整式的乘除 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下11M ● 1.第一章学情调研 8 (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都七初)下列运算正确的是() A.a2·a3=a B.a3÷a=0 C.(a2)4=a8 D.(ab)2=ab2 2.地方特色（期中·23-24成都树德实验沙河）现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商 周时期的文物，它的加工采用了热锻、锤揲、剪切、打磨、镂空等多种工艺，厚度仅有0.0002m,体 现了我国古代匠人的高超技艺，将数据0.0002用科学记数法表示为( A.0.2×10-3 B.0.2×10-4 C.2×10-3 D.2×104 3.若(x-1)0=1,则x满足的条件是( A.x为任意数 B.x>1 C.x<1 D.x≠1 4.(期末·22-23成都青羊区)下列不能用平方差公式计算的是( ) 批 A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)(x-y) 金C.(-x+y)(-x-y) D.(-x+y)(x+y) 5.（期中·22-23成都七中高新)利用割补法求图形面积的示意图如图所示，下列各式中与之相对应 的是( ) a 第5题图 些咖 A.（a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 H C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a2b2 购 6.(月考·21-22成都佳兴外国语)若a=255,b=344,c=433,则a,b,c的大小关系是( 国 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c 7.(期中·23-24成都西川实验改编)小明将(2223x+2224)2展开后得到a,x2+b,x+c,;小亮将 (2224x-2223)2展开后得到a,x2+b,x+c2·若两人计算过程无误，则c-C,的值为() A.2223 B.2224 C.4447 D.1 8.(期中·23-24成都嘉祥外国语改编)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)-1的个位数字是(） A.2 B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·23-24成都树德中学)若xm=2,x”=5,则xm-m的值为 10.(期中·23-24成都棕北中学)若一个长方形的面积为4ab4,其长为2a2b2,则宽为 11.(期中·22-23成都锦江师一)若x+y=6,x-y=2,则x2-y2= 12.(期中·22-23成都树德实验)若x2+x+9是完全平方式，则实数k= 13.(期中·22-23成都七中万达)若3m+2n-6=0,则8m·4"的值是 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(期中·22-23成都七中高新改编)(8分)计算： (1G+(-2)4-3（ 盗印必 (2)(x+2)(3x-2)-2x(x+2) 关爱学子 拒绝盗印 15.(期中·23-24成都树德中学)(10分) 先化简，再求值：[Gx-3y)xx4门2，其中(x+号+-1=0 16.(期中·22-23成都七中育才)(10分)已知a+b=2,ab=-1,求下列各式的值： (1)a2+b2. (2)(a-b)2. 精品 金星教育 ,新定义问题（翔末·23-24成称嘉祥外国语改编）(10分)定义=a1-bc,如一 2=1×4 2×3=-2,已知A= 12出水加为常数8=川 nx-1 2x (1)若B=4,则x的值为 (2)若A是二项式，当x=1时，求A+B的值 (3)若A中的n满足8×2*1=24时，且A=B+2,求16x2-8x+9的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 一2 18.数学归纳（期末·22-23成都武侯区）(10分)已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整 数的平方，如-3×（-2)×（-1)×0+1=12，请完成下列各题： 三湘 (1)填空：①2×3×4×5+1=( )2 0 ②3×4×5×6+1=( )2 +练 ③4×5×6×7+1=( )2 甜 (2)从(1)中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n,请用含n的等式写出 你发现的一般结论，并说明理由 (3)若设(-17)×(-18)×(-19)×(-20)+1=m2(其中m>0),请根据(2)中的一般结论，求m的值， 精品图书 金星教 槛0 H 敏 品 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.(期中·22-23成都七中育才改编)运用整式的乘法计算：12342-1235×1233= 20.(期中·23-24成都七中万达)若有理数x,y满足(x+y-1)(x+y+1)=15,则x+y的值是 21.(期中·22-23成都树德实验)若x2+3x-5=0,则x3+5x2+x+1= EN 22.如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边 H 长为6的小正方形DEFG及正方形HWJK.若阴影2与阴影3为正方形， 且S,=1,则S= ;若三个阴影的面积满足2S,+S,-S,=12, M K 则长方形ABCD的面积为 第22题图 23.数学文化（期末·22-23成都高新区)如图，南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示 了(a+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将其称为“杨辉三角”. (a+b)0=1 ⊙ (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 e o (a+b)3=a+3a2b+3ab2+b e o 四⊙ 四 (a+b)4=a4+4ab+6a2b2+4b3+b4 … 第23题图 当代数式a+4×3a+6×9a2+4×27a+81的值为1时，则a的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(期中·23-24成都泡桐树中学)(8分)若+px-x-3x+9)的积中不含x项与项. (1)求p,q的值 (2)求代数式(-2pq)2+(3pg)-1+p2g204的值 拒绝盗印 25.（期中·22-23成都锦江师一)(10分)根据几何图形的面积关系可以说明一些数学等式，例如： (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图①的面积关系来说明，由此我们也可以得到(2a+b)(a+b) (2a2+b2)=3ab. b ab ab a? a R6 b -a- b b ① ② 第25题图 (1)根据图②的面积关系可得：(2a+b)(a+2b)-（2a2+2b2)= (2)有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方形，B种纸片是边长为b的正方形， C种纸片是长为α、宽为b的长方形.用这些纸片无缝隙、无重叠地拼成了图④、图⑤、图⑥，图④ 图⑤、图⑥中阴影部分的面积分别记为S,S2,S ①S= ,S2= ,S3= (用含a,b的代数式表示) ②若3S,-S1=108,S,=9,求图⑥中大正方形的面积 BBB BB a ③ ④ ⑤ ⑥ 第25题图 金星教有 26.方法探索（期中·23-24成都嘉祥外国语改编）(12分) 【新材料学习】类比两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，我们称这 种方法为长除法，它在方程、求值、因式分解等很多方面都有重要的应用.长除法的步骤为： (1)把被除式与除式按同一字母降幂排列，若有缺项用0补齐。 (2)用竖式进行运算 (3)当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式 【方法展示】 例如计算：（x3-2x2+16)÷（x+2). 分析：利用长除法进行计算. 解： x2-4x+8 x+2x3-2x2+0x+16 x3+2x2 -4x2+0x -4x2-8x 8x+16 8x+16 0 所以(x3-2x2+16)÷(x+2)=x2-4x+8. 【总结】用“长除法”时，最容易错的地方就是作差时的符号问题，一定记住是上面的项减下面的牛 项，注意符号的正负性.结果一般表示为：被除式=除式×商式+余式. 【应用参照上面的例子，回答以下问题： (1)计算：5x4+3x+2x-4除以(x2+1)的商式与余式，写出解答过程 (2)已知x+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a,b的值答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678 答案CD DB A ACB 1.C【解析】A.a2·a=a≠d,故该项不正确；B.a÷0=1, 故该项不正确；C.(a2)4=d,故该项正确；D.(ab)2=a2b2,故 该项不正确.故选C 2.D 3.D【解析若(x-1)0=1,则x-1≠0，所以x≠1.故选D. 4.B【解析】A.(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式计算，故A 不符合题意； B.(-x+y)(x-y)=-(x-y)2=-x2+2y-y,不能用平方差公式计 算，故B符合题意； C.(-x+y)(-x-y)=(x-y)(x+y)=x2-y,能用平方差公式计算， 故C不符合题意； D.(-x+y)(x+y)=y2-x2,能用平方差公式计算，故D不符合题 意，故选B. 5.A【解析】根据题意，大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2, 由1个边长为a的正方形，2个长为a、宽为b的长方形，1个边 长为b的正方形组成，所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选A 6.A【解析】因为a=25=(25)1=3211,b=34=（34)1= 811,c=433=(43)1=641,8111>6411>321,所以b>c>a.故选A 7.C【解析】因为(2223x+2224)2展开后得到ax2+bx+c, 所以c1=22242. 因为(2224x-2223)2展开后得到ax2+b,x+c2,所以c2=22232, 所以c-℃2=22242-22232=(2224+2223)(2224-2223)= 4447×1=4447.故选C. 8.B【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22+1)-1 =(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)-1 =(24-1)(24+1)…(232+1)-1 =264-1-1=24-2. 因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27= 128,28=256,…, 所以2"的个位数字以2,4,8,6为一个循环. 因为64÷4=16，所以24的个位数字为6， 所以24-2的个位数字是4.故选B. 93 10.2ab2【解析】宽为4ab4÷2a2b=2ab.故答案为2ab. 11.12【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2,所以x2-y2=6×2= 12.故答案为12. 12.±6【解析】由题意知，中间一项为±6x,故k=士6.故答案 为±6. 13.64【解析】因为3m+2n-6=0,所以3m+2n=6,所以8m·4 =23m·22m=23m+2m=25=64.故答案为64. 14.【解】(1)原式=9-8+3-1=3. (2)原式=3x2-2x+6x-4-2x2-4x=x2-4. 15.【解】[(x-3y)2-x(x-4y)]÷2y =(x2-6xy+9y2-x2+4xy）÷2y =(9y2-2y)÷2y =8x .12 因为x+)+1=0, 所以x+01=0,解得x=-方y=1, 所以原式=号×1+2=5 16.【解】(1)因为a+b=2,ab=-1, 所以a2+b=(a+b)2-2ab=22-2×(-1)=4+2=6. (2)因为a+b=2,ab=-1, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4×(-1)=4+4=8. 17.【解】(1)1 (2)A=2x(2x+1)-(x-1)=4x2+2x-x+1=4x2+(2-n)x+1, B=(x+1)(x+1)-(x-1)(x-1)=4x. 因为A是二项式，所以A=4x2+1, 所以当x=1时，A+B=4x2+1+4x=4×12+1+4×1=9. (3)因为8×2*1=23×2+1=2+4=24， 所以n+4=4,所以n=0, 所以A=4x2+(2-n)x+1=4x2+2x+1. 因为B+2=4x+2,所以4x2+2x+1=4x+2,即4x2-2x=1, 两边都乘4得16x2-8x=4, 所以16x2-8x+9=4+9=13. 18.【解】(1)①11②19③29 (2)从(1)中能发现的一般结论是：若设连续四个整数中的最 小的数为n,则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.理由如下： n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(m2+3n)(m2+3n+2)+1=(m2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(2+3n+1)2. (3)若(-17)×(-18)×(-19)×(-20)+1=m2, 即n=-20,则原式=[(-20)2+3×(-20)+1]2 =(400-60+1)2=3412,故m=341. 19.1【解析】1234-1235×1233=12342-(1234+1)(1234-1) =12342-(12342-1)=12342-1234+1=1. 故答案为1. 20.±4【解析】因为(x+y-1)(x+y+1)=(x+y)2-12=15, 所以(x+y)2=16,易得x+y=±4.故答案为士4. 21.11【解析】因为x2+3x-5=0,所以x2+3x=5, 所以x(x2+3x)=x3+3x2=5x,2(x2+3x)=2x2+6x=10, 所以原式=x3+3x2+2x2+x+1=5x+2x2+x+1=2x2+6x+1=10+1 =11.故答案为11. 22.25100【解析】因为正方形DEFG与正方形HJK的边长都 为6，阴影2与阴影3为正方形，S,=1,所以阴影2的边长为1， 所以阴影3的边长为6-1=5，所以S=52=25. 设长方形ABCD的长为a,宽为b,则阴影1的宽为8-6=2， 长为b-8,故S1=2(b-8). 因为阴影2的长为8+6-a=14-a,宽为6+6-b=12-b, 所以S2=(14-a)(12-b) 因为阴影3的长为a-8,宽为b-6,所以S,=(a-8)(b-6) 因为2S,+S-S2=12, 所以2(a-8)(b-6)+2(b-8)-(14-a)(12-b)=12, 所以2(ab-6a-8b+48)+2b-16-(168-14b-12a+ab)=12, 所以ab-88=12,所以ab=100.故答案为25；100. 23.-2或-4【解析】因为a+4×3a+6×9a2+4×27a+81=a+ 4×a3×3+6×a2×32+4×a×33+34=(a+3)4=1, 所以a+3=1或a+3=-1,所以a=-2或-4.故答案为-2或-4 24(解1)原式=+g-3)x+(g-3p-司)r+(1pg)x-号9， 因为积中不含x项与x项， 所以1+p9=0,p-3=0,所以p=3,9=-写 (2)由(1)得p9=-1, 原式=(2p)2+(-3)-1+(pq)203·g =4p2-号-9=36专+号36 25.【解1(1)5ab (2)①3ab-3b23ab-b2(a-b)2 分析：S1=a(a+3b)-(a2+3b)=3ab-3b2, S2=(a+2b)(a+b)-(a2+3b2)=3ab-b2, S3=(a+b)2-4ab=a2+b2-2ab=(a-b)2 ②由3S2-S1=3(3ab-b2)-(3ab-3b2)=9ab-3b-3ab+3b= 6ab=108,得ab=18, 则题图⑥中大正方形的面积为(a+b)2=a2+b2+2ab=（a2+b2- 2ab)+4ab=S,+4ab=9+4×18=81. 26.【解】(1) 5x2+3x-5 x2+0x+15+3x2+0x2+2x-4 5x4+0r3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x -5x2-x-4 -5x2+0x-5 -x+1 所以(5x+3x3+2x-4)=(x2+1)(5x2+3x-5)+(-x+1). 故5x+3x3+2x-4除以(x2+1)的商式为5x2+3x-5,余式为-x+1. (2)a=2,b=1. 分析： x2+(a-1) x24x+1x+x+ax+x+b x+x3+2 (a-1)x2+x+b (a-1)x2+(a-1)x+a-1 (2-a)x+b-a+1 所以x+x3+a2+x+b=（x2+x+1)(x2+a-1)+（2-a)x+b-a+1. 因为x+x3+a2+x+b能被x2+x+1整除， 所以(2-a)x+b-a+1=0, 所以2-a=0且b-a+1=0,解得a=2,b=1. 2.重难题型卷（一）整式的乘除 1.-4【解析】(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn=1-2-3 =-4.故答案为-4 2.【解】原式=(a-b2-2+2ab-b2-2+2ab)÷号b=(4ab-42）÷ 号b=12a-126, 因为12a-12b=-12(b-a), 所以当b-a=-8时，原式=-12×(-8)=96. 3.【解】(1)原式=[x2-4灯y44y2-x2+4y2-2y]÷2y =(-6y+8y2)÷2y=-3x+4y, 当x=3,y=2时，原式=-3×3+4×2=-1. (2)因为x2-3x=2,所以x2=3x+2, 所以原式=x·x2-x2-8x+817 =x·(3x+2)-x2-8x+817 =3x2+2x-x2-8x+817 =2x2-6x+817 真题圈数学七年级下11M =2(x2-3x)+817 =4+817=821. 4.B【解析】因为(a"b)3=a3mb3n,所以由(a"b)3=ab15知3m =9,3n=15,解得m=3,n=5.故选B. 5.105【解析】7⑧8=107×108=105.故答案为105 6.27【解析】因为2m=3,4"=8,所以23m-2m*3=(2m)3÷(22)"× 23=(2m)3÷4m×23=33÷8×8=27.故答案为27. 号【第断2×白-2×自×分 故答案为2。 8.y=x+y【解析】由题得(19)y=2337,（123)*=2337, 所以(19)y·(123)￥=199·123g=(19×123)w=23379 因为2337Ψ·2337=2337+y, 所以2337四=2337y,所以xy=x+y故答案为y=+y 9.16【解析】因为9=27÷3，所以32x=33÷3y=33-y, 所以2x=3-y,所以2x+y=3, 则4·21=22·21=22x*1=23+1=24=16.故答案为16. 10.【獬】(1)因为2+3·3x*3=362,所以(2×3)x*3=624, 即63=62r4,所以x+3=2x-4,解得x=7. (2)因为102=3,10=号，所以10=号，10=5，所以1020 =10m÷100=104(10)2=号÷52=号×分=方 11 11.A【解析】因为a-b=8,a2-b=(a+b)(a-b)=72,所以a+b =9. 故选A. 2.【解桥+空+安儿*+)+ =2-0++0++〔+)+京 =2-+*++)+品 -2-*++0)+动 -0*0+)+是 -++品 -2)品 =2京+ =2. 故选B. 13.1【解析】因为x+y=1,所以(x+y)(x-y)=x-y,所以x2-y= x-y,所以x2-y2+2y=x-y42y=x+y=1.故答案为1. 14.723-4【解析】依题意，因为f(x)=x2-2x-1, 所以f(-2)=(-2)2-2×(-2)-1=4+4-1=7. 依题意，f(x)除以(x-6)时所得的余数等于f(6)=62-2×6-1 =23. 依题意，f(x)除以(x-1)时所得余数为f(1)=m++5=7, f(x)除以(x+1)时所得余数为f(-1)=m-n+5=3, 所以m-n=-2,m+n=2. 因为(m+n)(m-n)=m2-r, 所以m2-n2=2×（-2)=-4.故答案为7；23；-4.