2.3长方体的表面积（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

2.3长方体的表面积 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．将两个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积不可能是（    ）。 A．236 B．246 C．248 D．256 2．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（    ）平方厘米。 A．20 B．24 C．28 D．32 3．一种长方体饼干盒，长、宽、高的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（    ）。（接口处不计） A． B． C． D． 4．用2个一样大的正方体组成一个长方体，这个长方体的表面积是120平方厘米，一个正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．100 D．144 5．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．96 B．80 C．64 D．100 6．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（    ）个面的面积。 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 7．一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加( )cm2。 8．做一个长是20cm，宽是10cm，高是5cm的长方体框架，至少要( )cm长的铁丝；如果将这个框架贴上纸板，纸板的面积是( )． 9．4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 10．一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。 11．一个长方体所有棱长的和是60厘米，这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．一个正方体棱长6cm，表面积是( )cm2，棱长之和是( )cm。 13．赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 14．把一个棱长为4dm的正方体锯成两个相同的长方体，再拼成一个稍大的长方体，拼成的长方体的表面积是( )dm2。 15．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少( )平方厘米。 三、判断题 16．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。( ) 17．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3。( ) 18．把长方体的长、宽、高都增加2厘米，它的表面积一定会扩大2倍．( ) 19．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( ) 20．求制作一个无盖长方体的鱼缸用多少玻璃，就是求这个长方体5个面的面积和。( ) 四、解答题 21．王叔叔要做一个长方体木箱（无盖），已知木箱长1.5米，宽0.5米，高0.8米。 （1）这个木箱的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个木箱外面都刷上油漆（除底面外），那么刷油漆部分的面积是多少？ 22．一个长方体教室的高是3米，宽是18米，宽是长的，窗户的面积为8平方米，现给这个教室粉刷，求粉刷的面积是多少平方米？ 23．一间教室长8米，宽5米，高4米，现在要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，扣除门窗和黑板的面积16平方米。如果每平方米需要涂料0.2千克，需要涂料多少千克？ 24．求下列图形的表面积． 25．将两盒糖果包装成一包，怎样包装才能最节省包装纸？（画出草图）需要包装纸的面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 《2.3长方体的表面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B B B 1．B 【分析】大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少2个重合面的面积，重合的面可能是长、宽所在面的面积，可能是长、高所在面的面积，也可能是宽、高所在面的面积，根据减少部分的面积求出大长方体的表面积，即可求得。 【详解】两个小长方体的表面积之和：（6×5＋6×4＋5×4）×2×2 ＝（30＋24＋20）×2×2 ＝74×2×2 ＝148×2 ＝296（） 情况1：296－6×5×2 ＝296－60 ＝236（） 情况2：296－6×4×2 ＝296－48 ＝248（） 情况3：296－5×4×2 ＝296－40 ＝256（） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解减少部分面积是小长方体某个面面积的2倍是解答题目的关键。 2．D 【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】2×2×6＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方厘米） 即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。 3．B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3盒这样的饼干包装成一件礼品，要使需要的包装纸最少，也就是把饼干盒的最大面重合摞起来，拼成一个长3cm，宽2cm，高cm的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（cm） （cm2） 需要包装纸42cm2。 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意可知：两个正方体拼成一个长方体后少了两个正方形面积，所以正方体每个面面积为120÷（12－2）＝12（平方厘米），则一个正方体的表面积为12×6＝72（平方厘米）。 【详解】120÷（12－2） ＝120÷10 ＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的特征及表面积计算的灵活运用。 5．B 【分析】正方体的6个面都是正方形且面积相等，同时因为题目中该正方体鱼缸是无盖的，也就是少了向上的一个正方形面，所以只剩下5个正方形的面，用5乘正方形的面积即可。 【详解】由分析可得： 4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 综上所述：用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃80平方分米。 故答案为：B 6．B 【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。 【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。 7．160 【分析】把一个长方体切成三个完全一样的小长方体，其表面积增加4个截面的面积，它的上下面的面积最大，据此切成三个完全一样的小长方体，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。 【详解】8×5×4 ＝40×4 ＝160（cm2） 一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加160cm2。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解增加面积的组成是解题的关键。 8． 140 700平方厘米 【详解】略 9． 18 16 【详解】排成一排时拼成的长方体表面积最大，此时的面积是： 4×1×4＋1×1×2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） 排成两排时拼成的长方体表面积最小，此时的面积是： 2×2×2＋1×2×2＋2×1×2 ＝8＋4＋4 ＝16（平方厘米） 10． 152 720 【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解； 用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】（20＋8＋10）×4 ＝38×4 ＝152（厘米） 20×8＋20×10×2＋8×10×2 ＝160＋400＋160 ＝720（平方厘米） 至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。 11． 8 136 【分析】由题意得：60厘米是长方体的4条长、4条宽和4条高这12条棱的长度之和，所以用60除以4再减去高和宽的和，即可求出长；把数据代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。 【详解】60÷4－（4＋3） ＝15－7 ＝8（厘米） （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和与表面积公式的灵活运用。 12． 216 72 【分析】根据正方体的特征及正方体的表面积公式：S＝6a2，棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 它的表面积是216cm2。 6×12＝72（cm） 棱长之和是72cm。 【点睛】本题主要考查正方体的特征及正方体表面积公式。 13． 3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 14．112 【详解】4÷2＝2（分米） 4＋4＝8（分米） （8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米）。 故答案为：112。 【分析】拼成的长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长＝正方体的棱长×2，宽＝正方体的棱长，高＝正方体的棱长÷2。 15．120 【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】10×6×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．× 【分析】棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。 【详解】根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。 17．× 【分析】把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，如下图所示： 所以减少了拼接处的4个正方形的面。先根据“正方形的面积＝边长×边长”用1乘1计算出一个面的面积；再用一个面的面积乘4即可。 【详解】根据分析： 1×1×4 ＝1×4 ＝4（dm2） 把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4dm2。原说法错误。 故答案为：× 18．错误   【详解】原来的长、宽、高不能确定，就不能确定增加后的长、宽、高，无法计算表面积也无法判断表面积扩大的倍数． 把一个长方体的长、宽、高都增加2厘米，它的表面积不一定会扩大2倍．原题说法错误． 故答案为错误． 19．× 【解析】略 20．√ 【分析】注意题目中的“无盖鱼缸”，本来长方体一共有6个面，但是没有盖子则去掉一个面还剩四个面的面积需要计算。 【详解】求制作一个无盖长方体鱼缸用多少玻璃，就是求这个长方体的侧面与底面的面积和，即5个面的面积和。 故答案为：√ 【点睛】考查长方体面的知识点，主要需要学生审题谨慎，注意题目中的描述。 21．（1）0.75平方米 （2）3.2平方米 【详解】（1）1.5×0.5＝0.75（平方米） 答：这个木箱的占地面积是0.75平方米。 （2）1.5×0.8×2＋0.5×0.8×2 ＝2.4＋0.8 ＝3.2（平方米） 答：刷油漆部分的面积是3.2平方米。 22．676平方米 【分析】根据宽与长的关系，先求出长，教室要粉刷的面积是5个面的面积，利用长方体的表面积公式求出粉刷面面积，再减去窗户面积即可。 【详解】长：18÷＝24（米） 粉刷面积：24×18＋（24×3＋18×3）×2－8 ＝432＋（72＋54）×2－8 ＝432＋126×2－8 ＝432＋252－8 ＝684－8 ＝676（平方米） 答：粉刷的面积是676平方米。 【点睛】本题主要考查学生对长方体表面积公式的运用。 23．25.6千克 【分析】根据题意，要粉刷教室的四周墙壁和顶棚，还要扣除门窗和黑板的面积，则教室要粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据求出要粉刷的面积，再乘每平方米需要的涂料，即可求出一共需要涂料多少千克。 【详解】8×5＋（8×4＋5×4）×2－16 ＝40＋52×2－16 ＝40＋104－16 ＝128（平方米） 128×0.2＝25.6（千克） 答：需要涂料25.6千克。 【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。 24．104平方厘米，384平方厘米 【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：s=6a2，把数据分别代入公式解答即可． 解：（6×5+6×2+5×2）×2， =（30+12+10）×2， =52×2， =104（平方厘米）； 8×8×6=384（平方厘米）； 答：长方体的表面积是104平方厘米，正方体的表面积是384平方厘米． 点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用． 25．将上下两个面拼起来；画图见详解；1300平方厘米 【分析】想最节省包装纸就是让拼起来的长方体表面积最小，将长方体最大的两个面拼起来表面积最小，观察示意图，上下面最大，将上下两个面拼起来即可。拼起来的大长方体长和宽不变，高＝原长方体的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出需要的包装纸的面积。 【详解】 5×2＝10（厘米） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来最节省包装纸，需要包装纸的面积是1300平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $