12.重难题型卷(四)轴对称图形-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下 12.重难题型卷（四） 湘粑 轴对称图形 尽 期 图H 题型一等腰三角形中的分类讨论 些期 1.(月考·21-22西安爱知中学)在等腰三角形ABC中，∠A= 82°，则∠C的度数不可能是() A.16 B.499 C.62° D.82° 2.（期中·22-23西工大附中)如图所示的正方形网格中，网格 线的交点称为格点.已知点M点N是两个 格点，如果点P也是图中的格点，且使得 M △MNP为等腰三角形，则点P的个数 是( 帕 A.6 B.7 第2题图 C.8 D.9 3.(期中·23-24西安铁一中)等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为50°，则该等腰三角形顶角的度数为 4.(期末·21-22西安交大附中)已知，在△ABC中，∠B=20° 在AB边上有一点D,若CD将△ABC分为两个等腰三角形， 则∠A= 靴 5.在锐角三角形ABC中，AB=AC,将△ABC沿AC翻折得到 △ABC,直线AB与直线B'C相交于点E,若△AEB是等腰三 总 角形，则∠BAC的度数为 6.在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，在直线BC上取一点P,使 CP=CA,连接AP,请画出图形并求出∠BAP的度数 加 阳 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在高AE上，且OA=OB, 连接BO并延长，交AC于点D. (1)试说明：∠BAC=2∠ABD (2)若△BCD是等腰三角形，求∠BAC的度数. E 第7题图 题型二线段垂直平分线性质的应用 8.（期末·21-22西工大附中)如图，在△ABC中，AB边的垂直 平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E,BC边的 垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G,若 △BEG的周长为17，且GE=1,则AC的长为() A.13 B.14 C.15 D.16 G 第8题图 第9题图 第10题图 9.（月考·22-23陕师大附中)如图，点P在∠MON的内部，点 P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB,交OM于点 C,交ON于点D,连接PC,PD,PB,PA.若∠MON=40°，则 ∠CPD的度数为() A.70° B.80° C.90° D.100° 10.如图，在△ABC中，PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线， 且分别与AB交于点M,N,连接CM,CN.有下列四个结论： —39— ①∠P=∠A+∠B;②∠ACB=∠MCN+∠P;③∠ACB与∠B 互为补角；④△MCN的周长与AB边的长相等.其中正确结 论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.（月考·23-24西安铁一中)如图，△ABC的三边都不相等， 点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的 交点，若点P,O同时在△ABC的内部，∠BOC=124°，则 ∠BPC的度数为( A.121° B.122° C.123° D.124° D BB 第11题图 第12题图 第13题图 12.（期末·23-24西安曲江一中）)如图所示，在△ABC中， BC<AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E, AC=9cm,△BCE的周长为15cm,则BC的长为 cm. 13.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上任意一点（不含 两端点)，作BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F, 连接DE,DF当AB=2时，△ADE与△CDF的周长之和 为 14.（期末·21-22西安铁一中改编)如图，已知在△ABC中， ∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别 交AB,BC于点M,N.若点M在PA的垂直平分线上，点N 在PC的垂直平分线上，求∠APC的度数 N C 第14题图 15.（月考·23-24西安高新一中)如图，在△ABC中，点E是BC 边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于 点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长. (2)若∠ABC=29°，∠C=47°，求∠CAE的度数 第15题图 精品图书 题型三角平分线性质的应用 金星教育 16.（月考·22-23西安交大附中)如图，BM是∠ABC的平分 线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若 △ABD的面积为9，AB=6,则线段DP的长不可能是( A.2 B.3 C.4 D.5.5 第16题图 第17题图 17.（期末·22-23西安爱知中学)如图，已知在△ABC中， ∠ACB=90°，BC=6,AC=8,CE为△ABC的角平分线， EF∥AC,则EF的长度是() A马 B24 C.15 D.4 6 18.（期末·23-24西安交大附中)如图，AE是∠BAC的平分线， BD是△ABC的中线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB于F,若 AB=14,AC=12,SA0c=20,则EF的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 第18题图 第19题图 19.（期末·22-23西安高新一中)如图，AB∥CD,BP和CP分 别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P且与AB垂直，若AD=6, BC=10,则△BCP的面积为() A.15 B.20 C.30 D.80 20.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的平分 线，点F为AE上一点，连接BF,∠BFE=45° (1)试说明：BF平分∠ABE. (2)连接CF交AD于点G,若S△Br=SACBR,试说明：∠AFC =90° (3)在(2)的条件下，当BE=3,AG=4.5时，求线段AB的长 G D 第20题图 40- 题型四最值问题 21.如图，∠MON=a,a<30°，点A为ON上一定点，点C为OW 上一动点，B,D为OM上两动点，当AB+BC+CD最小时， ∠BCD+∠ABC的度数为( A.5a B.6a C.90°-a D.180°-a M B 05 B 第21题图 第22题图 22.（月考·23-24西安高新一中创新班)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，BC=12,AB=13,AC=5,P是AB边上一等 动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B处，BC交AB于D, 则BD的最大值为 23.(期末·23-24西安高新三初改编)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,动点P在△ABC内， 且使得△ACP的面积为4，点Q为AB上的动点，则PB+PQ 的最小值为 第23题图 第24题图 24.(期末·21-22西安铁一中)如图，∠AOB=45°，点M,N分 别在射线OA,OB上，MN=8,△OMN的面积为12，P是 直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P,点P关于 OB对称的点为P2,则△OPP2面积的最小值为 25.（期末·23-24西安铁一中)如图，已知点B是AC边上的 动点（不与A,C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边 △BCE,连接AE,CD交于点H,AE交BD于G,CD交BE于F, 连接HB,则当AH+CH-BH最小时，∠HBG= 第25题图 第26题图 26.（期末·23-24陕师大附中)如图，在锐角△ABC中，∠ABC =30°，AC=4,△ABC的面积为5，P为△ABC内部一点， 分别作点P关于AB,BC,AC的对称点P1,P2,P,连接 PP2,PP3,则2PP2+PP3的最小值为 .(提示：三个 角都是60°的三角形为等边三角形)(2)CF BC+BD. 分析：因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以同(1)可得△AEC≌△ADB(SAS), 所以CE=BD,∠AEC=∠ADB. 由LAEC+∠DAE=∠ADB+∠DBC, 得∠DAE=∠DBC=∠ACB=∠ECF=60° 又因为FE=EA,所以∠EAC=∠EFA. 因为∠EAC=∠DAB,所以∠DAB=∠EFA, 又因为∠DAB+∠ABC=∠ADE+∠BED, 而LADE=∠ABC=60°，所以∠DAB=∠BED, 所以∠EFA=∠BED,所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以CF=BE=BC+CE=BC+BD. 26.【解(1)①如图①，AF即所求. ②LEAF=∠BAD EF=BE+DF 分析：如图①，根据折叠可知，∠BAE=LMME=∠BAM, LMMF=∠DMF=3∠MAD,AB=AM,AD=AM,BE= EM,DF=MF,∠AME=∠B,∠AMF=∠D, 所以LEAF=∠EAM LMAF=3LBAM43LDAM= 分∠BAD,即∠EAF=BAD. 因为∠BAD+∠C=180°， 所以∠B+∠D=360°-（∠BAD+∠C)=180°. 因为∠AME=∠B,∠AMF=∠D, 所以∠AME+∠AMF=∠B+∠D=180°， 所以E,M,F三点共线，所以EF=EM+MF=BE+DF G C ② G G ③ 第26题答图 (2)①如图②所示，延长CD,在CD延长线上截取DG=BE, 连接AG,AC 因为∠B=∠ADF=90°，所以∠ADG=180°-90°=90°， 所以∠B=∠ADG. 因为AB=AD,BE=DG,所以△ABE≌△ADG, 所以AE=AG. 因为EF=DF+BE=DF+DG=GF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF,所以SAAGF=S△MBP, SAABE+S AADF=SAADG+SAADF =SAAGF=SAAEF=2000 m. 因为△ABC与△ADC为直角三角形， 所以Ssm=SAc+5Ac=3x80x60+号×80x60与 真题圈数学七年级下 4800(m2),所以SACEF=4800-2000-2000=800(m2). ②a-2b 分析：如图③所示，延长CD,在CD的延长线上截取DG= BE,在EF上截取FH=FD,连接AG,AH,MH,NH. 根据(2)①可知，△AEF≌△AGF,所以∠AFH=∠AFD. 因为AF=AF,FH=FD,所以△AFH≌△AFD, 所以AH=AD,∠NAH=∠NAD,∠AHF=∠ADF=90° 又因为AN=AN,所以△AWH≌△AND, 所以SAM=SADN,NH=DN. 因为EF=BE+FD,EH+HF=EF,所以BE=EH. 因为∠AHE=180°-∠AHF=90°=∠ABE,AE=AE, 又因为AH=AD,AD=AB,即AH=AB, 所以△AHE≌△ABE(SAS), 所以∠HAE=∠BAE. 又因为AM=AM,所以△AHM≌△ABM, 所以SAABM=SAw,M=BM 因为SAABD=a,S△Mw=b, 所以SAMB+SAADN=S△MBDS△Mw=a-b, 所以SAMr+SAM=SAMB+S△MDv=a-b. 因为MH=BM,NH=DN, 所以以BM,MW,DN为三边的三角形与以MH,NH,MN为三 边的三角形全等， 所以以BM,MN,DN为三边的三角形的面积为SANH=SAMw+ SAIN-SMAMN a-b-b=a-2b. 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.C【解析】当∠A为顶角时，∠B=∠C=49°；当∠B为顶角时， ∠C=∠A=82°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=82°，∠C= 16°.故选C. 2.C【解析J如图，当MN是等腰△MNP P. 的底边时，符合条件的点有P,P2, M P P,P4,共4个；当MW是等腰△MNP 的腰时，符合条件的点有P,P。,P, Ps P,共4个，所以点P的个数是8.故 P 选C. P, 3.40°或140°【解析】①当该等腰三角 第2题答图 形为锐角三角形时，如图①， 因为∠ABD=50°，BD⊥AC,所以∠A=90°-50°=40°， 所以三角形的顶角为40°. ②当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②， 因为∠ABD=50°，BD⊥AC,所以∠BAD=90°-50°=40° 因为∠BAD+∠BAC=180°，所以∠BAC=140°， 所以三角形的顶角为140°.故答案为40°或140°. D A ① @ 第3题答图 4.100°或70°或40°或10°【解析】如图①，当BD=CD时， 因为∠B=20°，所以∠DCB=20°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠DCB=140°，所以∠ADC=40°， 答案与解析 ①当AD=AC时，∠A=180°-40°×2=100°； ②当DC=DA时，∠A=(180°-40°)÷2=70°； ③当AC=CD时，∠A=∠ADC=40°. 如图②，当BC=DC时，因为∠B=20°， 所以∠BDC=20°，所以∠ADC=180°-20°=160° 当DC=DA时，∠A=(180°-160°)÷2=10°. 综上所述，∠A=100°或70°或40°或10°. 故答案为100°或70°或40°或10°. D o B、 ① ② 第4题答图 5.540°或36°或180°【解析】(1)射线BA与射线CB交于点E, 当B'A=B'E时，如图① 因为AB=AC,所以∠B=∠BCA, 由折叠得LB=∠AB'C,∠BCA=∠BCA, 设∠B=x, 则∠AB'C=LBCA=LBCA=x,LAEB'=)x,LEAC=2x 在△AEC中，由三角形内角和定理得 x+2+号x=180°，所以x=360, 7, 即∠B=360°.所以∠B4C=180°-2×360°=540 ① ② ③ 第5题答图 (2)射线AB与射线B'C交于点E,由于AE>AB=AB',故此时 分两种情况： ①当B'E=EA时，如图②，则∠BAB'=∠B, 因为AB=AC,所以∠ABC=∠B',∠BAC=∠BAC. 设∠BAC=x,则∠BAB'=∠BAC+∠BAC=2x=∠B', 所以∠ABC=∠ACB=∠B=2x. 在△ABC中，x+2x+2x=180°， 所以x=36°，所以∠BAC=36° ②当AB=EB时，如图③， 则∠BAE=∠E,由折叠得∠ABC=∠B',∠BAC=∠BAC, 设∠BAC=x,则∠BAB'=∠BAC+∠B'AC=2x=∠E,∠ABC =1809-x=∠B. 2 在△4BE中，2x+2x+1809-x=180, 2 所以x=180°，所以∠BAC=180 7 7 综上，∠B4C-59或36或l8 7 故答案为540°或36°或180 7 7 6.【解】如图所示， 当点P在点B的左侧时，因为 AB=AC,∠ABC=70°， P B C 所以∠ACB=∠ABC=70°， 第6题答图 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°」 因为CA=CP, 所以∠CAP,=∠CP,A=180°-，4C=180,70=55, 2 所以∠BAP1=∠CAP,-∠CAB=55°-40°=15°. 当点P在点C的右侧时，因为AB=AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=∠ABC=70°， 所以∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°. 因为CA=c,所以∠CAB=∠CPA=4C9-3×70= 35°，所以∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°. 综上，∠BAP的度数是15或75°. 7.【解】(1)因为AB=AC,AE⊥BC,所以∠BAC=2∠BAE. 因为OA=OB,所以∠ABD=∠BAE, 所以∠BAC=2∠ABD. (2)①当BD=BC时，∠C=∠BDC 因为∠ABD=∠BAE=∠CAE,∠BDC+∠ADB=180°， ∠ADB+∠ABD+∠BAC=180°， 所以∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD. 设∠ABD=a,则∠BAC=2a, 所以2a+3a+3a=180°，所以2a=45°，所以∠BAC=45°. ②当BC=CD时，∠CBD=∠CDB, 所以∠CBD=∠CDB=3∠ABD. 设∠ABD=a,则∠BAC=2a,∠CBD=∠CDB=3a, 所以∠ABC=∠C=4a. 因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 所以4a+4a+2a=180°，所以2a=36°，所以∠BAC=36°. 综上，若△BCD是等腰三角形，∠BAC的度数为45°或36°， &.C【解析】因为DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC 的垂直平分线，所以EB=EA,GB=GC.因为△BEG的周长 为17，所以EB+GB+EG=17,所以EA+GC+EG=17,所以 GA+EG+EG+EC+EG=17,所以AC+2EG=17.因为EG=1, 所以AC=15.故选C. 9.D【解析】根据四边形的内角和可得∠BPA=360°-90°-90°- 40°=140°. 因为点B与点P关于ON对称，点P与点A关于OM对称， 所以ON垂直平分BP,OM垂直平分PA, 所以DP=DB,CP=CA,所以∠B=∠BPD,∠A=∠APC,所 以∠PDC=2∠BPD,∠PCD=2∠APC. 因为∠BPA=∠BPD+∠DPC+∠APC=140°，∠DPC+∠PDC+ ∠PCD=180°，所以∠BPD+∠APC=40°， 所以∠DPC=140°-40°=100°.故选D. 10.C【解析】因为PD,PE分别是AC,BC边的垂直平分线， 所以PD⊥AC,PE⊥BC, 所以∠ADM=∠BEN=90°， 所以∠PMN=∠AMD=90°-∠A,∠PNM=∠BNE=90°- ∠B,所以∠P=180°-∠PMN-∠PWM=180°-(90°-∠A)- (90°-∠B)=∠A+∠B,①正确. 因为MC=MA,NC=NB,所以∠A=∠ACM,∠B=∠NCB, 所以∠A+∠B=∠ACM+∠NCB,所以∠P=∠ACM+∠NCB,所 以∠ACB=∠ACM+∠NCB+∠MCN=∠P+∠MCN,故②正确. 因为∠ACB+∠B+∠A=180°，所以∠ACB与∠B不互为补角， 故③错误. △MCN的周长=MC+NC+MN=AM+NB+MN=AB,故④正确. )所以正确的是①②④，共3个. 故选C. 11.A【解析】如图，连接AO,因为点O是三角形三边垂直平分线 的交点，所以OA=OB=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OAC= ∠OCA,∠OBC=∠OCB,所以 ∠AOB=180°-2∠OAB,∠AOC =180°-2∠OAC,所以∠B0C= 360°-（∠A0B+∠A0C)=360°- (180°-2∠OAB+180°-2∠OAC) =2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC. 因为∠BOC=124°，所以∠BAC B =62° 第11题答图 因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,所以∠PBC=)∠ABC, ∠PCB=∠ACB,所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)= 180°-（2∠ABC+5∠ACB=180°-(180°-∠B4C)= 90°+∠BAC=90°+7×62°=121°.故选A 12.6【解析】因为AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交 AC于点E,所以AE=BE.因为AC=9cm,△BCE的周长为 BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=l5cm,所以BC=6cm. 故答案为6. 13.6【解析】因为△ABC是等边三角形，AB=2,所以AB=BC =AC=2.因为EF是BD的垂直平分线，所以EB=ED, DF=BF,所以△ADE与△CDF的周长之和为(AE+ED+AD)+ (DC+DF+FC)=AE+EB+AD+DC+BF+FC=AB+AC+BC=6. 答案为6. 14.【解】因为点M在PA的垂直平分线上，所以MA=MP, 所以∠MAP=∠MPA, 所以∠BMN=∠MAP+∠MPA=2∠MPA. 同理，∠NCP=∠NPC, 则∠BNM=∠NPC+∠NCP=2∠NPC. 因为∠B+∠BMN+∠BNM=180°， 即50°+2∠MPA+2∠NPC=180°， 所以∠MPH+∠NPC=3×130°=65， 所以∠APC=180°-65°=115° 15.【解(1)因为BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,所 以AB=BE,DA=DE,所以△DEC的周长=DE+DC+EC= DA+DC+EC=AC+EC=6,△ABC的周长=AB+BC+AC= AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18,所以2AB=18-6= 12,所以AB=6. (2)因为BD垂直平分AE,所以AB=BE,DA=DE,∠AFD= 90°.根据等腰三角形三线合一的性质可知∠DBC=)∠ABC =3×29°=14,5，所以∠ADB=180°-∠BDC=∠DBC+∠C =14.5°+47°=61.5°，所以∠CAE=90°-61.5°=28.5° 16.A【解析】如图，过点D作DE⊥ A AB于E,DF⊥BC于F因为BM E 是∠ABC的平分线，所以DE=DF 因为SARD=3AB·DE=9,AB =6,所以DF=DE=3, P C 所以DP≥3.故选A 第16题答图 17.B【解析】因为EF∥AC,所以∠EFB=∠ACB=90°， 所以EF⊥BC 如图，过点E作ED⊥AC,交AC于点D, 因为CE为△ABC的角平分线，所以DE=EF 真题圈数学七年级下 因为SMRC=SAARC+SCE' 即3·ACBC=7·ACED+: D Bc.BF=3·(aC+BC)~ER, 所以6×8=(6+8)·EF, 所以EF=兰.故选B. 第17题答图 18.B【解析】如图，过点E作EG⊥AC于点G. 因为AE是∠BAC的平分线， EF⊥AB于点F, 所以EF=EG. 设EF=EG=x, 因为BD是△ABC的中线， SABDC=20,AC=12, 所以AD=号4C=6,S64m B4 第18题答图 =SABDC =20, 所以SAae+Se=20,所以3·AB·EF+3·AD·EG=20, 所以3×14x+号×6x=20,解得x=2, 所以EF=2.故选B. 19.A【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点E. 因为AB∥CD, 所以∠BAP+∠CDP=180° 因为AD L AB,所以∠BAP=90°， 所以∠CDP=90°，即AD⊥CD. 因为PE⊥BC,BP和CP分别平分 ∠ABC和∠BCD, 所以PA=PE,PE=PD, 第19题答图 所以PE=PA=PD. 因为AD=6,所以PE=PD=AP=3. 因为BC=10, 所以△BCP的面积为2BC,PE=方×10×3=15.故选A 20.【解](1)因为AE是∠BAD的平分线，所以∠BAD=2∠BAE 因为∠BFE=45°，∠BFE+∠AFB=180°，∠AFB+∠FBA+ ∠BAF=180°， 所以∠FBA+∠BAF=45°，所以2∠FBA+2∠BAF=90° 因为AD为BC边上的高， 所以∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°， 所以2∠FBA=∠EBF+∠FBA, 所以∠EBF=∠FBA,所以BF平分∠ABE. (2)如图，过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥AB于点N, 因为BF平分LABE,FM⊥BC,FN⊥AB,所以FM=FN 因为SAMr=SAc,即号AB·FPN=3BC·FM,所以AB=BC 在△ABF和△CBF中，BA=BC,∠ABF=∠CBF,BF=BF,所 以△ABF≌△CBF(SAS),所以∠AFB=∠CFB. 因为∠BFE=45°，所以∠AFB=135°， 所以∠CFB=135°， 所以∠CFE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°， 所以∠AFC=90°. (3)因为△ABF≌△CBF, N 所以AF=FC. 因为∠AFC=∠ADC=90°， ∠AGF=∠CGD, 所以LFAG=∠FCE. B 第20题答图 答案与解析 在△AFG和△CFE中， ∠AFG=∠CFE,AF=CF,∠FAG=∠FCE, 所以△AFG≌△CFE(ASA),所以AG=EC=4.5. 因为BE=3,所以BC=BE+EC=7.5. 因为△ABF≌△CBF, 所以AB=BC=7.5. 21.B【解析】如图所示，作点A关于OM的对称点F,作点D关 于ON的对称点E,连接BF,OF,OE,CE. 由轴对称的性质可得AB=BF,CD=CE,∠FOM=∠AOM =∠AOE=a, 所以AB+BC+CD=BF+BC+CE, 所以当F,B,C,E四点共线且EF⊥OE时，BF+BC+CE最小， 即此时AB+BC+CD最小， 所以∠DC0=∠EC0=90°-∠COE=90°-a,∠OFE=90°- ∠F0E=90°-3a, 所以∠BCD=180°-∠DCO- ∠EC0=2a. 因为∠FBM=∠BOF+∠BFO B =90°-2a, 所以∠ABM=∠FBM=90° 2a, 所以∠ABC=180°-∠FBM- 第21题答图 ∠ABM=4a, 所以LBCD+∠ABC=6a. 故选B. 2.曾【解析】由折叠得gC=8C=12 当DCLAB时，DC最小，B'D最大，此时，)AB·DC=3AC· BC,即×1B×DC=3×12x5,所以DC-g 所以BD=BC-DC=12-曾-治放答案为曾 23.8【解析】如图，作PD⊥AC于D. 因为△ACP的面积为4，所 以Sam=74C:DP=号 ×8×DP=4,所以DP= P 1.作直线1∥AC,距离为1， 则点P在直线1上运动且在 △ABC内，点B到直线I的 2 距离为5，作B关于直线1 B 的对称点E,连接EP,则EP 第23题答图 =PB,BE=10,所以 PB+PQ=EP+PQ.作EQ'L AB于Q,交直线1于P,连接PB, AE.当点E,P,Q在同一直线上，且垂直于AB时，EP+PQ的值 最小，即PB+PQ的值最小为EQ'.因为SA=2BE·AC= 3AB~EQ,即3×10×8=3×10×EQ,解得EQ=8,则 PB+PQ的最小值为8.故答案为8. 24.号【解析】如图，连接OP, 过点O作OH⊥NM交NM 的延长线于点H. 因为SAow=3MN·OH= 12,MN=8, 所以OH=3. 因为点P关于OA对称的点 第24题答图 为P,点P关于OB对称的点为P2, 所以∠AOP=∠AOP,∠POB=∠P,OB,OP=OP1=OP 因为LAOB=45°， 所以∠POP2=2(∠POA+∠POB)=2∠AOB=90°， 所以△OP,P2是等腰直角三角形，所以当OP=OH=3时， △OP,P,的面积最小，所以△OPP,的面积的最小值为)×3×3 =号故答案为号 25.30°【解析】如图，延长AE至N,使HN=HC,连接CN, 因为△ABD和△BCE都是等边三角形， 所以AB=DB,BC=BE, D ∠ABD=∠CBE=60°， 所以∠ABE=∠DBC,所 H G 以△ABE≌△DBC(SAS), 所以LBAE=∠BDC, 所以∠CIE=180°-∠AHC A 第25题答图 =∠BAE+∠BCD=∠BDC +∠BCD=180°-∠DBC=∠ABD=60°. 因为HC=HN,所以∠HCN=∠N=60°， 易得△CH是等边三角形， 所以CN=CH,∠HCN=∠BCE,所以∠ECN=∠BCH. 又因为BC=EC,所以△BCH≌△ECN(SAS), 所以BH=EN,∠CBH=∠CEN, 所以AH+CH-BH=AH+HN-EN=AE. 因为∠ECB=60°，所以当AE⊥EC时，AH+CH-BH有最小值， 此时∠CEN=90°， 所以∠CBH=90°，所以∠ABH=90°， 因为∠ABD=60°，所以∠HBG=30°.故答案为30°， 26.5【解析】如图，连接BP,BP,BP,因为点P关于AB,BC, AC的对称点分别P,P2, P P,所以BP1=BP=BP, OP=OP,∠PBA=∠ABP, ∠CBP=∠CBP2, 所以∠BPP2=∠BPP B名 因为∠ABC=30°， 所以∠PBP2=60°， 第26题答图 所以∠P,PB=∠PPB =60°， 易知△BP,P2是等边三角形，所以BP=PP2, 所以2PP,+PP3=2BP+2OP=2(BP+OP). 因为当B,P,O三点共线，且与AC垂直时，BP+OP有最小值， 其最小值是△ABC中AC边上的高h. 因为AC=4,△ABC的面积为5，所以号·AC·h=5, 所以h=, 所以2P,P+PP,的最小值是2×多=5 故答案为5. 13.阶段学情调研（二） 题号12345678 答案DC DBCBBA 1.D 2.C【解析】Ax,x2不是同类项，不能合并； B.(3x)3=27x9;