8.期中学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 8.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 图细 些期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·22-23西工大附中)下列各式中，计算结果为m10的是( ) A.m2·m B.m5+m C.m20÷m2 D.(m2)5 2.(期中·21-22咸阳秦都区)如图，直线b,c被直线a所截，则∠1与∠2是( A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 b 2 第2题图 第5题图 3.体育课上，两位同学通过“抓阄”的方式决定谁先玩篮球，两个“阄”上分别写有“先”和“后”，下列 分析正确的是( ) 靴 A.先抓阄的同学抓到“先”的概率大 B.后抓阄的同学抓到“先”的概率大 C.两位同学抓到“先”和“后”的概率一样大D.无法判断 4.(期中·23-24西安爱知中学)若(3b+a).( )=a2-9b2,则括号内应填的代数式是( A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a 5.(中考·2023陕西)如图，1∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为( A.36° B.46° C.72° D.829 6.（月考·23-24西安铁一中)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠B互 余的是( 咖 阳 阻 A B D 7.（月考·23-24西安铁一中陆港)从-2，-1，+1,0,2五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2 2mx+4是关于x的完全平方式的概率是( A号 c号 D. 8.（期中·23-24陕师大附中)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点H 为AE的中点，连接DH,FH,将乙纸片放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形纸片边长之 和为8，图②的阴影部分面积为6，则图①的阴影部分面积· 为() A.17.5 乙 B.19 C.20.5 ① (② D.35 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.（月考·22-23陕师大附中)已知一粒大米的质量约为0.000021kg,将0.000021用科学记数法表 示为 10.开放性问题如图，直线a,b被直线c所截，添加一个条件 ,使a∥b. B 第10题图 第13题图 11.学科融合估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜. 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 12.（期中·23-24西安交大附中改编)若-2x(x2+ax+5)-6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值 为 13.（期中·22-23西安行知中学)手动变速箱托架是由齿轮、轴承、托架等元件构成的，其主要作 用是动力传输，如图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF, ∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(期中·21-22西安高新一中节选)(5分)计算： (1)7x3y3(-12xy). (2)4mm-2n (m+2n)(3n-m). 25 15.(月考·23-24陕师大附中改编)(5分)计算： (1)3002-297×303. (2)(2x+z-y)(2x-y+z) 16.(期中·2-23西工大附中)5分)先化简，再求值：[2xy)2-0+2x)0-2x)门÷（号其中 17.(月考·23-24西安滨河学校)(5分)如图，在△ABC中，用尺规作图过点A作直线AD,使 AD∥BC(保留作图痕迹，不用写作法). 精品 星教有 第17题图 18.(月考·21-22西安铁一中)(5分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中与∠AOF互余的角是 ,与∠COE互补的角是 (把符合条件的角都写出来) (2)如果∠A0C=4∠E0F,求∠E0F的度数. /F 第18题图 2 19.（期末·22-23西安高新一中)(5分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的 小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中， 不断重复.如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率m 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1). (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 20.(期中·22-23陕师大附中)(6分)如图，点D,E是线段AB上的点，点F是线段AC上的点， EF∥DC,点H是BC上的点，且∠1+∠2=180°.求证：∠A=∠BDH 请将下面的证明过程补充完整 证明：因为EF∥DC,(已知) 所以∠2+∠ =180°.( 因为∠1+∠2=180°，（已知） 所以∠1= 第20题图 ,( 所以AC∥DH,( 所以∠A=∠BDH.( 21.(期中·23-24西安莲湖区)(6分)如图，这是某学校操场的一角，在长为(3a+5b)m,宽为(4a-b)m 的长方形场地中间，有两个并排大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地 令 湘 边沿的距离都为bm. (1)求这两个篮球场的总占地面积 共嫩 (2)若篮球场每平方米的造价为200元，其余场地每平方米的造价为50元，求整个长方形场地的 图州 造价. 墨期 单位：m 3a+5b 第21题图 製 22.操作与实践(6分)如图①，有一个可以自由转动的转盘，转盘分成六个大小相同的扇形，颜色分 为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的 位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） (1)指针指向每个扇形的可能性大小相等吗？ (2)指针指向每个颜色的可能性大小相等吗？如果不相等，请在图②中对转盘重新涂色，使指针 钟 指向红、绿、黄三种颜色的可能性相等.金星教有 红 绿 黄 红 ① ② 第22题图 巡咖 H 2 23.(期中·23-24西安爱知中学)(7分)小明发现：三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与 2的和等于这三个正整数的平方和， (1)验证：请把3×22+2表示成三个连续的正整数的平方和 (2)探究：设小明“发现”中的中间正整数为n,请用含n的式子表示“发现”内容，并说明“发现” 中结论的正确性， 24.(8分)在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子 中随机摸出1个球，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球表示谢谢参与 (1)若小明获得1次抽奖机会，则小明中奖是 事件.（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明观察后发现，平均每8个人中有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖.若袋中 共有24个球，请你计算袋中白球的数量 (3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理 由.继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案；若不能，请说明 理由、 25.（期末·23-24西安交大附中)(8分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到 一个恒等式. 例如：如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然 后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 (2)根据(1)中的等量关系解决如下问题： 若x+y=5,y=3,求(x-y)2的值 类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式. (3)根据图③，写出一个代数恒等式： (4)已知a+b=多，b=子，利用上面的规律求④十5的值。 3 b a ① ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 2 26.（月考·23-24陕师大附中)(10分)如图，已知AB∥CD,O为直线CD上一点，动点E,F在直 线AB上(F在E的右侧)且满足∠EOF=30°，OM在∠EOF外部且OM平分∠EOD,ON⊥OM 交AB于点N, (1)如图①，若∠FOM=24°，求∠ENO的度数 (2)如图②，若射线OM上有一点H满足∠MFH=2∠FOH,请探究∠FHO与∠ENO之间的数 量关系并说明理由. (3)如图③，若∠FEO=70°，射线FP从与射线FE重合的位置出发，绕点F以每秒5的速度顺 时针旋转，同时射线OQ从与射线OE重合的位置出发，绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，设 旋转的时间为ts(0≤t≤72)，当射线FP和射线OQ平行时，求出t的值 W F M/B F MB Q 0 ① ② ③ 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=9-8=1, 所以原式=1+mm-4(m+n)+16=1+2-12+16=7. 2.(解11)号 (2)由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸出的小球标号 是3的倍数的结果有3,6,9，共3种， 摸出的小球标号是4的倍数的结果有4,8，共2种， 所以摸出的小球标号是3的倍数的概率为品： 摸出的小球标号是4的倍数的概率为品=号· 因为等奖的铁奖率低于二等奖，而>号》 所以一等奖的获奖率为}· 一等奖的获奖规则：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小 球，若摸出的小球标号是4的倍数，则获得一等奖. 23.【解】(1)因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC 因为DF平分∠ADC,所以∠ADF=∠CDF 因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°， 所以∠DAC+∠ADF=90°，所以∠AED=90° (2)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°， 所以∠B+∠BAC=90°. 由(1)可得∠AED=90°， 所以FD∥BC, 所以∠B+∠BFD=180°. 因为∠BFD=4∠B,所以180°-∠B=4∠B, 解得∠B=36°. 所以∠BAC=∠DAC=54°， 所以LADF=90°-∠DAC=36°. 24.【解】(1)共有六种情况： A,B,CiA,C,B ;B,A,C;B,C,A;C,A,B ;C,B,A. (2)小亮买到A级樱桃的可能性大.理由如下： 小明买到A级樱桃的情况有两种：A,B,C;A,C,B 因此小明买到4级樱桃的概率P,-名-号 小亮买到A级樱桃的情况有三种：B,A,C;B,C,A;C,A,B. 因此小亮买到4级樱桃的概率P,=名方 所以小亮买到A级樱桃的可能性大 25.【解】(1)29=22+52 (2)6 分析：x2-6x+13=x2-6x+9+4=(x-3)2+4, 所以m=3,n=2,所以mn=3×2=6. (3)k可以取13. 理由：S=x2+4y2+4x-12y+k=x2+4x+4+4y2-12y+9+k-13 =(x+2)2+(2y-3)2+k-13, 因为S是“完美数”，x+2,2y-3也是整数， 所以k可以取13. 26.【解】(1)因为∠AGH+∠DHF=180°，∠DHF=∠EHC, 所以∠AGH+∠EHC=180°，所以AB∥CD. (2)如图①，过点K作K0∥AB. 由(1)知AB∥CD,所以KO∥CD 因为KO∥AB, 所以∠MPG=∠1. 因为KO∥CD,所以∠NQH=∠2. 因为∠MPG+∠NQH=90°， 所以∠1+∠2=90°，则∠MKN=90°，即MK⊥NK. 真题圈数学七年级下 E T-----p- B M -D D 6 ① ⑨ 第26题答图 (3)∠KMN=60°. 分析：如图②，过点M作MT∥AB,过点K作KR∥AB 因为AB∥CD,所以MT∥AB∥CD∥KR 因为KH平分∠MKN,∠MN=90°， 所以∠MKH=∠NKH=45° 因为∠DHG=5∠MPG, 所以设∠DHG=5x,则∠MPG=x. 因为HE平分∠KHD, 所以∠KHM=∠DHG=5x,所以∠KHD=10x, 所以∠KHQ=180°-10x. 因为CD∥KR,所以∠RKH=∠KHQ=180°-1Ox 因为MT∥AB∥KR, 所以∠TMP=∠MKR=∠MPG=x,∠TMH=∠MHID=5x. 因为∠MKH=45°， 所以∠RKH+∠MKR=180°-10x+x=45°，所以x=15°. 因为∠KMN=∠TMH-∠TMP, 所以∠KMN=5x-x=4x=60° 8.期中学情调研（二） 题号12345678 答案DBCC A 1.D2.B3.C4.C 5.A【解析如图，因为∠1=108°， 所以∠3=∠1=108 因为l∥AB, 2 所以∠3+∠A=180°，∠2=∠B, 所以∠A=180°-∠3=72°. B 因为∠A=2∠B,所以∠B=36°， 第5题答图 所以∠2=36°.故选A 6.A 7.C【解析)共有5种等可能出现的结果，其中能构成完全平方 式的有2种，分别是2和-2， 所以能使得x-2mx+4是关于x的完全平方式的概率是号 故选C. 8.B【解析】设甲正方形纸片边长为x,乙正方形纸片边长为y, AD =x,EF =y,AE xty=8, 所以(x+y)2=64,所以x2+y2+2y=64. 因为点H为AE的中点，所以AH=EH=4 因为题图②的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6, 所以(x+y)2+(x-y)2=64+6,所以x2+y2=35. 题图①的阴影部分面积=2+2-专×4x五×4少y =x2+y2-2(x+y)=35-2×8=19.故选B. 9.2.1×10-510.∠2=∠3（答案不唯一） 答案与解析 11.②①③【解析1①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件； ③种瓜得瓜，是必然事件.将这些俗语的序号按发生的可能性 从小到大的顺序排列为②①③， 故答案为②①③. 12.-3【解析】-2x(x2+ax+5)-6x2=-2x3-2ar2-10x-6x2=-2x3+ (-2a-6)x2-10x,由题意得-2a-6=0,解得a=-3.故答案为-3. 13.80°【解析如图，过点F作FM∥CD, 因为AB∥CD, C E 所以AB∥CD∥FM, 所以∠DEF+∠EFM=180°， ∠MFA+∠BAG=180°， 所以∠MFA=180。-∠BAG B =180°-150°=30°，∠EFM= 第13题答图 180°-∠DEF=50°，所以∠EFA =∠EFM+∠MFA=80°. 因为CG∥EF,所以∠AGC=∠EFA=80°， 故答案为80°. 14.【解】(1)原式=(-6)(x2·x)(y3·y)=-6xy4 (2)原式=4m2-2mn-(3mn-mr2+6m2-2mn) =4m2-2mn-3mn+m2-6n2+2mn =5m2-3mn-6n2. 15.【獬(1)3002-297×303 =3002-(300-3)×(300+3) =3002-(3002-9) =3002-3002+9 =9. (2)(2x+z-y)(2x-y+z) =(2x-y+z)2 =(2x-y)2+2(2x-y）z+z2 =4x2-4xy+y2+4xz-2yz+z2 16.【解原式=(4-44+4)÷（x =(r-4g)÷(（3 =-16x+8y, 当x=(-3°=1y=（=-3时， 原式=-16-24=-40. 17.【解】如图，直线AD即所求 B 第17题答图 18.【解】(1)∠AOC,∠BOD∠EOD,∠BOF (2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠EOB=90°，∠FOD=90° 设∠AOC=x,则∠BOD=x. 因为∠A0C=EOF,所以∠EOF=4 根据题意可得4x+x+90°+90°=360°，解得x=36° 所以∠E0F=4x=144°. 19.【解(1)0.58118(2)0.6 (3)15÷0.6-15=10(个). 答：除白球外，还有大约10个其他颜色的小球。 20.【解】ACD两直线平行，同旁内角互补∠ACD同角的 补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角 相等 21.【解(1)(3a+5b-3b)(4a-b-2b) =(3a+2b)(4a-3b) =12a2-ab-6b2 故这两个篮球场的总占地面积是(12a2-ab-6b2)m2. (2)(3a+5b)(4a-b)=12a2+17ab-5b2, (12a2+17ab-5b2)-(12a2-ab-6b2) =12a2+17ab-5b-12a2+ab+6b2 =18ab+b2, 200(12a2-ab-6b2)+50(18ab+b2) =2400a2-200ab-1200b2+900ab+50b2 =2400a2+700ab-1150b2. 故整个长方形场地的造价为(2400a2+700ab-1150b2)元. 22.【解】(1)因为转盘分成六个大小相同的扇形，所以指针指向每 个扇形的可能性大小相等. (2)指针指向每个颜色的可能性不相等 如图所示（答案不唯一）. 红 绿 绿 必 黄 红 第22题答图 23.【解(1)因为3×22+2=14,12+22+32=14， 所以3×22+2=12+22+32 (2)由题意，32+2=(n-1)2+n2+(n+1)2. 验证右边=-2n+1+2+n2+2n+1=3+2=左边 所以等式成立，“发现”中结论正确 24.【解](1)随机 （2)由题意得，获得三等奖的概率为8-g2-3-子， 8 所以袋中共有白球24×寻=6（个）. (3)降低.理由：由(2)知袋中有红球3个，黄球6个，白球6个， 黑球9个，再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个， 因此摸到红球的概率为6，所以抽中一等奖的概率降低了 能.设加入1个红球，x个其他颜色的球，因为要使摸到红球的 概率为令，所以有(26+x+1)=3+1,解得x=5. 设计方案：添加1个红球，5个其他颜色的球.（答案不唯一） 25.【解】(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy, 因为x+y=5,xy=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4y=52-4×3=13. (3)(a+b)3=a+3a2b+3ab2+b (4)由(3)可知a+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b), 把ab=3,b=代人，得4b-(图)-3×子×多-望 所以“拉-洛 26.【解1(1)因为∠E0F=30°，∠F0M=24, 所以LEOM=∠EOF+∠FOM=54°. 因为OM平分∠EOD,所以∠EOM=∠DOM=54. 因为ON⊥OM,所以∠MON=90°， 所以∠CON=180°-∠MOW-∠D0M=36 因为AB∥CD,所以∠ENO=∠CON=36°. (2)∠FHO与∠ENO之间的数量关系为∠FHO+3∠ENO=210° 理由如下： 设LFOH=x,则∠MFH=2∠FOH=2x 因为∠EOF=30°，∠FOH=x, 所以∠EOM=∠EOF+∠FOH=30°+x. 因为OM平分∠EOD,所以∠EOM=∠DOM=30°+x 因为ON⊥OM,所以∠MON=90°， 所以∠CON=180°-∠MOW-∠D0M=60°-x 因为AB∥CD, 所以LENO=∠CON=60°-x,∠FMH=∠DOM=30°+x. 因为∠FHO=180°-∠MHF=∠MFH+∠FMH=30°+3x, ∠EN0=∠CON=60°-x, 所以∠FHO+3∠ENO=210°， (3)因为∠FE0=70°，∠EOF=30°，AB∥CD, 所以∠EF0=80°，∠E0C=70°， 所以∠EFO+∠EOF=110°. 分情况讨论：当0≤1≤36时， ①如图①，当∠PF0+∠FOQ=180时，FP∥OQ, 所以∠EFP+∠EOQ=8t°=180°-110°=70°， 解得1=0=3约 8 4 A B B ② ⊙ 4 第26题答图 ②如图②，当∠PF0=∠FOQ时，FP∥OQ. 因为∠EF0=80°，∠E0F=30°， 所以∠BFO=100°， 所以∠PF0=100°+180°-5，∠FOQ=3°+30°， 所以100°+180°-5°=31°+30°， 解得1=袋0=学 4 当36<t≤72时， ③如图③，当∠PF0+∠F0Q=180时，FP∥0Q. 因为∠EF0=80°，∠E0F=30°， 所以∠PF0=(360°-5t°)-80°=280°-5t°，∠F0Q=360°- 30°-3t°=330°-3t°， 所以280°-5P+330°-3P=180°，解得1=430=25 8 4 ④如图④，当∠PFO=∠FOQ时，FP∥OQ. 因为∠EF0=80°，∠EOF=30°， 所以∠PF0=80°-(360°-5t°)=5t°-280°， ∠F0Q=(360°-3°)-30°=330°-3t°， 真题圈数学七年级下 所以5°-280°=330°-3°， 解得1-60=39>72，舍去 8 综上所述，当1=约或1=12或1=25时，射线FP和射线 4 4 4 0Q平行. 9.第四章学情调研 题号1 23 4 5 67 8 答案AAC CBABD 1.A2.A3.C 4.C【解析】因为△ABE≌△ACF,所以AB=AC=5.因为AE =2,所以EC=AC-AE=3.故选C. 5.B【解析】因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC(两直线平行，同 位角相等). 若∠ABD=∠E,在△ADB和△BCE中，∠ABD=∠E,∠A= ∠EBC,AD=BC,所以△ADB≌△BCE(AAS),故A不符合题意； 若∠D=∠C,在△ADB和△BCE中，∠A=∠EBC,AD=BC,∠D =∠C,所以△ADB≌△BCE(ASA),故D不符合题意； 若AB=BE,在△ADB和△BCE中，AB=BE,∠A=∠EBC, AD=BC,所以△ADB≌△BCE(SAS),故C不符合题意； 若BD=EC,根据已知两边及一边的对角分别相等不能判定三 角形全等，故B符合题意.故选B. 6.A【解析①三角形的角平分线是线段，原说法错误； ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心， 正确； ③三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法错误； ④直角三角形有3条高，原说法错误 综上，正确的有1个.故选A 7.B【解析】因为BE=2CE,BE+CE=BC, 所以BE=号BC 因为SAc=12,所以SAm=号SAc=号×12=8 因为D=BD,所以Sam=号SAc=6 因为AARESARCD=(SAADF+S边形BD）-(SACEF+S边形BPm） =SAADF-SACEF=S-S3.SAAME=8,SACD=6, 所以S-S,的值为2.故选B. 8.D【解析】在△ABC中，因为∠ACB=90°， 所以∠BAC+∠ABC=90°， 因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC, 所以∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC=45, 所以∠APB=135°，故①正确， 所以∠BPD=45°. 因为PF⊥AD,新以∠FPB=90°+45°=135°， 所以∠APB=∠FPB. 因为∠ABP=∠FBP,BP=BP,所以△ABP≌△FBP, 所以∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确 在△APH和△FPD中， 因为∠APH=∠FPD=90°，PA=PF,∠PAH=∠BAP=∠BFP, 所以△APH≌△FPD,所以AH=FD,故③正确 又因为AB=FB,所以AB=FD+BD=AH+BD,故④正确 故选D. 9.三角形的稳定性 10.0.5cm【解析】在△AOB和△DOC中，OA=OD,∠AOB=