精品解析：陕西省汉中市略阳县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

陕西省汉中市略阳县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，正确理解不等式的定义是解题的关键．用不等号连接表示大小关系的式子，叫做不等式．根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，所以选项A不符合题意； B、是方程，不是不等式，所以选项B不符合题意； C、是不等式，所以选项C符合题意； D、是等式，不是不等式，所以选项D不符合题意． 故选：C． 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，移项，合并同类项，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、由两边同时加2，得，故选项变形不正确，不符合题意； B、由两边同时乘以，得，故选项变形不正确，不符合题意； C、由两边同时减，得，故选项变形不正确，不符合题意； D、由两边同时乘以，得，选项变形正确，符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的基本性质和解不等式的步骤．根据不等式的基本性质：先移项，再合并同类项，进行求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 故选：B． 5. 方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可． 【详解】解：设方方同学买了x本笔记本，则够买了彩色笔支， 可列方程：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程． 6. 若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，已知方程的解需将解代入方程求出参数． 7. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组； 【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答． 【详解】解：解不等式组得：， ∵该不等式组恰有4个整数解， ∴－2≤2a＜－1， 解得：﹣1≤a＜﹣， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个解为的一元一次方程___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解． 【详解】解：答案不唯一，如等． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含的式子表示的形式． 把方程，用含的代数式表示，只需要先移项，再把的系数化为1即可． 详解】解：移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 11. 若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据解不等式，可得不等式3m﹣2x＜5的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得m=． 12. 若是关于、的二元一次方程组的解，则的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】先把代入方程组求解m、n的值，然后问题可求解． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， ∴； 故答案为0． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 13. 有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人． 【答案】12 【解析】 【分析】设至少需要增加人，由题意得：，计算求解即可． 【详解】解：设至少需要增加人 由题意得： 解得： ∴至少需要增加12人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解方程即可． 【详解】解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤计算即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 不等式的解集是． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，采用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组解为． 17. 如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数之和都相等．下图是小兰同学要填的幻方，其中有三格被涂黑了，请你根据幻方的填数规则，求出的值． 【答案】的值是5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据同一竖行、同一斜对角线上的三个数之和都相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 答：的值是5． 18. 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有20道，得分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分．小红想要自己的成绩不低于80分，她至少需要答对几道题？ 【答案】她至少需要答对17道题 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出不等式求解是解题的关键．设她答对了道题，根据成绩不低于80分列出不等式解决即可． 【详解】解：设她答对了道题， 根据题意可得， 解得， 为整数， 最小为17． 答：她至少需要答对17道题． 19. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 对于有理数x、y规定一种运算“（a、b是常数）”，已知，．求a、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算和解二元一次方程组，看懂定义的运算是解决本题的关键 ． 根据定义的新运算可得方程组，解出方程组即可求出、的值； 【详解】解：由题意可知，，， 即：， 解得， ∴． 21. 若关于x的方程和的解的和为5，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再求出的解是，再把代入，即可求出m． 【详解】解：解方程，得． 因为方程和的解的和为5， 所以方程的解为． 将代入， 得， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程等知识点，能求出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】直接把方程①与②相加或相减可得x+y与x-y，再把原不等式组中的x+y与x-y整体代换成含m的式子，而后解不等式组即可． 【详解】解： ①－②，得， ①＋②，得， ∴． ∵， ∴ 解不等式③，得，解不等式④，得， ∴m的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减． 23. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积． 【答案】53 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，据图形得大长方形的边长为，宽为，再跟题意建立二元一次方程组，解方程组可得到小长方形的长和宽，再计算出大长方形的长和宽，用大长方形的面积减去9个小长方形的面积即可得到空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得大长方形的边长为，宽为 根据题意得： ， 化简得， 解方程组：， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为：， ∴小长方形的面积为：， ∴阴影部分的面积为：， ∴空白部分的面积为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组． 24. 已知关于的方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最小整数解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 解得：， ∵该方程的解满足， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． ∵该方程的解是不等式的最小整数解， ∴， ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 25. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）， （2）①当运动秒时，点追上点；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在原点左侧的一点，且，两点间的距离为， ∴点表示的数为， 当点运动到的中点时，点P表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意，得， 解得， ∴当运动秒时，点追上点； ②根据题意得： 当点与点相遇前，点与点距离8个单位长度时，则， 解得； 当点与点相遇后，点与点距离8个单位长度时，则， 解得， ∴当点运动秒或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 26. 每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了让学生广泛了解中华民族优秀传统文化，弘扬传统美德，养成“爱读书、会读书、读好书”的良好习惯，积极开展“书香校园·师生共读”活动，准备购买甲、乙两种型号的书架，用于放置图书．在购买时发现，甲型号书架的单价比乙型号书架的单价多40元，且购买4个甲型号的书架和5个乙型号的书架一共需要1690元． （1）求甲，乙两种型号书架的单价各是多少元？（用二元一次方程组求解） （2）学校准备购买甲，乙两种型号的书架共50个，且购买的总费用不超过10000元，求最多可以购买多少个甲型号的书架？ 【答案】（1）甲型号书架的单价为210元，乙型号书架的单价为170元 （2）最多可以购买37个甲型号书架 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设甲型号书架的单价为元，乙型号书架的单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲型号书架个，则购买乙型号书架个，根据“购买的总费用不超过10000元”列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型号书架的单价为元，乙型号书架的单价为元， 由题意，得， 解得， 答：甲型号书架的单价为210元，乙型号书架的单价为170元． 【小问2详解】 设购买甲型号书架个，则购买乙型号书架个， 依题意，得， 解得． 为正整数， 最大为37． 答：最多可以购买37个甲型号的书架． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省汉中市略阳县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列式子中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 7. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣1＜a＜﹣ B. ﹣1≤a≤﹣ C. ﹣1＜a≤﹣ D. ﹣1≤a＜﹣ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个解为的一元一次方程___________．（写出一个即可） 10. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 11. 若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为_____． 12. 若是关于、的二元一次方程组的解，则的值为_________． 13. 有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 解不等式：． 16. 解方程组：． 17. 如图，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数之和都相等．下图是小兰同学要填的幻方，其中有三格被涂黑了，请你根据幻方的填数规则，求出的值． 18. 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有20道，得分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分．小红想要自己的成绩不低于80分，她至少需要答对几道题？ 19. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 20. 对于有理数x、y规定一种运算“（a、b是常数）”，已知，．求a、b值． 21. 若关于x的方程和的解的和为5，求m的值． 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足求m的取值范围． 23. 如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，求图中空白部分的面积． 24. 已知关于方程， （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程解是不等式的最小整数解，求的值． 25. 已知数轴上点A表示数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 26. 每年的4月23日是“世界读书日”，某中学为了让学生广泛了解中华民族优秀传统文化，弘扬传统美德，养成“爱读书、会读书、读好书”的良好习惯，积极开展“书香校园·师生共读”活动，准备购买甲、乙两种型号的书架，用于放置图书．在购买时发现，甲型号书架的单价比乙型号书架的单价多40元，且购买4个甲型号的书架和5个乙型号的书架一共需要1690元． （1）求甲，乙两种型号书架的单价各是多少元？（用二元一次方程组求解） （2）学校准备购买甲，乙两种型号的书架共50个，且购买的总费用不超过10000元，求最多可以购买多少个甲型号的书架？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $