6.第三章 概率初步学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

6.第三章学情调研 题号 1234 5 6 7 8 答案BB DB C C 1.B2.B3.D 4.B【解析】因为王林总共有5种选择，每一种选择的可能性都 相等，所以他选“沙河调”的概率为P=号.故选B 5.C【解析】A.概率是定值，故本选项错误，不符合题意； B.频率和概率可以相同，故本选项错误，不符合题意； C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符 合题意； D.频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意.故选C 6.C【解析】小明做抛币试验，每次抛出的结果都是正面向上或 反面向上，则C正确.故选C. 7.C【解析】由题意知，共有6种等可能的结果，其中他恰好抽中 水果类卡片的结果有2种，所以他恰好抽中水果类卡片的概率 是名-写故选C 8.B【解析】由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17， A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为)，不符合题 意；B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 的概率为，符合题意；C.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从 中任抽一张牌的花色是红桃的概率为牙，不符合题意；D.一个不 透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同， 从中任意摸出一个是黑球的概率为，不符合题意.故选B. 9.随机事件10.< 1山.号【解析)】因为总面积为9个相等的小三角形的面积，其中白 色区域面积为6个相等的小三角形的面积，所以飞镖落在白色 区域的概率是？-号故答案为号 12.14【解析】设袋子中有黑球x个， 因为通过多次摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.7， 所以0.7(x+6)=x,解得x=14,故袋子中有14个黑球， 故答案为14. 13.9【解析】若随机抽出一本书，是数学科目相关书籍的概率为 号，是语文科目相关书籍的概率为号，则是英语科目相关书籍的 概率为1-号-号=号则2÷司=9（本）.所以书架上共有9本 书籍.故答案为9. 14.【解】(1)当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加 是必然事件，即n=1. (2)当女生选2名或3名时，男生小强有可能被选上，即男生小 强参加是随机事件，所以n=2或n=3. 15.【解】(1)350.51 分析：a=50×07=35,b=38=051 (2)由题意和表格中的数据，可知该运动员射门一次，踢进球门 的概率约为0.5. 16.【解】(1)抛出的篮球会下落，这个事件发生的概率是P1=1= 100%. (2)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种等可能的 结果：正面朝上，反面朝上， 故正面朝上的概率是P,=250% 真题圈数学七年级下 将事件发生的概率标在图中，如图 0 350%) 1(100%) P 不可能发生 P. 必然发生 第16题答图 17.(解】由题意知白球的个数为33×3=1 设黑球个数为x,则2x+5+x+1=33,解得x=9. 93 所以P球=3=立 故从盒子中任取一个球是黑球的概率是品。 18.【解】在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，共有11 种可能. （1)因为字母t出现了两次， 所以P(字母为T)=品】 (2)因为单词mathematics中元音字母有a,e,a,i,共4个， 所以P(字母为元音字母)=是 19.【解】(1)因为红灯40s、绿灯60s、黄灯3s, 所以他遇到绿灯的概率大 (2)遇到绿灯的概率=40+60+3一03’ 60 60 故他遇到绿灯的概率是品 20【解]由题意知，小明获胜的概率为=青， 小颖获胜的概率为9×4=12 51=17 21.【解】游戏不公平，理由如下： 因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有8种等 可能结果，其中指针指向红色的有2种结果，指针指向绿色的 有3种结果，所以小明获胜的概率为爱-}，小白获胜的概率为 ,因为≠爱，所以游戏不公平. 2.(解11)g (2)由（1)知，P(区域4中未点中地雷)=名 因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷， 所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5-1 =4(个)，所以P(区域B中未点中地雷)=号 因为<，所以P(区域A中未点中地雷)<P(区域B中未点 中地雷).所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B. 23.【解】(1)C (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、笔记 本、微波炉、谢谢参与、电影票各一张， 24.【解】(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x, 根据题意得6+x+2x=30,解得x=8, 所以摸出一张方块纸牌的概率为品=号 4 (2)由(1)知，2x=16,即原来梅花纸牌有16张 设放进去y张梅花纸牌， 因为摸到梅花纸牌的概率为 所以8=号解得y=2, 6-2=4(张)， 所以放进去2张梅花纸牌，4张红心纸牌 25.【解】活动一：3 活动二：(1)4 答案与解析 (2)7 活动三：根据题意得m+m+m+1=100, 解得m=33. 答：袋中有33个小球， 26.【解1(1)A超市共有员工20÷62.5%=32（人）. 因为360°-80°-100°-120°=60°， 所以四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60= 4:5:6:3, 所以B超市有女工20×吾25（人）。 (2)C超市有女工20×？=30（人》 四个中小型超市共有女工20×4+5+6+3=90（人）， 4 从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的女工的概率为 (3)乙同学说的对. 理由：D超市原有女工20×子=15（人）。 原共有员工15÷75%=20（人）. 15+1=16(人)， 20+1+1=22(人)， 所以现在D超市女工占比为9=各≠75桃 所以D超市女工占比不是75%，则乙同学说的对. 7.期中学情调研（一） 题号123456 78 答案A ABDC D A B 1.A2.A 3.B【解析】如图，因为∠1=120°， 所以∠3=180°-∠1=180°-120° =60°. 因为a∥b, 所以∠2=∠3=60°. b 故选B. 4.D5.C 第3题答图 6.D【解析】A“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合 题意； B.“黄河人海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C.“明月松间照”是随机事件，因此选项C不符合题意； D.“白发三千丈”是不可能事件，因此选项D符合题意 故选D. 7.A【解析】因为2x2+c-14是由整式x-2与另一个整式2x+m 相乘得到的，所以(x-2)(2x+m)=2x2+c-14,所以2x2+(m-4)x -2m=2x2+-14,所以m-4=k,2m=14,解得m=7,k=3.故 选A 8.B【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3，故①正确. 因为∠CAD=∠1+∠2+∠3， 所以∠C4AD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°， 故②正确。 若∠2=30°，则∠1=90°-∠2=60° 所以∠1=∠E=60,所以AC∥DE,故③正确. 若∠2=30°，则∠3=90°-∠2=60° 所以∠3≠∠B,所以BC,AD不平行，故④错误.故选B. 9.对顶角相等 10.0【解析】在该班级随机抽取一名学生共有50种等可能结 7 果，其中该生体重“标准”的有35种结果，所以该生体重“标准” 的概率是骆=石故答案为品 11.5或-3【解析】因为9x2-3(k-1)xy+4y是一个完全平方式， 所以-3(k-1)xy=±2×3x×2y=±12xy, 所以3(k-1)=12或3(k-1)=-12, 所以k=5或-3.故答案为5或-3. 12.1【解析】因为2a+b=1,所以(2a+b)(2a-b)=2a-b, 所以4a2-b=2a-b,所以4a2-b2+2b=2a-b+2b=2a+b=1. 故答案为1. 13.130°【解析】因为将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处， ∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB=∠A'CB. 因为BD∥AC,所以∠ACD+∠BDC=180° 因为∠BDC=140°， 所以LACD=40°，所以∠ACB=∠ACB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130° 故答案为130°， 14.【解】(1)原式=1-1+8-2=6. (2)原式=4a-a-ad=2a 15.【解】(1)原式=x-3-2x2+6x=-2x2+7x-3. (2)原式=(a+b)2-12=a㎡+b2+2ab-1. 16.【解】[b(a-3b)-(-a-2b)(-a+2b)-(a-b)2]÷7a =[ab-3-(a2-4h2)-(a2-2ab+h)]÷3a =(ab-3B-a+46-+2ab-b）÷7a =(3ab-2a)÷3a =6b-4a, 因为a-2+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0,所以a=2,b=-1. 当a=2,b=-1时，原式=6×(-1)-4×2=-6-8=-14 17.【解】如图，∠AOC即所求. 第17题答图 18.【解(1)∠BOD∠AOE (2)设LB0E=2x°，则LEOD=3x°， 所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x° 因为LB0D=∠AOC=70°，所以5x=70,解得x=14, 所以∠B0E=2x°=28°，所以∠AOE=180°-∠B0E=152° 19.【解11)号 (2)设只需增加x本《九章算术》， 所以3+x=(15+x),解得x=1. 答：只需增加1本《九章算术》. 20.【解】对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平 行，内错角相等等量代换 21.【解】(1)因为m+n=3,mn=2, 所以原式=a+n-am=a3-a2, 当a=2时，原式=8-4=4. （2)因为m+n=3,mn=2,真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 6.第三章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) 图州 坐聊 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期末·22-23西安交大附中)下列词语所描述的事件是必然事件的是( ) A.水中捞月 B.冬去春来 C.守株待兔 D.刻舟求剑 2.下列说法正确的是() A.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C.“明天下雨的概率为90%”，意味着明天有90%的时间下雨 D.小明前几次的数学测试成绩都在80分以上，这次数学测试成绩也一定在80分以上 3.某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是( A.0.001 B.0.5 C.99% D.1 批 4.传统文化豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫 东调、沙河调、高调”五个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率 为( A B号 C.1 D. 5.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( 然 A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B.试验得到的频率与概率不可能相等 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D.频率等于概率 6.小明做抛币试验，连续抛了6次都是反面向上，当他抛第7次时，出现的结果是( A.一定正面向上 B.一定反面向上 些咖 H C.可能正面向上 D.不可能正面向上 题点 7.（期末·23-24西安曲江一中)老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分 ® 品 别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案，水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应 国 该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率 是( B D 8.（期末·22-23宝鸡渭滨区)小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示 的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( 频率 0.25 A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 0.20 B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 0.15 0.10 C.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃0.05 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都 0 100200300400500次数 相同，从中任意摸出一个是黑球 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.（月考·22-23西安经开一校)从10名学生(6男4女，其中小芳为女生)中抽选6人参加“防震知 识”竞赛，若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是 (选填“必然事件”“不 可能事件”或“随机事件”). 10.情境题如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同 学”，那么P(A) P(B).(填“>”“<”或“=”) 11.(期末·23-24西安交大附中)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三 角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中 白色区域的概率是 12.（期中·22-23西安铁一中改编)在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相 同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的频率稳定在 第11题图 0.7,则袋子中有 个黑球. 13.书架上放置着英语、数学、语文科目的相关书籍，其中英语科目相关书籍有2本.若随机抽出一 本书，是数学科日相关书籍的概率为}，是语文科目相关书籍的概率为号，则书架上共有 本书籍 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(5分)某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大 赛”，规定女生选n名. (1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？ (2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 15.（期末·22-23咸阳秦都区)(5分)某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 58 104 255 400 踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 b 0.5 根据表格中的数据，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)这名足球运动员在同一条件下再射门一次，估计他踢进球门的概率.（结果精确到0.1） 16.(5分)请你将下面事件发生的概率标在图中 (1)抛出的篮球会下落 (2)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上 0 50 精品图书 1(100%) 不可能发生 必然发生 第16题图 金星教育 17.（期末·23-24陕师大附中)(5分)一个盒子中装有33个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的 小球，若红球比黑球的2倍多5个，从盒子中任取一个球是白球的概率是3，求从盒子中任取一 个球是黑球的概率 18.学科融合(5分)在单词mathematics(数学)中随机选择一个字母，求下列事件的概率：（元音字母： a,e,i,o,u) (1)字母为“t”的概率； (2)字母为元音字母的概率. 19.(期末·23-24西安尊德中学改编)(5分)某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯40s、绿灯 60s、黄灯3s.司机A随机地由南往北开车到达该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到绿灯的概率是多少？ 爱学子 拒绝盗印 20.（期末·22-23陕师大附中)(5分)某电影上映，好评不断，小明和小颖都想去观看这部电影，但 只有一张电影票，于是他们决定通过摸牌游戏决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：现有 一副去掉大、小王的扑克牌，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一 张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10，J,Q,K,A,且 牌面的大小与花色无关，若牌面大小相同，则重新抽牌).如果小明已经抽到的牌面为5，然后小 颖抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率是多少？ 21.（期末·23-24西安铁一中改编)(6分)如图，是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个大小相等 的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个 为 扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色， 则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜.请问游戏是否公平？为什么？ 黄 图州 绿 绿 墨期 黄 第21题图 22.教材习题改编(7分)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏 着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格， 显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A),它表示与这个小方格相邻的8个小方格中 埋藏着3颗地雷 (1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为 (2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区 批 域记为区域B),轮到小华点击，若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格， 通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？ Q扫 回x 游戏（回帮助山 巡咖 第22题图 H 1 23.(7分)一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一 个数字翻牌 (1)下列说法不正确的是() .翻出“微波炉”的概率等于翻出“电影票”的概率 B.翻出“谢谢参与”是随机事件 C.翻出“手机”的概率为 D.翻出“优惠券”是一个不可能事件 (2)请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使 得最后翻到“球拍”的可能性是号， 笔记本 电影票 谢谢 手机 球拍 微波好 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌反面 第23题图 24.(月考·23-24西安高新一中创新班)(8分)桌子上放着30张背面上的纸牌，其中有6张红心 纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌（花色如图），梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍.这些纸 牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀， (1)求摸出一张方块纸牌的概率 绝盗印 (2)再将6张（只有红心、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一 起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为号，求放进去的6张纸牌的花色 红心 梅花 方块 第24题图 25.探究性问题(8分)数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2， 3,…,m的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然 事件，则最少需摸 次 活动二：当m三3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作 (1)若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次. (2)若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次. 活动三：在这只装有编号分别为1,2,3，…，m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中， 从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并 摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100 次，则袋中有多少个小球？ 精品图书 金星教育 2 26.(10分)小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表， 已知A超市有女工20人， 超市 A B C D 女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75% (1)A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？ (2)若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的女工的概率 (3)现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学 认为不是，你认为谁说的对？并说明理由 四个超市女工人数统计图 B 100%80° 120° D 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印