.第三章 概率初步 单元检测卷 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第三章检测卷 时间：100分钟　满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列所描述的事件是必然事件的是（　　） A． 煮熟的鸭子飞了　　B． 小明中考体育成绩满分 C． 任意买一张电影票，座位号是单号　　D． 太阳东升西落 2.一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是（　　） A． 摸出的是红球　　B． 摸出的是黑球 C． 摸出的是白球　　D． 摸出的是黄球 3.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则掷第10次时正面朝上的概率是（　　） A． 1　　B． 　　C． 　　D． 0 主题情境　　　　“川味寻踪”盲选的概率 　　为了让游客感受川渝美食的独特魅力，某景区特地举办了“川渝美食文化探索”活动．请完成第4~5题： 4.在“川渝美食讲解”竞答活动中，第一题组共设置“麻婆豆腐”“回锅肉”“夫妻肺片”“东坡肘子”四种美食，小明从以上四种美食中随机选取一个进行讲解，则恰好选中“回锅肉”的概率是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 5.如图，通过竞答活动后，游客可通过转转盘游戏随机抽取一道美食进行品尝，转盘被分为8等份，并且分别贴有代表四种美食（①麻婆豆腐；②回锅肉；③夫妻肺片；④东坡肘子）的序号，则转盘停止后（指针指向分界线，需重新转动）乐乐通过竞答活动后抽到的美食为“回锅肉”的概率是（　　） 第5题图 A． 　　B． 　　C． 　　D． 6.某农业基地培育的玉米种子，发芽率约为90%，下列说法错误的是（　　） A． 播种10粒种子，一定能有9粒发芽 B． 随机选1粒种子，发芽的可能性较大 C． 播种100粒种子，可能有10粒不发芽 D． 若一批种子中发芽的种子有72粒，则可能共播种了80粒种子 7.如果一个正整数的任何一个数位上的数不大于右边相邻的数位上的数，则称这个正整数为一个“递增数”．例如1235是一个“递增数”．已知一个四位数的前三位数为125，若从2，4，5，6，8，9中任选一个数作为这个四位数的最后一位数，则能构成“递增数”的概率是（　　） A． 　　B． 　　C． 　　D． 8.在一个不透明的盒子中装有红桃纸牌和黑桃纸牌两种牌型，它们除颜色外其余均相同，若红桃纸牌有8张，且摸到红桃纸牌的频率稳定在0.4左右，则盒子中黑桃纸牌的张数是（　　） A． 8　　B． 10　　C． 12　　D． 14 9.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从∠2，∠3，∠4，∠5这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与∠1互为补角的概率是（　　） 第9题图 A． 　　B． 　　C． 　　D． 10.如图，两名同学在某项用频率估计概率的试验中，根据其中一种结果出现的频率绘制了折线统计图．则下列选项可能符合该统计图的是（　　） 第10题图 A． 书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率 B． 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C． 在1~20中任意写一个整数，能被2整除的概率 D． 从装有红、黄、蓝、绿4种颜色小球（除颜色外其余均相同）各一个的袋子中任意取一个球，恰好是红球的概率 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.事件“下雨后会出现彩虹”是　　　　．（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”） 12.有20件外观相同的产品，其中有2件质量不合格，现从中随机抽取1件进行检测，则抽到质量合格产品的概率为　　　　　． 13.如图，一个转盘被分成三个扇形，其中红色区域、绿色区域扇形对应的圆心角度数分别为180°，45°．转动转盘，停止后指针落在黄色区域（指针落在分界线上则重新转动）的概率为　　　　． 第13题图 14.(趋势情境　　跨学科) 为激发学生对化学的研究兴趣，王老师在10张相同的纸条上写了“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”和“木炭还原氧化铜”四个实验，让同学们从中随机选一个，他将在课堂中给学生实验展示，若抽到“高锰酸钾制氧气”实验的概率是，则王老师一共写了　　　　　张“高锰酸钾制氧气”实验的纸条． 15.在一个不透明的口袋里放入6个红球和一些黑球，这些球除颜色外其余均相同，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回，已知摸到黑球的概率是，那么口袋里放了　　　　个黑球；若要使摸到黑球的概率变成，则需要从口袋里拿走　　　　个红球． 三、解答题（共8小题，计75分，解答应写出过程） 16.（6分）请将下列事件发生的概率标在图中（标对应序号即可）： （1）在一个装有白球的箱子里摸到红球； （2）实心铁球放入水中会沉入水底； （3）高铁上二等座一横排有5个座位，其中靠窗的座位有2个，买票选中靠窗的座位． 第16题图 17.（8分）学校开展 “校园文化密码” 活动，如图，主持人展示一个10位数（由校园特色元素对应的数字组成），让学生猜代表“文化之星”的4位编号，该编号是这10位数中从左到右连在一起的某4个数字．若学生随机猜一个连在一起的 4 位数，求猜中“文化之星”编号的概率． 第17题图 18.（8分）如图，将一个由若干个大小相同的小正方体拼成的大正方体相邻的两个表面涂上颜色，从大正方体中随机取出一个小正方体，求取出的小正方体两面被涂色的概率． 第18题图 19.（9分）(趋势情境　　传统文化) 山西大院是中国民居建筑的典范，是兴盛了五百多年的晋商大院，其中最具代表的有乔家大院、渠家大院、王家大院和申家大院．李老师为了让同学们深入体会其中蕴含的文化，他将这四个大院的简介写在四张相同的纸片上，背面朝上让同学们抽取，再通过查阅资料对其进行补充讲解．甲、乙两小组抽签决定自己所要讲解的对象，抽取后不放回（甲、乙两个小组选择不同的对象）． （1）若由甲组先抽，则抽到的讲解对象是乔家大院的概率是　　； （2）若甲抽到的是乔家大院，求乙组所抽到的讲解对象是王家大院的概率． 20.（10分）春节期间，凡是在某商场消费的顾客均可获得一次抽奖机会，抽奖活动设置为如下的翻奖牌，翻奖牌的正面如图①、背面如图②，顾客只能在9个数字中选中一个翻牌，请回答下面的问题： 图①　　 　图② 第20题图 （1）抽到烤箱的概率为　　　　　； （2）请你根据题意设计翻奖牌背面的奖品（包含手机、烤箱、球拍、电影票、谢谢惠顾），使得最后抽到“球拍”和“电影票”的概率均为． 21.（10分）在一个不透明的盒子中装有3个红球和5个绿球，它们除颜色外其余均相同，将盒子摇匀后，随机摸出一个球． （1）求摸出红球的概率； （2）若再往盒子中放2个红球，求此时摸出红球的概率． 22.（12分）如图，小亮和小芳玩转转盘游戏，将一个转盘平均分成9个扇形并依次标上数字1~9，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线则重新转动）．小芳提议：若转出的数字是3的倍数，则小芳获胜；若转出的数字是4的倍数，则小亮获胜． 第22题图 （1）你认为小芳的提议对游戏双方是否公平？为什么？ （2）请你利用这个转盘设计一种对两人都公平的游戏规则，并说明理由． 23.（12分）(中考新考法∙综合与实践) 【实践背景】学校手工社团制作黏土作品，发现同批黏土因制作手法差异，烤制后会呈现不同纹理．为了解“星空纹”出现的比例，社团成员开展相关试验． 【试验设计】五个小组分别取等量黏土，用不同手法制作并烤制，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 制作的作品总数 56 7 71 63 86 出现 “星空纹” 的作品数 22 2 29 25 34 出现 “星空纹” 的频率 （保留两位小数） 0.39 a 0.41 0.40 b （1）表中a =　　　　　，b =　　　　　； 【理论分析】 （2）大量重复试验中，可用频率估计概率，则上述小组的数据里，第　　　组不适合用频率估计概率，理由是　　； （3）出现 “星空纹” 的概率约是　　　　　（保留一位小数）； （4）若该社团准备制作800个黏土作品用于展览，估计会出现 “星空纹” 的作品数量． 参 考 答 案 1. D　【解析】煮熟的鸭子飞了是不可能事件，故A选项不符合题意；小明中考体育成绩满分、任意买一张电影票，座位号是单号均是随机事件，故B，C选项不符合题意；太阳东升西落是必然事件，故D选项符合题意． 2. B　【解析】因为黑球的数量最多，所以发生的可能性最大的事件是摸出的是黑球． 3. C　【解析】掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，与第几次掷无关． 4. A 5. C　【解析】因为转盘被分为8等份，且②回锅肉在转盘中出现的次数为3次，所以P（抽到的美食为“回锅肉”）=． 6. A　【解析】因为培育的玉米种子的发芽率约为90%，所以播种10粒种子，有可能有9粒发芽，故A选项错误；因为培育的玉米种子的发芽率约为90%，所以随机选1粒种子，发芽的可能性较大，故B选项正确；因为培育的玉米种子的发芽率约为90%，所以播种100粒种子，可能有10粒不发芽，故C选项正确；因为一批种子中发芽的种子有72粒，所以可能共播种的种子数为72÷90%=80（粒），故D选项正确． 7. C　【解析】由题可知，选取的最后一位数≥5，所以P（能构成“递增数”）==． 8. C　【解析】由题可知，盒子中牌的总张数=8÷0.4=20，所以盒子中黑桃纸牌的张数是20－8=12. 9. C　【解析】由题图可知，与∠1互为补角的有∠2和∠5两种情况，所以P（所选取的角与∠1互为补角）==． 10. D　【解析】观察折线统计图可知，试验结果在25%附近摆动，即其概率P≈．书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率为=，故A选项不符合题意；抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，故B选项不符合题意；在1~20中任意写一个整数，能被2整除的概率为，故C选项不符合题意；从装有红、黄、蓝、绿4种颜色小球各一个的袋子中任意取一个球，恰好是红球的概率为，故D选项符合题意． 11. 随机事件 12. 　【解析】P（抽到质量合格产品）==． 13. 　【解析】由题可知，黄色区域扇形的圆心角度数为360°－180°－45°=135°，所以P（停止后指针落在黄色区域）==． 14. 4　【解析】由题可知，若有a张纸条写了“高锰酸钾制氧气”实验，则有=，解得a=4，故王老师一共写了4张“高锰酸钾制氧气”实验的纸条． 15. 9，3　【解析】由题可知，口袋中球的总个数为6÷（1－）=15，则黑球的个数为15－6=9，要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为9÷=12，所以此时红球的个数为12－9=3，即需要从口袋里拿走红球的个数为6－3=3. 16. 解：事件发生的概率标在图中如解图．（6分） 【解法提示】在一个装有白球的箱子里摸到红球属于不可能事件，所以概率为0；实心铁球放入水中会沉入水底属于必然事件，所以概率为1；高铁上二等座一横排有5个座位，其中靠窗的座位有2个，所以买票选中靠窗的座位的概率为． 第16题解图 17. 解：由题图可知，连在一起的四位数共有7个，其中只有一个是代表“文化之星”， 所以P（猜中“文化之星”编号）=．（8分） 18. 解：由题图可知，共有27个小正方体， 因为每一个小正方体被取出的可能性是相同的，其中有3个小正方体两面被涂色， 所以P（取出的小正方体两面被涂色）==．（8分） 19. 解：（1）；（4分） （2）若甲抽到的是乔家大院，则乙组还剩渠家大院、王家大院和申家大院三个可以选择， 所以P（乙组所抽到的讲解对象是王家大院）==．（9分） 20. 解：（1）；（4分） （2）设计的9张牌中有2张是球拍、2张是电影票、1张是手机、1张是烤箱、3张是谢谢惠顾．（答案不唯一，合理即可）（10分） 21. 解：（1）P（摸出红球）==；（5分） （2）P（摸出红球）===．（10分） 22. 解：（1）小芳的提议对游戏双方不公平．（2分） 理由如下：转盘被平均分成9等份，转出的数字是3的倍数有3种，转出的数字是4的倍数有2种， 所以P（小芳获胜）==，P（小亮获胜）=， 因为＞，所以小芳的提议对游戏双方不公平；（5分） （2）公平的游戏规则可以为：若转出的数字大于5，则小芳获胜；若转出的数字小于5，则小亮获胜；若转出的数字为5，则重新转动转盘． 理由如下：转盘被平均分成9等份，转出的数字大于5的情况有4种，转出的数字小于5的情况的情况有4种， 所以P（小芳获胜）=，P（小亮获胜）=， 所以这个游戏规则对两人都公平．（答案不唯一）（12分） 23. 解：（1）0.29，0.40；（4分） 【解法提示】a=2÷7≈0.29，b=34÷86≈0.40. （2）二，制作的作品总数太少；（8分） （3）0.4；（10分） 【解法提示】由表格可看出，一~五组中出现“星空纹”的频率稳定在0.4左右，所以出现 “星空纹” 的概率约是0.4. （4）800×0.4=320（个）， 答：会出现 “星空纹” 的作品数量约为320个．（12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $