3.1 感受可能性（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

3.1 感受可能性 第三章 概率初步 北师大版（新教材）·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 （1）通过具体实例，理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；能准确区分生活中的确定事件与随机事件；感受随机事件发生的可能性有大有小. （2）经历猜测、试验、收集数据、分析结果的过程，体会数据的随机性；通过游戏活动，在动手操作中感悟数学与生活的联系. （3）在游戏和试验活动中，培养合作交流意识和科学探究精神；通过感受随机现象，逐步建立辩证唯物主义的世界观. 章前引言 商场抽奖促销，你中奖的概率是多少? 如果天气预报说明天下雨的概率是70%，那么你明天出行时会不会带雨伞? 章前引言 生活中到处都有随机现象，概率论就是研究随机现象数量规律的数学分支，掌握概率知识可以帮助我们更好地作出决策。 本章将以小学阶段对随机现象发生可能性的认识为基础，进一步认识随机事件，通过试验感受随机事件发生频率的稳定性，理解概率的意义，并用定量的方法描述随机事件发生的概率。 你将经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，体会数据的随机性，理解和表达生活中随机现象发生的规律，发展数据观念、应用意识等。 章前引言 如何理解一个随机事件发生的概率是? 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题 既然随机事件的结果是不确定的，那么研究它发生的概率到底能告诉我们什么? 5 知识回顾 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 抽奖 随机地到达一个路口， 遇到红灯的可能性大 还是绿灯的可能性大？ 掷一枚质地均匀的硬币，你认为是正面朝上的可能性大还是正面朝下的可能性大？ 生活中的随机现象 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 探究点1 抽奖游戏中的可能性 议一议 抽 奖 转动转盘，你觉得转到那个数字会中奖？ （1）指针会指向10？能获得大奖吗？ 不可能，转盘上没有10. （2）指针指向1-8中的一个，一定会发生吗？ 一定会，因为转盘只有这些数字. （3）指针指向5，一定会发生吗？ 可能发生，也可能不发生. （4）同样是转盘游戏，为什么有的情况‘一定’发生，有的‘不可能’发生，有的‘可能发生也可能不发生’？ 点击抽奖 新知探究 探究点1 抽奖游戏中的可能性 议一议 活动1：某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘。 2. 自由转动转盘时，转盘要转 1 圈以上才算有效。 活动规则 1. 顾客每购买 100 元商品，就能获得一次转动转盘的机会。 3. 如果当转盘停止时，指针正好落在红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得面额 100 元、50 元、20 元的购物券。 抽 奖 点击抽奖 新知探究 探究点1 抽奖游戏中的可能性 议一议 活动1：某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘。 抽 奖 点击抽奖 张阿姨购物消费 110 元，获得一次转动转盘的机会。 （1）她一定能获得购物券吗？ （2）她能获得面额 10 元的购物券吗？ （3）她获得的购物券一定不超过 100 元吗？ 不一定，指针可能会转到白色的区域 可能获得，也可能转不到绿色的区域. 一定，因为转盘上最大面额100元. 新知探究 探究点2 概念形成（三类事件的认识） 归一归 必然事件 定义： 在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定会发生. 关键词： 一定 · 肯定 · 必然 不可能事件 定义： 在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生. 关键词： 不可能 · 绝不 · 肯定不 随机事件 定义： 在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，也称为不确定事件. 关键词： 可能 · 不一定 · 也许 尝试•交流 探究点2 概念形成（三类事件的认识） 议一议 举出生活中的几个必然事件、不可能事件和随机事件，并与同伴进行交流。 必然事件 太阳从东边升起， 不可能事件 水涨船高 太阳从西边升起， 随机事件 明天是晴天， 水中捞月 守株待兔 操作•思考 探究点3 深化理解概念 做一做 不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 （1）从甲袋中任意摸一个球， “摸到红球”是什么事件？ “摸到黄球”是什么事件？ “摸到白球”是什么事件？ “摸到红球”是随机事件事件 “摸到黄球”是随机事件事件 “摸到白球”是不可能事件 猜猜看 操作•思考 探究点3 深化理解概念 不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 （2）从甲袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 从甲袋中“摸到红球”的可能性大 操作•思考 探究点3 深化理解概念 做一做 不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 （4）从乙袋中“摸到红球”和“摸到黄球”，哪个可能性更大？ 从乙袋中“摸到黄球”的可能性大 做一做 不透明的甲、乙两个袋子中装有除颜色外都相同的10个球. 甲袋：9个红球，1个黄球 乙袋：9个黄球，1个红球 操作•思考 探究点3 深化理解概念 小组试验：每组准备两个袋子，按规则进行摸球试验，记录结果. 数据分析：汇总全班数据，比较摸到红球和黄球的次数. 结论归纳：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. （4）你们的猜测对吗？我们可以怎样验证？ 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 游戏规则： （1）两人一组，轮流掷一枚质地均匀的骰子，可以只掷一次，也可以连续掷几次， （2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止，得分就是所掷出的点数和， （3）当掷出的点数和超过10时，必须停止，得分为0， 比较得分，高者获胜. 活动要求：每组游戏3次，记录每次掷骰子的点数和得分. “抢十”大挑战 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 活动要求：每组游戏3次，记录每次掷骰子的点数和得分. 游戏次序 游戏者 第 1 次点数 第 2 次点数 第 3 次点数 … 得分 第一次 甲 … 乙 … 第二次 甲 … 乙 … 第三次 甲 … 乙 … … … … … … … … 🤔 思考时刻：你的选择是什么？ 当前点数和 = 4 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 你会选择“继续掷”还是“停止”？为什么？此时“爆掉”的风险大吗？ 🎲 再掷点数：1, 2, 3, 4, 5, 6 📊 新点数和：5, 6, 7, 8, 9, 10 无论掷出几点都不会“爆掉”，得分必定增加 结论：安全无忧，选择继续！ 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 🤔 思考时刻：你的选择是什么？ 当前点数和 = 5呢？ 你会选择“继续掷”还是“停止”？为什么？此时“爆掉”的风险大吗？ 掷出的点数和已经是 5， 根据游戏规则， 再掷一次， 如果掷出的点数不是 6， 那么我的得分就会增加， 而掷出的点数不是 6 的可能性要比是 6 的可能性大， 所以我决定继续掷。 🎲 再掷点数：1, 2, 3, 4, 5, 6 📊 新点数和：6, 7, 8, 9, 10，11 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 🤔 思考时刻：你的选择是什么？ 当前点数和 = 9呢？ 你会选择“继续掷”还是“停止”？为什么？此时“爆掉”的风险大吗？ 掷出的点数和已经是 9， 再掷一次， 如果掷出的点数不是 1，那么我的得分就会变成 0， 而掷出的点数是 1 的可能性要比不是 1 的可能性小， 所以我决定停止掷。 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 做一做 操作•思考 探究点3 深化理解概念 🤔 思考时刻：你的选择是什么？ 建议：点数和较小时，继续掷骰子“爆掉”的可能性小，得分增加的可能性大；点数和较大时，继续掷骰子“爆掉”的可能性大，风险高。这体现了随机事件可能性的大小影响人们的决策. 一般地， 随机事件发生的可能性是有大有小的。 在做游戏的过程中，如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子？ 随着点数增加，你的决策会改变吗？ 为什么点数越大，我们越要谨慎？ 典例分析 例1. 问题：下列成语所描述的事件，分别属于哪一类？ 旭日东升、守株待兔、拔苗助长、 水中捞月、瓮中捉鳖、他乡遇故知. 解: 必然事件：旭日东升、瓮中捉鳖. 不可能事件：拔苗助长、水中捞月. 随机事件：守株待兔、他乡遇故知. 典例分析 例2：十字路口的信号灯，通过调查可知，绿灯40秒，红灯30秒，黄灯5秒。你经过十字路口时： （1）“遇到绿灯”是什么事件？ （2）“遇到红灯”是什么事件？ （3）“遇到黄灯”是什么事件？ （4）“遇到绿灯”和“遇到黄灯”哪个可能性更大？ 解: 都是随机事件； 绿灯时间最长，所以遇到绿灯的可能性最大. 亮灯时长可视化对比 绿灯 40s 红灯 30s 黄灯 5s 在总时间固定时，随机事件发生的可能性大小与该事件持续的时间长短成正比 分析 新知巩固 1. 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ 哪些是随机事件？为什么？ （1）买一张彩票，中奖。 （2）在 10 个同类产品中，有 9 个合格品、1 个次品。从中一次性任意抽出 2 个进行检验，抽到的都是次品。 （3）将花生油滴入水中，油会浮在水面上。 答：（1）随机事件，可能中奖，也可能不中奖 （2）不可能事件，只有1件次品 （3）必然事件，有的比重比水小，浮在水面 【教材P62 页】 随堂练习 新知巩固 2. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A”与 这张牌是“黑桃”的可能性哪个大？ 答：一副扑克牌中,“A”有4张,“黑桃”有13张，“黑桃”比“A”多， 因此从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“黑桃”的可能性比这张牌是“A”的可能性大. 3. 生活中有许多随机事件，它们发生的可能性有大 有小，请举出几例。 例如:买一张彩票，中大奖的可能性很小; 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过5的可能性比较大. 【教材P62 页】 随堂练习 拓展提升 1.将军与秀才的故事：古时候有一个将军，想惩罚一位聪明的秀才。他在两张纸片上分别写“赏”和“罚”，让秀才抽签决定命运。将军偷偷将两张纸片都写上了“罚”……问题： （1）如果将军没有作弊，秀才抽到“罚”是什么事件？ （2）将军将两张纸片都写成“罚”后，秀才抽到“罚”变成了什么事件？ （3）秀才要想办法躲过责罚，他该怎么做？ 解：（1）随机事件； （2）必然事件； （3） 秀才识破将军诡计后灵机一动，抽出纸片看也没看就塞进嘴里吃掉！他对将军说：“我抽到的是剩下那张的反面。”将军无奈打开剩下的纸片，上面写着“罚”，由此反证秀才抽到的是“赏”，成功化解了危机。 真题感知 1．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 解： A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意； B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意； C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意； B 真题感知 2．（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是　 ； A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 解：由题意可得，若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件， B 必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定会发生. 不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生. 随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，也称为不确定事件. 课堂小结 知 识 总 结 （2）两个确定：确定事件包括必然事件和不可能事件. （3）一个性质：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件可能性大小可能不同. （1） 三类事件 课堂小结 易 错 提 醒 （1）分类讨论思想：根据事件发生的确定性程度进行分类. （2）试验探究法：通过试验收集数据，分析随机事件的可能性大小. （3）联系生活法：用数学眼光观察生活中的随机现象. 课堂小结 方 法 总 结 （1）概念混淆：误以为“很可能发生”的事件是必然事件 （如“明天可能下雨”是随机事件，不是必然事件）. （2）绝对化错误：忽略条件限制，如“水中捞月”在一定条件下是不可能事件，但如果有工具就可能实现——要注意“在一定条件下”的前提. （3）可能性大小判断失误：不能只凭主观感觉，要以客观数据为依据 课后练习 1. 一个袋中装有8个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大？说说你的理由。 答：摸到红球的可能性更大，因为红球的数量更多。 2. 右图是一个可以自由移动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大？请说明你的理由。 白 黄 红 抽奖 答：落在白色区域的可能性大，因为白色区域的面积更大。 习题3.1 教材第62页. 课后练习 3. 下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，请你按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。 0 个红球 10个白球 (1) 2 个红球 8个白球 (2) 5 个红球 5个白球 (3) 9 个红球 1个白球 (4) 10 个红球 0个白球 (5) 答：红球的数量相比白球的越多，摸到红球的可能性越大。 习题3.1 教材第63页. 课后练习 4. 有的随机事件发生的可能性很小，有的随机事件发生的可能性很大，请举例说明，并用自己的语言描述随机事件发生的可能性大小。 答：如掷骰子时，连续两次掷出1的可能性很小， 但掷两次骰子的点数加起来大于2的可能性很大。 习题3.1 教材第63页. 谢谢聆听 $