5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下 5.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（期中·22-23西安铁一中)计算(-3)0的正确结果是( A.0 B.1 C.-3 D.3 2.（月考·23-24西安经开一校)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 製 A B D 3.(月考·23-24西安爱知中学)下列运算正确的是( A.a5÷a3=a2 B.a-a=a C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 4.已知数a=1.2×10-6,若将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有( 批 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5.传统文化有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期 风调雨顺，四时平安，五谷丰登，如图①是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是 否平行，测量了其中一些角的度数，如图②，其中能说明α∥b的是( ) A.∠1=85°，∠4=85 B.∠3=95°，∠4=85 C.∠1=85°，∠3=95° D.∠2=85°，∠4=85° 器 些咖 H ① ② 食 品 第5题图 第6题图 6.（月考·22-23西安交大附中)将四个长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片按如图的方式拼成一个 边长为a+b的正方形，则阴影部分的面积为() A.2ab-b2 B.2ab+b2 C.ab-2b2 D.ab+2b2 7.（月考·23-24西安铁一中)下列说法中正确的是( A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.（月考·21-22西工大附中)如图，AB∥CD,∠ABE=140°，∠CDE=110°， 则∠E的大小为( ) A A.10° B.20° C.30° D.40° 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(期中·22-23陕师大附中)已知2m=32,则n的值为 10.(期中·22-23西安行知中学)如图，若a∥b,b⊥c,则直线a,c的位置关系是 M ② 第10题图 第12题图 11.（期中·23-24西安高新一中)已知(x-2)(x-3)=ax2+bx+c,则代数式9a2-3b+c的值为 12.情境题如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背 DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, 当∠EOF=90°，∠ODC=30时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数 为 13.(月考·23-24西安铁一中)代数式-x2+10x-8的最大值为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(期中·22-23西安爱知中学)(5分)计算： （-3 (2)(-a)3·a2+(2a)2÷a3. 15.(5分)若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角为多少度？ 16《阴李-24西安高折-中X5分已加2=4.求代数式+---2-2 ÷4y的值. 17.（期末·22-23西安滨河学校改编)(5分)尺规作图：已知直线1及直线1外一点M求作直线 MQ,使得MQ∥1.（不写作法，保留作图痕迹） ,星教有 M。 第17题图 18.(5分)利用乘法公式计算： (1)(月考·21-22西安爱知中学)9.7×10.3. (2)(x-3y+5)(x-3y-5) 19.(期中·22-23西安高新一中)(5分)如图，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E. 证明：因为AB⊥BF,CD⊥BF,(已知) 所以∠ABD=∠CDF=90°，( 063 新以 因为∠1=∠2，（已知） 所以 第19题图 所以CD∥EF,( 所以∠3=∠E.(两直线平行，同位角相等) 20.(月考·22-23西安交大附中)(5分)已知关于x的代数式(2x-1)(ax+b)的展开式中不含x的一 次项，且常数项为2，求a,b的值. 21.(期中·23-24西安莲湖区)(6分)如图，直线AB,CD交于点O,已知OF⊥CD,∠COE= 2∠AOC. (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数 (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由. A 0 第21题图 22.（月考·23-24西安经开一校)(7分)图①的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入 图②的杯子中，请回答以下问题.（单位：cm) 令 (1)求杯子的容积.（用含a的代数式表示) (2)当H=1,h=2时，一共需要多少个这样的杯子？ 必》 图州 2 墨即 2a ①瓶子 ②杯子 第22题图 製 23.(月考·23-24西安尊德中学)(7分)如图①，已知BC∥OA,∠B=∠A=108°，E,F在BC上， 且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF (1)求∠EOC的度数 (2)如图②，若平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律 或求出变化范围；若不变，求出这个比值 F 金星教 ① ② 第23题图 巡咖 H 1 24.类比探究（月考·22-23西安铁一中）(8分)阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题： 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差 公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1). (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 25.(月考·23-24陕师大附中)(8分)我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数恒等式 例如图①得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请回答下列问题： 直接应用：(1)若x+y=3,x2+y2=5,则y= 类比应用：(2)若x(3-x)=1,则x2+(x-3)2= 知识迁移：(3)两块完全一样的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图②放置，其中A,O,D 在一条直线上，连接AC,BD.若AD=16,SA4oc+SABOD=68,求一块直角三角板的面积. b ① ② 第25题图 圈 精品图书 金星教育 1 26.(期中·22-23西安爱知中学)(10分)如图①，已知两条直线AB,CD被直线MN所截，交点分别 为M,N,MP交CD于点P,且AB∥CD,∠PMN=∠MPN (1)判断MP是否平分∠AMN,并说明理由. (2)如图②，点E是射线PD上一动点（不与点P,N重合），MF平分∠EMN交CD于点F,过点F 作FQ∥MP交AB于点Q ①当点E在线段PN上时，若∠MFQ=40°，求∠MEN的度数 ②在点E的运动过程中，设∠MEN=a,∠MFQ=B,a和B之间有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，并说明理由. 一B -D N E ② 备用图 第26题图 盗印必秀 关爱学子 拒绝盗印 6-① D B C A ② 第17题答图 如图②，延长AC交DE于点F,同理可得∠DCF=15, 所以三角形ACB旋转的角度为180°+15°=195°， 所以1=195÷6=32.5. 故答案为2.5或32.5. 18.【解】(1)2555分析：如图①，因为∠BAN=30°， 所以∠BAM=180°-30°=150°. 因为AT平分∠BAM,所以∠MAT=∠BAM=75, 所以此时灯A转动时间为75÷3=25(s) 因为AC⊥AT,所以∠TAC=90°，所以∠MAC=75°+90°=165°， 所以此时灯A的转动时间为165÷3=55(s). (2)平行分析：两灯同时转动，当t=90时，灯A转动的角度 为90×3°=270°，灯B转动的角度为90×1°=90°. 因为270°-180°=90°，所以此时灯A发出的光线AC⊥MW,灯 B发出的光线BD⊥PQ,如图②， 所以∠CAW=∠DBP=90°. 因为PQ∥MN,所以∠CEB=∠CAN=90°， 所以∠CEB=∠DBP=90°，所以AC∥BD, 即t=90时，两束光线所在直线的位置关系是平行 B B Q M M- -N A A ① ② 第18题答图 (3)设灯A转动xs后，两灯射出的光线互相平行. ①当0<x≤60时，根据题意，得3x=(30+x)×1, 解得x=15; ②当60<x≤120时， 根据题意得3x-180+(30+x)×1=180,解得x=82.5; ③当120<x≤150时，根据题意得3x-180×2=(x+30)×1, 解得x=195>150(不合题意). 综上可知，当A灯转动15s或82.5s时，两灯射出的光线互相 平行. 真题圈数学七年级下 5.阶段学情调研（一） 题号123 4 5 6 78 答案BCDB B A A C 1.B2.C3.D4.B 5.B【解析】由题图可知，当∠1=∠2时，a∥b;当∠3+∠4= 180时，a∥b,故B选项符合题意.故选B. 6.A【解析】由题图知，阴影部分的面积为 (a+6b2号b(a+b)-方b号b(a+b)-方ab-(a-b, 整理得，阴影部分的面积=2ab-b2.故选A. 7.A【解析】A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平 行两种，A正确； B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故B不正确； C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直 线的距离，故C不正确； D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不正 确.故选A 8.C【解析】如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD, F------- 所以∠BEF=180°-∠ABE=40°， A- B ∠DEF=180°-∠CDE=70°， 所以∠BED=∠DEF-∠BEF=30°. D 故选C. 第8题答图 9.510.a⊥c 11.30【解析】(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6, 因为(x-2)(x-3)=ax2+brx+c, 所以a=1,b=-5,c=6, 所以9a2-3b+c=9×1-3×(-5)+6=9+15+6=30. 故答案为30. 12.120°【解析】因为OE∥DM,∠EOF=90°， 所以∠ODM=∠EOF=90°， 所以∠CDM=∠ODC+∠ODM=120° 因为AN∥CD,所以∠ANM=∠CDM=120°. 故答案为120°. 13.17【解析】-x2+10x-8=-x2+10x-25+25-8 =-(x2-10x+25)+17=-(x-5)2+17, 因为-(x-5)2≤0， 所以代数式-x2+10x-8的最大值为17. 故答案为17. 14.【解】(1)原式=-8-3=-11. (2)原式=-a+4a3=3a. 15.【解】设这个角为x, 由题意，得180°-x=4(90°-x), 解得x=60° 答：这个角是60°. 16.【解因为2x+y=4, 所x+--r-2e4 =[(x2+2xy+y2)-(x2-2y+y2)-(2xy-y2)]÷4y =(x2+2xy+y2-x2+2y-y2-2yy+y2）÷4y =(2y+y2)÷4y=2+4y =4(2x+y) 答案与解析 =好×4=1 17.【解】如图，直线MQ为所求 C D 第17题答图 18.【解(1)原式=(10-0.3)×(10+0.3)=102-0.32 =100-0.09=99.91. (2)原式=(x-3y)2-53=x2-6y+9y2-25. 19.【解】垂直的定义ABCD同位角相等，两直线平行AB EF内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线 平行 20.【解1(2x-1)(ax+b)=2ax2+(2b-a)x-b, 因为展开式中不含x的一次项，且常数项为2， 所以2b-a=0,-b=2,解得a=-4,b=-2. 21.【解1(1)因为∠A0C=∠B0D,∠B0D=28°， 所以∠AOC=28° 因为∠COE=2∠AOC, 所以∠C0E=2×28°=56° (2)OE⊥AB.理由如下： 因为OF⊥CD,所以∠DOF=90° 因为∠BOF=60°，所以∠BOD=30°， 所以∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠AOC+∠C0E=30°+60°=90°，即OE⊥AB. 22.【解1(1)元× 合0j×8=号r(em. 所以杯子的容积是)d2cm2 2)瓶子的容积为4不=G(H+4em以 当H=1,h=2时， (H+)÷2a=2H+=2x（+)=3, 所以一共需要3个这样的杯子」 23.【解】(1)因为BC∥0A, 所以∠AOB=180°-∠B=180°-108°=72° 因为∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF, 所以∠BOF=∠B0P,∠FOC=AOr, 所以∠BOC=∠EOP+∠FOC=(∠BOF+∠FOA) =2∠B0A=3×72=36°. (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化，比值为1：2， 因为BC∥OA, 所以∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOE 因为∠FOC=∠AOC, 所以LOCB=∠FOC, 所以∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB, 所以∠OCB:∠OFB=1:2. 24.【解】(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1)=232-1. (2)原式=7×[(3-1)(3+1)(3+1)(34+1)(3+10(36+1)门 =7×[(32-1)(3+1)(341)(3+1)(36+1)] =3×[3-134134103+10] =3×[(3-10(341341] =3×[(313410]-39 2 25.【解】(1)2 分析：由(a+b)2=a2+2ab+b2,可得(x+y)2=x2+2y+y2, 因为x+y=3,x2+y2=5, 所以y=匹+-，x+=3子5=2 (2)7 分析：因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以[x+(3-x)]2=x2+2x(3-x)+(3-x)2, 因为x(3-x)=1, 所以x2+(3-x)2=[x+(3-x)]2-2x(3-x)=9-2=7, 所以x2+(x-3)2=x2+(3-x)2=7. (3)设直角三角板的短直角边长为x,长直角边长为y, 即OA=OC=x,OB=OD=y 因为∠AOB=∠COD=90°，且A,O,D在一条直线上， 所以∠AOC=∠BOD=90°. 因为AD=16,SA40+S△BoD=68, 即OA+OD=x+y=16, 所以号01·0C+20B·0D=3+2y2=68, 所以x2+y2=136, 所以直角三角板的面积为201·0B=y =号×x+=x+2】 2 2 =3×16,136, 2 =30. 故一块直角三角板的面积为30 26.【解】(1)MP平分∠AMNW.理由：因为AB∥CD, 所以∠AMP=∠MPN(两直线平行，内错角相等). 因为∠PMN=∠MPN, 所以LAMP=∠PMN,所以MP平分LAMN (2)因为MF平分∠EMN,所以设∠EMF=∠NMF=x. ①因为FQ∥MP,所以∠PMF=∠MFQ=40°， 所以∠PMN=40°+x,所以∠PME=40°-x. 因为∠PMN=∠MPN, 所以∠PEM=180°-∠MPN-∠PME=180°-∠PMN-∠PME =180°-(40°+x)-(40°-x)=100. 因为∠PEM+∠MEN=180°，所以∠MEN=80°. ②a=2B或a+2B=180°. 理由：分两种情况讨论： 情况一：当点E在PWN上时，由①知，∠MEN=l80°-∠MEP =180°-(180°-∠MPW-∠PME)=∠MPN+∠PME=∠PMW+ ∠PME=B+x+B-x=2B=au. 情况二：当点E在PN的延长线上时，由①知，∠PMF=∠MFQ =B,∠AMP=∠PMN=B-x, 所以∠BME=180°-2(B-x)-2x=180°-2B=a, 所以a+2B=180°. 综上，a=2B或a+2B=180°。