7.期中学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下11M 7.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：150分) 出 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分)】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都棕北中学)化简2a·3a的结果是( A.5a' B.6a5 C.6a4 D.5a5 2.(期末·23-24成都成华区)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率 是( ) A品 B c.0 D 3.学科融合（期中·23-24成都石室北湖改编）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白 眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，只有0.0003kg左右，0.0003用科学记数法可表示为() A.0.33×104 B.3×104 C.3×10-5 D.30×10-5 部 4.(期中·21-22成都树德光华)如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=57°，则∠2 的度数是( A.43° B.33° C.53° D.123° 第4题图 第6题图 些咖 5.(期末·22-23成都成华区)下列事件是必然事件的是( H A.打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 购 品 B.掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C.两直线被第三条直线所截，同位角相等 D.三角形内角和是180° 6.(期中·23-24成都七中育才)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是() A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠3+∠4=180°D.∠1=∠3 2 7.(月考·23-24成都锦江师一)在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全 相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为号，则袋子中白球的个数为( A.3 B.6 C.9 D.12 8.(期中·23-24成都外国语)一多项式除以2x-1,所得商式是x2+1,余式是5x,则这个多项式 是() A.2x3-x2+7x-1 B.2x3-x2+2x-1 C.7x3-x2+7x-1 D.2x3+9x2-3x-1 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.已知33x+1=81,则x= 10.（期中·22-23成都嘉祥外国语)若一个角比它的补角小12°，则这个角的度数为 11.开放性问题一个不透明的袋子中，有除颜色外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2 个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件： 12.(期中·23-24成都棕北中学)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图①，将A,B并列放 置后构造新的正方形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A,B的 面积之和为 ① ② 第12题图 绝盗印 第13题图 13.(期中·22-23成都树德实验)如图，直线α∥b,将一个含30°角的三角板按如图所示的位置摆放， 若∠1=23°，则∠2= 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分)计算： (1)3+(-2025)0-(-1)2 (2)(2x2y)3(3xy2)2÷（-3xy). (3)(x+4)2-(x+2)(x-5) (4)(a+2b-3c)(a-2b+3c). 15.(期中·23-24成都石室联中)(8分)先化简，再求值：[(x+2y2+(2x+y)(y-2x) 其中x=2,y=-1. 16.(期中·23-24成都七初)(8分)如图，EF∥CD,GD∥CA,∠1=140°. (1)求∠2的度数 (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数 精品图书 金星教 x(y-3x)]÷（-2y), 17.数学文化(10分)为鼓励学生多了解古代数学文化，七年级(8)班准备开展一次数学活动，对古 代数学著作进行学习交流.数学老师为学生推荐了《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子 算经》《几何原本》共5种书，活动组织者小石任选一本作为这次活动的著作交流对象. (1)若书店中的上述5种书各有2本，小石从中任选一本，选中《九章算术》的概率是多少？ (2)若书店中的上述5种书各有3本，小石从上述5种书中任选一本，要使选中《九章算术》的概 率是子，书店只需要增加几本《九章算术” 等 E G 盗印必穷 关爱学子 4 D 拒绝盗印 第16题图 18.探究性问题（期中·23-24成都七中育才)(10分)如图，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分 别交于点G,H,∠EHD=a(0°<a<90°).小明将一个含45°角的三角板PMN按如图①放置，使 点N,M分别在直线AB,CD上，∠P=90°，∠PMN=45°. (1)填空：∠PNB+∠PMD ∠P(填“>”“<”或“=”)方 (2)若PN⊥EF,射线NO在∠MNG内交直线CD于点O,如图②.当N,M分别在点G,H的右 侧，且∠GNO:∠MNO=3:2,PM∥NO时，求a的度数 -22 (3)小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF,射线NO平分∠MNG,点N,M分 别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示） E B H 出 D ① ② 备用图 第18题图 精品图书 金星教育 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.（期末·21-22成都锦江区)已知(x+y-5)2+x-y+2=0,x,y分别为小正方形和大正方形的边长， 器 如图，则阴影部分的面积为 A 巡0 H 题) 品 第19题图 第21题图 闻 20.学科融合估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜，种豆得豆. 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 21.(期中·22-23成都七中万达如图，已知AB∥CF,CF∥DE,∠BCD=90°，则∠D-∠B= 22.新定义问题定义：两正数a,b之间的一种运算，记作(a,b),若d=b,则(a,b)=c. 例如：因为32=9，所以(3,9)=2 (1)根据上述规定，填空：（5,1)= (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(2”，3")=(2,3). 小明给出了如下的证明：设(2”，3")=x,则根据定义，得(2")x=3”,即(2x)”=3,所以2=3，即 (2,3)=x,所以(2m,3")=(2,3) 请你尝试运用这种方法解决问题：已知a,m,n均为正数，填空：(a,m)+(a,n)=(a, 23.如图，一副三角板（∠ABC=45°，∠EFD=30°）的斜边分别与直线a,b重合，且 a∥b,将△ABC,△DEF分别绕点C、点F以每秒4度和每秒1度的速度同时逆 时针旋转，△ABC转动一周时两块三角板同时停止，设时间为ts,当AC,DF所 在直线垂直时，t的值为 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.情境题(8分)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数n 50 100 200 300 500 1000 合格件数m 49 94 192 285 950 合格频率四 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 (1)表格中m的值为 ,n的值为 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率 (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，则需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费 给工厂，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 25.（期中·23-24成都七中万达)(10分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得 到一个恒等式， 例如：如图①是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然 后按如图②所示的方式拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，可以知道(a+b)2,(a-b)2,ab之间有一个等量关系，其中(a+b)2= (2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若有理数x,y满足2x-y=7,xy=4,求2x+y的值. (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(5+2x)与(2x-3),且(5+2x)2+(2x-3)2=80,求长 方形的面积. h a ① ② 第25题图 精品图书 金星教育 2 26.探究性问题（期中·22-23成都实验外国语）(12分)已知AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分 别交于点F,E,点H在直线AB上 (1)如图①，点P在线段EF上，试说明：∠HPE=∠FHP+∠PED, (2)如图②，EM平分∠FED,点P为线段EF上一点，且HM平分∠BHP若∠HPE=100°，求∠M 的度数 (3)如图③，EM平分∠FED,当点H在直线AB上运动（不与点F重合）时，EN平分∠HEF交AB 于点N,NQ⊥EM于点Q,探究∠FHE与∠ENQ的关系 B A、 AN 以一B A —D E ① ② ③ 备用图 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4-21.号【解析】设两个小正方形的边长分别为a,b,则大正方形的 边长为a+b. 由题意可得a2=12,b2=3,所以a2·b2=12×3=36, 所以(ab)2=36,解得ab=6(负值已舍去). 因为(a+b)2=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=12+3+2×6=27. 所以大正方形的面积为27， 所以阴影部分的面积为27-12-3=12. 则米粒落在题图中阴影部分的概率为号-号 故答案为号 22.黑12【解析】因为黑球最多，所以摸出黑球的可能性最 大.若先摸出7个黑球，4个黄球，再摸出一个球就能保证三种 颜色的球都有，以至少摸出12个球. 故答案为黑；12. 1 23.0【解析】因为密码由四个数字组成，前两个数字已经确 定，后两个数字中，第一个数字有10种可能，第二个数字也有 10种可能，所以后两个数字共有100种可能，所以一次就能打 开该锁的概率是故答案为0 24.【解】(1)因为转盘被分成六个大小相同的扇形，所以指针指向 每个扇形的可能性相等】 (2)不相等.对转盘重新涂色如图所示（答案不唯一，只要两个 扇形涂红色，两个扇形涂绿色，两个扇形涂黄色即可). 红 绿 黄 黄 红 第24题答图 25.【解1(1)A超市共有员工20÷62.5%=32（人）. 因为360°-80°-100°-120°=60°，所以A,B,C,D四个中小 型超市的女工人数比为80：100：120：60=4：5：6：3， 所以B超市有女工20×各=25（人）， (2)C超市有女工20×=30（人，A,B,C,D四个中小型超 市共有女工20×4+5+6+3=90（人）， …4 所以从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为 301 90=3 (3)乙同学说的对.理由如下： D超市原先有女工20×子=15（人）， 共有员工15÷75%=20（人）. 招进男、女员工各1人后，有女工15+1=16（人）， 共有员工201+1=2（人，女工占比为”=吕≠75%， 所以D超市女工占比不是75%，故乙同学说的对. 26.【解】(1)甲先摸，则他摸出“剪子”的概率=受= (2)不透明的袋子中有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张 数分别为4,5,6,7，甲先摸出了“剪子”，乙要获胜需要摸出“锤 子”或“石头”，所以乙获胜的概率=品=号 (3)若甲先摸出了“锤子”并且获胜，则乙需要摸出“石头”或“剪 子”，甲胜的概率=贵： 真题圈数学七年级下11M 若甲先摸出了“石头”并且获胜，则乙需要摸出“剪子”，甲胜的 概率=员- 若甲先摸出了“剪子”并且获胜，则乙需要摸出“布”，甲胜的概 率=员=引 若甲先摸出了“布”并且获胜，则乙需要摸出“锤子”或“石头”， 甲胜的概率=员=号。 因为贵>>背>号， 所以甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大 7.期中学情调研（一） 题号12345678 L答案CC BB DDD A 1.C2.C3.B 4.B【解析如图，因为AB⊥BC, -0 所以∠ABC=90°，所以∠3= 180°-90°-∠1=33°. 103 -6 因为a∥b,所以∠2=∠3= B 33°.故选B. 第4题答图 5.D 6.D【解析】A.由∠2=∠3不能判定AB∥CD,故该选项不符 合题意； B.由∠1=∠4不能判定AB∥CD,故该选项不符合题意； C.由∠3+∠4=180能判定AC∥BD,不能判定AB∥CD,故 该选项不符合题意； D.由∠1=∠3能判定AB∥CD,故该选项符合题意.故选D. 7.D【解析】设该袋子中白球的个数为x, 依题意，得x=号（(x+6),解得x=12, 故袋子中白球的个数为12.故选D. 8.A【解析】设这个多项式为A,所以A÷(2x-1)=(x2+1)…5x, 所以A=(x2+1)(2x-1)+5x=2x3-x2+2x-1+5x=2x3-x2+7x-1. 故选A. 9.1【解析】因为33x+1=(33)×3=27×3=81, 所以27严=27，所以x=1.故答案为1. 10.84°【解析】设这个角的度数为a,则它的补角为a+12°， 所以a+a+12°=180°，解得a=84°.故答案为84°. 11.一次性从袋中摸出5个球，其中有蓝色（答案不唯一） 12.34【解析】设正方形A,B的边长分别为a,b. 由题图②得(a+b)2-a2-b=30,所以ab=15. 由题图①得(a-b)2=4,所以a2+b-2ab=4,所以a2+b-30=4, 所以a2+b=34.故答案为34. 13.143°【解析】如图，过点C作CE∥a. 因为a∥b,所以CE∥a∥b,所以 B ∠1=∠3=23°，∠2+∠4=180°. E-- >C 因为∠ACB=60°， 2 b 所以∠4=∠ACB-∠3=60°-23°= 37°，所以∠2=180°-37°=143°. A 故答案为143°. 第13题答图 14.【解】(1)原式=8+1-(-1)=8+1+1=10. (2)原式=8x4y3-9xy4÷（-3xy)=8xy3+3xy (3)原式=x2+8x+16-(x2-3x-10)=x2+8x+16-x2+3x+10 =11x+26. 答案与解析 (4)原式=[a+(2b-3c)门[a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2- (4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2. 15.【解】原式=(x2+4xy+4y+y2-4x2-xy+3x2)÷(-2y) =(5r43g）÷(-2）=-32x 3 当x=2,y=-1时，原式=-多×()-多×2=-分 16.【解(1)因为EF∥CD,所以∠1+∠ACD=180°. 因为∠1=140°，所以∠ACD=40°. 因为GD∥CA,所以∠2=∠ACD=40° (2)因为DG平分∠CDB,∠2=40°，所以∠BDG=∠2=40° 因为GD∥CA,所以∠A=∠BDG=40°. 1.(解】1)远中（九章算术的概率=品2=号】 (2)设只需增加x本《九章算术》 则3+x=(15+x),解得x=1 答：只需增加1本《九章算术》. 18.【解(1)= (2)延长PN交EF于点K,如图①， 因为∠P=90°，所以PN⊥PM 因为PN⊥EF,所以EF∥PM 因为PM∥NO,所以EF∥PM∥NO, 所以∠GHM=∠NOM,∠PMN=∠MNO. 因为∠PMN=45°，所以∠PMN=∠MWO=45° 因为∠GWO:∠MNO=3:2, 所以∠GN0=M0=号×45=6759. 因为AB∥CD,所以∠GNO=∠NOM, 所以∠GHM=∠GN0=67.5°，所以a=67.5° E /E B H H/ M ① 第18题答图 (3)∠M0N=22.5°+7a或∠M0N=67.5°-7a 分析：①当N,M分别在点G,H的右侧，如图②， 因为PM∥EF,所以LEHM=∠PMD=a 因为∠PMN=45°，所以∠NMD=45°+a 因为AB∥CD,所以∠ANM=∠NMD=45°+a. 因为射线NO平分∠MNG, 所以∠aW0=∠00=3aMM=号(4s°+a)=225°+方a 因为AB∥CD,所以∠M0N=∠AN0=2.5°+7a ②当点N,M分别在点G,H的左侧，如图③， 因为PM∥EF, B 所以∠EHD=∠PMD=a. 因为∠PMN=45°， 所以∠NMD=45°+a M H OD 因为AB∥CD,所以∠BNM+∠NMD =180°，∠BNO=∠MON, 第18题答图③ 所以∠MNB=180°-(45°+a). 因为射线NO平分∠MNG, 所以∠N0=∠BN0=方∠MB=180°-(45°+a)]= 61.5-7a,所以∠M0N=∠BN0=61.5-a 综上，∠M0N=22.5°+2a或∠M0N=67.5°-7a 19.10【解析】因为(x+y-52+x-y+2=0,所以x+y-5=0,x-y+2 =0,即x+y=5,x-y=-2,则(y+x)(y-x)=y2-x2=5×2= 10.故S朗影=y2-x2=10.故答案为10. 20.②①③【解析】①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件： ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ②①③.故答案为②①③ 21.90°【解析J因为AB∥CF,所以∠B=∠BCE 因为CF∥DE,所以∠FCD+∠D=180°， 所以∠FCD+∠D-∠B=180°-∠BCF, 整理得∠D-∠B=180°-（∠BCF+∠FCD). 因为∠BCD=90°，所以∠BCF+∠FCD=90°， 所以∠D-∠B=90°.故答案为90°. 22.(1)0(2)mnm【解析】(1)因为5°=1，所以(5,1)=0. (2)设(a,m)=b,(a,n)=c, 所以d=m,d=n,(a,m)+(a,n)=b+c, 所以d·心=dc=mn,所以(a,mn)=b+c, 所以(a,m)+(a,n)=(a,mn). 故答案为(1)0；(2)mn. 23.25或85【解析】①当AC的延长线与DF垂直时，如图①， 则∠CGF=90° 由题意得∠1=(45+4t)°，∠4=(30+1)°、 因为a∥b,所以∠1=∠2. 因为∠2+∠3=180°，所以∠1+∠3=180° 因为∠3+∠4+∠CGF=180°，所以∠1=∠4+∠CGF, 所以(45+4t)°=(30+t)°+90°，解得t=25. L ① ② 第23题答图 ②当CA的延长线与DF的延长线垂直时，如图②， 则∠CGF=90°， 由题意得∠2=(30+t)°，∠4=(4t-180-135)°=(4t-315)°. 因为a∥b,所以∠1=∠2. 因为∠1+∠3=180°，∠3+∠4+∠CGF=180°， 所以∠2=∠1=∠4+∠CGF=(41-315)°+90°=(41-225)°， 所以(30+1)=(41-225)°，解得t=85. 综上，t的值是25或85. 故答案为25或85. 24.【解】(1)4750.95 (2)1-0.95=0.05. 答：估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05. (3)460×0.05×2=46(元). 答：估计要在他奖金中扣除46元材料损失费. 25.【解(1)(a-b)2+4ab (2)由(1)可得(2x+y)2=(2x-y)2+8xy, 因为2x-y=7,y=4, 所以(2x+y)2=(2x-y)2+8y=49+32=81, 所以2x+y=9或2x+y=-9. (3)设a=5+2x,b=2x-3,则a-b=(5+2x)-(2x-3)=8, 因为(5+2x)2+(2x-3)2=80,所以a2+b2=80. 因为(a-b)2=a2-2ab+b2, 所以82=80-2ab,所以ab=8,即长方形的面积是8. 26.【解】(1)因为AB∥CD,所以∠HFP=∠PED. 因为∠HPE=180°-∠HPF,∠HPF=180°-（∠FHP+∠HFP), 所以∠HPE=∠FHP+∠HFP,所以∠HPE=∠FHP+∠PED. (2)由(1)可得∠HPE=∠FHP+∠PED,∠M=∠BHM4∠MED. 因为EM平分∠FED,HM平分∠BHP, 所以LBHM=)∠BHP,LMED=)∠PED, 所以∠M=(∠BHm+∠PED)=3∠HPE=专×100°=50°. (3)①由题图③可知，∠NEQ=∠NEF+∠QEF =(LHEF+LDEF)=∠HED. 因为NQ⊥EM,所以∠NEQ+∠EWQ=90°， 所以LENQ=号(180°-∠HED)=2∠CEH 因为AB∥CD,所以∠FHE=∠CEH=2∠ENQ. ②如图， N M H一B Q D 第26题答图 ∠NEQ=∠QER-LNEF=(LDEF-∠HEP)=∠HED, 因为NQ⊥EM,所以∠NEQ+∠ENQ=90°， 所以∠ENQ=180-∠HED)=∠CEH 因为AB∥CD, 所以∠FHE=180°-∠CEH=180°-2∠ENQ. 综上可得，当点H在直线AB上运动（不与点F重合）时， ∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ. 8.期中学情调研（二） 题号 1 2 34567 8 答案 A DCDAADB 1.A2.D 3.C【解析】因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°，即∠AOD+∠DOE =90°.因为∠EOD=25°，所以∠AOD=65°，所以∠BOC= ∠AOD=65°.故选C. 4.D5.A 6.A【解析】A.因为AD∥BC,所以∠1=∠2.因为不能确定∠2 是否等于∠B,所以不能确定∠1=∠B,故本选项符合题意. B.因为∠1=∠2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)， 故本选项不符合题意 C.因为∠2=∠C,所以AE∥CD(同位角相等，两直线平行)， 故本选项不符合题意。 真题圈数学七年级下11M D.因为AE∥CD,所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内 角互补)，故本选项不符合题意.故选A 7.D【解析】A.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A不符合 题意； B.“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意； C.“明月松间照”是随机事件，因此选项C不符合题意； D.三千丈=l0km,“白发三千丈”是不可能事件，故选项D符 合题意.故选D. 8.B【解析】因为AB∥CD,∠BAE=75°， 所以∠EFC=∠BAE=75°. 又因为∠AEC=35°，所以∠ECF=180°-∠AEC-∠EFC= 70°，所以∠DCE=180°-∠ECF=110°. 所以∠DCE=110°.故选B. 9.x6 10.PB直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短 75 1山.12【解析】估计口袋中红球的个数为16×品=12.故答案 为12. 12.58°【解析】因为AB∥CD,所以∠CGF+∠AFG=180° 因为∠2+∠1+∠AFG=180°， 所以∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.故答案为58° 13.3【解析】（(x+2p)(x2-x+q）=x3-x2+gx+2px2-2px+2pq=x3+ (2p-1)x2+(q-2p)x+2p9, 因为展开式中不含x2项与x项，所以2p-1=0,g-2p=0, 解得p=号，9=1，所以4p+9=2+1=3故答案为3. 14.【解】(1)原式=9+1-4+9=15. (2)原式=6x2+9x-2x-3-6x2=7x-3. 15.【解】90FGEH同位角相等，两直线平行4两直线平 行，内错角相等等式的性质内错角相等，两直线平行 16.【解】(1)因为x2-(2a+14)x+144是完全平方式， 所以2a+14=±2×12，解得a=5或a=-19(舍去). 故a的值是5. (2)由b+4+c-51=4b,得(b-2)2+c-5=0, 则b-2=0,c-5=0,解得b=2,c=5. 由(1)知，a=5,故a=c=5. 所以△ABC为等腰三角形. 17.【解】(1)0.37240 (2) 钉尖着地的频率 0.5 0.4----九 0.3 0.2 0.1 09 2004006008001000抛掷次数 第17题答图 (3)通过大量试验，发现“钉尖着地”的频率围绕0.39上下波动， 则估计“钉尖着地”的概率是0.39， 所以估计“钉尖不着地”的概率是1-0.39=0.61 18.【解】(1)125 (2)①因为PR∥MN,所以∠ABD=∠PAC,∠ADE=∠PAD,