3.第二章 相交线与平行线学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 =(32-1)×(32+1)×(3+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(34-1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(38-1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)+2 =(316-1)×(316+1)×(332+1)+2 =(332-1)×(332+1)+2 =364-1+2=34+1. 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,可知 3”的个位数字以3,9,7,1每四个一循环. 因为64=4×16，所以24的个位数字为1， 则a的个位数字是1+1=2. 故答案为2. 21.【解】(1)② (2)①x2-4y=(x+2y)(x-2y)=18, 因为x+2y=4, 所以4(x-2y)=18, 所以x2=号 ②原式=(2000-2001)×(2000+2001)+(2002-2003)×(2002 +2003)+…+(2030-2031)×(2030+2031)=-64496. 22.4【解析】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 所以(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以29-13=4ab, 所以ab=4.故答案为4. 2双7【静折们因为量=3.所以+=3头 所以2+=9，所以+是=7故答案为7 24.±1【解析】由x2-3xy46=0,y2+xy-7=0, 得(x2-3.xy46)+(y2+xy-7)=x2-2y+y2-1=0, 所以x2-2xy+y2=1. 因为(x-y)2=x2-2xy+y2, 所以(x-y)2=1,则x-y=±1.故答案为±1. 25.5或3【解析】因为x2+y=4x+4y-7,所以x2+y2-4x-4y+7=0, 所以x24x+4+y4y+4-1=0,则(x-2)2+(y-2)2=1. 因为x,y是自然数， 所以(x-2)2=0,(0y-2)2=1或(x-2)2=1,(0y-2)2=0. ①当(x-2)2=0,(0y-2)2=1时，x=2,y=3或y=1, 所以x+y=2+3=5或x+y=2+1=3. ②当(x-2)2=1,0y-2)2=0时， x=3或x=1,y=2,所以x+y=3+2=5或x+y=1+2=3. 故答案为5或3. 26.13【解析】因为x+y=3,所以x=3-y, 所以x2+3y2+2y+5=(3-y)2+3y2+2y45 =9-6y+y2+3y2+2y45=4y2-4y+14. 因为(2y-1)2=4y2-4y+1≥0， 所以原式=4y2-4y+1+13=(2y-1)2413≥13 所以代数式x2+3y2+2y+5的最小值是13. 故答案为13. 27.(解1(1)因为X4=2,y=-, 所以xy02=-2g=2-2×（)=241=3 (2)因为y=2,y=-7 所以rw=w9-2y=2-2×（=43号 28.【解】(1)设222-x=a,221-x=b, 则a-b=1,a2+b2=(222-x)2+(221-x)2=221. 因为(a-b)2=c2+b2-2ab,即1=221-2ab, 所以ab=110,即(222-x)(221-x)=110. (2)设AE=a,则AD=AB=a+k, AG=AB-BG a+k-(k+1)=a-1. ①AE-AG=a-a+1=1. ②张方形1BFG的面积=B×4G=a×(a-1)=器， 解得a=或a=一（负数不合题意，应舍去）. S阴影=S正方形FU S E方形4ax=2-(a-1)2 =2a-1=2x-1=3 故阴影部分的面积为多 3.第二章学情调研 题号12345678 答案C BB BDAAB 1.C2.B 3.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180° 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180°， 因为∠B=145°，所以∠D=35°.故选B. 4.B【解析】因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°， 即∠BOD+∠DOE=90°. 因为∠DOE=2∠AOC,∠BOD=∠AOC, 所以∠AOC+2∠AOC=90°，所以∠AOC=30°， 所以∠BOD=30°.故选B. 5.D【解析】A.相等的角不一定是对顶角； B.直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫作点到该直线的 距离； C.在同一平面内，两条不相交的直线叫作平行线； D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥c,本选项正 确.故选D. 6.A【解析】如图，因为AP∥BC, C F 北 所以∠2=∠1=50°. 213 因为∠EBF=80°=∠2+∠3， E80 东 所以∠3=∠EBF-∠2=80°-50° B =30°， 50° 所以此时的航行方向为北偏东30° 故选A. P 7.A【解析】因为∠A=∠ADE, 第6题答图 所以AC∥DE,所以∠EDC+∠C=180° 又因为∠EDC=<C,所以∠C+∠C=180°， 解得∠C=80°.故选A. 8.B【解析】如图，因为AB∥CD,∠1=26°， 所以∠A=∠1=26°. 因为∠2=79°，所以∠4=180°- A ∠2=180°-79°=101°. 因为∠3+∠5=180°，∠5+∠4+ ∠A=180°，所以∠3=180°-∠5= ● ∠4+∠A=101°+26°=127°.故选B. 第8题答图 9.垂线段最短 10.150【解析】已知一个角的余角是60°，则这个角为90°-60°= 30°，故它的补角是180°-30°=150°.故答案为150. 11.∠ABD=∠D(或∠ABC=∠DEC或∠ABE+∠DEB=180°) 12.70【解析J因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180°. 因为AD∥BC,所以∠ADC+∠C=180°， 所以LB=∠ADC. 因为∠1=∠ADC,∠B=70°，所以∠1=∠B=70° 故答案为70. 13.155【解析】将四边形ABFE沿EF翻折得四边形A'BFE, 所以LA'EF=∠AEF 因为∠A'EF=∠A'ED+∠DEF,∠AEF=180°-∠DEF, 所以∠A'ED+∠DEF=180°-∠DEF 将四边形A'B'ME沿AD翻折得四边形A"B”ME, 所以LA'ED=∠A"ED. 因为LA"ED=∠A"EF+∠DEF=105°+∠DEF, 所以∠A'ED=105°+∠DEF, 所以105°+∠DEF+∠DEF=180°-∠DEF, 所以∠DEF=25° 因为AD∥BC, 所以∠CFE=180°-∠DEF=180°-25°=155°. 故答案为155. 14.【解】设这个角为∠A. 由题意知90°-∠A=3∠A+36°，解得∠A=45° 15.【解】∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错 角相等，两直线平行 16.【解】(1)∠AOC的补角是∠BOC,∠AOD. (2)因为∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=80°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=100°. 因为∠BOF=∠AOE,所以∠BOF=80°. 17.【解】如图所示，CP为所求.（作法不唯一) C D 第17题答图 18.【解】因为DE∥FH,所以∠EDF=∠HFD. 因为∠1=∠2，所以∠EDF-∠1=∠HFD-∠2， 所以LCDF=∠GFD,所以CD∥FG. 19.【解】因为CD⊥AB,EF⊥AB, 所以EF∥CD,所以∠2=∠BCD. 因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD, 所以DG∥BC,所以∠ACB=∠3=105° 20.【解(1)因为∠A=∠DEC, 所以DE∥AB, 所以∠B+∠BDE=180° 因为∠B=40°， 所以∠BDE=180°-∠B=180°-40°=140° (2)因为DF平分LBDE, 所以∠EDF=)∠BDE=70°. 因为DE∥AB,所以∠BFD=∠EDF=70 因为DF∥AC,所以∠A=∠BFD=70°. 21.【解】(1)因为OM1EF,所以∠E0M=∠FOM=90° 因为∠a=∠B,所以∠EOM-∠a=∠FOM-∠B,所以∠1=∠2. 真题圈数学七年级下 (2)因为∠DCF=60°，所以∠OCB=60°，所以∠BCD=60° 因为AB∥CD, 所以∠ABC=180°-∠BCD=120°. 22.【解(1)因为∠E0C=110°， 所以∠EOD=180°-∠EOC=70° 因为OB平分∠EOD, 所以∠BOD=3∠E0D=35. (2)因为OB平分∠EOD, 所以∠BOD=∠B0E=3D0E 因为∠BOE:∠EOC=1:3, 所以∠EOC=3∠BOE=3∠BOD 因为∠E0C+∠D0E=180°， 所以3∠BOD+2∠BOD=180°，解得∠BOD=36°， 所以LAOC=∠B0D=36°. 23.【解】(1)60 (2)DE∥AB.理由如下： 因为AD∥BC,所以∠1=∠B,∠ADC+∠C=180° 因为∠1=∠C,∠B=60°， 所以∠1=∠C=∠B=60°， 所以∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120° 因为DE是∠ADC的平分线， 所以∠ADE=号∠ADC=方×120°=60°， 所以∠1=∠ADE,所以DE∥AB. 24.【解】(1)因为OB平分∠D0E,所以∠BOE=∠2. 又因为∠2+∠3+∠B0E=180°，∠2：∠3=2：5， 所以∠2+三∠2+∠2=180°（等量代换），解得∠2=40°. 21 所以∠3=32=8×40=100 因为∠B0F=∠2+∠3， 所以∠B0F=40°+100°=140° (2)因为∠2=40°，∠1+∠2=90°， 所以∠1=90°-∠2=90°-40°=50° 因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE 又因为∠AOC+∠AOE+∠BOE+∠2=180°， 所以2∠A0C+2∠2=2∠A0C+2×40°=180°， 所以∠AOC=50°，所以∠1=∠A0C=50°， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 25.【解】(1)80° (2LAKC=∠APC理由如下： 如图①，过点K作KE∥AB 因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD, 所以∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, 所以∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK 过点P作PF∥AB,同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP 因为LBAP与∠DCP的平分线相交于点K, 所以∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP-(∠BAP+∠DCP) =APC,所以LaKC-APC (3)LAKC=∠APC 分析：如图②，过点K作KE∥AB. 因为AB∥CD,所以KE∥AB∥CD, 所以∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, 答案与解析 所以∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK 过点P作PF∥AB,同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP 因为∠BAP与LDCP的平分线相交于点K, 所以∠BAK-∠DCK=号∠BAP-号∠DCP=号（∠BAP-∠DCP) 21 =APC,所以LAKC=APC ① ② 第25题答图 26.【解】(1)50° (2)如图①所示，延长BC交MN于点T 因为GH∥MN, 所以∠BTM=180°-∠ABC=120°. 分情况讨论：①当DF在MN上方时， 因为DF∥BC, 所以∠FDM=∠BTM=120°， 所以t=120° =40. 30 A B ③ ④ 第26题答图 ②当DF在MN下方时，只需要在旋转40s的基础上再旋转 180°即有DF∥BC, 所以1=40+19=100 综上所述，当旋转到DF∥BC时，t的值是40或100. (3)满足条件的t的值为15或60或105. 分析：①如图②，当0≤K60,BC∥DE时， 设直线BC与MN,GH分别交于点P,Q, 此时∠MDF=3°，∠BAQ=P, 所以∠NDE=∠NPQ=180°-90°-3P=90°-3P 因为GH∥MN,所以∠NPQ=∠AQB=90°-3°， 所以∠ABQ=180°-∠BAQ-∠AQB=90°+2°. 因为LABC=60°， 所以∠ABC+∠ABQ=60°+90°+2°=180°， 解得t=15 ②如图③，当t=60时， 因为∠HAB=∠ABC=60°， 所以GH∥BC 因为∠MDF=3×60°=180°， 所以DC在MN上. 因为MN∥GH,所以BC∥DF, 所以1=60符合题意. ③如图④所示，当60<t≤120，BC∥DE时，设直线BC分别 交MN,GH于点P,Q, 此时，∠PDF=3°-180°，∠HAB=P,∠QAB=180°-P, 所以∠EDP=360°-90°-(3°-180°)=450°-3°， 所以∠QPD=180°-∠EDP=180°-450°+3P=3°-270°. 因为GH∥MN, 所以∠AQP=∠QPD=3°-270°. 因为∠AQP+∠QAB+∠ABQ=180°， 所以3°-270°+180°-P+60°=180°，解得t=105. 综上，所有满足条件的t的值为15或60或105. 4.重难题型卷（二）平行线 1.A【解析】因为AD∥BC,∠DEF=26°， 所以∠BFE=∠DEF=26°，所以∠EFC=154°（题图a), 所以∠BFC=154°-26°=128°（题图b), 所以∠CFE=128°-26°=102°（题图c).故选A, 2.70°【解析】因为DE∥AB,所以∠EDB=∠B=40°， 所以∠ADE+∠ADC=180°+∠EDB=180°+40°=220°. 由折叠知∠ADE=∠ADC,所以∠ADC=)×220°=110， 所以∠ADB=180°-∠ADC=180°-110°=70°. 故答案为70°. 3.72°【解析】由翻折的性质可知∠DEF=∠FED' 因为AD∥BC,所以∠DEF=∠1. 设∠2=x,因为∠1=2∠2， 所以∠DEF=∠DEF=∠1=2x. 因为∠2+∠DEF+∠D'EF=180°， 所以5x=180°，所以x=36°， 所以∠1=2∠2=72°.故答案为72° 4.60°【解析】如图所示， 设∠1=x,由折叠可知∠2 64 =∠1=x,∠6=∠5， A 所以∠3=2∠1=2x. 因为DF∥CG, 所以∠4=∠1+∠2=2x. 因为CD∥AB, 第4题答图 所以∠6=∠3=2x,所以∠5=∠6=2x. 因为∠4+∠5+∠6=180°，所以2x+2x+2x=180°， 解得x=30°，所以∠ADF=2x=60°. 故答案为60°. 5.63°【解析】设∠QMG=x,由折叠得∠QMF=∠D=90°， ∠HGF=∠C=90°，所以∠GMF=90°-x 因为2∠QMG=4∠GFM-108°，所以∠GFM=3x+27. 在Rt△GMF中，∠GMF+∠GFM+∠MGF=180°， 所以90°-x+7x+27°+90°=180， 解得x=54° 由折叠得∠DFG=∠GFM=7×54°+27=54， 所以∠GFC=180°-54°=126°， 所以∠EFC=∠GFC=3×126°=63°. 故答案为63°真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图丑 些期 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·22-23西安铁一中)如图，∠2的内错角是( A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 製 第1题图 第2题图 第3题图 2.情境题如图，当剪刀口∠AOB的度数减小5时，∠COD的度数( 邮 A.不变 B.减小5° C.增大5° D.增大10° 3.(中考·2024陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°，则∠D的度数为( A.25° B.35° C.45° D.55° 批 4.(期中·22-23西安高新一中)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.若∠DOE=2∠AO ∠BOD的度数为( A.25° B.30° C.60° D.70° 80 第4题图 第6题图 5.（月考·23-24西安铁一中陆港)下列说法正确的是( 些咖 阳删 A.相等的角是对顶角 胞) B.直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到该直线的距离 品 C.两条不相交的直线叫作平行线 D.在同一平面内，若直线a⊥b,b⊥c,则直线a∥b 6.（月考·23-24陕师大附中)如图，快艇从P处向正北航行到A处后，向左转50°航行到B处 右转80°继续航行，此时的航行方向为() A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 7.如图，已知∠A=∠ADE,若∠BDC=∠C,则∠C=( A.80° B.90° C.100° D.110° B O 第7题图 第8题图 8.（期中·22-23西工大附中)如图是一款手推车的示意图，其中AB∥CD,∠1=26°，∠2=79°， 则∠3的度数为() A.104° B.127° C.137° D.154° 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(期中·22-23陕师大附中)如图，A,B,C三人在笔直的公路1上行走，若三人以相同的速度前往 P处，则行人B最先到达，所依据的原理是 D/1 C,则 第9题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.(月考·23-24西安高新一中)已知一个角的余角是60°，则它的补角是 11.开放性问题如图所示，请你添加一个条件 ,使得AB∥DE. 12.(期中·22-23西工大附中)如图，AB∥CD,AD∥BC,∠B=70°，则∠1= 13.（月考·23-24西安高新一中)如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA"= 105°，则∠CFE= 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(5分)一个角的余角比这个角的大36°，求这个角的度数 再向 15.(月考·22-23陕师大附中)(5分)按要求完成下列证明. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明： DE∥BC 解：因为CD⊥AB(已知)， 所以∠1+ =90°( 因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以 =∠2( 所以DE∥BC( 第15题图 16.(期中·22-23西安行知中学)(5分)如图，直线AB,CD,EF相交于点O. (1)请找出图中∠AOC的补角 (2)若∠AOE=80°，求∠BOE和∠BOF的度数 第16题图 精品图书 金星教育 17.(期中·23-24西安高新一中)(5分)如图，已知△ABC,点D在BC的延长线上，请用尺规作图法， 求作直线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) 第17题图 18.(月考·22-23西安滨河学校)(5分)已知：如图，∠1=∠2，当DE∥FH时，试说明：CD∥FG. 第18题图 19.(5分)如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB,垂足为D,EF⊥AB,垂足为F已知∠1=∠2， ∠3=105°，求∠ACB的度数， 1 G 印必 20 关爱学子 第19题图 拒绝盗印 20.(期末·23-24西安曲江一中)(5分)如图，在△ABC中，∠B=40°，D,E分别是边BC,CA上的点， ∠A=∠DEC (1)求∠BDE的大小 (2)DF∥AC交AB于点F,若DF平分∠BDE,求∠A的大小. 0 D 第20题图 21.学科融合(6分)光学知识：光在反射时，光束的路径可用图①来表示，AO叫入射光线，OB叫反 射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫法线.AO与OM的夹角∠α叫入 令 湘 射角，OB与OM的夹角∠B叫反射角.根据科学实验可得∠B=∠a 0 (1)试根据所学过的知识及新知识说明∠1=∠2. 共嫩 问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图②，当一束“激 图州 光”AB射入到平面镜EO上，被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光 墨期 线CD. (2)如图②，当AB∥CD,∠DCF=60时，求∠ABC的度数， M 0 ① ② 载 第21题图 22.(期中·22-23西安铁一中)(7分)如图，直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD 敬 (1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度数 (2)若∠BOE:∠EOC=1:3,求∠AOC的度数 第22题图 巡咖 H 23.(期中·22-23西工大附中)(7分)如图，AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°. (1)求∠C= (2)若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由. 第23题图 24.(期中·21-22西安爱知中学)(8分)如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和 ∠DOE,已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5. (1)求∠BOF的度数. E (2)试说明AB∥CD 拒绝盗印 5 03 第24题图 25.(期中·22-23咸阳启迪中学)(8分)已知直线AB∥DC,点P为平面上一点，连接AP与CP (1)如图①，点P在直线AB,CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30时，∠APC= (2)如图②，点P在直线AB,CD之间，AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由， (3)如图③，点P落在CD下方，AK,CK分别平分∠BAP,∠DCP,请直接写出∠AKC与∠APC之 间的数量关系. ② ③ 第25题图 直题 精品图书 金星教 26.（月考·23-24西安滨河学校)(10分)在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和三角尺为 主题的数学活动. 初步感知： (1)如图①，若将三角尺的60°角的顶点G放在CD上，∠2=70°，则∠1的度数为 自主探究： (2)将一副三角尺如图②所示摆放，直线GH∥MN.若三角尺ABC不动，而三角尺DEF绕点D 以每秒3°的速度顺时针旋转，设旋转时间为ts(0≤t≤120)，求当旋转到DF∥BC时，t的值 是多少 探究拓展： (3)现将三角尺ABC绕，点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点D以每秒3°的 速度顺时针旋转，如图③，设时间为ts,当0≤t≤120时，若边BC与三角尺DEF的一条直角 边（边DE,DF)平行，求出所有满足条件的t值.（请直接写出满足条件的t值） E B 1 G H ① ② ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 0-