11.第五章 图形的轴对称学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 11.第五章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分) 图州 墨即 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（月考·22-23西安爱知中学)下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图 形的是( B C 2.由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示，该图形的对称轴是( ) A.直线1 B.直线1， C.直线1 D.直线4 B 精品图书 批 B C 第2题图 第3题图 第4题图 3.(期中·22-23西安滨河学校)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BC=BD=DA, 那么∠A的度数是( 器 A.72° B.60° C.45° D.36° 4.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法不一定正确的 是( ) 警加 A.AC=A'C B.BO=B'O C.A'⊥MN D.AB=B'C H 5.（月考·23-24西安尊德中学)如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若 购 AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( ) ® 品 A.20° B.35° C.40° D.70° 国 6.（月考·22-23陕师大附中改编)下列说法中，正确的是( D A.在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分 第5题图 B.角的对称轴是角的平分线 3 C.等腰三角形的高、角平分线、中线重合 D.到三角形三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点 7.(期中·23-24西安铁一中)如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D,E,F分别在边AB,BC, AC上，若△ABC的周长为15，AF=2,则BE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 第7题图 第8题图 8.(期末·22-23西安交大附中)如图，AE,BE,CE分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ED⊥BC于点D, ED=1,△ABC的面积为12，则△ABC的周长为( A.4 B.6 C.24 D.12 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=65°，∠B=50°，则∠BCD 的大小为 拒绝盗印 A C 第9题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.(期末·22-23西工大附中)若等腰三角形的一边长12cm,腰长是底边长的2倍，则这个三角形 的周长为 cm. 11.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A,B,C均在格点上.请在给 定的网格中，找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的 个数是 12.(期末·23-24西安高新一中创新班改编)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC.若∠B=35°，则∠BAC的度数为 13.(期末·23-24西安曲江一中)如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折 痕为EF,O为折痕EF上的动点，若AD=2,AC=6,则△OCD的周长最小值为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.(5分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB关于直 线AD对称，点B的对称点是点B,求∠CAB的度数. 第14题图 15.（月考·22-23陕师大附中)(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AD=AE, ∠BAD=30°，求∠EDC的度数， B D 精品图书 第15题图 金星教 16.(5分)如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线，试说明：∠B=∠E. ⊙ 第16题图 17.（期末·23-24西安曲江一中)(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在BC边上求作一点D, 使SADs=SADc·(保留作图痕迹，不写作法) 第17题图 18.开放性问题(5分)如图是由16个正方形组成的网格图，现已将其中的两个涂色，请你用三种不 同的方法分别在下图中再给三个空白的小正方形涂色，使它成为轴对称图形， 第18题图 19.(期末·22-23西安交大附中)(5分)如图，在正方形网格上有一个△ABC. (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A,B,C· (2)若网格上最小正方形的边长为2，求△ABC的面积 拒绝盗印 B 第19题图 20.（月考·23-24西安铁一中)(5分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CD⊥AD于点D, CB⊥AB于点B. 酸 (1)试说明：CD=CB. 和 (2)连接BD,交AC于点E,试说明：AC垂直平分BD 必》 图州 墨即 第20题图 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC边上的点，连接AD,AE,以△ADE的边AE所在 直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连接D'C,BD=CD'. 製 (1)试说明：△ABD≌△ACD' (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数 精品图书 第21题图 金星教育 22.(月考·22-23西安八十五中)(7分)在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D,若AD =乞BC,求等腰三角形ABC顶角的度数.（要求先画图，再写出解答过程） 巡咖 H 3 23.(期末·22-23西安高新三初)(7分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB 于M,N两点，DM与EN相交于点F (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长. (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数 第23题图 24.（期末·23-24西安爱知中学)(8分)图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P,则AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由 (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=5,AC=8,△ABC的面积是 45,求AB的长和BP:CP的值 A(0) 爱学子 XD 抢绝盗火 P ① ② ③ 第24题图 25.(8分)如图，已知△ABC,△ADE都是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AC上，且FE =EA,DE与AB相交于点G,连接BD. (1)如图①，当点E在线段BC上时，试说明：BD+CF=BC. (2)如图②，如果点E在线段BC的延长线上，其他条件不变，请直接写出线段BD,CF,BC三条 线段之间的数量关系. G 公 ① ② 第25题图 精品图书 金星教育 3 26.情境题（期末·22-23西安铁一中）(10分) 动手探究： (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD+∠C=180°，点E为BC上一点，将△ABE沿 AE翻折得到△AME,沿着某条直线翻折AD,使得AD恰与AM重合，折痕与CD交于点F ①请用尺规作图法作出折痕AF,补全图形.（不写作法，保留作图痕迹） ②连接MF,猜想∠EAF与∠BAD的数量关系为 线段BE,EF,DF的数 量关系为 问题解决： (2)为了开展劳动实践教育，培养学生的科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形 的生物基地ABCD,如图②，AB=AD=80m,BC=CD=60m,∠B=∠D=90°，E为BC上一点， F为CD上一点，AE,EF,AF将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求BE+DF=EF ①当△AEF的面积为2000m2时，求△CEF的面积； ②如图③，连接BD交AE于点M,交AF于点N,若SAARD=a,SAMw=b,则以BM,MN,DN为 三边的三角形的面积为 (用含a,b的式子表示). M 关爱学子 ② ③ 第26题图 拒绝盗印答案与解析 因为舰艇乙在指挥中心(O处)南偏东70的B处， 所以∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140° 因为舰艇甲向正东方向以60 n mile/h的速度前进，同时，舰艇乙 沿着射线BM的方向（∠OBM=120°），以14 n mile/h的速度前 进1.5h后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且 舰艇乙在指挥中心南偏东80°， 所以∠AOF=(90°-80°)+90°+30°=130°， AE=60×1.5=90(n mile),BF=14×1.5=21(n mile). 因为OA=90 n mile, 所以△AOE为等边三角形， 所以∠AOE=60°， 所以∠E0F=LA0F-∠A0E=130°-60°=70°=∠A0B, 在四边形AOBG中， 因为OA=0B,∠0AG+∠0BG=60°+120°=180°， 所以符合(2)中的条件，结论EF=AE+BF成立， 所以EF=90+21=111(n mile), 所以两舰艇之间的距离为111 n mile. 10.A【解析】根据题意，设运动时间为ts, 所以BM=tm,BN=4tm. ①若点M是AB的中点， 即当AM=BM,AP=BN时，△APM≌△BNM 因为AB=30m,所以AM=BM=2AB=3×30=15m, 所以t=15, 所以AP=BN=4×15=60(m). ②若AMBM,则当AM=BN,AP=BM时，Rt△AMP≌ Rt△BNM,此时BM+BN=30m,即+41=30，解得t=6, 所以AP=BM=6m ③若AM<BM,因为点N运动的速度大于点M运动的速度，即 BN>BM,所以此情况不存在 综上所述，线段AP的长度为6m或60m.故选A, 1.号或写【解析】由题意得，OP=1,BQ=4,OB=CT,∠BOP =∠QCF ①当Q在边BC上时，如图①，△BOP≌△FCQ, 所以0P=CQ,即1=7-4,1=子 ②当Q在BC的延长线上时，如图②，△BOP≌△FCQ, 所以0P=C0,即1=4-7,1=号 综上所述，当1为或时，以点B,0,P为顶点的三角形与以 点F,C,Q为顶点的三角形全等 故满足条件的1的值为或号 4 60 ① ② 第11题答图 12.1或10【解析】①当BP=CE=2时，△ABP和△DCE全等 在△ABP和△DCE中，AB=DC,∠ABP=∠DCE=90°，BP =CE,△ABP≌△DCE(SAS), 所以BP=2t=2,所以1=1. ②当AP=CE=2时，△ABP和△DCE全等. 与①同理，根据SAS得△BAP≌△DCE, 所以AP=22-2t=2,解得t=10. 所以当t的值为1或10时，△ABP和△DCE全等 故答案为1或10. 13.(1)号我号2)2或4【解析11)因为Sm=号BD·H =12cm2,AH=4cm,所以BD=6cm. 若点D在点B的右侧，则CD=BC-BD=2cm,1=号； 若点D在点B的左侧，则CD=BC+BD=14cm,1=号. 综上，当1为号或号时，△ABD的面积为12cm2 (2)①若点E在射线CM上，则点D必在CB上，当BD=CE时， 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠ABD=∠ACE=45°，BD =CE,所以△ABD≌△ACE(SAS). 此时CE=tcm,BD=(8-3t)cm,所以t=8-3t,所以t=2. ②若点E在CM的反向延长线上，则点D必在CB的延长线上， 当BD=CE时，在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠ABD= ∠ACE=135°，BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SAS). 此时CE=tcm,BD=(3t-8)cm, 所以t=3t-8,所以t=4. 综上，当t为2或4时，△ABD≌△ACE. 故答案为(1)号或号；(2)2或4 11.第五章学情调研 题号12345678 答案A DDDB ABC 1.A2.D 3.D【解析】因为AB=AC,BC=BD=DA, 所以∠C=∠ABC=∠CDB,∠A=∠ABD. 设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°， 所以∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°. 因为∠A+∠C+∠ABC=180°，所以x+2x+2x=180, 解得x=36,即∠A的度数是36°.故选D 4.D 5.B【解析】因为AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD= 20°，所以∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=号(180°- ∠CAB)=70°.因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE= 4CB=35,放选B. 6.A【解析】A.在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂 直平分，说法正确，故本选项符合题意； B.角的对称轴是角的平分线所在的直线，原说法错误，故本选 项不符合题意； C.等腰三角形底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合， 原说法错误，故本选项不符合题意； D,到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，原说 法错误，故本选项不符合题意.故选A. 7.B【解析】因为△ABC和△DEF都是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°，∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°， AB=BC=CA,DE=DF=EF, 所以∠ADF+∠AFD=120°，∠CFE+∠AFD=120°， 所以∠ADF=∠CFE,所以△ADF≌△CFE(AAS). 同理可得，△ADF≌△BED,所以△ADF≌△CFE≌△BED, 所以AF=EC=BD=2. 因为△ABC的周长为15， 所以AB=BC=CA=5, 所以BE=BC-CE=5-2=3. 故选B. 8.C【解析】如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F,过点E作EG⊥ AC,垂足为G. 因为BE平分∠ABC,ED⊥BC,EF⊥AB,所以EF=ED=1 因为CE平分∠ACB,ED⊥BC,EG⊥AC, 所以ED=EG=1, 所以△ABC的面积=△ABE的面 F 积+△BEC的面积+△AEC的 面积=)AB·EF+方BC·ED+ ACEG-x1x (ABBCAC) B D 第8题答图 =12,所以AB+BC+AC=24,即△ABC的周长为24. 故选C. 9.130°【解析】因为∠BAC=65°，∠B=50°， 所以∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-65°=65° 因为四边形ABCD是轴对称图形， 所以∠BCA=∠DCA=65°， 所以∠BCD=∠BCA+∠DCA=65°+65°=130° 故答案为130° 10.30或60【解析】等腰三角形的一边长12cm,腰长是底边长 的2倍，①若腰长为12cm,则底边长为6cm,等腰三角形的三 边长分别为12cm,12cm,6cm,能构成三角形，所以三角形的 周长为12+12+6=30(cm); ②若底边长为12cm,则腰长为24cm,等腰三角形的三边长分 别为24cm,24cm,12cm,能构成三角形，所以三角形的周长为 24+24+12=60(cm) 故答案为30或60. 11.2【解析】如图所示，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴 对称图形，满足条件的点D的个数是2个 故答案为2. 第11题答图 12.75°【解析】如图，连接AE. 因为EF是AB的垂直平分线， 所以AE=BE. 因为∠B=35°， 所以∠EAB=∠B=35°. 因为AD⊥BC,∠B=35°， 所以∠BAD=90°-35°=55°， 第12题答图 所以∠EAD=55°-35°=20° 因为BE=AC,所以AE=AC.因为D为线段CE的中点， 所以AD平分∠EAC,所以∠CAD=∠EAD=20°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+20°=75°.故答案为75°. 13.10【解析】在等边△ABC中，BC=AC=6. 真题圈数学七年级下 如图，连接OB,由折叠可得点B与点D关于EF对称， 所以OB=OD. 因为AD=2,AC=6, 所以CD=4, 所以CAm=OD+OC+CD=OB+ OC+CD OB+0C+4, 所以当B,O,C三点共线时， △OCD的周长有最小值，最小值 为4+BC=10.故答案为10. 14.【解】因为∠B=50°，∠BAC= 第13题答图 90°， 所以∠C=90°-50°=40° 因为AD⊥BC,△ADB与△ADB关于直线AD对称， 所以∠ABD=∠B=50°」 因为∠AB'D=∠C+∠CAB', 所以∠CAB=∠AB'D-∠C=50°-40°=10°. 15.【解】因为AB=AC,D为BC的中点， 所以AD⊥BC,AD平分∠BAC, 所以∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=30° 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=(180°-∠CMD)= ×(180°-30°)=75°，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°- 75°=15°，所以∠EDC的度数为15°。 16.【解】如图，连接AC,AD. 因为AF是CD的垂直平分线， 所以AC=AD. 又AB=AE,BC=ED, 所以△ABC≌△AED(SSS) 所以LB=LE. 17.【解】如图，点D即所求. 第16题答图 D 第17题答图 18.【解】如图所示.（答案不唯一） ① ② ③ 第18题答图 答案与解析 19.【解1(1)如图，△A,B,C,即所求 M 第19题答图 (2)因为网格上最小正方形的边长为2，所以△ABC的面积= 6×8-7×4×8-7×2×6-7×2x6=20 20.【解】(1)因为CD⊥AD,CB⊥AB, 所以∠CDA=∠CBA=90° 因为AC平分∠BAD: 所以∠CAD=∠CAB, 又因为AC=AC, 所以△ACD≌△ACB(AAS), 所以CD=CB. (2)因为△ACD≌△ACB, 所以∠DCE=LBCE. 又因为CD=CB,CE=CE, 所以△CDE≌△CBE(SAS), 所以DE=BE,∠CED=∠CEB. 因为∠CED+∠CEB=180°， 所以∠CED=∠CEB=90°， 所以AC⊥BD, 所以AC垂直平分BD. 21.【解】(1)因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的 轴对称图形△AD'E,所以AD=AD 因为在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD'(SSS). (2)因为△ABD≌△ACD',所以∠BAD=∠CAD', 所以∠BAC=∠DAD'=120° 因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称 图形△AD'E,所以LDAE=∠DAE=∠DAD'=60, 所以∠DAE的度数为60° 22.【解①当AB=AC时，如图① 因为AD=3BC,所以AD=BD=CD, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAD. 因为∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=∠BAD+∠CAD, 所以∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， 所以∠BAD+∠CaD=克×180=90， 因为AB=AC,所以顶角∠BAC=90°. ① ② 第22题答图 ②当BC=BA时，如图②. 因为AD=3BC,AB=BC, 所以AB=2AD. 延长AD至点E,使ED=AD,则AE=2AD=AB. 连接BE,因为AD=DE,BD⊥AE,所以BE=AB, 所以AB=AE=BE, 所以△ABE为等边三角形， 所以∠BAD=60°， 所以∠ABD=90°-60°=30°. 故等腰三角形ABC的顶角为30° 综上，等腰三角形ABC顶角的度数为90°或30°. 23.【解】(1)因为DM,EN分别垂直平分AC和BC,所以AM= CM,BN=CN, 所以△CMN的周长=CM+MN+CN=AM4MN+BN=AB. 因为△CMN的周长为15cm,所以AB=15cm. (2)因为∠MFN=70°， 所以∠MWF+∠NMF=180°-∠MFN=180°-70°=110°， 因为LAMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF, 所以∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°，所以∠A+∠B =90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°， 所以∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-70°=110° 因为AM=CM,BN=CN, 所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,所以∠ACM+∠BCN=70°， 所以∠MCN=∠ACB-(∠ACM4∠BCW)=110°-70°=40°. 24.【解(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS), 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC (2)如图，过点P作PG上AC于 点G. 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, PG⊥AC, 所以PG=PQ=5. 因为SARC=SAABF+S△MPe= Q 3AB·PQ+4AC·PG, G 所以号AB×5+号×8x5=45百 所以AB=10. 第24题答图 设三角形ABC的BC边上的高为h, 因为Sam=3AB·PQ=7×10x5=号BP·A=25, Sae=74C·PG=7×8x5=7CP·h=20, 所以之即第即器所以BP:CP的值为享 25.【解】(1)因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以AB=BC=AC,AD=AE=DE, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠DAE=∠ADE=6O°， 所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, 所以∠DAB=∠EAC,所以△ADB≌△AEC(SAS), 所以BD=CE,∠DBA=∠ECA=60°. 因为∠DBE=∠DBA+∠ABC=60°+60°=120°， ∠ECF=180°-∠ACB=180°-60°=120°， 所以∠DBE=∠ECF 因为FE=EA,所以∠EAC=∠EFA,所以∠DAB=∠EFC 又∠DAB+∠ADE=∠ABE+∠BED,而∠ADE=∠ABE=6O°， 所以∠DAB=∠BED,所以∠EFC=∠BED. 又因为FE=EA=DE,所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以BE=CF,所以BC=BE+CE=CF+BD,即BD+CF=BC (2)CF BC+BD. 分析：因为△ABC,△ADE都是等边三角形， 所以同(1)可得△AEC≌△ADB(SAS), 所以CE=BD,∠AEC=∠ADB. 由LAEC+∠DAE=∠ADB+∠DBC, 得∠DAE=∠DBC=∠ACB=∠ECF=60° 又因为FE=EA,所以∠EAC=∠EFA. 因为∠EAC=∠DAB,所以∠DAB=∠EFA, 又因为∠DAB+∠ABC=∠ADE+∠BED, 而LADE=∠ABC=60°，所以∠DAB=∠BED, 所以∠EFA=∠BED,所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以CF=BE=BC+CE=BC+BD. 26.【解(1)①如图①，AF即所求. ②LEAF=∠BAD EF=BE+DF 分析：如图①，根据折叠可知，∠BAE=LMME=∠BAM, LMMF=∠DMF=3∠MAD,AB=AM,AD=AM,BE= EM,DF=MF,∠AME=∠B,∠AMF=∠D, 所以LEAF=∠EAM LMAF=3LBAM43LDAM= 分∠BAD,即∠EAF=BAD. 因为∠BAD+∠C=180°， 所以∠B+∠D=360°-（∠BAD+∠C)=180°. 因为∠AME=∠B,∠AMF=∠D, 所以∠AME+∠AMF=∠B+∠D=180°， 所以E,M,F三点共线，所以EF=EM+MF=BE+DF G C ② G G ③ 第26题答图 (2)①如图②所示，延长CD,在CD延长线上截取DG=BE, 连接AG,AC 因为∠B=∠ADF=90°，所以∠ADG=180°-90°=90°， 所以∠B=∠ADG. 因为AB=AD,BE=DG,所以△ABE≌△ADG, 所以AE=AG. 因为EF=DF+BE=DF+DG=GF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF,所以SAAGF=S△MBP, SAABE+S AADF=SAADG+SAADF =SAAGF=SAAEF=2000 m. 因为△ABC与△ADC为直角三角形， 所以Ssm=SAc+5Ac=3x80x60+号×80x60与 真题圈数学七年级下 4800(m2),所以SACEF=4800-2000-2000=800(m2). ②a-2b 分析：如图③所示，延长CD,在CD的延长线上截取DG= BE,在EF上截取FH=FD,连接AG,AH,MH,NH. 根据(2)①可知，△AEF≌△AGF,所以∠AFH=∠AFD. 因为AF=AF,FH=FD,所以△AFH≌△AFD, 所以AH=AD,∠NAH=∠NAD,∠AHF=∠ADF=90° 又因为AN=AN,所以△AWH≌△AND, 所以SAM=SADN,NH=DN. 因为EF=BE+FD,EH+HF=EF,所以BE=EH. 因为∠AHE=180°-∠AHF=90°=∠ABE,AE=AE, 又因为AH=AD,AD=AB,即AH=AB, 所以△AHE≌△ABE(SAS), 所以∠HAE=∠BAE. 又因为AM=AM,所以△AHM≌△ABM, 所以SAABM=SAw,M=BM 因为SAABD=a,S△Mw=b, 所以SAMB+SAADN=S△MBDS△Mw=a-b, 所以SAMr+SAM=SAMB+S△MDv=a-b. 因为MH=BM,NH=DN, 所以以BM,MW,DN为三边的三角形与以MH,NH,MN为三 边的三角形全等， 所以以BM,MN,DN为三边的三角形的面积为SANH=SAMw+ SAIN-SMAMN a-b-b=a-2b. 12.重难题型卷（四）轴对称图形 1.C【解析】当∠A为顶角时，∠B=∠C=49°；当∠B为顶角时， ∠C=∠A=82°；当∠C为顶角时，∠A=∠B=82°，∠C= 16°.故选C. 2.C【解析J如图，当MN是等腰△MNP P. 的底边时，符合条件的点有P,P2, M P P,P4,共4个；当MW是等腰△MNP 的腰时，符合条件的点有P,P。,P, Ps P,共4个，所以点P的个数是8.故 P 选C. P, 3.40°或140°【解析】①当该等腰三角 第2题答图 形为锐角三角形时，如图①， 因为∠ABD=50°，BD⊥AC,所以∠A=90°-50°=40°， 所以三角形的顶角为40°. ②当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②， 因为∠ABD=50°，BD⊥AC,所以∠BAD=90°-50°=40° 因为∠BAD+∠BAC=180°，所以∠BAC=140°， 所以三角形的顶角为140°.故答案为40°或140°. D A ① @ 第3题答图 4.100°或70°或40°或10°【解析】如图①，当BD=CD时， 因为∠B=20°，所以∠DCB=20°， 所以∠BDC=180°-∠B-∠DCB=140°，所以∠ADC=40°，