专题08 复数的概念、运算及几何意义（5大考点60题）（期中真题汇编，江苏专用）高一数学下学期苏教版

专题08 复数的概念、运算及几何意义（5大考点60题） 地 城 考点01 复数的概念 一、单选题 1．(24-25高一下·江苏连云港连云港高级中学·期中)若复数，则复数的虚部是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由复数的乘方以及虚部的概念，可得答案. 【详解】由，则其虚部为. 故选：A. 2．(24-25高一下·江苏南京中华中学·期中)设，则复数的虚部为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由复数虚部的定义，可得答案. 【详解】由题意可得复数的虚部为. 故选：A. 3．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数（为虚数单位），则的虚部是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的相关概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：A 4．(24-25高一下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)已知复数，则z的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的相关概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：A 5．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)复数.则复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，即可得虚部. 【详解】因为复数， 所以复数的虚部是. 故选：D. 二、填空题 6．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)已知i是虚数单位，则_______ 【答案】0 【分析】根据的运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：0 7．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为_____． 【答案】 【分析】设，根据向量模的计算公式得到，即可求出点的集合表示的图形的面积. 【详解】设，因为，所以， 则，所以点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上， 所以点的集合表示的图形的面积. 故答案为： 8．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)若复数与都是纯虚数，则复数______. 【答案】 【分析】首先设出复数的一般形式，再根据纯虚数的定义得到实部和虚部的方程，进而求解. 【详解】复数为纯虚数，设，则， 又都是纯虚数，，解得， . 故答案为：. 三、解答题 9．(24-25高一下·江苏盐城五校联考·期中)实数取何值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)0? 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可； （2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可； （3）根据复数相等列式求解即可. 【详解】（1）当，即或时，复数是实数； （2）当，即且时，复数是虚数； （3）当即时，复数是0. 地 城 考点02 复数代数形式的乘法运算 一、单选题 10．(24-25高一下·江苏南京外国语学校·期中)已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（    ） A．1 B．3 C．i D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算及复数的定义即可求解. 【详解】∵，∴复数的虚部为3. 故选：B. 11．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)设复数，（）.若为实数，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】利用复数除法法则化简，得到，解得. 【详解】， 为实数，故，解得. 故选：B 12．(24-25高一下·江苏无锡怀仁中学·期中)设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念结合乘法运算即可求解. 【详解】， 则， 故选：C 13．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义，复数的四则运算进行计算. 【详解】由，则， 则. 故选：B. 14．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法、除法运算化简，即可判断. 【详解】因为， 所以，所以的虚部为. 故选：D 15．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对化简后，再利用模的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C 二、多选题 16．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（   ） A．为实数 B．若，则的最小值为 C． D．若，则 【答案】AC 【分析】设，计算可判断A；由，设，得出的表达式并化简，利用三角函数的性质求得最小值，即可判断B；设，计算可判断C；用特值法可判断D； 【详解】选项A：设，则，，故A正确； 选项B：因为，所以设，则， 则， 其中. 所以当时，取最小值，故B错误. 选项C：设， 则， ，， 所以，故C正确； 选项D：假设，，此时，故D错误； 故选：AC． 17．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（   ） A．为纯虚数 B．复数的模长等于 C． D． 【答案】BCD 【分析】代入计算，即可判断A ；根据复数的除法运算化简，结合复数的模的运算，即可判断B；根据欧拉公式的定义化简，即可判断C；代入计算求解即可判断D. 【详解】对于A项，由已知可得为实数.故A错误； 对于B项，由已知可得， 所以.故B正确； 对于C项，由已知可得，，……，， 所以.故C正确； 对于D项，由已知可得，， 所以.故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 18．(24-25高一下·江苏徐州铜山区·期中)已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位，则_______． 【答案】1 【分析】确定方程的另外一根，根据韦达定理即可求得答案. 【详解】由题意知是关于的方程的一个根， 则是该方程的另一个根，则， 即，则， 故答案为：1 19．(24-25高一下·江苏锡山高级中学·期中)已知，则＝______. 【答案】/ 【分析】由复数的乘除法运算化简，即可求出，即可得出答案. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为： 四、解答题 20．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)已知复数，，其中为非零实数. (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，求得，结合是实数，得到，即可求解； （2）根据题意，得到，结合复数为纯虚数，列出方程，即可求解. 【详解】（1）解：由复数，可得， 因为是实数，可得，即， ∵为非零实数.所以. （2）解：由，可得，所以， 则， 因为复数为纯虚数，可得， 解得或. 21．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值； （2）已知复数满足，求． 【答案】（1）0；（2） 【分析】（1）利用复数运算法则、复数的定义求解； （2）利用复数运算法则求解． 【详解】（1）， ∵，为纯虚数， ∴，解得，∴的值为． （2）设，，则， ∵复数z满足，∴， ∴，解得，∴． 【点睛】本题考查复数的定义、复数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 22．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知复数z满足和均为实数，其中i为虚数单位． (1)求复数z； (2)若z是方程的一个根，求实数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，（），得，，根据其为实数，列方程求出，进而得到复数； （2）将z的值，代入方程中，化简得到实数m的值. 【详解】（1）设，（），则， 因为和均为实数，所以，， 则，所以复数． （2）因为z是方程的一个根，则有 整理得：，所以，则 地 城 考点03 复数的除法运算 一、单选题 23．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)复数的实部与虚部分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的概念可得出合适的选项. 【详解】因为，所以复数的实部为，虚部为. 故选：B. 24．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据 的次幂每次一个循环，得出；再根据复数的四则运算得出；最后根据复数虚部的定义即可得出结果. 【详解】因为， 所以. 又因为， 所以. 所以的虚部为. 故选：A 25．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中)已知， 则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算可化简复数，即可根据模长公式即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：B 26．(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知（是虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的除法求出，然后由模长求解即可. 【详解】， ， 故选：C 27．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，复数z满足，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算化简可得，再利用复数的模长公式即可求解. 【详解】∵，∴， ∴. 故选：C. 二、多选题 28．(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A． B．复数的共轭复数的虚部为-1 C．若复数z为纯虚数，则 D．若，为复数，则 【答案】AD 【分析】利用复数乘方运算计算判断A；利用复数除法及共轭复数的意义求解判断B；举例说明判断C；利用复数乘法及模的意义求解判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，其共轭复数的虚部为1，B错误； 对于C，取，则，，C错误； 对于D，设，则， ，D正确. 故选：AD 29．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)已知，是复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】由复数的概念、模长公式及代数形式的乘除运算逐个判断. 【详解】对于AB，设， 则，所以，故A错误； ，所以，故B正确； 考虑特例，，满足，显然不成立， C错误； 因为，所以，即， 所以，故D正确． 故选：BD 30．(24-25高一下·江苏无锡北级中学·期中)已知为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．复数的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C．若，则 D．若复数满足，则 【答案】BD 【分析】根据复数运算求，由此确定其虚部，判断A，根据复数的几何意义确定其对应点，判断B，举反例，判断C，根据复数的运算，结合条件判断D. 【详解】对于A，因为，故复数的虚部为，A错误； 对于B，复数在复平面内对应的点为，该点位于第四象限，B正确； 对于C，取，则， 又，显然不成立，C错误； 对于D，设，则， 因为，所以，故，D正确； 故选：BD. 三、填空题 31．(24-25高一下·江苏常州北郊高级中学·期中)=________. 【答案】 【分析】利用复数的四则运算性质化简即可求解. 【详解】. 故答案为：. 32．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数________. 【答案】/ 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其共轭复数. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 33．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知复数若，则_____ 【答案】 【分析】根据复数的乘方运算可得，再由除法运算计算可得结果. 【详解】易知， 所以由可得. 故答案为： 四、解答题 34．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知复数． (1)求和； (2)若复数是关于的方程的一个根，求的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）利用复数的除法运算求出复数，再求其共轭复数和模长即可； （2）根据实系数方程的根的定义代入方程，利用复数相等得出的方程组，求解即可. 【详解】（1）因复数， 则，. （2）因为是关于的方程的一个根， 所以，整理得：， 即， 故有，解得：，． 地 城 考点04 共轭复数的概念及计算 一、单选题 35．(23-24高一下·广东广州增城中学·期中)i是虚数单位，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法求解，再根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】，共轭复数为. 故选：B 36．(24-25高一下·江苏徐州·期中)复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出其共轭的虚部. 【详解】衣题意，，， 所以的虚部为. 故选：B 37．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)若复数满足，则（   ） A． B． C． D．25 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由，可得， 所以，则. 故选：B. 二、多选题 38．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)关于复数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C． D．若，则，中至少有一个是虚数 【答案】BCD 【分析】取可判断A；根据复数的概念可判断B；根据复数的运算可判断C；利用反证法可判断D. 【详解】对于A，设，则,但，不能比较大小，故A错误； 对于B，因为，所以或，故B正确； 对于C，设， 则,. 又， 故，故C正确； 对于D，若，中全是实数，则，与矛盾， 故，中至少有一个是虚数，故D正确. 故选：BCD. 39．(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校·期中)若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若z为纯虚数，则Z在虚轴上 D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π 【答案】ABC 【分析】设得到 ，再逐项判断. 【详解】设， ， A. ， ，则，故正确； B. ，，则，故正确； C.若z为纯虚数，则则Z在虚轴上，故正确； D.因为，所以点Z的集合所构成的图形是半径为3的圆，则面积为9π，故错误； 故选：ABC 三、填空题 40．(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知，则复数的共轭复数______． 【答案】/ 【分析】根据复数的除法和乘方运算以及共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】， 则其共轭复数. 故答案为：. 四、解答题 41．(23-24高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学·期中)（1）已知，若为纯虚数，求m的值． （2）已知复数z满足，求z． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用乘法运算并结合纯虚数定义可得； （2）依题意可设，由复数相等解方程可得结果. 【详解】（1）因为为纯虚数， 所以且， 解得； （2）因为，且，因此可设， 则， 由题意可得，所以， 解得，即. 地 城 考点05 复数的几何意义 一、单选题 42．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】求出复数在复平面内对应点坐标，进而求得答案. 【详解】复数对应的点在第一象限. 故选：A 43．(24-25高一下·江苏连云港东海县·期中)已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】应用复数除法求复数，再由即可得. 【详解】由，则. 故选：D 44．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)在复平面内，复数所对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合复数的基本运算，可得，再结合复数的几何意义进行判断即可. 【详解】由已知，根据复数的运算可得，， 所以其所对应的点的坐标为，显然在第一象限. 故选：A. 45．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期中)已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】直接利用复数模的几何意义求出点的轨迹．然后作图求解即可． 【详解】设在复平面内对应的点分别为， 因， 且，则复数对应的点的轨迹为线段，如图所示. 故的最小值问题可理解为：动点在线段上移动，求的最小值， 故只需作，交线段于点，则即为所求的最小值1，故的最小值是1. 故选：A. 二、多选题 46．(24-25高一下·江苏常州六校联合体·期中)已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的有（   ） A． B．若，则 C．若，则不可能是纯虚数 D．若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为2π 【答案】ABC 【分析】对于A，结合共轭复数的定义，以及复数模公式，即可求解，对于B，结合复数的概念求解即可，对于C，结合纯虚数的定义，即可求解，对于D，结合复数的几何意义，即可求解． 【详解】对于A，设，，则， ，，故A正确； 对于B，由于虚数不能比大小，又，可得，都是实数，可得，故B正确， 对于C，当为纯虚数时， 则，无解， 故当，则不可能是纯虚数，故C正确， 对于D，，则在复平面内对应的点的集合确定的图形为以圆心，为半径的圆， 以及圆的内部，其面积为，故D错误． 故选：ABC． 47．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限 【答案】AD 【分析】由复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】由得， 则，，故A正确，B错误， 的实部和虚部之和为，故C错误， 对应的点为，位于第一象限，故D正确， 故选：AD 48．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】举反例即可判断AB；根据复数的除法运算及模的计算公式即可判断C；根据复数加减法的几何意义即可判断D． 【详解】对于A，设，， 则，，，故A错误； 对于B，设，，则，但与不能比较大小，故B错误； 对于C，设，且， ， 则 ，故C正确； 对于D，在复平面内，对应的向量为，则对应的向量为如图所示， 由三角不等式可得，，即，故D正确； 故选：CD． 49．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用共轭复数的定义及其运算，模长的求法依次判断各项的正误. 【详解】A：若，，则，故，对； B：若，则，故，错； C：若，，，则，， 所以，， 所以，对； D：同C分析，， ， 所以，对. 故选：ACD 50．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期中)设为复数，下面四个命题中，真命题的是（    ） A．若互为共轭复数，则为实数 B．对于复数，若，则 C．对于复数，若，则 D．复数z满足，则的最大值为 【答案】AD 【分析】根据复数的乘法可判断A的正误，根据反例可判断BC的正误，根据复数的几何意义可判断D的正误. 【详解】设. 对于A，因为互为共轭复数，故， 故，故A正确； 对于B， 取， 则，同理， 但，故B错误； 对于C，仍取，则， 当不成立，故C错误； 对于D，由可得对应的点为圆周上的动点， 且该圆的圆心为，半径为1，故的最大值为， 故D正确； 故选：AD. 三、填空题 51．(24-25高一下·江苏常州高级中学、江苏溧阳中学·期中)已知复数满足，则_____． 【答案】 【分析】设，则，根据求得，根据复数模的计算公式求解即可． 【详解】设，则， 所以，所以， 所以， 故答案为：． 四、解答题 52．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)设为实数，已知复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若为实数，且与复数相等，求的值． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）由题设列出关于x的不等式组即可计算求解； （2）由复数相等得方程组，解方程组即可得解. 【详解】（1）由对应的点在第一象限得，解得， 所以的取值范围是； （2）由得，即， 所以，解得或． 53．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知是虚数，． (1)求证：是实数； (2)在复平面内对应的点在射线上，，求实数，的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设，且，根据复数的除法运算即可证明； （2）由条件得出，代入方程即可求解． 【详解】（1）证明：设，且， ． （2）由题可知，，则，解得或（舍）， 所以，代入方程得，， 整理得，， 所以，解得． 54．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)已知复数（，i是虚数单位） (1)若复数，且是实数，求实数m的值； (2)若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）由复数的运算法则化简后可得，再根据复数的定义计算； （2）由复数的运算法则化简后可得，再由对应点所在象限求得参数范围． 【详解】（1）由，， 则， 因为是实数，所以，即. （2）由，， 则， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以，解得， 则实数m的取值范围为． 55．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知复数（） (1)若，求实数m的值； (2)若z为虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 【答案】(1)-1 (2) (3) 【分析】（1）根据得到为实数，从而得到方程和不等式，求出答案； （2）由求出答案； （3）根据第四象限的坐标特征得到不等式，求出答案. 【详解】（1），故为实数， ，解得； （2）z为虚数，故，所以； （3）由题意得，解得 56．(24-25高一下·江苏盐城五校·期中)（1）已知，若为纯虚数，求的值. （2）设复数，.若是实数，求； （3）已知复数满足，求. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用乘法运算并结合纯虚数定义得到方程，即可求出参数的值； （2）由已知求得a，再由复数代数形式的乘除运算化简求得； （3）依题意可设，由复数相等解方程可得结果. 【详解】（1）因为为纯虚数， 所以且，解得； （2）因为，， 所以，又是实数， ，即，则， 所以； （3）因为，且，因此可设， 则， 由题意可得，所以， 解得，即. 57．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知复数，其中为虚数单位. (1)求为何值时，为纯虚数； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实部为，虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可； （2）根据实部、虚部均小于得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为为纯虚数， 所以，解得； （2）复数在复平面内对应的点为， 依题意，解得，即的取值范围为. 58．(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)（1）计算：； （2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则计算可得； （2）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）复数在复平面内对应的点为， 依题意可得，解得，即的取值范围为. 59．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 【答案】(1)1或2 (2) (3) 【分析】（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解； （2）根据复数的概念列式即可求解； （3）根据复数的几何意义列式即可求解. 【详解】（1）由题意 ， 若是实数，则，解得或 （2）若是纯虚数，则，解得； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得. 60．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)设复数，. (1)若是实数，求； (2)在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求，再根据复数的乘法运算公式，以及共轭复数，即可求解； （2）首先根据复数的除法计算公式求解，再根据复数的几何意义，列不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意可知，， 若是实数，则，得， 所以，，， 则； （2）， 因为复数表示第四象限的点，所以， 得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 专题08复数的概念、运算及几何意义 目目 考点01 复数的概念 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.0 7.9m 8.i 9.(1)m=6或-1 (2)m≠6且m≠-1 (3)m=-1 目目 考点02 复数代数形式的乘法运算 10.B 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.AC 17.BCD 18.1 19.号06 20.(1)-1 (2②1+5或1-5 2 2 21.(1)0:(2)z=3+4i 22.(1)z=2+2i 1/3 让教与学更高效 (5大考点60题) 命学科网 www.zxxk (2)m=-4 目目 考点03 复数的除法运算 23.B 24.A 25.B 26.C 27.C 28.AD 29.BD 30.BD 31.号3 32.1+i/i+1 33.2+i 34.(1)z=1+2i;=V5 (2)p=-2,q=5 目目考点04 共轭复数的概念及计算 35.B 36.B 37.B 38.BCD 39.ABC 40.-3-i/-i-3 41.(1)m=0;(2)z=3+4i 目目 考点05 复数的几何意义 42.A 43.D 44.A 45.A 46.ABC com 让教与学更高效 函学科网 www.zxxk.com 47.AD 48.CD 49.ACD 50.AD 51.√10 52.(1)3,+0） (2)m=0或m=-4. 53.(1)证明：设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)，且a2+b2=4, 4 7 a+i,5,-a*0-=aER 2+4=2+42 4 (2)p=-2,9=4 54.(1)6 (2)-2,2 55.(1)-1 (2)m≠±1 (3)-1<m<0 56.0m=0:2手=12,3)：=34 57.(1)2 (2)(2,3) 58.(1)-2+2i;(2)-0,-3) 59.(1)1或2 02 1 60.(1)-7-91 3/3 让教与学更高效学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08复数的概念、运算及几何意义(5大考点60题) 目目 考点01 复数的概念 、 单选题 1.(24-25高一下江苏连云港连云港高级中学期中)若复数z=2-2i,则复数z的虚部是() A.-2 B.2 C.i D.2 2.(24-25高一下江苏南京中华中学.期中)设z=1-2i,则复数z的虚部为() A.-2 B.2 C.-2i D.2i 3.(24-25高一下·江苏东台期中)若复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z的虚部是() A.2 B.2i C.-2 D.-2i 4.(24-25高一下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)已知复数z=3-i,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D.i 5.(24-25高一下江苏盐城五校联考期中)复数z=cos元+isin工则复数z的虚部是(） 6 6 A.5 C.3 2 D. 二、填空题 6.(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学期中)已知i是虚数单位，则i+3+泸+i7= 7.(24-25高一下·江苏新海高级中学开发区校区·期中)设z∈C,满足条件=3的点Z的集合表示的图形的 面积为 8.(24-25高一下江苏南通海门实验学校期中)若复数z与(z+1)+2i都是纯虚数，则复数：= 三、解答题 9.(24-25高一下江苏盐城五校联考期中)实数m取何值时，复数z=（m2-3m-4+m2-5m-6)i是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)0? 目目 考点02 复数代数形式的乘法运算 一、 单选题 19 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25高一下江苏南京外国语学校期中)已知i为虚数单位，复数z=(1+i)(2+i),复数z的虚部为() A.1 B.3 C.i D.3i 11.(2425高一下江苏连云港赣榆区期中)设复数，=1+i,2,=x+2i(x∈R)若互为实数，则x=（) A.-2 B.2 C.2√2 D.4 12.(24-25高一下江苏无锡怀仁中学期中)设复数z=1+2i,则z1-i=() A.-1+3i B.3-i C.-1-3i D.3+i 13.(24-25高一下.江苏无锡太湖高级中学.期中)若z=4+2i,，则i(z+z)=() A.-4i B.8i C.-4 D.8 14.(2425高一下江苏盐城五校期中)若复数z满足，三=1+ 1+3i1-i (i为虚数单位)，则z的虚部为() A.-3+i B.i C.-3 D.1 5.2425高-下江苏深阳如东中学期中已知z=合，则(） A.√2 B.√F C.5 D.万 二、多选题 16.(24-25高一下·江苏锡东高级中学·期中)已知复数，22，z为3的共轭复数，则下列结论中一定成立 的是() A.z1+1为实数 B.若=1，则3-2+的最小值为√2-1 C.2= D.若=，则=±z 17.(24-25高一下·江苏天一中学期中)欧拉公式ea=cosx+isinx（其中i为虚数单位，xeR)是由瑞士著 名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复 变函数论里面占有非常重要的地位依据欧拉公式，下列选项正确的是() A.e为纯虚数 B.复数的模长等于 1+i 2 c. cos+isin cos2红+isin cos π 9π 10八 cos =i 10 10 10 10 10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.导+e+1=0 三、填空题 18.(24-25高一下·江苏徐州铜山区期中)已知2-i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,neR)的一个根，其中i为 虚数单位，则m+n= 19.2425高-下-江苏锡山高级中学期中)已知2-i-a+bia,beR,则a+b= 3-4i 四、解答题 20.(24-25高一下江苏天一中学期中已知复数z,=1+i,22=x+yi,其中x,y为非零实数 (1)若2是实数，求的值： (2)若22=31，复数z= +m2-m-2+mi为纯虚数，求实数m的值 21.(24-25高一下·江苏常州六校联合体期中(1)己知meR,若z=(m+i)(-1+mi为纯虚数，求m的值； (2)己知复数z满足z+|z=8+4i,求z. 22.(24-25高一下江苏镇江徐州七校期中)已知复数z满足2-2i和，三均为实数，其中i为虚数单位. (1)求复数z: (2)若z是方程x2+mx+8=0的一个根，求实数m的值. 目目 考点03 复数的除法运算 一、单选题 23.2425高一下江苏南通海安期中复数：=1-的实部与虚部分别为（) 1+i A.-1、0 B.0、-1 C.1、0 D.0、1 24.(24-25高一下江苏沭阳高级中学等四校期中)已知复数z满足(1+21z=i2025(i为虚数单位)，则z的虚 部为() A B.1 D. 25.(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学期中)已知z2+i)=1-i,则z=() 3/9 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.10 B.V10 C. D.5 2 5 2 26.(24-25高一下·江苏锡东高级中学期中)已知(3+i)z=i(i是虚数单位)，则z=() A B./5 C.10 D.√10 5 10 27.(24-25高一下江苏镇江徐州七校期中)已知i为虚数单位，复数z满足z1+i1)=1,则z=() A.2 B.1 C.2 2 D. 二、多选题 28.(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中己知i为虚数单位，则下列说法正确的是() A.i2025=i B.复数2的共轭复数的虚部为-1 1+i C.若复数z为纯虚数，则z=z2 D.若，2为复数，则z=2 29.(24-25高一下江苏南京师范大学附属中学期中)已知3,22是复数，则下列说法正确的是() A.若z2=乙，则-2∈R B.若a=,则22=6 C.若=，则21=22 D者eR,则eR 30.(24-25高一下江苏无锡北级中学期中已知i为虚数单位，则下列结论正确的是() 入复数：的遮部为 =】1在复平面内对应的点位于第四象限 B.复数z=22 C.若=，则z= D.若复数z满足∈R,则z∈R 7 三、填空题 31.(24-25高一下江苏常州北郊高级中学期中) 5+i 2+ 32.(24-25高一下江苏东台期中)若复数z满足(1+i)z=2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z= 33.(24-25高一下江苏沭阳如东中学期中)已知复数z=i0+(1-i)若z名1=4-31，则2= 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题 34,Q4235高-下江苏南京鼓楼区南京第二十九中学期已知复数：=-1+i。 (I)求z和； (2)若复数z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，求p,9的值. 目目 考点04 共轭复数的概念及计算 一、单选题 35。②324高一下厂东广州塔城中学期i是虚数单位，则：=合的共瓶复数是《） A.1 2+2 B.人1 22 C.1-i D.1+i 36.(24-25高一下，江苏徐州期中)复数z满足(1-i)z=1+i,则z的虚部为() A.i B.-1 C.-i D.1 37.2425商一下江苏天一中学期若复数：满足2=B-州，则月=（) A.52 B.5√5 C.10W2 D.25 二、多选题 38.(23-24高一下，江苏连云港新海高级中学·期中)关于复数2,22，下列说法正确的是() A.若z-22>0,则名>2 B.若z2=0,则z=0或2=0 C.31+22=+22 D.若z2+z号<0，则3,22中至少有一个是虚数 39.(24-25高一下·江苏沭阳高级中学等四校期中)若复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的是 () A.=月 B.z2= C.若z为纯虚数，则Z在虚轴上 D.若≤3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6阮 5/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三、填空题 40.(23-24高一下-江苏连云港赣榆区期中)已知z=2+1+i),则复数z的共轭复数：= 1-i 四、解答题 41.(23-24高一下·江苏无锡惠山区锡山高级中学.期中(1)己知meR,若z=(m+i)(-2+mi)为纯虚数， 求m的值. (2)己知复数z满足z+|z=8+4i,求z. 目目 考点05 复数的几何意义 一、单选题 42.(2425高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学期中复数1+3i对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 43.(24-25高一下江苏连云港东海县期中)已知复数z满足iz=1-2i(i为虚数单位)，则目=() A.√2 B.3 C.2 D.√5 44.(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)在复平面内，复数(1-)所对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 45.(24-25高一下江苏连云港灌南县·期中)已知i为虚数单位，如果复数z满足z+2i+z-21=4,那么 z-的最小值是() A.1 B.√2 C.2 D.√5 二、多选题 46.(2425高一下·江苏常州六校联合体期中)已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的有() A.z·2=zP=22 B.若3>22，则3-2>0 C.若meR,则z=m+1+m2-2m-3)i不可能是纯虚数 D.若|z≤1，则在复平面内对应的点Z的集合确定的图形面积为2元 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ，为虚数单位，则下列结论正确的 2+i 47.(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校期中)复数z= 是() A.4= B.z的共轭复数为 31 2 2 C.z的实部与虚部之和为1 D.z在平面内的对应点位于第一象限 48.(24-25高一下·江苏南通海安期中)已知3，z2∈C,则() A.122=122 B.31-22>0台31>22 c. D.+z2≥3+22 49.(24-25高一下江苏盐城五校期中已知非零复数z,22,其共轭复数分别为乙，2，则下列选项正确 的是() A.2+2ER B.兮=国 C.a+五=+2，D.= 50.(24-25高一下江苏南京六校联合体·期中)设z为复数，下面四个命题中，真命题的是() A.若2,2互为共轭复数，则z22为实数 B.对于复数，22，若z3=3,则z1=22 C.对于复数z1,22,若=，则名=z D.复数z满足-1+i=1,则的最大值为√2+1 三、填空题 51.(24-25高一下·江苏常州高级中学、江苏溧阳中学期中)已知复数z满足：+2z=-3-i,则z+2i= 四、解答题 52.(24-25高一下江苏南京师范大学附属中学期中)设x为实数，已知复数z=(x-2)+(x2-9i. (1)若z对应的点在第一象限，求x的取值范围； (2)若m为实数，且z与复数m-5i相等，求m的值. 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53.(24-25高一下江苏南通海安期中)已知z是虚数，=2。 0①求证：z+4是实数： (2)z在复平面内对应的点在射线y=V3x(x≥0)上，z2+pz+g=0,求实数p,9的值. 54.(24-25高一下江苏无锡太湖高级中学期中)己知复数z=2+mi(meR，i是虚数单位) (1)若复数z,=1-3i,且zz是实数，求实数m的值： (2)若复数，=1-i,且复数三在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. 55.(24-25高一下江苏连云港赣榆区·期中)已知复数z=（m2-m+(m2-1i(meR) (1)若z>0,求实数m的值； (2)若z为虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 56.(24-25高一下·江苏盐城五校期中)(1)已知m∈R,若z=m+i(-2+mi为纯虚数，求m的值 (2)设复数，=2-ai(aeR),32=1+i若+，是实数，求三， Z, (3)己知复数z满足z+=8+4i,求z 57.(24-25高一下江苏东台期中已知复数z=m2-5m+6)+(m-3)i(m∈R),其中i为虚数单位 (1)求m为何值时，z为纯虚数； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围 58.(24-25高一下江苏新海高级中学开发区校区·期中)(1)计算：(1+21泸+ (2)设复数z=m2+2m-3+(m-1)i,m∈R,若z对应的点位于复平面的第四象限，求m的取值范围， 59.(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校期中已知复数z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i1),根据下 列条件求实数m的值. (1)z是实数； (②)z是纯虚数： (3)z在复平面内对应的点在第二象限， 60.(24-25高一下江苏宿迁沭阳华冲高级中学.期中)设复数z1=2+3i,z2=1-mi(m∈R (1)若3-2是实数，求； 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (②)在复平面内，复数三所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 9/9