小数的组成（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

小数的组成 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察数射线、方格图等直观模型，感知小数数位的位置关系及计数单位的大小关系，初步建立小数位值的空间观念。 （2）数学思维：运用迁移策略，类比自然数组成的方法分析小数组成，通过比较不同表述方式（如 “23 个 0.01”“0.2 和 0.03”“2 个 0.1 和 3 个 0.01”），归纳小数组成的核心逻辑，提升逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用 “整数部分的计数单位 + 小数部分的计数单位” 的句式，清晰描述小数的组成，准确表述 “十分位、百分位” 等数位的含义，规范使用数学术语。 教学方法 讨论法、迁移教学法、观察法、练习法 教学重点 （1）理解小数的数位（个位、十分位、百分位等）及其计数单位（1、0.1、0.01 等）的含义，能从位值角度准确叙述小数的组成（如 0.23 由 2 个 0.1 和 3 个 0.01 组成）。 （2）通过迁移自然数的组成知识，经历 “整数→小数” 的类比推理过程，培养知识迁移能力，发展推理意识。 教学难点 （1）小数数位（十分位、百分位等）与对应计数单位（0.1、0.01 等）的对应关系理解困难，学生易混淆数位名称与计数单位，或颠倒位值顺序。 （2）小数部分含 “0” 时，学生易忽略 “0” 所在数位的计数单位，导致组成表述不完整（如将 1.08 误表述为 “1 和 8 组成”）。 教学过程 一、导入过程（复习迁移，引出课题） 老师： 同学们，今天我们班来了一位数学小侦探—— 小熊乐乐，它最近在研究小数时遇到了一个小困惑，想请大家帮忙解答。还记得我们学过的整数 “23” 吗？（板书：23）它是由什么组成的呀？（学生举手，教师点名） 生 1： 23 是由2 个十和 3 个一组成的！ 老师： 非常棒！就像 23 可以分解成 “2×10 + 3×1”，那么 “0.23” 这个小数，它的组成和整数有什么不同呢？（板书：0.23）我们先来看几道填空题，看看能不能把整数和小数的关系找出来。（出示 PPT 题目） 老师： 谁来回答第一题？（生 2 举手） 生 2： 0.23 米用分数表示是23/100 米！因为 1 米平均分成 100 份，每份是1/100 米，0.23 米就是 23 个1/100 米，所以是23/100 米！ 老师： 说得非常准确！这里的1/100 米其实就是0.01 米，对吗？（生齐答：对！）那第二题，1 元 8 分，整数部分是1 元，小数部分 8 分用分数表示是8/100 元，也就是0.08 元。我们发现，小数其实是由 “整数部分”和“小数部分”组成的，而小数部分的分数单位 ，和我们熟悉的整数分数单位（个、十、百）有什么关系呢？（停顿，引导学生思考） 老师： 我们知道，整数 23 的计数单位是 “十” 和 “一”，那么小数 0.23 的计数单位会是 “0.1”“0.01” 这类吗？今天我们就带着这个问题，一起走进小数的计数单位世界，探索小数的组成奥秘。 二、中心阶段（新知探究，讨论深化） （1）创设 “量尺探险” 情境，观察 0.23 的组成 老师： 现在我们化身 “量尺探险家”，把 1 米长的量尺（标有 0 到 100 厘米刻度）当作 “1”。请大家在草稿纸上画一条线段代表 0 到 1 米的量尺，并平均分成 100 份（每一份代表1 厘米 ，也就是0.01 米）。（学生操作，教师巡视指导） 老师： 请在量尺上找到 “0.23 米” 的位置（即23 厘米处）。现在请大家思考：从 0 开始到 23 厘米，这条线段包含了多少个1 厘米？每个1 厘米代表什么？（学生小组讨论，教师参与倾听） 生 3： 我觉得 0.23 米是由23 个 1 厘米组成的，每个1 厘米是0.01 米，所以0.23=23×0.01！ 生 4： 我发现 0.23 还可以分成 “0.2 米” 和 “0.03 米”，0.2 米是20 厘米 ，0.03 米是3 厘米，加起来就是23 厘米！ 老师： 非常好！现在我们有了两种想法：一种是 “23 个 0.01”，另一种是 “0.2+0.03”。那如果从数位的角度看呢？（引导学生联系整数数位，比如 “23” 的十位和个位） （2）数位对应法，明确小数计数单位 老师： 我们知道，整数 23 的 “2” 在十位，代表2 个十；“3” 在个位，代表3 个一。那小数 0.23 的 “2” 和 “3” 分别在哪个数位呢？（生 5：2 在十分位，3 在百分位！） 老师： 对！十分位上的 “2”，它对应的计数单位是0.1（十分之一），所以 2 个0.1就是0.2；百分位上的 “3”，对应的计数单位是0.01（百分之一），3 个0.01就是0.03。因此，0.23 是由 “2 个 0.1 和 3 个 0.01” 组成的！ 老师： 现在我们有了三种说法：①23 个 0.01；②0.2+0.03；③2 个 0.1 和 3 个 0.01。大家觉得哪种说法最能体现 “小数的数位意义”？（学生再次讨论，教师引导） 生 6： 第三种说法更好！因为整数 23 我们会说 “2 个十和 3 个一”，而不是 “23 个一”，这样能清楚看到每个数字在哪个数位上，代表几个计数单位。小数也应该这样！ 三、练习巩固（深化理解，应用新知） 1. 基础练习：数位描述法的初步应用 老师： 现在我们用数位描述法来完成练习。请独立完成： 0.56 是由（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的？（生 7：5 个0.1和 6 个0.01！） 1.08 是由（ ）个1、（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的？（生 8：1 个1，0 个0.1，8 个0.01！） 老师： 这里要注意，1.08 的十分位是 0，所以 “0 个0.1” 不能省略，这是小数组成的关键细节哦！（板书：1.08=1×1 + 0×0.1 + 8×0.01） 2. 进阶练习：多情境应用，辨析计数单位 老师： 如果把 “1 米” 看作 “1”，那么： 0.8 米是（ ）个0.1 米？（生 9：8 个！） 0.80 米是（ ）个0.01 米？（生 10：80 个！） 0.800 米是（ ）个0.001 米？（生 11：800 个！） 老师： 通过这组题目，我们发现什么规律？（生 12：不管小数点后面有几个 0，只要数字相同，比如 0.8、0.80、0.800，它们的 “计数单位”不同，但“数值” 相同！） 老师： 对！0.8 的计数单位是0.1，0.80 的计数单位是0.01，0.800 的计数单位是0.001。那它们的 “组成”是不同的，但“数值” 相等。这说明什么？（引导学生思考） 生 13： 说明小数的末尾添上 0 或去掉 0，大小不变，但计数单位会变！ 老师： 非常棒！这是小数的基本性质，我们以后会深入学习。现在我们再用 “单位换算” 来巩固： 3 元 5 角 8 分，用元作单位是（ ）元，它由（ ）个1 元、（ ）个0.1 元和（ ）个0.01 元组成？（生 14：3.58 元，3 个1 元，5 个0.1 元，8 个0.01 元！） 3. 拓展练习：“两种方法” 的本质联系 老师： 最后我们来挑战 “两种方法” 表示 61.52 的组成： 方法一（ 数位计数单位法 ）：61.52 的整数部分是 “61”，6 在十位（6 个10），1 在个位（1 个1）；小数部分 5 在十分位（5 个0.1），2 在百分位（2 个0.01），所以61.52=6×10 + 1×1 + 5×0.1 + 2×0.01。 方法二（ 整体计数单位法 ）：把 61.52 看作61 个 1和52 个 0.01，因为 1 里面有 100 个0.01，61×1=61，52×0.01=0.52，61+0.52=61.52。 老师： 为什么这两种方法都正确？（学生讨论后回答） 生 15： 因为 6×10+1×1=61，所以61 个 1就是61×1，而 5×0.1+2×0.01=0.52，也就是52 个 0.01，所以两种方法本质上是一致的！ 四、小结（回顾重点，梳理知识） 老师： 今天我们探索了小数的组成，现在请大家和同桌互相说说： 小数由哪两部分组成？（整数部分、小数部分） 小数部分的计数单位有哪些？（0.1、0.01、0.001……） 如何描述一个小数的组成？（按数位说：哪个数位上是几，就表示几个相应的计数单位） 老师： （板书总结） 小数的组成：整数部分（计数单位：个、十、百……）+ 小数部分（计数单位：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……） 关键规则：每个数位上的数字，都表示 “几个该数位的计数单位”（如 0.23 的 2 在十分位，表示 2 个0.1；3 在百分位，表示 3 个0.01） 对比整数：整数相邻计数单位进率是 10，小数相邻计数单位（如 0.1 和 0.01）进率也是 10，“满十进一” 的规律一致！ 老师： 现在请大家完成一个 “小法官” 任务 ：“0.5 和 0.50 的组成一样吗？为什么？”（学生思考，回答） 生 16： 不一样！0.5 是5 个 0.1，0.50 是50 个 0.01，它们的计数单位不同，但数值相等！ 老师： 太棒了！这节课我们不仅学会了小数的组成，还发现了小数和整数在计数单位上的联系与区别。希望大家以后遇到小数，能像分析整数 23 一样，清晰地说出它的 “数位密码”！ 学科网（北京）股份有限公司 $