专题02 圆与扇形9大题型（期中复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题02 圆与扇形 题型1 圆的概念及特点 题型6 圆环的面积（易错点） 题型2 圆的周长（重难点） 题型7 扇形的周长和面积（重点） 题型3 弧、圆心角、扇形的认识（常考点） 题型8 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（难点） 题型4 求弧长（重难点） 题型9 阴影部分的周长和面积 （难点） 题型5 圆的面积（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆的概念及特点（共4小题） 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是___________平方厘米． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 4．（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 题型二 圆的周长（共11小题） 5．（24-25六年级下·上海青浦·期中）一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 6．（24-25六年级下·上海·期中）A和B两个圆的周长分别是和，则A圆半径与B圆半径之比是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是_____厘米（取3.14）． 9．（24-25六年级下·上海普陀·期中）爱好手工制作的小海从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了，那么这个轮子滚动了_____圈．（取3.14） 10．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 11．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 12．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 13．（2025六年级下·上海·专题练习）一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形．（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） 扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 14．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 15．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 题型三 弧、圆心角、扇形的认识（共7小题） 16．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 17．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 18．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 19．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 20．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 21．（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 22．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 题型四 求弧长（共6小题） 23．（24-25六年级下·上海·期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 24．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 25．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取）    26．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 27．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 28．（24-25六年级下·上海虹口·期中）生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 题型五 圆的面积（共9小题） 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 30．（24-25六年级下·上海·期中）下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 31．（24-25六年级下·上海·期中）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 32．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 33．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 34．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 35．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 36．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点． (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积．（π取3.14） 37．（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 题型六 圆环的面积（共5小题） 38．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某圆环外圆半径为，内圆半径为，那么该圆环的面积为______． 39．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 40．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 41．（24-25六年级下·上海普陀·期中）学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 42．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 题型七 扇形的周长和面积（共11小题） 43．（24-25六年级下·上海虹口·期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 44．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 45．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 46．（24-25六年级下·上海·期中）下列结论中正确的是（   ） A．两条孤的长度相等，那么所在圆半径相等 B．两条弧能够重合，那么所在圆半径相等 C．半径相等的两个扇形的面积相等 D．两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积相等 47．（24-25六年级下·上海长宁·期中）已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 48．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 49．（24-25六年级下·上海·期中）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 50．（24-25六年级下·上海金山·期中）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 51．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 52．（24-25六年级下·上海·期中）如图， (1)求图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)若，求圆心角的度数． 53．（24-25六年级下·上海崇明·期中）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（共6小题） 54．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 55．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 56．（24-25六年级下·上海·期中）如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为___________． 57．（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为______． 58．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 59．（24-25六年级下·上海·期中）如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 题型九 阴影部分的周长和面积 （共8小题） 60．（24-25六年级下·上海·期中）图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 61．（22-23六年级·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为_____________．（精确到）    62．（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 63．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 64．（24-25六年级下·上海崇明·期中）求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 65．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 66．（24-25六年级下·上海虹口·期中）有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 67．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ $专题02 圆与扇形 题型1 圆的概念及特点 题型6 圆环的面积（易错点） 题型2 圆的周长（重难点） 题型7 扇形的周长和面积（重点） 题型3 弧、圆心角、扇形的认识（常考点） 题型8 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（难点） 题型4 求弧长（重难点） 题型9 阴影部分的周长和面积 （难点） 题型5 圆的面积（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 圆的概念及特点（共4小题） 1．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图所示为一个盒子的底面，这个盒子里正好放5瓶牛奶，已知每瓶牛奶的瓶底半径是3厘米，这个盒子的底面面积是___________平方厘米． 【答案】180 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题主要考查了圆的直径，长方形面积的计算，根据图形求出长方形的长和宽，然后再求出长方形的面积即可． 【详解】解：根据题意可知：长方形的长为：（厘米）， 长方形的宽为：（厘米）， ∴长方形的面积为：（平方厘米）． 故答案为：180． 2．（2025六年级下·上海·专题练习）在下边的图形中，点O是( )，线段是( )，线段是( )． 【答案】 圆心 半径 直径 【知识点】 圆的概念及特点 【分析】本题考查了圆的概念，圆心决定圆的位置，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径． 【详解】解：点O是（圆心），线段是（半径），线段是（直径）． 故答案为：圆心，半径，直径． 3．（2025六年级下·上海·专题练习）在下面圆形中画一个最大的正方形，并画出整个图形所有的对称轴． 【答案】见详解 【知识点】 与圆相关的轴对称图形 【分析】本题考查了与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量．直径是圆内最长的线段，据此找到两条直径的交点是圆心，再画出两条垂直的直径，最大正方形的4个顶点就在两条垂直的直径与圆的交点处，依次连接4个顶点，即可画出最大的正方形． 正方形的对称轴就是整个图形所有的对称轴，据此画出所有的对称轴． 【详解】解：如图所示， 4．（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】 与圆相关的轴对称图形、 画圆及扇形 【分析】本题考查的知识点是与圆相关的轴对称图形、画圆，解题关键是熟练掌握圆规画圆的方法． （1）先找到半圆的圆心及半径，再用圆规画图；再分别以半圆两个端点为圆心，半圆的半径为半径画出两条曲线即可； （2）根据轴对称图形的定义即可得解． 【详解】（1）解：观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以格的长度为半径，画出另一半圆；再分别以图中的另外两个点为圆心，以格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可，如下图： （2）解：根据轴对称图形的定义可画出这个图形的对称轴如下： 这个轴对称图形共有条对称轴． 故答案为：． 题型二 圆的周长（共11小题） 5．（24-25六年级下·上海青浦·期中）一个圆的半径从3厘米增加到7厘米，则周长增加了（   ）厘米 A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长的计算，掌握圆的周长的计算是解题的关键．先计算半径为和的圆的周长，再求解它们的差即可． 【详解】解：当半径为时，周长为：， 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为：D． 6．（24-25六年级下·上海·期中）A和B两个圆的周长分别是和，则A圆半径与B圆半径之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的周长、 求比值 【分析】本题考查了圆的周长公式，求比值，根据圆的周长公式分别求出，的半径，再求二者之比，即可求解．，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：圆的半径为：， 圆的半径为：， 所以，A圆半径与B圆半径之比是， 故选：C． 7．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．先求花坛的半径，再计算栏杆的长． 【详解】解：米 故选：B． 8．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是_____厘米（取3.14）． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查了求圆的周长，根据圆周长的公式求解即可． 【详解】解：圆的周长为：（厘米）， 故答案为： 9．（24-25六年级下·上海普陀·期中）爱好手工制作的小海从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了，那么这个轮子滚动了_____圈．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长公式，由题意可得锯下一块最大的圆形木板的直径为，由圆的周长公式得出车模的轮子的周长为，由此计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，锯下一块最大的圆形木板的直径为， 故车模的轮子的周长为， ∵完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了， ∴这个轮子滚动了圈， 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 【答案】57.96 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长和长方形的周长的求解，正确理解题意是解题的关键． 根据拼成图形的周长为两个半径的长加上一个圆的周长即可求解． 【详解】解：由题意得，拼成图形的周长为 故答案为：57.96． 11．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的周长，列代数式，解题的关键是熟悉圆的周长公式， 对于（1），求出圆O的周长和等边三角形的周长，当圆O第三次回到原来位置时，走了，即可作答． 对于（2），用圆心走过的路程除以圆的周长可得答案． 【详解】解：（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是； （2）依题意，周……， ∴圆绕圆心滚动的圈数为1011.5圈． 故答案为：，1011.5． 12．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】199.92厘米 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可．熟练掌握圆的周长公式是关键． 【详解】解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： 厘米， 答：捆4圈至少用绳子199.92厘米． 13．（2025六年级下·上海·专题练习）一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形．（扫地机器人圆形底面的半径是1分米） 扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ 【答案】85.68分米 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键；扫地机器人的底面圆心走过的路线长等于大长方形的两个长加上以半径为（分米）的圆的周长，根据圆的周长，代入相关数据计算即可解答． 【详解】解：由题意得：半径（分米）， （分米）； 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长85.68分米． 14．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)不省料，见解析； (3)甲可以得到1080元 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、 圆的周长 【分析】本题考查了认识平面图形，以及圆的有关计算．解题的关键是能够找出等量关系列方程解答． （1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求此直径是30米的两个圆的周长即可； （2）首先根据圆的周长公式：，求出直径是12米、和18米的圆的周长和，然后与图1进行比较； （3）因为圆的周长和直径成正比例，所以5个小圆的周长和等于直径30米的圆的周长．设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高后为米，据此列方程解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 15．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 【答案】[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 【知识点】有理数乘除混合运算、 圆的周长 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，圆的周长的计算，正确理解题意是解题的关键． [操作观察]根据大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮B转动方向； [计算思考]（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （2）根据齿数与转速的关系求解； （3）根据齿数与转速的关系求解； [拓展应用]根据圆的周长公式即可求解 【详解】[操作观察] 解：大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮B按逆时针方向旋转， 故答案为：逆时针； [计算思考] 解：（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速， 故答案为：加速； （2）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （3）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36，顺时针； [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 故答案为：5.024． 题型三 弧、圆心角、扇形的认识（共7小题） 16．（24-25六年级下·上海·期中）如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长的大小比较． 根据圆的周长公式作答即可． 【详解】解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长，扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 17．（24-25六年级下·上海闵行·期中）上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的周长计算，根据将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，求出每一份的弧长为，再根据三角形的底边有4段弧长，求出三角形的底边长即可． 【详解】解：将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，每一份的弧长为， 则三角形的底边长是． 故选：C． 18．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 19．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 【答案】/90度 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 20．（24-25六年级下·上海·期中）一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 【答案】/度 【知识点】 按比例分配问题、 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了按比例分配与圆心角的计算，根据题意可得最长的弧长占，则最长的弧所对的圆心角的大小为，即可求解． 【详解】解：依题意，最长的弧所对的圆心角的大小为 故答案为：． 21．（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意可得点的路径长为4个半径为的圆的加上两个半径分别2和6且圆心角均为的的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 22．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 题型四 求弧长（共6小题） 23．（24-25六年级下·上海·期中）若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（   ） A． B． C．4倍 D．3倍 【答案】D 【知识点】求弧长、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了弧长的公式，比例的性质，根据的圆心角所对的弧长就等于圆周长，则可得出圆心角所对的弧长为，最后再根据比例的性质即可得出答案． 【详解】解∶在半径是R的圆中，因为的圆心角所对的弧长就等于圆周长， 所以圆心角所对的弧长为， n扩大3倍，半径一定，弧长当然也随之扩大3倍． 故选：D 24．（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了求弧长，解题关键是掌握弧长公式并能运用它来求解． 根据扇形弧长公式，分析圆心角和半径变化后的新弧长与原来弧长的比值． 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 25．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取）    【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、求弧长 【分析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长，再平移了弧的长，最后以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点所经过的路径的长 故答案为：． 26．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 【答案】/ 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、求弧长 【分析】本题考查了求弧长，画出图形，结合弧长公式计算即可得解，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由弧长公式可得． ∴三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为． 故答案为：． 27．（24-25六年级下·上海·期中） 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查了弧长、路程、速度和时间的关系，先计算直行道长度、弯道弧长，得到总路程后，结合速度求出时间． 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 28．（24-25六年级下·上海虹口·期中）生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【知识点】求弧长 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，读懂勒洛三角形和勒洛五角形的定义是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得出，，进而可知弧弧弧，进而根据弧长公式可求出每段的弧长，最后乘以3即可得出答案． （2）设与交于点P，与相交于点Q，设，，，，，由三角形内角和定理和平角的定理等量代换可得出，再由弧长公式分别求出每段的弧长，最后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，且边长为， ∴，， ∴弧弧弧 由弧长公式得：弧的长 ∴勒洛三角形的周长为： （2）解：设与交于点P，与相交于点Q，如图所示： 设，，，，， ∵，， ∴， 同理可得出：， ∴， 在中，， ∴， 即．， 由弧长公式得∶弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ 弧长长为∶ ∴勒洛五边形的周长是∶ 题型五 圆的面积（共9小题） 29．（24-25六年级下·上海宝山·期中）一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 【答案】B 【知识点】 圆的面积 【分析】本题主要考查了圆的面积，列代数式等知识点，解题的关键是列代数式表示出两个圆的面积． 已知大圆半径等于小圆的直径，可设小圆半径为，则大圆半径为，根据圆的面积公式分别计算大小圆的面积，再求比值即可． 【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为小圆的直径，即， 小圆的面积为：， 大圆的面积为：， ∴小圆面积与大圆面积的比值为： 因此，小圆面积是大圆面积的， 故选：B． 30．（24-25六年级下·上海·期中）下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】 圆的面积、 圆的周长、 比的化简 【分析】本题考查了圆的相关知识点，行程问题，根据圆的相关知识点，行程问题逐项分析即可得解，熟练掌握圆的周长、面积公式是解此题的关键． 【详解】解：因为，所以圆的周长是直径的倍，①不符合题意； 圆心角是的两个扇形，因为半径不一定一样，它们的面积不一定一样大，②不符合题意； 小圆与大圆的半径之比是， 所以它们的面积之比是；③符合题意； 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，④符合题意， 甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是： ；故⑤不符合题意； 故选B． 31．（24-25六年级下·上海·期中）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【知识点】 圆的面积 【分析】根据正方形的面积边长边长；折扣现价原价；最大正方形面积最小的正方形面积大正方形面积2个长方形面积；圆的面积公式来解答． 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 32．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．设甲圆的半径为，则乙圆的半径为，根据圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：设甲圆的半径为，则乙圆的半径为， 则甲、乙两圆的面积之比为， 即甲、乙两圆的面积之比为， 故答案为：． 33．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 【答案】25.12 【知识点】 圆的面积 【分析】根据题意设圆的半径为r，利用三角形的面积公式列出方程求得的值，最后利用圆的面积公式即可得出结果． 【详解】解：设圆的半径为r， ∴，则， ∴（平方厘米）． 34．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查圆、长方形的面积，关键是由题意得到滑动过程中被该圆覆盖的面积长是4，宽是2的长方形的面积圆的面积．滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积，由此即可计算． 【详解】解：滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 滑动过程中被该圆覆盖的面积． 故答案为：． 35．（24-25六年级下·上海长宁·期中）如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 【答案】阴影部分的周长为厘米，面积为8平方厘米 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】利用整体的思想方法和圆的周长公式与面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：阴影部分的周长为4个小圆的周长之和， 每个圆的半径都是1厘米， 阴影部分的周长为（厘米）， 添加如图所示的辅助线， ①的面积是（平方厘米）， 4个白色部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是8平方厘米． 36．（24-25六年级下·上海普陀·期中）如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点． (1)求阴影部分的周长； (2)求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】(1) (2) 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】此题考查了圆的周长和圆的面积，根据图形正确列式是关键． （1）阴影部分的周长是一个直径为的圆的周长加上一个直径为的圆的周长的，据此进行计算即可； （2）阴影部分的面积是一个半圆面积加上一个扇形面积的和再减去一个半圆的面积，据此列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，阴影部分的周长， （2）阴影部分的面积． 37．（24-25六年级下·上海宝山·期中）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】（1）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为一个直径为4的圆的面积加上三个长方形的面积和一个直径为4的半圆的面积之和． 本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 题型六 圆环的面积（共5小题） 38．（24-25六年级下·上海宝山·期中）某圆环外圆半径为，内圆半径为，那么该圆环的面积为______． 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积解答可． 本题考查了圆环的面积计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：圆环的面积为：． 故答案为：． 39．（24-25六年级下·上海闵行·期中）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，先根据环宽和“平等圆环”的定义求出内圆的半径，再求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式，求出答案即可． 【详解】解：设圆环的内圆的半径为r厘米，则内圆的直径为厘米， 所以圆环的外圆的半径为厘米， ∵环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米， ∴， 解得：， ∴圆环的内圆的半径为5厘米，外圆的半径为10厘米， ∴这个“平等圆环”面积为（平方厘米）， 故答案为：． 40．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 41．（24-25六年级下·上海普陀·期中）学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 【答案】这个圆形花坛的半径是米，环形塑胶跑道的面积是平方米． 【知识点】圆环的面积、 圆的面积、 圆的周长 【分析】此题考查了圆的面积和周长，根据题意正确列式是关键．根据圆的周长和面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即这个圆形花坛的半径是米， （平方米） 即环形塑胶跑道的面积是平方米． 42．（24-25六年级下·上海浦东新·期中）学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 【答案】(1)10 米 (2)平方米 【知识点】 圆的周长、圆环的面积 【分析】本题主要考查圆的周长和面积计算，以及圆环面积的应用问题． （1）已知圆的周长求半径，直接利用周长公式变形求解． （2）石子路是圆环，面积等于外圆面积减去内圆面积，需先确定外圆半径（花坛半径米）． 【详解】（1）解：圆形花坛的半径（米）， 答：圆形花坛的半径是 10 米． （2）解：外圆半径（米）， 石子路面积为：（平方米）， 答：石子路的面积是平方米． 题型七 扇形的周长和面积（共11小题） 43．（24-25六年级下·上海虹口·期中）圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查求扇形的半径，根据扇形的面积公式进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 44．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 【答案】C 【知识点】扇形的周长和面积、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】本题考查了扇形面积，求一个数是另一个数的百分之几等知识；设，求出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：设，阴影部分面积为：， ； 故选：C． 45．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得．解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．甲、乙扇形的弧长不一定相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等（当甲扇形的半径的平方是乙扇形的半径的平方2倍时，甲、乙扇形的面积相等），故本选项不符合题意； 故选：B． 46．（24-25六年级下·上海·期中）下列结论中正确的是（   ） A．两条孤的长度相等，那么所在圆半径相等 B．两条弧能够重合，那么所在圆半径相等 C．半径相等的两个扇形的面积相等 D．两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积相等 【答案】B 【知识点】扇形的周长和面积、 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题主要考查了弧长计算公式，扇形面积计算公式，等弧的定义，根据弧长计算公式可判断A，根据等弧的定义可判断B，根据扇形面积计算公式可判断C、D． 【详解】解：A、两条孤的长度相等，那么所在圆半径不一定相等，原说法错误，不符合题意； B、两条弧能够重合，那么所在圆半径相等，原说法正确，符合题意； C、半径相等的两个扇形的面积不一定相等，还与圆心角度数有关，原说法错误，不符合题意； D、两个扇形的圆心角相等，那么它们的面积不一定相等，还有半径有关，原说法错误，不符合题意； 故选；B． 47．（24-25六年级下·上海长宁·期中）已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】利用扇形面积公式，设出原扇形的圆心角和半径，得到原面积的表达式，再根据圆心角和半径的变化，推导变化后扇形面积与原面积的数量关系，代入计算即可得到结果. 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 48．（24-25六年级下·上海·期中）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 49．（24-25六年级下·上海·期中）如图①是某汽车的雨刮器，图②是雨刮器摆动的示意图．已知雨刮器的半径厘米，刷子的长度厘米．当雨刮器摆动时，最大旋转角，则雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分）为________平方厘米（结果保留π）． 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形面积公式． 根据扇形面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：雨刮器的刷子扫过的面积（图中阴影部分） （平方厘米）， 故答案为：． 50．（24-25六年级下·上海金山·期中）已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积． 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形面积，掌握扇形面积公式是解题关键．用大扇形的面积减小扇形的面积求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以扇面部分的面积为． 51．（24-25六年级下·上海崇明·期中）如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 【答案】40. 82平方米． 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 答：这只羊能够到达草地部分的面积是40. 82平方米． 52．（24-25六年级下·上海·期中）如图， (1)求图中阴影部分的面积；（结果保留） (2)若，求圆心角的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，熟练掌握扇形面积计算公式，是解题的关键． （1）用大扇形的面积减去小扇形的面积即可得出答案； （2）先求出的面积，然后再求出圆心角x的度数． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴． 53．（24-25六年级下·上海崇明·期中）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 【答案】(1) (2)B (3) (4)厘米 【知识点】扇形的周长和面积、 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； （4）设，先根据两段弧长求得半径，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：扇形的半径为，圆心角为， 其面积为：， 故答案为：； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同， B选项正确， 故答案为：B； （3）扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ‘’ （4）如图所示，设， 外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ， ， 扇面的面积为（厘米）． 题型八 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（共6小题） 54．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．设正方形的边长为，根据正方形的面积-扇形的面积即可作判断． 【详解】解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积， A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积 D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径）， 故选：D． 55．（24-25六年级下·上海金山·期中）如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 【答案】C 【知识点】 圆的面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题主要考查了圆的周长，理解每个方案的线路是解题关键．根据四个方案分别求出点运动路线长度，即可得到答案． 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 56．（24-25六年级下·上海·期中）如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为___________． 【答案】5 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题主要考查了求圆的半径，周长，弧长，长方形的周长等知识，先求出圆的半径，长方形为的长，最后根据阴影部分的周长计算即可． 【详解】解：根据题意， 则圆的半径为：， 圆的面积为：， 长方形的面积为，则长方形的长为： ， 则阴影部分的周长为：， 故答案为：5 57．（24-25六年级下·上海·期中）如图，已知等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、．则阴影部分的面积为______． 【答案】平方厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了与扇形的面积计算；连接，根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是的面积的一半，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 等腰直角三角形，，是斜边的中点，且厘米， 阴影部分的面积为平方厘米 故答案为：平方厘米． 58．（24-25六年级下·上海崇明·期中）学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 【答案】应让外跑道的运动员前移米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了圆周长的应用，解题的关键是理解题意．内跑道、外跑道的直线部分长度是一致的，就是弯道部分不一样，设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为， 根据题意得： （米）， 答：应让外跑道的运动员前移米． 59．（24-25六年级下·上海·期中）如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】扇形的周长和面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了圆的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）如图所示，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和；四个直角处的面积和边长为厘米的正方形的面积半径为的圆的面积，据此解答即可； （2）如图把圆滚过的面积分为部分，个长方形，起点、终点分别为两个半圆，两个角处分别为半径为厘米的圆；起点、终点加起来正好是一个半径长为厘米圆的面积；两个角面积之和是半径为厘米的半圆的面积；据此解答即可． 【详解】（1）解：如图中， 空白部分的长（），宽（）， ∴阴影部分的面积= （2）如图2中， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 题型九 阴影部分的周长和面积 （共8小题） 60．（24-25六年级下·上海·期中）图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 【答案】 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积，观察图形可知阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去直角边长为10厘米的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： 平方厘米， 故答案为：． 61．（22-23六年级·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为_____________．（精确到）    【答案】 【知识点】 阴影部分的周长和面积、扇形的周长和面积 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影部分的周长等于的长，再加上弧的长，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，的面积等于的面积， ， 阴影部分的面积为， 阴影部分的周长为， 则图中阴影部分的面积与周长的比值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、扇形的弧长公式、旋转的性质等知识点，熟练掌握扇形的面积和弧长公式是解题关键． 62．（24-25六年级下·上海青浦·期中）如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 63．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 【答案】； 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】大正方形中的阴影面积为，小正方形中的阴影面积为，求和即可；周长为 解答即可． 本题考查了阴影面积，周长的计算，熟练掌握图形分割法表示面积是解题的关键． 【详解】解：大正方形中的阴影面积为，小正方形中的阴影面积为， 故阴影部分的面积为：； 周长为． 64．（24-25六年级下·上海崇明·期中）求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 【答案】周长12.56，面积4.56． 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查弧长、扇形面积，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正确解答的关键．根据弧长、扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，阴影部分的周长为、、的长度和， 即； ． 65．（24-25六年级下·上海·期中）（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 66．（24-25六年级下·上海虹口·期中）有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 【答案】(1) (2)． 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，掌握矩形面积、扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据进行计算即可； （2）根据题意可得当时，，进而代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， 当时，即， ∴， ∴． 67．（24-25六年级下·上海金山·期中）数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】 阴影部分的周长和面积、不规则图形的面积 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 $