学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测（1-4单元）·提升卷（北师大版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·提升卷 考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共19分） 1．【辨思维 算理理解】王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。 根据上面的数据，写出两个比例。( )( )。 2．【新情境 跨学科】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 3．【辨思维 算理理解】笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。 （1）完成下面表格。 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 （2）宽随着长的增加而（    ），但长方形的（    ）不变，所以长方形的长和宽成（    ）比例。 4．【辨思维 算理理解】要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 5．【新情境 跨学科】《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。 6．【辨思维 算理理解】这堆小麦的体积是多少？ 分析与解答：圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算？ 直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积，圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的…… （1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 （2）将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，( )次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积V＝( )。 7．【新考法】如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图再围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为( )。 8．【错中求解】如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 10．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( ) 11．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 12．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( ) 13．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2小时。 D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。 15．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 16．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（    ）。 A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是 17．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示），下面的图案经历的变换过程是（    ）。 A．轴对称—旋转－放大 B．旋转—放大—轴对称 C．旋转—放大—放大 D．平移—旋转—放大 18【新情境 跨学科】．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 19．位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 20．根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 21．【新考法】一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程。（12分） 0.3x－0.6＝1.8             40%x＋26＝84               12∶x＝ 23．计算下面各图形的体积。（单位：cm）（8分） 五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。（6分）    25．春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。（6分） （1）图中的比例尺是（    ）。 （2）从中心广场到超市的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）千米。 （3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 六、理清思路，解决问题（共28分） 26．【辨思维 算理理解】某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）（5分） 27．【新情境 跨学科】广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？（5分） 28．【辨思维 算理理解】下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。（6分） 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 29．【新考法】大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同）（6分） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 30．【新情境 绿色低碳】某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（6分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·提升卷 考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共19分） 1．【辨思维 算理理解】王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。 根据上面的数据，写出两个比例。( )( )。 2．【新情境 跨学科】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 3．【辨思维 算理理解】笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。 （1）完成下面表格。 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 （2）宽随着长的增加而（    ），但长方形的（    ）不变，所以长方形的长和宽成（    ）比例。 4．【辨思维 算理理解】要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 5．【新情境 跨学科】《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。 6．【辨思维 算理理解】这堆小麦的体积是多少？ 分析与解答：圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算？ 直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积，圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的…… （1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 （2）将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，( )次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积V＝( )。 7．【新考法】如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图再围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为( )。 8．【错中求解】如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 10．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( ) 11．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 12．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( ) 13．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2小时。 D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。 15．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 16．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（    ）。 A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是 17．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示），下面的图案经历的变换过程是（    ）。 A．轴对称—旋转－放大 B．旋转—放大—轴对称 C．旋转—放大—放大 D．平移—旋转—放大 18【新情境 跨学科】．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 19．位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 20．根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 21．【新考法】一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程。（12分） 0.3x－0.6＝1.8             40%x＋26＝84               12∶x＝ 23．计算下面各图形的体积。（单位：cm）（8分） 五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。（6分）    25．春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。（6分） （1）图中的比例尺是（    ）。 （2）从中心广场到超市的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）千米。 （3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 六、理清思路，解决问题（共28分） 26．【辨思维 算理理解】某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）（5分） 27．【新情境 跨学科】广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？（5分） 28．【辨思维 算理理解】下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。（6分） 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 29．【新考法】大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同）（6分） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 30．【新情境 绿色低碳】某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（6分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·提升卷》参考答案 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D C B C B C A B 1． 10∶4＝15∶6 4∶6＝10∶15 2．0.6/ 3．1）60×1×1＝60（cm2） 60÷20＝3（cm） 60÷30＝2（cm） 填表如下： 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 3 2 （2）减少；面积；反 4．逆时针 90 5．30 60 6． 3 Sh 7．216立方厘米/216cm3 8． 75.36 24 50.24 9．√ 10．× 11．× 12．√ 13．× 22．x＝8；x＝145；x＝20 23．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 24． 25．（1）1∶200000 （2）3；6 （3） 26．660人 27．21厘米 28．0.48cm 29．（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 30．（1）如图： （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期4月学情自测·提升卷 考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、巧思妙填，准确无误（每空1分，共19分） 1．【辨思维 算理理解】王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。 根据上面的数据，写出两个比例。( )( )。 【答案】 10∶4＝15∶6 4∶6＝10∶15 【分析】由题意可知，西兰花的单价是相同的，因此可以根据单价相同，在等号的左右两边分别表示出王阿姨和赵阿姨购买的单价，即可得出比例，然后再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将内项或者外项互换位置即可。 【详解】①10∶4=15∶6②4∶6=10∶15（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的认识，能够根据比例的定义来书写出正确的比例，并可以根据比例的性质改写出其他正确的比例来。 2．【新情境 跨学科】《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是( )米。 【答案】0.6/ 【分析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。 因此小孔成像后，树的像的高度是0.6米。 3．【辨思维 算理理解】笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。 （1）完成下面表格。 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 （2）宽随着长的增加而（    ），但长方形的（    ）不变，所以长方形的长和宽成（    ）比例。 【答案】（1）见详解 （2）减少；面积；反 【分析】（1）因为用60个边长为1cm的小正方形摆长方形，所以长方形的面积为60×1×1＝60cm2，根据“宽＝面积÷长”，当长为20cm时，宽为60÷20＝3cm；当长为30cm时，宽为60÷30＝2cm。所以表格中依次应填3，2。 （2）观察表格中长和宽的数据，长从10增加到12，宽从6减少到5，10×6＝12×5，12×5＝15×4，所以宽随着长的增加而减少。因为是用60个小正方形摆长方形，所以长方形的面积不变。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。由于长×宽＝面积（一定），所以长方形的长和宽成反比例。 【详解】（1）60×1×1＝60（cm2） 60÷20＝3（cm） 60÷30＝2（cm） 填表如下： 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 3 2 （2）10×6＝12×5＝60（一定） 12×5＝15×4＝60（一定） 所以长方形的长和宽成反比例。 宽随着长的增加而减少，但长方形的面积不变，所以长方形的长和宽成反比例。 4．【辨思维 算理理解】要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 【答案】 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【详解】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 5．【新情境 跨学科】《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”( )斗；若要换54斗“麦”，则需要( )斗“粟”。 【答案】 30 60 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【详解】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 6．【辨思维 算理理解】这堆小麦的体积是多少？ 分析与解答：圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算？ 直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积，圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的…… （1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 （2）将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，( )次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( )，所以圆锥的体积V＝( )。 【答案】 3 Sh 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积＝底面积×高÷3。由此可得：圆锥的体积＝×底面积×高。由此可得：直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积，圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的。 （1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。 （2）将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，3次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的体积V＝Sh。 7．【新考法】如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图再围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆柱的体积为( )。 【答案】216立方厘米/216cm3 【分析】通过提出可知，围成的圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱B的半径： （cm） 圆柱B的高： （cm3） 则圆柱的体积是216cm3。 8．【错中求解】如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是( )，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大( )。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。 【答案】 75.36 24 50.24 【分析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；将圆柱截成三段表面积比原来增加了4个底面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm3） （dm2） （dm2） 将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长，宽的长方形，则圆柱的体积是75.36，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大24。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了50.24。 二、认真辨析，合理判断。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 9．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 10．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( ) 【答案】× 【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。 11．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 12．淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。( ) 【答案】√ 【分析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90°，向右是顺时针，向左是逆时针，据此解答即可。 【详解】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转。原题说法正确。 故答案为：√ 13．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。 【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。 这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。 故答案为：× 三、精挑细选，合理选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 14．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2小时。 D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。 【答案】D 【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量相交的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。 【详解】A．由图可知，这两种相关联的量相交的点在同一条直线上，符合正比例关系的特征。即该说法正确。 加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为（个/时） B．由图可知，加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为150÷1.5＝100（个/时），根据加工零件个数＝工作效率工作时间，则（个），所以该说法正确。 C．根据工作时间＝加工零件个数工作效率，则（小时），所以该说法正确。 D．（个/时）这两个量的比值是120，与图中的两种相关联的比值是100，比值不同，则点P不会和点E、F、G一样在射线l上。所以该说法错误。 故答案为：D 15．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 【答案】C 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 16．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（    ）。 A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是 【答案】B 【分析】观察图形可知，甲图增加的面积是2个半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，求出增加的面；乙图增加的面积是2个长是底面直径，宽是圆柱的高的长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽；求出增加的面积，即可解答。 【详解】甲图增加的面积： π×r2×2 ＝2πr2 乙图增加的面积： r×2×h×2 ＝4rh 故答案为：B 【点睛】利用圆的面积公式、长方形面积公式进行解答，关键明确两个圆柱横切面的面的形状是解答本题的关键。 17．小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示），下面的图案经历的变换过程是（    ）。 A．轴对称—旋转－放大 B．旋转—放大—轴对称 C．旋转—放大—放大 D．平移—旋转—放大 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90°即可得到图形2；再用一边长等于图形1对角线长的两正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图2叠放即可得到图形3；再用边长等于图3中最大正方形的对角线长的正方形，用同样的旋转方法得到一幅图，与图3叠放即可得到图形4，上述整个经过的过程实际上就是旋转、放大、再放大。 【详解】 图形1           图形2          图形3               图形4 小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大。 故答案为：C 18【新情境 跨学科】．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 【答案】B 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 19．位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约，把它画在一张图纸上高为。那么这张图纸的比例尺为（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．1∶300 D．1∶3000 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此代入数据，求出比例尺，注意单位要统一。 【详解】8.7m＝870cm 2.9∶870 ＝（2.9×10）∶（870×10） ＝29∶8700 ＝（29÷29）∶（8700÷29） ＝1∶300 位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为1∶300。 故答案为：C 20．根据下面的实验，可知水面下降了（    ）cm。 A．1.5 B．4.5 C．6 D．18 【答案】A 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积×下降的高度。从题意分析可得：下降部分水的体积＝浸没在水中的圆锥形铅锤体积。根据等量关系，列方程解答。 【详解】解：设水面下降了cm 12＝×9×6 12＝18 ＝18÷12 ＝1.5 可知水面下降了1.5cm。 故答案为：A 21．【新考法】一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【答案】B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。 【详解】20×＝25（厘米） 3.14×202×（25－20） ＝3.14×400×5 ＝6280（立方厘米） ＝6.28（立方分米） 这段钢材的体积是6.28立方分米。 故答案为：B 四、认真细致，准确计算（共20分） 22．解方程。（12分） 0.3x－0.6＝1.8             40%x＋26＝84               12∶x＝ 【答案】x＝8；x＝145；x＝20 【分析】方程两边同时加上0.6，两边再同时除以0.3； 方程两边同时减去26，两边再同时除以40%； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝12×，两边再同时乘2。 【详解】0.3x－0.6＝1.8 解：0.3x－0.6＋0.6＝1.8＋0.6 0.3x＝2.4 0.3x÷0.3＝2.4÷0.3 x＝8 40%x＋26＝84 解：40%x＋26－26＝84－26 40%x＝58 40%x÷40%＝58÷40% x＝145 12∶x＝∶ 解：x＝12× x＝10 2×x＝10×2 x＝20 23．计算下面各图形的体积。（单位：cm）（8分） 【答案】圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【分析】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 五、规范作图，保持整洁（共12分） 24．把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。（6分）    【答案】见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；设计的图案合理即可。 【详解】如图：   （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了通过平移、旋转等方法设计图案。 25．春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。（6分） （1）图中的比例尺是（    ）。 （2）从中心广场到超市的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）千米。 （3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。 【答案】（1）1∶200000 （2）3；6 （3）图见详解 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （2）先测量出中心广场到超市的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。 （3）先计算出超市到公园的图上距离，公园到博物馆的图上距离，博物馆到露营地的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以超市、公园，博物馆为观测点，画出小智骑行的路线。 【详解】（1）4千米＝400000厘米 2∶400000 ＝（2÷2）∶（400000÷2） ＝1∶200000 图中的比例尺是1∶200000。 （2）从中心广场到超市的图上距离是3厘米。 3÷ ＝3×200000 ＝600000（厘米） 600000厘米＝6千米 从中心广场到超市的图上距离是3厘米，实际距离是6千米。 （3）10千米＝1000000厘米 1000000×＝5（厘米） 4千米＝400000厘米 400000×＝2（厘米） 2千米＝200000厘米 200000×＝1（厘米） 如图： 六、理清思路，解决问题（共28分） 26．【辨思维 算理理解】某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是，该检测点第三天有多少人进行了核酸检测？（用比例解答）（5分） 【答案】660人 【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的（1＋），用第一天核酸检测人数×（1＋），求出第二天核酸检测人数； 设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11∶9，列比例：x∶第二天核酸检测人数＝11∶9，解比例，即可解答。 【详解】450×（1＋） ＝450× ＝540（人） 解：设该核酸检查点第三天有x人进行核酸检测。 x∶540＝11∶9 9x＝540×11 9x＝5940 x＝5940÷9 x＝660 答：该核酸检测点第三天有660人进行了核酸检测。 【点睛】本题先根据分数乘法的意义，求出第二天核酸检测的人数，再根据比例的基本性质，求出第三天核酸检测的人数。 27．【新情境 跨学科】广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？（5分） 【答案】21厘米 【分析】按“3∶8比例缩小”，指的是铜鼓摆件的高度与铜鼓实际高度的比是3∶8。即：摆件高度∶实际高度＝3∶8。 已知铜鼓的实际高度，设摆件高度为x厘米，根据这一关系，列出比例，根据比例的基本性质（内项积＝外项积）解答。 【详解】解：设这个铜鼓摆件的高度是厘米。 答：这个铜鼓摆件的高度是21厘米。 28．【辨思维 算理理解】下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。（6分） 步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。 步骤4：取出铁块，水面下降。 【答案】0.48cm 【分析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面半径和高，根据圆锥的体积公式即可求出铁块的体积。用体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降多少厘米。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：水面下降0.48厘米。 29．【新考法】大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同）（6分） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 【答案】（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 【分析】（1）已知圆柱蓄水池外部直径12米，内部空心直径6米，那么壁厚为（12－6）÷2＝6÷2＝3米，所以内部底面直径6米，半径为6÷2＝3米。因为底的厚度和壁的厚度相同，所以内部的高度为10－3＝7米。根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 （2）抹水泥的面积包括内壁的侧面积、外壁的侧面积和内底面的面积。内壁底面直径为6米，内部高度为7米，圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出内壁侧面积。外壁底面直径为12米，高度为10米，把数据代入公式计算得出外壁侧面积。内底面半径为3米，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算可得出内底面面积。然后把内壁侧面积、外壁侧面积与内底面积相加即可得出需要抹水泥的面积，然后再乘4即可解答。 【详解】（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 30．【新情境 绿色低碳】某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。（6分） 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【详解】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $