江西赣州市2026届高三年级下学期适应性考试数学试题

赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷 2026年5月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设和分别表示函数的最大值和最小值，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，公差，且，则（ ） A. 5 B. 50 C. 60 D. 105 5. 已知事件、满足．若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与把圆分成长度相等的三段弧，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 8. 已知函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有一组互不相等的数据从小到大依次为，若删去，则（ ） A. 新数据的极差等于原数据的极差 B. 新数据的平均数等于原数据的平均数 C. 新数据的标准差小于原数据的标准差 D. 新数据的40%分位数小于原数据的40%分位数 10. 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，点，在上且位于轴的两侧，，则（ ） A. B. 直线经过点 C. D. 与面积之和的最小值是3 11. 四面体满足，，，，则（ ） A. 直线与的夹角为 B. 四面体外接球的表面积为 C. 的中点到直线的距离为 D. 四面体内切球的半径为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线方程为______． 13. 为平面内一点，，则的取值范围是______． 14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点在的右支上，为的平分线，，垂足为，为的中点，直线交于点，记，的面积分别为，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角的对边分别为，满足． （1）若为等腰三角形，求； （2）若，求的面积． 16. 甲、乙两人玩轮流掷骰子（质地均匀）的游戏，游戏规则为：①每次掷一枚骰子；②若甲掷出的点数小于，则下一次仍由甲掷骰子，否则下一次由乙掷骰子；若乙掷出的点数为偶数，则下一次仍由乙掷骰子，否则下一次由甲掷骰子．现由甲第一次抛掷． （1）记前次中甲掷骰子的次数为，求的分布列与数学期望； （2）记第次由乙掷骰子的概率为． （ⅰ）证明：数列为等比数列； （ⅱ）求数列的前项和． 17. 如图，在三棱柱中，平面平面，，且， （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，直线交于两点，且四边形的面积为． （1）求的方程； （2）动圆过原点与，且与交于，两点，直线，分别交于另一点． （ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值； （ⅱ）点满足，求到直线的距离之和的最大值． 19. 已知函数有两个零点、，． （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：． 赣州市2026年高三年级适应性考试数学试卷 2026年5月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）的分布列为： 数学期望 （2）（ⅰ）由于，则， 又因为，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列.；（ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在平面内作交于点，连接， 由与，得， 所以， 又平面平面，平面平面， ，平面， 故平面， 又因为平面，故， 在中，由与， 则， 即， 在中，，即， 所以，故，即， 又，且，、平面， 故平面， 因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，故， 又，、平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）分别记直线的斜率为， 则；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：记 ， 则 ． 记， 则 ， 故当时，； 当时，． 故函数在区间、上单调递减，在区间上单调递增． 由于，所以，， 故， 即存在唯一，使， 构造函数，其中，所以， 由可得，由可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故， 即，当且仅当时，等号成立， 又当时，， 故当时，，即； 当时，，即. 故函数在区间、上单调递增，在区间上单调递减， 又，且当时，， 所以恒成立，当且仅当时取等号，即. （3）证明;因为、为函数的两个零点， 故，，由（2）知， 整理得，即， 又，所以， 即，故原不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $