江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试卷

江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 2 4 5 6 7 8 c A B B D A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9 10 11 AD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.2e2 13.5 门 6、【答案】A 【详解】易知：当以AB为弦的圆与I相切时，切点即为米勒点P.如图：以 AB为弦的圆M与I相切于点P,此时∠APB最大，作MC⊥AB于点C,则 ∠APB=∠AMB=∠CMB,因为A0,6,B0,12,则yW9,设Mm,9), 2 M 由MP=MA得： m-9 =Vm2+(9-6)2,解得：m=3,则MC-3,又因为BC-=3, 所以∠BMC=45°，故sin∠APB的最大值为sin45°= √2 故选A. 7、【答案】D 【详解】如图1，设圆台上、下底面半径分别为r,r2,圆心分别 为O,O2,则圆台内切球的球心O一定在O,O,的中点处.作圆 台的轴截面如图2所示，设球O与母线切于M点，则OM⊥AB, 02G 作AG⊥O2B于点G,因为OM=OO1=O02=4,所以△AOO 图1 图2 与△AOM全等，所以AM=AO,=万，同理BM=5, 则圆台的母线长1=AB=片+片，又S圆台侧=π(G+2)Ⅱ=π(G+)2=100π，所以(G:+2)尸=100，解得 第1页共9页 5+2=10,又因为0,02=8，所以2-1=BG=AB2-AG2=VP-0,0,2=102-82=6, 所以5=8,2=2，故圆台的表面积为m2+m22+100元=64π+4π+100元=168元.故选D. 8、【答案】C 【详解】，x e f(ax)≥e*+ax,∴.alnax≥e,.ax.lnax≥xe*.ena.lnax≥xe, 令g(x)=xe,易知其在指定范围内单调递增，lnax≥之x,即lna+lnx≥x,.lna≥lnx+x 令h(x)=x-lnx,x ∴.h()=-+1,h(e)=e-1-+1<e-1∴.lna≥e-l,故选c 11、【答案】BCD 【详解】由函数图象的两条相邻对称轴间的距离，得ω=4， 由21爱恒成立，得当x=时，函数取得最小值，且例< 6 2 所以p= 6 所以函数f(x)=sin4x+ 6 (或者写成f(x)=os4r-3 也可)， 若x0引.则+(0】 6 因为y=sn在x0g 上不单调，所以A错误： 则代刊在区间x(晋)上有两个极怕点8正确： f()=4co4r+石)，设直线45x-2+1=0与)的图象相切于点化)小， 则4c0s +-25+引-月-4机+君-2版-e2 6 6 所以。=2 keZ或--keZ, 当=ez时，切点为》eZ, 将切点代入直线4V3x-2y+1=0得2√3km=0,则k=0, 所以直线4x-2y1-0与心前图象相切，切点为0》： 第2页共9页 当气=a后kez时，切点为》e2Z 将切点代入直线4N5x-2y+1=0得25m-V5n+2=0,则整数k无解，不成立： 综上直线4W3x-2y+1=0与f(x)的图象相切于点0,2，C正确、 函数y= 的图象关于点 ，0对称， 12x+ 24 2 对于函数f(x)=sin4x+ x+8》由4+晋=红，keZ,得x=牙年eZ。 6 奥画数)=n4:+君的图象关于点年+年小eZ对称， 11π，5π 2 24 08 04 在司任】）上.两两数图象有8个文点，丙两关于（产对称，设这8个文点的横华标分列为 ,5飞心5，则+5++++线++长=2风24》 π 3D正确. 4=- 12、【答案】2e2 【详解】fn2)=f2+ln2)=e2+h2=2e2,故填2e2. 13、【答案】5 【详解】设双曲线的右焦点为R,则O4=l0=0F=c,所以∠F45=90k=m∠AFR=子，所以 sn∠455-cos∠15-专所以M=2csm∠45-号c4=2c6os∠455-等6由双曲线的定义可 8 5 知：h-M-0-gc=2a-e=合5故填5 a 第3页共9页 a【1--日 【详解】引入随机变量X,设X,=1表示第i个信箱有信，X,=0表示第i个信箱中没有信，其中i=l,2,,, 则X=X+名*名，又因为20X=01化，=小=1-1-：所 -交0-习)--小装有雀个是-川 - 故填： 四、解答题：本题共5小题，共77分 15【答案】1)4=若c-普2)a=2c=25 【详解】)5-C.0丽，即有 obsinCCoCbcosC.. .2分 .tanC=L又rCe(0,π.C-T 4 3分 “snB-=coc-40=cos年0=sm年+A 8-A=+4或-4小（年4… ………….5分 B-A=π+A 当 4 6 4 当a-小任+小→8督→8-及金去) 综上：C= 6 …….7分 《2)由1)知，B三2，A=,C= 6 sinia....... 由正弦定理可得：a=c ….9分 1 SC=acsinB-va2.vo+v2=13+1............ 2 4 .11分 a=2,c=2a-2W2..13分 第4页共9页 16.【答案】(1)，SA⊥平面ABCD,∠BAD=90° .SA⊥AB,AD⊥AB 又：AD∩SA=A AB⊥平面SAD..· .2分 .AB//CD CD⊥平面SAD..3分 ,'AFC平面SAD .CD⊥AF .SA=AD,点F为SD的中点 AF1SD.5分 .SD∩CD=D AF平面SCD.6分 (2)不妨设CD=2,则AB=AD=AS=4,以A为坐标原点，AD,AB,AS所在方向分别为x,y,z轴正方向建立 空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0),B(0,4,0),C(4,2,0),D(4,0,0),S(0,0,4),E(0,2,2), F(2,0,2).所以SC=(4,2,-4)..... 。。e。。。 ….8分 设SG=SC(∈[0,1])，则SG=(42,22,-42),则G(42,22,4-42),..........10分 所以FG=(41-2,21,2-4),EF=(2,-2,0), 设平面EFG的法向量为n=(x,y,z), n·FG=(42-2)x+2y+(2-42)z=0 则 n.EF=2x-2y=0 取x=2九-1，则y=22-1,z=3元-1， 则=(22-1,22-1,32-1)为平面EFG的一个法向量，...............13分 由(1)可知AF=(2,0,2)为平面SCD的一个法向量，所以若平面EFG⊥平面SCD,则 n·AF=2λ-1+3λ-1=0，解得= 2 所以，当5G=亏SC时平面EFGL平面SCD.15分 第5页共9页 17.【答案】(1) 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 40 60 100 女性 50 50 100 合计 90 110 200 :x2-20040x50-60×502200 ≈2.020<2.706 100×100×90×110 99 ,没有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与性别有关...........4分 (2)依题意，X=0,1,2,3 P(X=0)= C&=1: P(X=1)= 6 CiC=:P(X-2)-CiC:3)- -C101 ΓC30 X的分布列为： X 0 1 2 J 3 1 6 2 10 30 1 3 X的数学期望为：EX=0×二+1×二+2× -+3× 16 6 2 210305 .9分 (3)记事件A为：抽取的人偏好碳音球；事件B为：抽取的人性别为男性 =3 P(B)=2 (AIB)4-2P(4B)= 5 5 105 2 3.2.2111 由全概率公式得：P(A)=P(B)P(AB)+P(B)P(A|B)=二× 555225 32 则PB1A0=PBP(AB_SXS=6 即此人为男性的概率为 6 P(A) 1 ….15分 25 42 18.【答案】1) 43 =1(2)k=5 (3)证明见详解 2 【详解】1)：AMB为等边三角形b=V5c,又：S,)2cb=5 2 b=5.c=1a=2椭圆C的标准方程为女+之 =1.4分 43 第6页共9页 (2)(i)设P(x,乃)，Q(x2,y2),则片>0，y2<0,由题可知直线1的方程设为：x=y->0) x=y-1 联立 ￡+y1→32+42-60-9=0 -=1 43 -9 .y1+y2= 6t①，yy2=3t2+4 3t2+4 ②.… .6分 由S5 2 k =1=2今片=-22③.… .7分 SAF F2O 1 2FFn 12t 联立①，③得y1= -6t 32+43h=32+4 72t2 -9 2 代入②得： 3r2+4j302+4→1= (负值舍去) k=1=5 ….10分 (由P,0小，则OG-人kg=t x1-X2 P0的直线方程：y-乃=+(-x.…12分 X1-x2 令y=0,则x=二年-+x=+x业=-1少+，-山=2-(+y,) y1+y2 y1+y2 y1+y2 1+y2 把①②代入上式得x=-4..14分 .直线PQ过定点（4,0)....15分 19.【答案】1)当a=1时，f)=e-1-x-x +1则 f0=e-1-1-1 5 -=e-- ...1分 1+12 “f(知=e-1-2+2x (x+1)2 .f'1)=e-1- 12+2.7 4 =e- 。。。。 (1+102 第7页共9页 7 则曲线y=f(x)在点(L,fI)处的切线方程为：y-(e-)=(e-)x-1) 21 41 整理得：(4e-7)x-4y-3=0(或写成：y=(e-4r-4 73）……..…4分 2)因为/严=e-1-a:x+,所以o)=0 +,则g0=e-2a 令g)=e-1-a.+2xj x+1D故g0)=1-2a ①当a>,时，g'0)=1-2a<0,而当x→+0时，g)=e-20 (x+1)3 →+00， 由零点存在性定理可知，3x。∈(0，+∞)，使得g'(x)=0. 当x∈(0，x)时，g'(x)<0,gx)单调递减，故gx)<g(0)=0,则fx)在(0，x)上单调递减，x)<f0)=0, 与f(x)≥0恒成立相矛盾，故舍去...7分 ②a2.x0,有云5a,则e2e s、1 (x+1)3 ”·则)=6+7>0，政0在0+国上单话送有，M产A0-0 令h()=e*-,1 则g'(x)≥0，gx)在[0，+o)上单调递增，g(x)≥g(0)=0,故fx)在[0，+o)上单调递增，f(x)≥f(0)=0, 符合题意. 综上，实数a的取值范围是 ….10分 (3)由(2)知，当a=二时，x≥0，有f(x)≥0，即e≥1+x+。 2(x+1) 当且仅当x0时等号成立… ……….11分 第8页共9页 .1.1 =1+ k'2k(k+1) …….14分 构造函数p(x)=x-ln(1+x),x∈(0，+o) px=1-,1=,x>0 1+x1+x ∴.p(x)在(0，+oo)上单调递增，p(x)>p(0)=0,故有x>ln(1+x)在(0，+oo)上恒成立. 令x长eN.海>1)-ne+0-h 22at+小-h小=0加2-n-a:-n2+la红+-b时小-da+D ÷2e>a+nt n ..17分 2(n+1) 第9页共9页绝密★启用前26.5.7 试卷类型：A 江西省重点中学协作体2026届高三第二次联考 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：抚州一中魏蕾蕾苏敏文临川一中胡亮新审题人：抚州一中赵卫生 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题 卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹钢 笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.己知集合A={x1≤x2<9},集合B={x∈Z-27<x3≤27}，则集合A∩B的真子集个数为() A.3 B.4 C.15 D.16 2.设z=2则的虚部是 A.号 B.-3 c.3 D.-3i 3.设M,N,P是三个事件，则事件“M、N至少有一个发生且P不发生”可表示为 A.(MN)P B.(M+N)P C.(MUN)UP D.(MON)nP 4.己知正项数列{an}为等比数列，a2·a,=16,则1oga1十loga2十…+logas的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知=2，=3，d1(a+26,则2d+6在6上的投影向量为 A. B. C.8 D.哥6 6.1471年，德国数学家米勒提出了一个经典的几何问题一一“米勒问题”，其核心是：在定直线1上找 一点P,使该点对两定点A,B的张角∠APB最大，该点P称为“米勒点”.已知平面直角坐标系 数学试题第1页（共4页） 中，定点A(0,6),B(0,12),定直线l的方程为y=x,点P是直线l上的动点，则sin∠APB的最大 值为 () A婴 B.③ 2 C.② 3 D.2 7.已知一圆台的侧面积为100π，其内切球半径为4，则该圆台的表面积为 A.156π B.160π C.164π D.168π 8.若函数f()=alnx+,且Vxe[是，e],f(a)≥e+a,则lna的取值范围是 A.[1,+∞) B.[1+6+o C.[e-1,+o) D.[e+1,+o) 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是 () A8>8 B.b>b-c a-a-c C.abe D.(a+2)(a+c)≤0 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且am=2m,则下列选项中正确的是 () A.记数列6.=。，则数列b}的前项的和小于 an'an+1 B.记数列c=acos(5a),则数列{c}的前2026项的和为2026 C.2S2n=Sn+Ssn D.数列{受}的前儿项的和为号+婴 2 1.已知函数f()=sin(ox+)(o>0,l<)图象的某个零点与其相邻对称轴间的距离为ξ，且 f()≥(-石)恒成立，则下列结论正确的是 () A.f()在区间(0，)上单调递减 B.f'()在区间（←至，）上有两个极值点 C.直线23x-+号 =0与f(x)的图象相切 D.f)在（，） 的图象与函数y= 1 12x+号 的图象所有交点的横坐标之和为一写 第Ⅱ卷 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. e,c≥2， 12.己知函数f(x)= 则f(n2)= f(x+2),x<2, 18.已知双圃线C:若-多=1a>0,6>0)的左焦点为R,焦距为2c,过R斜率为子的直线与双曲 数学试题第2页（共4页） 线的右支交于点A,若OA=c,其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为 14.m封不同的信放入n个不同的信箱，则装有信的信箱的个数的期望是 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.若S=2C.C克，sin(B-A)= cos(C-A)· (1)求A,C: (2)若S=1+3,求a,c. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形且∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD,SA =AB=AD=2CD,点F为SD的中点. (1)求证：AF⊥平面SCD: (2)若点E为SB的中点，点G为线段SC上任意一点，问：点G在何处时能使得平面EFG⊥平面 SCD? 17.（本小题满分15分) 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，但自2023年以来，由于多种原因，羽毛球价格经 历多轮上涨，部分高端型号涨幅甚至超过同期黄金涨幅，越来越多的球友直呼快打不起球了.我国 某著名体育厂商抓住这个历史机遇推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材 料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到 70%,该羽毛球一经上市便引起热烈反响，但舆论对其评价裹贬不一.某市场调查机构调查了男性 和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球 的人数占样本总数的45%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有90%的把握认为两种羽毛球的偏好与 性别有关？ 数学试题第3页（共4页） (2)现从男性羽毛球爱好者中按对碳音球和天然羽毛球的偏好采用分层抽样的方法抽取10人，然 后从这10人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中偏好碳音球的人数为X,求X的分布列和数 学期望 (3)若某羽毛球俱乐部的男女比例为3：2，将样本的频率视为概率，现从该俱乐部中随机抽取一人， 已知此人偏好碳音球，求其为男性的概率， n(ad-bc)月 P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 附：X=(a+b)c+d)(a+c)b+d④' 2.706 3.841 6.635 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C: ,士关1>0，b>0,其左右两焦点分别为E、EB,M为椭圆C的上顶点 △ME为等边三角形，且△MF的面积为√！ (1)求椭圆C的标准方程； (2)己知过点F作斜率为k(k>0)直线1与椭圆C交于P,Q两点，点P在x轴上方，点Q关于x轴 的对称点为Q'. (i)当△P与△FFQ的面积之比为2：1时，求k的值； (i)证明直线PQ'过定点. 19.(本小题满分17分) 已知函数)=e-1-一罕，其中a为实数，定义域为（一1，+0）. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)≥0对任意的x∈[0，+o∞)恒成立，求实数a的取值范围； 3)证明：对任意的正整数，都有立e>n+n(m+)+2n+少” k=1 数学试题第4页（共4页）