9.阶段学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

答案与解析 24.【解儿回顾思考】(1)利用轴对称解决最短问题 (2)如图①②所示，点C即所求. 则该储物点建在点C处，才能使工作人员所走的路程最短。 A A C B ① H B ③ 第24题答图 【能力迁移】如图③所示，黑球移动的路线为A→M→N→B. 25.【獬(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB与△ADC中，因为BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD =AD,所以△ADB≌△ADC(SAS),所以∠1=∠2. (2)因为AB+BD=AC+CD, 所以BE+BD=CF+CD,即DE=DE 因为AD⊥BC,所以∠ADE=∠ADF=90° 在△ADE与△ADF中，因为DE=DF,∠ADE=∠ADF,AD= AD,所以△ADE≌△ADF(SAS), 所以∠DAE=LDAF,LE=∠F 因为AB=BE,AC=CF,所以∠BAE=∠E,∠CAF=∠F, 所以∠BAE=∠CAF, 所以∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,即∠1=∠2. (3)能说明AD⊥BC,说明如下： A 如图，延长AB至点E,使BE= BD,延长AC至点F,使CF=CD. 因为AB+BD=AC+CD, 所以AB+BE=AC+CF,即AE=AF BA AC 在△ADE与△ADF中，因为AE= AF,∠1=∠2，AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(SAS): 第25题答图 所以∠ADE=∠ADF,∠E=∠F 因为BD=BE,CD=CF, 所以∠3=∠E,∠4=∠F,所以∠3=∠4， 所以∠ADE-∠3=∠ADF-∠4，即∠ADB=∠ADC. 又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以AD⊥BC 9.阶段学情调研（二） 题号123456 789 10 答案AA C D CAC CB A 1.A2.A 3.C【解析】因为△AOD≌△COB,AO=5, 所以A0=C0=5,所以AC=AO+C0=10.故选C 4.D y 5.C【解析】如图， 因为∠1=51°，∠2=24°， E 所以∠EBC=180°-∠1-∠2=105°. 10 D 因为EF∥GC, 3以 所以∠3=180°-∠EBC=75°.故选C. 6.A 第5题答图 7.C【解析】第1个图中，∠a=∠B=45°，符合题意； 第2个图中，根据同角的余角相等，得∠a=∠B,且La与∠B均 为锐角，符合题意； 第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得∠a+45°=180°， ∠B+45°=180°，所以∠a=∠B,符合题意； 第4个图中，根据图形可知∠a与∠B是邻补角， 所以∠a+∠B=180°，且∠a≠∠B,不符合题意 综上，∠a=∠B的图形有3个.故选C. 8.C【解析】如图，过点P作PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G, PH⊥AB于点H, N 因为∠CBM的平分线BD与∠BCN D 平分线CE相交于点P, 所以PF=PG,PG=PH. G -M 因为PF=3, B H 第8题答图 所以PF=PG=PH=3, 所以点P到AB的距离为3.故选C 9.B【解析】观察表格中的数据，可得 A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故 不符合题意； B.随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我 们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5，故符合题意； C.试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面 朝上的频率更接近0.5，故不符合题意； D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定正好等于 2500,故不符合题意.故选B. 10.A【解析】如图，连接BE,因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB,所以∠A=∠ABE 因为CE的垂直平分线正好经过点B, 所以BE=BC,所以∠C=∠BEC. A 设∠A=x°，则∠AEB=180°-∠A-∠ABE =180°-2∠A=180°-2x°，∠BEC= D 180°-∠AEB=∠A+∠ABE=2x°， 则∠BEC=∠C=LABC=2x°. 在△ABC中，由三角形内角和定理得 B x+2x+2x=180, 第10题答图 解得x=36,即∠A=36°.故选A 11.-3 12.6【解析】因为BD是△ABC的中线，所以AD=CD. 因为AB=16,BC=10,所以△ABD和△BCD的周长的差为 AB+BD+AD-(BC+BD+CD)=AB-BC 6. 故答案为6. 13.7【解析】从长为2,5,6,10的木棍中任意选取三根作为边， 所有等可能的情况有2,5,6；2,5,10；5,6,10；2,6,10，共4 种.其中能构成三角形的有2,5,6；5,6,10，共2种. 所以P(能构成三角形)=子= 故答案为2 14.36°【解析】由题意得AD∥BC, 所以∠CEF=∠AFE=72°，∠EFD=180°-∠AFE=108 因为四边形CEFD沿EF折叠得到四边形CEFD', 所以∠EFD'=∠EFD=I08°，所以∠AFD'=∠EFD'-∠AFE= 108°-72°=36°.故答案为36°. 15.14【解析】延长AP交BC于点Q,如图 因为BP平分∠ABC,BP⊥AQ, 所以AP=QP,SA=SAaP=4cm, 所以SAMe=SAPo=3cm2, 所以SAABC=SAABP×2+SAAPC×2 Q 第15题答图 =4×2+3×2=14(cm2). 故答案为14. 16.6或12【解析J(1)如图①，当点N在线段BC上时， 因为M,N分别为点P关于直线AB,AC的对称点， 所以BM=BP,CN=CP 因为BM=3BN,所以PB=3BN, 所以BN=CN=PC=2,所以PB=6. M N C B C ① ② 第16题答图 (2)如图②，当点N在线段CB的延长线上时，同理可得PB=3BN 设PC=CN=x,则BN=x-4,PB=4+x, 所以4+x=3(x-4), 所以x=8,所以PB=4+8=12. 综上所述，BP的长为6或12.故答案为6或12. 17.【解(1)原式=8ab6÷b=8ab4 (2)899×901+1=(900-1)×(900+1)+1=900-12+1=810000. 18【解】原式-=[44ab+)-（4a-]÷（2) =(4c+4ab+b-4d+6)÷（0=(4ab+29)÷（ =-8a-4h. 当a=1,b=-2时，原式=-8×1-4×(-2)=-8+8=0. 19.【解】如图，作线段BC的垂直平分线EF交BC 于点D,点D即所求. 20.【解(1)如图，直线1和△A,BC,即所求 (2)如图，点P即所求. D 米F 第19题答图 B B 第20题答图 真题圈数学七年级下12N (3)24 分析：四边形ABB,4的面积为2×(4+8)×4=24 21.【解(1)因为CE平分∠ACD,AE平分∠CAB, 所以∠2=∠4，∠1=∠3. 因为∠1+∠2=90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 即∠BAC+∠ACD=180°，所以AB∥CD, (2)由(1)可得∠3+∠4=∠1+∠2=90°， 又因为∠3-∠4=20°，即∠3=∠4+20°， 所以∠4+20°+∠4=90°，解得∠4=35°， 所以∠3=55°，所以∠1=∠3=55°. 因为AB∥CD,所以∠AFC=∠1=55° 2.(解1)号务 (2)从中任意摸出一个球，摸到标有2元的小球的概率是 ”2=8 9 (3)答案不唯一，如将部分标有2元的小球改为8元 设需要把y个标有2元的小球改为8元， 根据题意得y+4+4-号，解得y=2<27,符合题意. 50 所以需要将2个标有2元的小球改为8元 23.【解】(1)AP是∠BAC的平分线.理由如下： 在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 所以PG=PQ=4. 因为SAMc=SAABPS AAPC -4B PQ+ACPG, B G 所以号4B×4+号×8×4=45. 第23题答图 所以AB=14.5. 设△ABC的BC边上的高为h, 因为Sa=)AB·PQ=3x145×4=)BP·h=29, Se=34C…PG=3×8x4=3CPh=16, 所20%器即g5积所以8PcP=29:16 24.【解】(1)1 分析：因为点P从A出发，以2cms的速度沿长方形的边A- B-C-D-A运动，返回到点A停止运动， 所以点P从A运动到B运动的时间为5÷2=2.5(s), 所以当t=2时，点P在线段AB上运动，运动的路程AP= 2×2=4(cm),所以BP=AB-AP=1cm. (2)1.25或4或11.5 分析：当△CDP为等腰三角形时，有以下三种情况： ①如图①，当点P在AB上运动，△CDP为等腰三角形时，只能 是PD=PC,此时点P为AB的中点， 所以AP=PB=2.5cm, 所以点P运动的时间为2.5÷2=1.25(s): ②如图②，当点P在BC上运动时，因为∠C=90°， 所以当△CDP为等腰三角形时，只能是CD=CP=5cm, 所以BP=BC-CP=3cm,所以点P运动的路程为AB+BP=5+ 3=8(cm),所以点P运动的时间为8÷2=4(s: 0 ③如图③，当点P在DA上运动时，因为∠D=90°， 答案与解析 所以当△CDP为等腰三角形时，只能是CD=DP=5cm, 所以点P运动的路程为AB+BC+CD+DP=5+8+5+5=23(cm), 所以点P运动的时间为23÷2=11.5(s). 综上，当t=1.25或t=4或t=11.5时，△CDP是等腰三角形 D B ① ② ③ 第24题答图 (3)因为△DCQ为直角三角形， 所以当△ABP与△DCQ全等时，有以下两种情况： ①如图④，当点P在BC上运动时， 因为AB=CD=5cm,∠B=∠D=90° 所以当BP=DQ=6cm时，△ABP与△DCQ全等， 所以点P运动的路程为AB+BP=5+6=11(cm), 所以点P运动的时间为11÷2=5.5(s; D ④ ⑤ 第24题答图 ②如图⑤，当点P在DA上运动时， 因为AB=CD=5cm,∠A=∠D=90°， 所以当AP=DQ=6cm时，△ABP与△DCQ全等， 所以DP=AD-AP=8-6=2(cm), 所以点P运动的路程为AB+BC+CD+DP=5+8+5+2=20(cm), 所以点P运动的时间为20÷2=10(s). 综上，当1=5.5或t=10时，△ABP与△DCQ全等 25.【解】(1)105° 分析：因为AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=2(180°-∠BAC)=70°. 因为LBPC=75, 所以∠PBC=180°-∠BPC-∠ACB=35°， 所以∠PBA=70°-35°=35°. 因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAE=∠CAD, 因为AB=AC,AE=AD,所以△ABE≌△ACD(SAS), 所以∠DCA=∠EBA=35°， 所以∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+70°=105° (2)如图①，以BP为边向外作等边△BPE. 所以∠PBE=∠BPE=60°，BP=PE=BE. 因为∠APB=120°， 所以∠APB+∠BPE=180°，即A,P,E三点共线 因为等边三角形ABC中，BC=BA=AC=8,∠ABC=60°， 所以∠PBE+∠ABP=∠ABC+∠ABP,即∠ABE=∠CBP 在△CBP和△ABE中，BC=BA,∠CBP=∠ABE,BP=BE,) 所以△CBP≌△ABE(SAS), 所以AE=PC=9,即AP+PE=9,所以AP+BP=9, 所以四边形APBC的周长=AP+BP+AC+BC=9+8+8=25. E G/ E D ① ② 第25题答图 (3)如图②，作GF⊥EF交AE于点G,连接DG, 因为∠AEF=45°，GF⊥EF,所以∠EGF=45°， 则△GEF是等腰直角三角形，所以FE=FG. 因为AF⊥DF,∠DAF=45°， 所以△AFD是等腰直角三角形 所以FA=FD,所以∠AFD=∠GFE=90°， 则∠AFD+∠GFA=∠GFE+∠GFA,即∠GFD=∠EFA. 在△EFA和△GFD中，FE=FG,∠EFA=∠GFD,FA=FD, 所以△EFA≌△GFD(SAS), 所以GD=EA=200m,∠DGF=∠AEF=45°. 又∠EGF=45°，所以∠EGD=∠EGF+∠DGF=90°， 所以5am=34E·DG=号×200×200=2000(m). 因为∠C=90°，BC=CD, 所以△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=45°. 因为AB∥CD,所以∠GBD=45°. 因为∠C=∠BGD,∠CDB=∠GBD,BD=BD, 所以△DCB2△BGD(AAS),所以BC=CD=DG=200m, 所以8aam=号BC·CD=7×200×200=20000(m2). 综上，满足条件的建设费用大致需5 SAAED+28000+8S△BCD =5×20000+28000+8×20000=288000(元) 10.第六章学情调研 题号123 45678910 答案BBD BBAC A DD 1.B 2.B【解析】当x=25时，y=号×25+32=7.故选B 3.D 4.B【解析】当x增加1即变为x+1时，y变为y=3(x+1)-2= 3x+3-2,所以当x每增加1时，y增加3.故选B. 5.B【解析】由表格可知，x每增加1，对应的y增加2，由此得只 有B选项正确，也可将3组对应值分别代入4个选项中，全部 成立的只有B选项.故选B. 6.A【解析】从题图中可以看出OE段水面上升速度最快，EF段 水面上升速度最慢，FG段水面上升速度较快，由速度变化与所 给容器的粗细有关，可得相应的容器形状为下端最细，中间最 粗，上端较粗.故选A. 7.C【解析】由题意得1节链条的长度为2.5cm, 2节链条的总长度为[2.5+(2.5-0.8)]cm, 3节链条的总长度为[2.5+(2.5-0.8)×2]cm 。。。 所以n节链条的总长度y=[2.5+(2.5-0.8)×(n-1)]=(1.7n+ 0.8)(cm),所以y与n的关系式是y=1.7n+0.8.故选C.真题圈数学 同步调研卷 七年级下12N 9.阶段学情调研（二） 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2022-2023陕师大附中)下列图形不是轴对称图形的是( A B C 2.（期末·2023-2024沈阳于洪区)如图，在△ABC中，AB边上的高是( A.线段CD B.线段CA C.线段DA D.线段BD 第2题图 第3题图 第5题图 3.(期末·2022-2023济南历下区)如图，△AOD≌△COB,若A0=5,则AC的长度为( A.2 B.5 C.10 D.15 筑 4.（期末·2023-2024郑州中原区改编)下列计算正确的是( A.(-2b)3=-6b3 B.（-a)2÷（-a)=-a2 C.(m-n2)2 =mn D.2a·3a=6a2 警0 H 5.学科融合（期末·2023-2024合肥瑶海区）如图，当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向 题)与 通常会发生偏折，这种现象叫光的折射.如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF,在点B处发 ® 品 生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线上一点，若∠1=51°，∠2=24°，则BC与水平 底面形成的∠3的度数为() A.27° B.60° C.75° D.81° 3 6.情境题（期末·2023-2024济南历下区）如图，为测量桃李湖两端AB的距离， 南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C,测得∠ACB 的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长，就 是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 7.（期末·2023-2024长沙长郡教育集团)如图，将一副三角尺按不同位置摆放， 第6题图 摆放方式中∠a=∠B的图形有() 第7题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.（期末·2023-2024北京二中教育集团改编)如图，∠CBM的平分线BD与∠BCN的平分线CE相 交于点P,若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( A.1 B.2 C.3 D.4 A 第8题图 第10题图 9.（期末·2023-2024郑州金水区改编)下表列出了一些试验者所做的“掷一枚质地均匀的硬币”试 验的数据： 试验者 试验总次数n盗印 正面朝上的次数m 正面朝上的频率 n A 4040 2048 0.5069 B 4092 2048 0.5005 c 10000 4979 0.4979 D 12000 6019 0.5016 E 30000 14994 0.4998 F 80640 39699 0.4923 下列说法正确的是( A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B.随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的 概率为0.5 C.试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5 D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500 10.(期中·2022-2023合肥庐阳区)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E, CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,则∠A的度数是() A.36° B.28° C.35° D.45° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期末·2023-2024济南天桥区改编)中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之 称.镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约占0.00183%，其化合物常用来制作光学玻璃、 高温超导体等.数据0.00183用科学记数法可表示为1.83×10，则n= 12.(期末·2022-2023济南历下区)如图，BD是△ABC的中线，AB=16,BC=10,△ABD和 △BCD的周长的差是 AD :D B 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.（期末·2022-2023西安交大附中)数学兴趣课上，小红在四根长为2,5,6,10的木棍中任意选取 三根作为边，能构成三角形的概率是 14.（期中·2023-2024青岛市北区)如图，将一张长方形纸片ABCD(长方形对边平行)沿EF折叠， 使顶点C,D分别落在点C,D处，EC交AF于点G,若∠CEF=72°，则∠AFD的度数为 15.（期中·2022-2023成都嘉祥外国语)如图，△ABP的面积为4cm2,△APC的面积为3cm2,BP平 分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△ABC的面积为 cm2 16.(期末·2023-2024沈阳于洪区)如图，在△ABC中，LB=)∠C=45°，BC=4,射线BC上有- 点P,M,N分别为点P关于直线AB,AC的对称点，连接BM,若BM=3BN,则BP的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分）星教會 17.(6分)计算： (1)(2ab2)3÷b2, (2)899×901+1(用乘法公式). 18.(期末·2023-2024深圳实脸学校)(6分)先化简，再求值：[(2a+b)2-(b+2a)(2a-b]÷（b, 其中a=1,b=-2. 19.(期末·2022-2023西安交大附中)(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC,请你使用尺规作图在 线段BC上找一点D,使得△ABD≌△ACD. 爱学子 羚第19题图 20.（期末·2023-2024沈阳沈河区)(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三 角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线1对称的图形为△A,B,C,其中A,是A的对 称点. (1)请作出对称轴直线1及△ABC关于直线1对称的△A,B,C, (2)在直线1上画出点P,使得△PAC的周长最小. (3)直接写出四边形ABB,A,的面积为 第20题图 21.（期末·2023-2024合肥蜀山区)(8分)如图，CE平分∠ACD,AE平分∠CAB交CD于点F,且 ∠1+∠2=90° 令 (1)试说明：AB∥CD (2)若∠3-∠4=20°，求∠AFC的度数 蜕 B 小 ☒烂 0咖0加 第21题图 22.（期末·2023-2024郑州二七区)(8分)随着“618”临近，许多商店推出一系列活动以回馈广大消 费者.某商店在此期间设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球 分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如下表所示.这些小球除数字外全都相同，商店规定： 製 凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品 一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品.根据以上信息回答下列问题： 所标金额（元） 小球个数（个） 50 4 8 14 2 27 0 5 (1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 获得8元奖品的概率是 (2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则 摸到标有2元的小球的概率是多少？ (3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元以上（含8元）奖品的概率提高到 ，在保持小球总数不 变的情况下，请你设计一种合理的方案 巡加 : 3 23.(期末·2023-2024西安爱知中学)(8分)图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=8,△ABC的面积是 45,求AB的长和BP:CP的值. RA(O B ① ② ③ 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5 24.(期末·2022-2023沈阳和平区改编)(10分)如图，在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=8cm, 现有一动点P从A出发，以2cm/s的速度沿长方形的边A-B-C-D-A运动，返回到点A停止运动， 设点P运动的时间为ts (1)当t=2时，BP= cm. (2)连接CP,DP,当t= 时，△CDP是等腰三角形 (3)Q为AD边上的点，且DQ=6cm,P与Q不重合，当t为何值时，△ABP与△DCQ全等？ D A P B 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 3 25.探究性问题（月考·2023-2024西工大附中）(12分) 【问题提出】 (1)如图①，在四边形ABCD中，E在CD边上，AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=40°，连 接BE交AC于点P,若∠BPC=75°，则∠BCD= 【问题探究】 (2)如图②，已知等边三角形ABC,AB=8,P是其外部一点，且∠APB=120°，PC=9,求四边 形APBC的周长.（提示：以BP为边作等腰三角形，构造全等三角形，解决问题） 【问题解决】 (3)某市园林绿化部门为提升城市形象，绿化美化环境，拟在富祥路一块拆迁后的空地上新建 一个“家门口的口袋公园”，设计形状大致为四边形ABCD,如图③所示，其中AB∥CD,∠C= 90°，BC=CD,AD段临街道有足够长度，E是小道AB上某小区的入口（点E不在点B处），且 AE=200m,设计人员准备将公园分成△ADE,△BDE与△BCD三大部分，F是△ADE内一标志点， 此处将种植一棵风景大树，设计要求∠AEF=∠DAF=45°，AF⊥DF,△ADE内部种植三种不同 类的草坪，平均每平方米约5元，留出适当大小的△BDE区域作为休闲健身区，其内安装健身器 材需28000元，△BCD内部种植月季等花卉，平均每平方米约需8元，请你计算满足上述条件的 建设费用大致需多少元？（不考虑其他花费） 关爱学子 ① ② ③ 拒绝盗印 第25题图 6