8.第五章 图形的轴对称学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级下12N 8.第五章学情调研 8 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.传统文化（期末·2023-2024济南历下区）中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下 列篆体字“大”“美”“泉”“城”中，不是轴对称图形的是( 火美尔城 A B C 0 2.(期末·2022-2023重庆南岸区)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( A.1 B.2 C.3 D.5 品图书 批 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,且BC=4,则BD的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(期中·2022-2023北师大实验中学)如图，直线MN是四边形AMBW的对称轴，点P是直线MW 上的点，下列判断错误的是( 器 A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.情境题（模考·2024深圳宝安区二模）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗， 《尚书·大传》曰：“春者，出也，物之出也.”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好地 些加 将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳(DE),从正面看如图②所示，测得a=125°，CD= H CE,则∠DEC=( 食 品 ----P ① ② 第5题图 A.37.5° B.27.5° C.22.5° D.17.5° 2 6.（期末·2023-2024沈阳皇姑区)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离为( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 第6题图 7.(月考·2022-2023重庆育才中学)在△ABC中，AB<AC.用尺规在BC边上找一点D,使AD+DC =BC的是( D A B C D 8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点M,N是两个格点， 如果点P也是图中的格点，且使得△WP是等腰三角形，则点P的个数是( A.6 B.7 C.8 D.9 9.(期末·2022-2023青岛市北区改编)剪纸是我国传统的民间艺术，按图中①② 的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开 第8题图 铺平，所得图案是( ② 於第9题图 <8> B C 10.(期中·2023-2024福州晋安区)如图，在△ABC中，AB=AC=5,AD⊥BC 于点D,AD=4,BD=3,点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点， 则PE+PB的最小值是() A号 D B.4 第10题图 c学 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.学白有个英语单词，其四个字母都关士直线I对称，如图是该单词各字DA下 母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品： 12.(开学考·2024-2025西安高新一中)若等腰三角形一腰上的中线把该三角形 第11题图 的周长分成6cm和15cm两部分，则这个等腰三角形各边长为 9 13.（期末·2022-2023西工大附中改编)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线分别 交BD,BC于点F,E,∠A=62°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为 14.(期末·2022-2023成都锦江区改编)如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D,E,F分别在 边AB,BC,AC上，若△ABC的周长为15，AF=2,则BE的长为 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期末·2022-2023深圳南山区)如图，D,E,F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC,CE= BF,若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为 16.（期末·2023-2024沈阳大东区)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，△AED和△ABD 关于直线AD对称，∠EAC的平分线交BC于点F,连接EF,当△DEF为等腰三角形时，∠EDF的 度数为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.开放性问题(6分)如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正 方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.请补全图形，并且画出对称轴（如图例）， 要求所画的四种方案不能重复 图例 第17题图 3 18.(月考·2022-2023陕师大附中)(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，AD= AE,∠BAD=30°，求∠EDC的度数. D 第18题图 19.(期末·2022-2023青岛市北区)(6分如图所示的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的， △ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上. (1)作出△ABC关于直线m对称的△A,B,C (2)△ABC的面积= 第19题图 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且∠B= ∠CFD 拖绝盗印 (1)试说明：CF=EB. (2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系，并说明理由. 第20题图 21.开放性问题（期末·2022-2023济南市中区）(8分)小明遇到这样一个问题： 如图①，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC,试说明：∠ABC=2∠ACD 狗 小明发现，除了直接用角度计算的方法（方法1）外，还可以用下面两种方法： p (方法2)如图②，作BE⊥CD,垂足为点E. 共 (方法3)如图③，作CF⊥AB,垂足为点F ☒貿 根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，并说明∠ABC=2∠ACD. 000 o ① ② ③ 第21题图 安 22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是BC边上的点，连接AD,AE,以△ADE的边AE所在 直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连接D'C,BD=CD'. (1)试说明：△ABD≌△ACD' 精品 部 (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数 金星教育 第22题图 巡0 阳腳 3 23.(期末·2023-2024兰州树人中学)(8分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC, 交AB于M,N两，点，DM与EN相交于点F (1)若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为 (2)若∠MCN=a,则∠MFN的度数为 (用含a的代数式表示) (3)连接FA,FB,FC,△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为14cm,求FC的长 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 24.教材内容改编(10分)【问题呈现】如图①，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工 作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间.你认为该储物点应建在什么地 方，才能使工作人员所走的路程最短？ ·大门 A ·车间 B 口道路 ① ② 第24题图 【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么就可以 把上述问题抽象成数学问题，如图② 【回顾思考】(1)你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是 (2)相信你能解决以下问题：如图③，直线1的两侧分别有A,B两点，在直线1上确定一个点C, 使AC+BC最短.请在图③中标注点C,并尝试利用图④解决上述问题，保留作图痕迹 【能力迁移】如图⑤，四边形EFGH是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A,B两点.怎 样撞击黑球，能使黑球先碰撞台边GH,反弹后再碰撞台边EF,最后击中白球.请你认真思考， 将黑球移动的路线画在图上（保留作图痕迹） A A H .B ·A B B ③ ⑤ 金第24题图 —32 25.探究性问题（期末·2022-2023济南历下区）(12分)小琳在学习等腰三角形的性质“三线合一” 时，发现： (1如图①，在△ABC中，若AD⊥BC,BD=CD,可以得出∠1=∠2.请你用所学知识说明此结论， (2)小琳提出了一个问题：如图②，如果AD⊥BC,AB+BD=AC+CD,能不能说明∠1=∠2？小 琳不知道这个问题如何解决，便询问老师，老师进行了指导：条件里有“AB+BD”和“AC+CD”,我 们可以尝试将AB和BD“变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段，为了确保AD⊥BC的 条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至点E,使BE=AB, 延长DC至，点F,使CF=AC”.老师指导后，小琳还是没有思路.请你帮助小琳，完成问题的解答 (3)小琳又提出了新的问题：如图③，如果∠1=∠2，AB+BD=AC+CD,能不能说明AD⊥BC? 请你帮助小琳，完成问题的解答 B D D ③ 盗印必 ② 第25题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 25.【解(1)B 分析：由题意知AD=ED, 因为AD是中线，所以BD=CD. 又因为∠ADC=∠EDB,所以△4ADC≌△EDB(SAS) (2)AD与EF的数量关系为EF=2AD,理由如下： 如图①，延长AD到点M,使得DM=AD,连接BM, 所以AM=AD+DM=2AD. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD BD=CD, 在△BDM和△CDA中，{∠BDM=∠CDA, DM=DA, 所以△BDM≌△CDA(SAS),所以BM=AC,∠MBD=∠ACD, 所以BM∥AC.所以∠ABM4∠BAC=180°. 因为∠BAE+∠CAF=180°.所以∠BAC+∠FAE=360°-（∠BAE+ ∠CAF)=360°-180°=180°，所以∠ABM=∠FAE. 因为AC=AF,AC=BM,所以AF=BM AB=EA, 在△ABM和△EAF中，{∠ABM=∠EAF, BM=AF, 所以△ABM≌△EAF(SAS),所以AM=EF 因为AM=2AD,所以EF=2AD. D B D ·M M ① ② 第25题答图 (3)6 分析：如图②，延长AD到点M,使得DM=AD,连接BM, 由(2)可知∠BAM=∠E,EF=AM=2AD=4 因为∠BAE=∠CAF=90°，所以∠BAM+∠EAG=90°， 所以∠E+∠EAG=90°，即∠AGE=90°. 因为△ADC≌△MDB,△ABM≌△EAF, 所以SAMc=SAMM=SAMr=2EF·AG=方×4X3=6 8.第五章学情调研 题号123456789 10 答案D DBBD B CCAC 1.D2.D 3.B【解析】因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形. 因为AD⊥BC,所以BD=)BC=2故选B 4.B【解析】因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A 与点B关于直线MN对称，所以AM=BM,AN=BN,∠AWM =∠BNM因为点P是直线MN上的点，所以∠MAP=∠MBP, 所以A,C,D正确，B错误.故选B. 5.D【解析】因为a=125°，所以∠DCB=180°-∠CBD ∠CDB=180°-90°-(180°-a)=a-90°=125°-90°=35°， 所以∠ECD=180°-∠DCB=145° 因为CD=CE,所以∠CDE=∠DEC, 所以∠DBC=(180°-∠ECD)=17.5°.故选D 6.B【解析】因为BD:CD=3:2,BC=30,所以CD=12. 因为∠C=90°，AD平分∠BAC, 所以点D到AB的距离=CD=12.故选B. T.C【解析】因为BD+DC=BC,所以当AD=BD时，AD+DC =BC,所以点D为AB的垂直平分线与BC的交点.故选C. 8.C【解析】如图，当MN是等腰△MNP P.PI 的底边时，符合条件的格点有P1,P2, M P3,P4,共4个； P 当MN是等腰△MNP的腰时，符合条 Ps 件的格点有P,P6,P7,Pg,共4个. P, 所以点P的个数是8.故选C P.P. 9.A 第8题答图 10.C【解析】连接PC,如图所示，因为AB=AC=5,AD⊥BC, 所以BD=CD,所以AD垂直平分BC, 4 所以PB=PC,所以PB+PE=PC+PE, M6 所以当PC+PE最小时，PB+PE最小 过点C作CM⊥AB于点M,交AD p 于点Q. B D 因为垂线段最短，所以当点P与点 第10题答图 Q重合，点E与点M重合时，PC+PE最小，为CM的长. 因为BD=CD=3,所以BC=3+3=6. 因为)AB·CM=7BC·AD,所以5CM=6×4, 解得CM=24,所以PE+PB的最小值为24，故选C 5 11.书【解析】补全字母，如图所示， 故这个单词所指的物品是书. B00米： 故答案为书. 第11题答图 12.10cm,10cm,1cm【解析】如图， ①若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm, 因为AD=DC,AB=AC, 所以2AD+AD=6cm, 所以AD=2cm, 所以AB=4cm,BC=13cm 因为AB+AC<BC, 第12题答图 所以不能构成三角形，故舍去； ②若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm.同理，得AB=10cm, BC=1cm.因为AB+AC>BC,AB-AC<BC,所以能构成三角形， 所以腰长为10cm,底边长为1cm. 故这个等腰三角形各边的长为10cm,10cm,1cm. 故答案为10cm,10cm,1cm. 13.46°【解析】因为BD平分∠ABC,∠ABD=24°， 所以∠CBD=∠ABD=24°. 因为EF垂直平分BC,所以FC=FB,所以∠FCB=∠FBC=24 因为∠A+∠ABD+∠CBD+∠BCF+∠ACF=180°， 所以∠ACF=180°-62°-3×24°=46°.故答案为46°」 14.3【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°， 所以∠ADF+∠AFD=120°. 因为△DEF是等边三角形，所以∠FDE=60°，DF=ED, 所以∠ADF+∠BDE=120°，所以∠AFD=∠BDE. 在△AFD和△BDE中，∠A=∠B,∠AFD=∠BDE,DF=ED: 所以△AFD≌△BDE(AAS),所以BD=AF=2,BE=AD. 因为△ABC的周长为15且△ABC是等边三角形，所以AB=5, 所以AD=AB-BD=5-2=3,所以BE=3.故答案为3. 15.5【解析】如图，过点D分别作DG1AC,DH⊥AB,垂足分 别为G,H, 因为点D在∠BAC的平分线上， 所以DG=DH. 因为SAc=3CE·DG=5, H SAe=7BF·DH 又因为CE=BF, D 所以SADr=SADCE=5, 第15题答图 故答案为5. 16.50或65或80【解析】因为AB=AE,AB=AC,∠BAC= 130°，所以AE=AC,∠B=∠C=25°. 又因为∠EAC的平分线交BC于点F,所以∠EAF=∠CAF, 因为AF=AF,所以△AEF≌△ACF(SAS), 所以∠AEF=∠C=25°. 因为△AED与△ABD关于AD对称，所以LAED=∠ABD=25, 所以∠DEF=∠AED+∠AEF=50°. 当DE=DF时，∠DEF=∠DFE=50°，所以∠EDF=80°. 当ED=EF时，∠EDF=3×(180°-50°)=65°. 当FD=FE时，∠EDF=∠DEF=50°. 综上所述，∠EDF的度数为50°或65°或80° 故答案为50或65或80. 17.【解】如图所示.（答案不唯一） 第17题答图 18.【解】因为AB=AC,D为BC的中点， 所以∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=30° 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=(180-∠CAD)=75, 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°，所以∠EDC的度数为15° 19.【解(1)如图，△A,B,C,为所作 (2)3.5 分析：△ABC的面积=3×3 分×3×1-方×2x1-2×3 m ×2=3.5. 20.【解】(1)因为AD平分∠BAC, C DE⊥AB,∠C=90°， 所以DC=DE. 第19题答图 在△DCF和△DEB中，∠CFD=∠B,∠C=∠DEB,DC=DE, 所以△DCF≌△DEB(AAS),所以CF=EB. (2)AF+BE AE. 理由：因为∠C=∠DEA,∠CAD=∠EAD,AD=AD, 所以△DCA≌△DEA(AAS),所以AC=AE. 所以AF+FC=AE,即AF+BE=AE. 21.【解（方法1）如题图①，因为∠ACB=90°， 所以LBCD=90°-∠ACD. 真题圈数学七年级下12N 因为BC=BD,所以∠BCD=∠BDC 在△BCD中，∠ABC=180°-2∠BCD =180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD. (方法2)如题图②，因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE= ∠CBE+∠BCE=90°，所以∠ACD=∠CBE. 因为BC=BD,BE⊥CD,所以BE平分∠CBD, 所以∠ABC=2∠CBE,所以∠ABC=2∠ACD. (方法3)如题图③，因为∠ACB=90°，∠BFC=90°， 所以∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，所以∠A=∠BCF 因为BC=BD,所以∠BCD=∠BDC=180°-∠ADC= 180°-(180°-∠A-∠ACD)=∠A+∠ACD, 即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD, 所以LDCF=∠ACD,所以LACF=2∠ACD. 又因为LABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90° 所以∠ABC=∠ACF,所以∠ABC=2∠ACD. 22.【解】(1)因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的 轴对称图形△ADE,所以AD=AD'. 因为在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD',AD=AD', 所以△ABD≌△ACD'(SSS). (2)因为△ABD≌△ACD',所以∠BAD=∠CAD',所以∠BAC =∠DAD'=120°.因为以△ADE的边AE所在直线为对称 轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,所以∠DAE=∠D'AE= 2∠DAD=60°，即∠DAE=60°， 23.【解1(1)40 分析：因为DM,EN分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN,所以∠A=∠ACM,∠B=∠BCN. 因为∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN=180°， ∠ACB=∠ACM+∠BCN+∠MCN=110°， 所以∠A+∠B=70°，所以∠ACM4∠BCN=∠A+∠B=70°， 所以∠MCW=110°-70°=40°. (2)90°-号 分析：因为DM,EW分别垂直平分AC和BC, 所以AM=CM,BN=CN, 所以LA=LACM,∠B=∠BCN,∠ADM=∠BEN=90°. 因为∠A+∠B+∠ACM4∠BCN+∠MCN=180°，∠MCN=a, 所以2∠A+2∠B+a=180°，所以∠A+∠B=90°-号， 所以∠AMD+∠BNE=(180°-90°-∠A)+(180°-90°-∠B) =180°-（∠A+∠B)=90°+号， 所以∠FM+∠FNM=∠AMD+∠BNE=90°+号 所以∠MFN=180°-（∠FMW+∠FNM0 =180°-(90°+号)=90-号 (3)如图，因为DM,EN分别垂直 平分AC和BC,所以AM=CM, D BN=CN,所以△CMN的周长 A CM+MN+CN N. =AM+MN+BN AB. 因为△CMN的周长为6cm, 第23题答图 所以AB=6cm. 因为△FAB的周长为14cm,所以FA+FB+AB=14cm, 所以FA+FB=14-6=8(cm) 因为DF,EF分别垂直平分AC和BC,所以FA=FC,FB= FC,所以2FC=8cm,所以FC=4cm. 答案与解析 24.【解儿回顾思考】(1)利用轴对称解决最短问题 (2)如图①②所示，点C即所求. 则该储物点建在点C处，才能使工作人员所走的路程最短。 A A C B ① H B ③ 第24题答图 【能力迁移】如图③所示，黑球移动的路线为A→M→N→B. 25.【獬(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB与△ADC中，因为BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD =AD,所以△ADB≌△ADC(SAS),所以∠1=∠2. (2)因为AB+BD=AC+CD, 所以BE+BD=CF+CD,即DE=DE 因为AD⊥BC,所以∠ADE=∠ADF=90° 在△ADE与△ADF中，因为DE=DF,∠ADE=∠ADF,AD= AD,所以△ADE≌△ADF(SAS), 所以∠DAE=LDAF,LE=∠F 因为AB=BE,AC=CF,所以∠BAE=∠E,∠CAF=∠F, 所以∠BAE=∠CAF, 所以∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,即∠1=∠2. (3)能说明AD⊥BC,说明如下： A 如图，延长AB至点E,使BE= BD,延长AC至点F,使CF=CD. 因为AB+BD=AC+CD, 所以AB+BE=AC+CF,即AE=AF BA AC 在△ADE与△ADF中，因为AE= AF,∠1=∠2，AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(SAS): 第25题答图 所以∠ADE=∠ADF,∠E=∠F 因为BD=BE,CD=CF, 所以∠3=∠E,∠4=∠F,所以∠3=∠4， 所以∠ADE-∠3=∠ADF-∠4，即∠ADB=∠ADC. 又因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°， 所以AD⊥BC 9.阶段学情调研（二） 题号123456 789 10 答案AA C D CAC CB A 1.A2.A 3.C【解析】因为△AOD≌△COB,AO=5, 所以A0=C0=5,所以AC=AO+C0=10.故选C 4.D y 5.C【解析】如图， 因为∠1=51°，∠2=24°， E 所以∠EBC=180°-∠1-∠2=105°. 10 D 因为EF∥GC, 3以 所以∠3=180°-∠EBC=75°.故选C. 6.A 第5题答图 7.C【解析】第1个图中，∠a=∠B=45°，符合题意； 第2个图中，根据同角的余角相等，得∠a=∠B,且La与∠B均 为锐角，符合题意； 第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得∠a+45°=180°， ∠B+45°=180°，所以∠a=∠B,符合题意； 第4个图中，根据图形可知∠a与∠B是邻补角， 所以∠a+∠B=180°，且∠a≠∠B,不符合题意 综上，∠a=∠B的图形有3个.故选C. 8.C【解析】如图，过点P作PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G, PH⊥AB于点H, N 因为∠CBM的平分线BD与∠BCN D 平分线CE相交于点P, 所以PF=PG,PG=PH. G -M 因为PF=3, B H 第8题答图 所以PF=PG=PH=3, 所以点P到AB的距离为3.故选C 9.B【解析】观察表格中的数据，可得 A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率不一定越来越小，故 不符合题意； B.随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我 们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5，故符合题意； C.试验50000次正面朝上的频率不一定比试验10000次正面 朝上的频率更接近0.5，故不符合题意； D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数不一定正好等于 2500,故不符合题意.故选B. 10.A【解析】如图，连接BE,因为AB=AC,所以∠ABC=∠C 因为DE是AB的垂直平分线，所以EA=EB,所以∠A=∠ABE 因为CE的垂直平分线正好经过点B, 所以BE=BC,所以∠C=∠BEC. A 设∠A=x°，则∠AEB=180°-∠A-∠ABE =180°-2∠A=180°-2x°，∠BEC= D 180°-∠AEB=∠A+∠ABE=2x°， 则∠BEC=∠C=LABC=2x°. 在△ABC中，由三角形内角和定理得 B x+2x+2x=180, 第10题答图 解得x=36,即∠A=36°.故选A 11.-3 12.6【解析】因为BD是△ABC的中线，所以AD=CD. 因为AB=16,BC=10,所以△ABD和△BCD的周长的差为 AB+BD+AD-(BC+BD+CD)=AB-BC 6. 故答案为6. 13.7【解析】从长为2,5,6,10的木棍中任意选取三根作为边， 所有等可能的情况有2,5,6；2,5,10；5,6,10；2,6,10，共4 种.其中能构成三角形的有2,5,6；5,6,10，共2种. 所以P(能构成三角形)=子= 故答案为2