7.第四章 三角形学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下12N 7.第四章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2022-2023沈阳沈河区)以下列各组线段为边，能组成三角形的是( A.2 cm,4 cm,6 cm B.8 cm,6 cm,4 cm C.14 cm,6 cm,7 cm D.2 cm,3 cm,6 cm 2.（期中·2022-2023重庆南开中学)如图，在△ABC中，AB边上的高作法正确的是( B 3.情境题（期末·2023-2024长沙雅礼教育集团）如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管 焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是( A.两点之间，线段最短 精品 部 B.三角形的稳定性 C.三角形的任意两边之和大于第三边 金星教有 D.三角形的内角和等于180° 立杆 底座· 72° ② 警加 第3题图 第4题图 第5题图 H 4.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( A.50° B.58° C.60° D.72° 品 5.（期中·2023-2024大连甘井子区)如图①是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图②是底座部 国 分的平面图，其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支撑杆 的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中，总有△AED≌△AFD,其判定依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2 6.下列说法： ①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线； ②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心； ③三角形的三条高线交于一点； ④直角三角形只有一条高. 其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（期中·2022-2023贵阳市)如图，点C,D在线段AB的同侧，如果∠CAB =∠DBA,那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是() A.∠D=∠C B.∠CAD=∠DBC 第7题图 C.AD=BC D.BD AC 8.新定义问题全等三角形又叫作合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三 角形.两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形 要重合，则必须将其中的一个翻折.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( D 9.（期中·2023-2024沈阳一三四中学)如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直 的木块墙，其中木块墙AD=24cm,CE=I2cm.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板， 点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( A.48 cm B.42 cm C.38 cm D.36 cm B 第9题图 第10题图 10.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与 BD交于点F,下列结论：①AE=BD;②AG=BF;③∠BOE=120°.其中结论正确的是() A.① B.①③ C.①② D.①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024济南历下区)在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,那么△ABC是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 5 12.开放性问题如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF要使△ABC≌△DEF,还需要添 加一个条件，这个条件可以是 第12题图 第13题图 第14题图 13.情境题如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是带 块（填“a”“b”或“c”) 14.（期中·2023-2024天津河西区)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3 15.（月考·2023-2024沈阳南昌中学)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是 角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论：①BF=AF;②∠AFG=∠AGF; ③∠FAG=2∠ACF;④SAAB=SARCE;⑤BH=CH.其中结论正确的有 .（只填序号) M P/C E 第15题图 第16题图 16.(期中·2023-2024西安交大附中)如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,点D以1cm/s 的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,同时点E以3cms的速度从点B出发，沿BC→CA 移动到点A,两点中有一个点到达终点另一个点继续移动到终点.过点D,E分别作DMLPQ, EN⊥PQ,垂足分别为M,N,若AC=6cm,BC=8cm,则运动时间t= 时，以点D,M,C为顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期末·2023-2024长春二道区)(6分)已知三角形的三条边长分别为3、8和x. (1)x的取值范围为 (2)当该三角形为等腰三角形时，求它的周长， 18.（期中·2023-2024沈阳一三四中学)(6分)尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段a,b和∠ca 求作：△ABC使BC=a,AC=b,∠BAC=∠a. 第18题图 19.(月考·2022-2023合肥四十五中)(6分)如图，已知△ABC2△DEB,点E在AB上，AC与BD 交于点F,AB=8,BC=3,∠C=65°，∠D=20°. (1)求AE的长度 (2)求∠AED的度数. 印必 关爱学子 E 拒绝盗印 第19题图 20.(期中·2023-2024济南历城区)(8分)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AC=DE, AC∥DE,∠A=∠D. (1)试说明：△ABC≌△DFE. (2)若BF=20,EC=8,求BE的长. 第20题图 21.(期中·2023-2024天津河东区)(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点， PE⊥AD交直线BC于点E,已知∠B=35°，∠ACB=85°. 令 狗 (1)求∠DAC的度数 (2)求∠E的度数 8 期 ☒图 000加 第21题图 安 22.（期末·2022-2023重庆南岸区)(8分)如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，点E, F分别在AB,AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE=AF,CE=CF,正准备继续测量BC与 DC的长度时，小亮说：不用测量了，CB=CD.小亮的说法是否正确？请说明理由 精品 D 钟 金星教育 E 第22题图 巡咖 2 23.（期末·2023-2024深圳实验学校)(8分)某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在 营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A,B间的距离，同学们给出了以下建议： (1)甲同学的方案如下：如图①，先在平地上取一个可直接到达A,B的点O,连接AO,BO,并分 别延长AO至点C,延长BO至点D,使CO=AO,DO=BO,最后测出CD的长即为A,B间的 距离，请你说说该方案可行的理由. (2)如图②，由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A,B间 的距离，但同学们测得∠E0C=65°，∠C=80°，∠OEF=145°，CF=128m,EF=77m,请求 出该建筑物两端A,B之间的距离.（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等) A-------B A------B E ① ② 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 7 一 24.方法探索（期中·2022-2023上海市北初级中学改编）(10分)何老师在“空中课堂”视频中详细 地为我们讲解了“将三角形绕图形的直角顶点旋转”的证明思路和方法.即旋转之前和旋转之后 的三角形全等.有这么一道题：已知在四边形ABCD中，AD=AB. (1如图①，若∠B=∠D=∠BAD=90°，∠EAF=45°，∠EAF的两边分别交射线CB,DC于点E, F,连接EF试说明：BE+DF=EF (2)如图②，∠B=∠D=90°，∠EAF=40°，且BE+DF=EF,直接写出∠BAD= (3)如图③，∠BAD=2∠EAF,若∠B不是直角，∠B与∠D满足 BE+DF= EF仍成立.请说明理由· D E ① ② ③ 第24题图 精品图书 金星教育 2 25.探究性问题（期中·2023-2024济南历下区节选）(12分) 【阅读理解】 如图①，△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合 作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到，点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知 条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】 (2)如图②，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段AD 与EF的数量关系，并说明理由 (3)如图③，在(2)的条件下，若∠BAE=∠CAF=90°，延长DA交EF于点G,AD=2,AG=3, 则△ABC的面积为 ② 关爱学子 第25题图 拒绝盗印答案与解析 所以∠CEM=∠ADC=106°， 所以∠BEC=∠CEM∠BEM=64°，所以∠E的度数为64° 26.【解1(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab （2)由(1)知(x+y)2-(x-y)2=4y,因为x+y=5,y=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4y=25-4×3=13. (3)(a+b)3=c+32b+3ab+b3 (4)由(3)知a+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2, 所以44b=（a+b)9-2b-b 3 因为a+h=号，b= 即ab+a=名，所以-ib-aB=-意 5 所以-×-= 3 7.第四章学情调研 题号12345678910 答案BD BBBA CBDB 1.B【解析】A.2+4=6,不能组成三角形； B.4+6=10>8,能组成三角形； C.6+7=13<14,不能组成三角形； D.2+3=5<6,不能组成三角形.故选B. 2.D3.B 4.B【解析】如图，由三角形内角和定理得到 ∠B=180°-50°-72°=58° 因为图中的两个三角形全等， 所以∠1=∠B=58°.故选B. 50° b B 723C 第4题答图 5.B 6.A【解析】三角形的角平分线是线段，①错误；②正确： 三角形的三条高所在的直线交于一点，③错误； 直角三角形有3条高，④错误. 综上，正确的有②，共1个.故选A 7.C【解析】A.添加条件∠D=∠C,还有已知条件∠DBA= ∠CAB,AB=BA,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出 △ABD≌△BAC; B.由∠CAB=∠DBA,∠CAD=∠DBC,得出∠DAB=∠CBA, 还有已知条件AB=BA,∠DBA=∠CAB,符合全等三角形的判 定定理ASA,能推出△ABD≌△BAC; C.添加条件AD=BC,还有已知条件∠DBA=∠CAB,AB= BA,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC: D.添加条件BD=AC,还有已知条件∠DBA=∠CAB,AB= BA,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD2△BAC 故选C. 8.B【解析】由真合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断 要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°； 而A,C,D选项的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使 它们重合.故选B. 9.D【解析】由题意得AB=BC,∠ABC=90°，AD⊥DE,CE⊥ DE,所以∠ADB=∠BEC=90°， 所以∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°， 所以∠ABD=∠BCE. ∠ADB=∠BEC, 在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠BCE, AB=BC. 所以△ABD≌△BCE(AAS) 所以AD=BE=24cm,DB=EC=12cm, 所以DE=DB+BE=12+24=36(cm). 故两堵木墙之间的距离为36cm故选D. 10.B【解析】因为△ABC和△CDE均是等边三角形， 所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， 所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△ACE和△BCD中，AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD, 所以△ACE2△BCD(SAS),所以AE=BD,故①正确. 因为△CDE是等边三角形，所以∠CDE=∠CED=60° 因为△ACE≌△BCD,所以∠ODC=∠CEG. 因为∠BOE+∠DOE=180°，∠DOE+∠ODE+∠OED=180°， 所以∠BOE=180°-∠DOE=180°-(180°-∠ODE-∠OED) =∠ODE+∠OED=∠ODC+∠CDE+∠CED-∠CEG=120°， 故③正确. 无法证明AG=BF故选B. 11.直角【解析】设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x. 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+3x+4x=180°，所以x=22.5°， 所以∠A=22.5°，∠B=67.5°，∠C=90°. 故答案为直角. 12.BC=EF(答案不唯一)13.c 14.45【解析】如图，观察图形可知 △ABC≌△BDE,所以∠1=∠DBE. 又因为∠DBE+∠3=90°， 所以∠1+∠3=90°. 因为∠2=45°， B 所以∠1-∠2+∠3=90°-45°=45° 第14题答图 故答案为45. 15.②③④【解析】因为BE是△ABC的中线， 所以SABe=SABc,故④正确； 因为CF是角平分线，所以∠ACF=∠BCF 因为AD⊥BC,所以∠BCF+∠CGD=90° 因为∠BAC=90°，所以∠ACF+∠AFG=90°， 所以∠CGD=∠AFG. 因为∠CGD=∠AGF,所以∠AFG=∠AGF,故②正确； 因为AD⊥BC,∠BAC=90°， 所以∠FAG=∠ACB=2∠ACF,故③正确； 由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB, 所以BH与CH的关系不能确定，故⑤错误： 根据已知条件无法证明BF=AF,故①错误 故答案为②③④ 16.1或号或12【解析】如图①，当点E在BC上，点D在AC上时， 即0<1≤9，CE=(8-3)cm,CD=(6-)cm 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 所以∠DMC=∠CNE=90°，所以∠DCM+∠CDM=90° 因为∠ACB=90°，所以∠DCM4∠ECN=90°， 所以∠ECN=∠CDM 所以当CD=CE时，△CDM≌△ECN, 此时6-1=8-3t,所以t=1. A N M R P C ② ① A A(E) Q D(E NM MN P ② ③ 第16题答图 如图②，当点E在AC上，点D在AC上时，即氵<1<6，CE=(31 8)cm,CD=(6-t)cm,且点D,E重合时符合题意， 即31-8=6-1，解得1=3 如图③，当点E到达点A,点D在BC上时，即6≤t≤14时， CE=6cm,CD=(t-6)cm,同理知当CD=EC时，△CDM≌ △ECN,此时t-6=6,解得t=12. 综上所述，当t=1或号或12时，以点D,M,C为顶点的三角形 与以点E,N,C为顶点的三角形全等.故答案为1或号或12. 17.【解】(1)5<x<11 (2)当x=3时，3+3<8，不能构成三角形； 当x=8时，周长为3+8+8=19 18.【解】如图，△ABC或△ABC即为所求 B'M La☐ L A 第18题答图 19.【解(1)因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=3, 所以AE=AB-BE=8-3=5. (2)因为△ABC≌△DEB,所以∠DBE=∠C=65°， 所以∠AED=180°-∠BED=∠DBE+∠D=65°+20°=85°. 20.【解(1)因为AC∥DE,所以∠ACB=∠DEF 又因为AC=DE,∠A=∠D,所以△ABC≌△DFE(ASA). (2)因为△ABC≌△DFE,所以BC=FE, 所以BC-EC=FE-EC,即BE=CF 因为BF=20,EC=8,所以BE=CF=BF,EC=6. 21.【解(1)因为∠B=35°，∠ACB=85°，所以∠BAC=60° 因为AD平分∠BAC,所以∠DMC=号BAC=30, (2)因为∠DAC=30°，所以∠ADC=180°-30°-85°=65° 因为∠EPD=90°，所以∠E=90°-65°=25 22.【解】小亮的说法正确，理由如下： D 如图，连接AC,在△AEC与△AFC 中，AE=AF,CE=CF,AC= AC,所以△AEC≌△AFC(SSS), 所以∠BAC=∠DAC. E 在△ABC与△ADC中，∠B=∠D 第22题答图 真题圈数学七年级下2N =90°，∠BAC=∠DAC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(AAS), 所以CB=CD,即小亮的说法正确。 23.【解(1)理由如下： A0=CO, 在△ABO和△CDO中， ∠AOB=∠COD. BO=DO. 所以△ABO≌△CDO(SAS),所以AB=CD 故甲同学的方案可行。 (2)如图，延长CF,OE交于点D, A--☑B 因为∠0EF=145°， 所以∠DEF=35° 因为∠C0E=65°，∠C=80°， 所以∠D=180°-∠COE-∠C D. F =35°，所以∠D=∠DEF, 第23题答图 所以DF=EF=77m, 所以CD=DF+CF=77+128=205(m). 由(1)知AB=CD,则AB=205m, 故该建筑物两端A,B之间的距离为205m. 24.【解(1)如图①，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE, 所以BE=DE,AE=AE,∠BAE=∠DAE 因为∠B=∠ADC=90°， 所以点F,D,E在一条直线上 因为∠BAD=90°，∠EAF=45° D 所以∠BAE+∠DAF=45°， 所以∠DAE+∠DAF=∠E'AF=45O 在△EAF和△E'AF中，AE=AE, ∠EAF=∠EAF,AF=AF, B E C 所以△EAF≌△E'AF(SAS), 所以EF=EF 第24题答图① 因为EF=DE'+DF=BE+DE,所以BE+DF=EE (2)80° 分析：如图②，把△ABE绕点A逆 E 时针旋转∠BAD的度数至△ADE, 0 所以BE=DE,AE=AE',∠BAE =DAE 因为∠B=∠ADC=90°， 所以点F,D,E在一条直线上 因为BE+DF=EF, E 所以EF=DE+DF=EF 第24题答图② 在△EAF和△EAF中，AE=AE,EF=EF,AF=AF, 所以△EAF≌△E'AF(SSS), 所以∠EAF=∠EAF,所以∠BAD=2∠EAF 因为∠EAF=40°，所以∠BAD=2×40°=80° (3)∠B+∠D=180° 证明如下：如图③，把△ABE绕点A 逆时针旋转∠BAD的度数至△ADE', 所以BE=DE',AE=AE,∠BAE= ∠DAE.因为∠B+∠ADC=180°， 所以点F,D,E在一条直线上 因为∠BAD=2∠EAF, 所以∠EAF=∠E'AF 在△EAF和△EAF中，AE=AE, B ∠EAF=∠EAF,AF=AF, 第24题答图③ 所以△EAF≌△E'AF(SAS),所以EF=EF 因为E'F=DE'+DF=BE+DF,所以BE+DF=EF 答案与解析 25.【解(1)B 分析：由题意知AD=ED, 因为AD是中线，所以BD=CD. 又因为∠ADC=∠EDB,所以△4ADC≌△EDB(SAS) (2)AD与EF的数量关系为EF=2AD,理由如下： 如图①，延长AD到点M,使得DM=AD,连接BM, 所以AM=AD+DM=2AD. 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD BD=CD, 在△BDM和△CDA中，{∠BDM=∠CDA, DM=DA, 所以△BDM≌△CDA(SAS),所以BM=AC,∠MBD=∠ACD, 所以BM∥AC.所以∠ABM4∠BAC=180°. 因为∠BAE+∠CAF=180°.所以∠BAC+∠FAE=360°-（∠BAE+ ∠CAF)=360°-180°=180°，所以∠ABM=∠FAE. 因为AC=AF,AC=BM,所以AF=BM AB=EA, 在△ABM和△EAF中，{∠ABM=∠EAF, BM=AF, 所以△ABM≌△EAF(SAS),所以AM=EF 因为AM=2AD,所以EF=2AD. D B D ·M M ① ② 第25题答图 (3)6 分析：如图②，延长AD到点M,使得DM=AD,连接BM, 由(2)可知∠BAM=∠E,EF=AM=2AD=4 因为∠BAE=∠CAF=90°，所以∠BAM+∠EAG=90°， 所以∠E+∠EAG=90°，即∠AGE=90°. 因为△ADC≌△MDB,△ABM≌△EAF, 所以SAMc=SAMM=SAMr=2EF·AG=方×4X3=6 8.第五章学情调研 题号123456789 10 答案D DBBD B CCAC 1.D2.D 3.B【解析】因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形. 因为AD⊥BC,所以BD=)BC=2故选B 4.B【解析】因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A 与点B关于直线MN对称，所以AM=BM,AN=BN,∠AWM =∠BNM因为点P是直线MN上的点，所以∠MAP=∠MBP, 所以A,C,D正确，B错误.故选B. 5.D【解析】因为a=125°，所以∠DCB=180°-∠CBD ∠CDB=180°-90°-(180°-a)=a-90°=125°-90°=35°， 所以∠ECD=180°-∠DCB=145° 因为CD=CE,所以∠CDE=∠DEC, 所以∠DBC=(180°-∠ECD)=17.5°.故选D 6.B【解析】因为BD:CD=3:2,BC=30,所以CD=12. 因为∠C=90°，AD平分∠BAC, 所以点D到AB的距离=CD=12.故选B. T.C【解析】因为BD+DC=BC,所以当AD=BD时，AD+DC =BC,所以点D为AB的垂直平分线与BC的交点.故选C. 8.C【解析】如图，当MN是等腰△MNP P.PI 的底边时，符合条件的格点有P1,P2, M P3,P4,共4个； P 当MN是等腰△MNP的腰时，符合条 Ps 件的格点有P,P6,P7,Pg,共4个. P, 所以点P的个数是8.故选C P.P. 9.A 第8题答图 10.C【解析】连接PC,如图所示，因为AB=AC=5,AD⊥BC, 所以BD=CD,所以AD垂直平分BC, 4 所以PB=PC,所以PB+PE=PC+PE, M6 所以当PC+PE最小时，PB+PE最小 过点C作CM⊥AB于点M,交AD p 于点Q. B D 因为垂线段最短，所以当点P与点 第10题答图 Q重合，点E与点M重合时，PC+PE最小，为CM的长. 因为BD=CD=3,所以BC=3+3=6. 因为)AB·CM=7BC·AD,所以5CM=6×4, 解得CM=24,所以PE+PB的最小值为24，故选C 5 11.书【解析】补全字母，如图所示， 故这个单词所指的物品是书. B00米： 故答案为书. 第11题答图 12.10cm,10cm,1cm【解析】如图， ①若AB+AD=6cm,BC+CD=15cm, 因为AD=DC,AB=AC, 所以2AD+AD=6cm, 所以AD=2cm, 所以AB=4cm,BC=13cm 因为AB+AC<BC, 第12题答图 所以不能构成三角形，故舍去； ②若AB+AD=15cm,BC+CD=6cm.同理，得AB=10cm, BC=1cm.因为AB+AC>BC,AB-AC<BC,所以能构成三角形， 所以腰长为10cm,底边长为1cm. 故这个等腰三角形各边的长为10cm,10cm,1cm. 故答案为10cm,10cm,1cm. 13.46°【解析】因为BD平分∠ABC,∠ABD=24°， 所以∠CBD=∠ABD=24°. 因为EF垂直平分BC,所以FC=FB,所以∠FCB=∠FBC=24 因为∠A+∠ABD+∠CBD+∠BCF+∠ACF=180°， 所以∠ACF=180°-62°-3×24°=46°.故答案为46°」 14.3【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°， 所以∠ADF+∠AFD=120°. 因为△DEF是等边三角形，所以∠FDE=60°，DF=ED, 所以∠ADF+∠BDE=120°，所以∠AFD=∠BDE. 在△AFD和△BDE中，∠A=∠B,∠AFD=∠BDE,DF=ED: 所以△AFD≌△BDE(AAS),所以BD=AF=2,BE=AD. 因为△ABC的周长为15且△ABC是等边三角形，所以AB=5, 所以AD=AB-BD=5-2=3,所以BE=3.故答案为3. 15.5【解析】如图，过点D分别作DG1AC,DH⊥AB,垂足分 别为G,H,