9.第四章 三角形 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下13R 9.第四章学情调研 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期末·2022-2023郑州二七区)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆 成三角形的一组是() A.1,3,4 B.2,2,4 C.2,2,3 D.1,2,6 2.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图，小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是 利用( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性 拉杆 ① 第2题图 第3题图 3.（期末·2023-2024郑州二七区)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃 部 店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第( )块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃 A.① B.② 金C.③ D.①②③ 4.已知线段a,b,c.求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序正确的是( ①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以α为半径画弧，两弧交于点C;②作线段AB 等于c;③连接AC,BC,则△ABC就是所求作的图形 A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 5.(期末·2022-2023郑州郑东新区)用三角板作△ABC的高，下列作法正确的是( 些加 H 题 品 B 6.(月考·2022-2023郑州四中改编)如图，已知△ABC2△A'BC',∠ABC= 70°，∠A'BA=40°，则∠ABC的度数是( A.30° B.40° C.45° D.70° 第6题图 2 7.新定义问题全等三角形又叫作合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三 角形，两个真合同三角形，可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要 重合，则必须将其中的一个翻折.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( A 小 0 8.(期末·2022-2023郑州惠济区)如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△DEC 的中线，若SADB=2,则SAABC等于( ) A.16 B.14 C.12 D.10 D B. B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.（期中·2022-2023郑州东枫外国语)在如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB,AC,AD.则 下列结论错误的是( A.∠1+∠2+∠3=135° B.2∠3=∠1+∠2 C.∠1+∠2=90° D.∠3=2∠1+∠2 10.数学归纳（期中·2022-2023郑州七中）如图，已知射线OP∥AE,∠A=a,依次作出∠AOP的 平分线OB,∠BOP的平分线OB,∠B,OP的平分线OB2,…,∠BnOP的平分线OBn,其中点B, B,B2,…,Bn都在射线AE上，则∠ABO的度数为() A.180°-a B.180°-a C.180°-a D.180°-a 2n 2- 20*1 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,则△ABC是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”) 12.开放性问题（期末·2023-2024郑州郑东新区）如图，B是AD的中点，∠C=∠E,请添加一个条件， 使得△ABC≌△DBE,可以添加的条件是 .(写出一个即可) 第12题图 第13题图 13.教材内容改编如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形 的顶点上，则△ABC的重心是点 14.（期末·2023-2024郑州经开外国语)小明与爸妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始 位置A处，OA与地面垂直，小明两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住他后 用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.5m和2.0m, ∠BOC二90°，则爸爸在C处接住小明时，小明距离地面的高度是 0 C ---可D A 第14题图 第15题图 15.(期中·2022-2023河南省实验)如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，点B,F,C,E在一直线上，∠B=∠E,BF=EC,AB=DE.试说明：AC∥DF 第16题图 1)若a=1,b=7,c为整数，求△BC的胤@ 17.(9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (2)化简：a+b-c-b-a-c+|a+b+cl: 金星教 18.(9分)如图，点A,B,D在同一条直线上，且∠A=∠D=90°，AC=BD,∠ABC=∠DEB.连接 CE,试判断△CBE的形状，并说明理由. B 第18题图 3 19.教材内容延伸(9分)我们通过对“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边 和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边 所对的角分别相等的两个三角形不一定全等” 探究：已知△ABC,求作一个△DEF,使EF=BC,∠F=∠C,DE=AB(即两边和其中一边所对 的角分别相等) (1)【动手画图】 请用尺规作图的方法完成下面的作图过程： ①画EF=BC; ②在线段EF的上方画∠F=∠C; ③画DE=AB. (2)【观察】 观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有 个；其中△（根据自己作图标 注的字母填三角形的名称)与△ABC明显不全等 (3)【小结】 经历以上探究过程，可得什么结论？ 6 第19题图 爱学子 拒绝盗印 20.(期中·2023-2024郑州枫杨外国语)(9分)如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的中线和高， BE为△ABD的角平分线 (1)若△ABD的面积是24，AF=8,则BC的长是 (2)若∠BED=50°，∠BAD=30°，求∠DAF的度数 D 第20题图 21.新知探索(9分)大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一 个基本原理，通常被称为“角边关系”，某数学小组对此原理进行探究并制订项目式学习表如下， 湘 请你按照思路将图形和推理过程补充完整 课题 探究三角形中“大边对大角原理”2025年××月××日 共嫩 探究方式 利用截取法和三角形的性质进行推理 屉州 成员 组长×××成员××× 同 材料 白纸、笔、直尺 问题 已知：在△ABC中，AB>AC,试说明：∠C>∠B. 图形 作△ABC的角平分线AD,在AB边上取点E,使得AE=AC,连接DE,利用全等三角形的判 思路 定及性质说明∠AED=∠C,再利用三角形的内角和定理说明∠C>∠B. 因为∠AED+∠BED=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°， 推理 所以∠AED=∠B+∠BDE,所以∠AED>∠B,即∠C>∠B. 製 精品图书 金星教育 22.地方特色(10分)茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号，是信阳新建的城市文化与形象的 加 阳 代表建筑之一，设A,B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A,B两，点均在地面上）.因为A,B 两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲方案：如图(1)，在 到 品 平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使 CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.乙方案：如图(2)，先确定直线AB,过点B作 BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C,最后测量BC的长即可 得线段AB的长 (1)请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性 31 (2)如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由. A底座B 底座 3 D (1) (2) 第22题图 23.(期末·2023-2024郑州二七区)(12分)如图，在△ABC中，AD为高线，AC=18.点E为AC上 一点，CE=AE,连接BE,交AD于点O,若△BD0≌△ADC (1)猜想线段BO与AC的位置关系，并证明， (2)若动点Q从点A出发沿射线AE以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为ts. ①当点Q在线段AE上时，是否存在t值，使得△BOQ的面积为27？若存在，请求出t的值；若 不存在，请说明理由. ②动点P从点O出发沿线段OB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P,Q两点同时出发， 当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为ts,点F是直线BC上一点，且CF =AO,当△AOP与△FCQ全等时，请直接写出t的值 备用图 第23题图 补偿练习（四） 1.(期中·2022-2023人大附中)下列图形中，不具有稳定性的是( B D 2.如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数为( A.41° B.51° C.62° D.77° 62 2 第2题图 第3题图 第4题图 3.(中考·2023河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变 化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.(期中·2022-2023济南历城区)如图，AD,CE,BF是△ABC的三条高，AB=5,BC=4,AD=3, 则CE=( A号 B.3 C.4 D.5 5.如图，△ABC的中线AD,CE交于点G,若AD=6,则AG的长是 6.(期末·2023-2024沈阳和平区)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E是AD上一点，连接BE 并延长交AC于点F,若AD=BD,DE=DC,FC=30,AF=20,则△ABE的面积是 B D 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.(期中·2022-2023华南师大附中)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与 CF交于点G,若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为 8.(期末·2023-2024深圳福田区)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,过点B作BD⊥AB, 且BD=AB,延长BC至点E,使CE=)BC,连接DE并延长交AC边于点F,若DE=EF,则 AC= 9.新定义问题在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，那么这样的三角 形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角 形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A,过点A 0 作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定 D 0°<∠OAC<60°).当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 第9题图 10.（期末·2023-2024深圳中学)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都 在小方格的顶点上.现以A,B,C,D,E中的三个点为顶点画三角形 (1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等 (2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等 D D Q A R 甲 乙 第10题图 11.情境题小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图(1)的测量方案：先在 池塘外的空地上任取一点O,连接AO,CO,并分别延长至点B、点D,使OB=OA,OD=OC, 连接BD. (1)如图(1)，试说明：AC=BD. (2)如图(2)，在实际测量中，受地形条件的影响，小亮采取了以下措施：延长CO至点D,使OC =OD,过点D作AC的平行线DE,延长AO至点F,连接EF,测得∠DEF=I20°，∠OFE= 90°，DE=5m,EF=9m,请求出池塘宽度AC.(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边是 斜边的一半) 爱学 00 抢绝(1) (2) 备用图 第11题图 22 一答案与解析 所以∠AEG=ABP,∠CFG=CFP, 所以∠G=∠AEP+∠CFP=(LAEP+∠CFP)=∠P, 即∠P=2∠G. (2)②中的结论仍然成立 证明如下：如图(2)，设AB与FP相交于点H, 因为AB∥CD,所以∠1=∠CFP G 过点P作PQ∥AB, 则PQ∥AB∥CD, ∴.∠QPF+∠1=180°， ∠QPF+∠HPE+∠PEH=180°， .∠1=∠HPE+∠PEH, M 所以∠HPE=∠1-∠PEH, 第23题答图(2) 所以∠HIPE=∠CFP-∠AEP 同理可得∠G=∠CFG-∠AEG. 因为FG平分∠CFP,EG平分∠AEP, 所以∠CFG=3∠CFP,LAEG=)∠AEP, 所以∠G=∠CFP-AEP-=(∠CrP-∠AEP)=3HPE, 即∠HPE=2∠G 9.第四章学情调研 题号12345678910 答案CC CC DA B AD C 1.C2.C3.C4.C5.D 6.A【解析】因为△ABC≌△ABC, 所以∠A'BC=∠ABC=70°， 因为∠A'BA=40°，所以∠ABC'=∠A'BC'-∠A'BA=70°- 40°=30°.故选A 7.B【解析】由题意知真合同三角形和镜面合同三角形的特点， 可判断要使选项B的两个三角形重合，必须将其中的一个翻折； 而A,C,D选项的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使 它们重合.故选B &.A【解析】因为DF是ADEC的中线，所以SADCF=SADEF=2, 所以SADEC=SADCE+SADEF=4. 因为CE是△ACD的中线，所以SAcE=SACDE=4, 所以SAMm=Sac+SACDE=8. 因为AD是△ABC的中线，所以SAARD=SAACD=8, 所以SAc=SAM+SAACD=16.故选A 9.D【解析】如图所示， D 因为四边形AEDF是正方形， 所以∠3=45°，∠E=∠F=90° 在△AEB和△AFC中，AE=AF,∠E= ∠F=90°，BE=CF, 所以△AEB≌△AFC(SAS), 第9题答图 所以∠2=∠ACF,所以∠1+∠2=∠1+∠ACF=90°， 所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°， 故选项A,C正确，不符合题意. 因为∠3=45°，所以2∠3=90°， 所以2∠3=∠1+∠2=90°，故选项B正确，不符合题意 因为∠3=45°，∠1+∠2=90°， 所以∠3≠2∠1+∠2，故选项D错误，符合题意.故选D. 10.C【解析】因为OP∥AE,∠A=a, 所以∠AOP=180°-∠A=180°-a,∠AB.0=∠POB 因为依次作出∠AOP的平分线OB,∠BOP的平分线OB, ∠B,OP的平分线OB2,…,∠BnOP的平分线OBn, 所以∠P0B=3∠A0P=1803e,∠POB,=方∠PoB= 2 1803g,∠P0B,=P0B,=180a, 22 23 所以∠POB,=180L,所以∠AB,0=∠P0B,=180g, 2n1 故选C. 11.直角12.∠A=∠D(答案不唯一) 13.D【解析】根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上 的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，所以点D是 △ABC的重心.故答案为D. 14.1.5m【解析】由题意可知，∠CE0=∠ODB=90°，OB=C0, 因为∠BOC=90°， 所以∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°， 所以∠COE=∠OBD. 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB,∠COE=∠OBD,CO =OB,所以△COE≌△OBD(AAS), 所以CE=OD,OE=BD. 因为BD,CE分别为1.5m和2.0m, 所以DE=0D-0E=CE-BD=2.0-1.5=0.5(m). 因为AD=1m,所以AE=AD+DE=1.5(m), 即小明距离地面的高度是1.5m故答案为1.5m 15.60°或18°【解析】如图(1)所示，当∠BFD=90时， 因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， 所以∠BAD=30°，所以在Rt△ADF中，∠ADF=60° A A B D (1) (2) 第15题答图 如图(2)，当∠BDF=90时，同理可得∠BAD=∠DAC=30°， 所以∠BAC=60°. 因为∠ACB=78°，所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB= 180°-60°-78°=42°，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°- 30°-42°=108°， 所以∠ADF=∠ADB-∠BDF=108°-90°=18° 综上所述，∠ADF的度数为60°或18°.故答案为60°或18°. 16.【解】因为BF=EC,所以BF+CF=EC+CF, 所以BC=EE 在△ABC和△DEF中，BC=EF,∠B=∠E,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF(SAS), 所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF 17.【解】(1)因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以b-a<c<b+a. 因为a=1,b=7,所以7-1<c<7+1,即6<c<8. 因为c为整数，所以c=7, 所以△ABC的周长为a+b+c=1+7+7=15. (2)因为△ABC的三边长分别为a,b,c, 所以a+b>c,a+c>b,a+b+c>0,所以a+b-c>0,b-a-c<0, a+b-cl-b-a-cl+la+b+cl atb-c-[-(b-a-c)]+a+b+c a+b-c+b-a-c+a+b+c a+3b-c. 18.【解】△CBE是等腰直角三角形.理由如下： 因为∠ABC=∠DEB,∠DEB+∠DBE=90°， 所以∠ABC+∠DBE=90°， 所以∠CBE=180°-（∠ABC+∠DBE)=90° 在△ABC和△DEB中，∠ABC=∠DEB,∠A=∠D,AC=DB, 所以△ABC≌△DEB(AAS),所以BC=EB, 所以△CBE是等腰直角三角形. 19.【解1(1)如图(1)(2)所示，三角形即所求 D' (1) (2) 第19题答图 (2)2D'EF (3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定 全等. 20.【解】(1)12 分析：因为AF为△ABC的高，△ABD的面积是24，AF=8, 所以号BD·AF=24,即号×BD×8=24,所以BD=6 因为AD为△ABC的中线，所以BC=2BD=12. (2)因为∠BED+∠AEB=180°，∠AEB+∠BAD+∠ABE=180°， 所以∠BED=∠BAD+∠ABE. 因为∠BED=50°，∠BAD=30°， 所以∠ABE=∠BED-∠BAD=50°-30°=20° 因为BE为△ABD的角平分线，所以∠ABD=2∠ABE=40 在Rt△ABF中，∠AFB=90°， 所以∠BAF=90°-∠ABD=50°， 所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-30°=20° 21.【解】补全图形，如图所示 因为AD平分∠BAC, 所以∠EAD=∠CAD. 又因为AE=AC,AD=AD, 所以△ADE≌△ADC(SAS), B4 D 所以∠AED=∠C 第21题答图 由推理可知∠AED>∠B,所以∠C>∠B. 22.【解】(1)甲方案：在△AB0与△CD0中，OA=OC,∠AOB= ∠COD,OB=OD, 所以△ABO≌△CDO(SAS),所以AB=CD. 乙方案：因为BD⊥AB,所以∠ABD=∠CBD=90, 在△DBA与△DBC中，∠DBA=∠DBC,DB=DB,∠1=∠2， 所以△DBA≌△DBC(ASA),所以AB=CB. (2)选甲方案.理由：使用工具简单，只需要测量长度的刻度尺， 容易操作；乙方案使用的工具有测量长度的刻度尺和测量角 度的测角仪，不容易操作，还要考虑A,B间是否具备可视性， 23.【解(1)B0⊥AC 证明：在△ABC中，因为AD为高线，所以∠ODB=90° 又因为△BDO≌△ADC,所以∠OBD=∠CAD. 因为LOBD=∠CAD,∠BOD=∠AOE,∠OBD+∠ODB+∠BOD =180°，∠AOE+∠OAE+∠AEO=180°， 所以∠AEO=∠ODB=90°，所以BO⊥AC (2)①存在符合条件的1值，使得△BOQ的面积为27.理由如下： 因为△BD0≌△ADC,AC=18,所以B0=AC=18. 因为CE=7AE,所以AE=12,CE=6 真题圈数学七年级下13R 由(1)可知，BE⊥AC,又因为点Q在线段AE上，所以SA0 =3B0·QB=7×18×(12-6)=27,解得1=多 ②号或}.分析：因为△BD0≌△MDC,所以∠BOD=∠ACD. I.当点F在线段BC的延长线上时，如图(1) 因为∠BOD=∠ACD,所以∠AOP=∠FCQ. 因为AO=FC,所以当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS), 此时，24=18-6，解得1=} Ⅱ.当点F在线段BC上时，如图(2). 因为∠BOD=∠ACD,所以∠AOP=∠FCQ. 因为AO=FC,所以当OP=CQ时，△AOP≌△FCQ(SAS) 此时，21=6-18，解得1=号 综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，1的值为号或？， P B D Q D (1) (2) 第23题答图 补偿练习（四） 1.D2.C 3.B【解析】因为△ABC为等腰三角形，所以AB=AC或AC=BC 当AC=BC=4时，AD+CD=AC=4,此时无法构成三角形， 不符合题意；当AC=AB=3时，能构成三角形，符合题意，所 以AC=3.故选B. 4.A【解析】因为AD,CE,BF是△ABC的三条高，AB=5,BC =4,AD=3,所以可得3BC·AD=)AB·CE,可得CE= BC.AD=4x3=12.故选A AB 5 5 5.4【解析】因为△ABC的中线AD,CE交于点G, 所以G是△ABC的重心，由重心的性质可知AG=2DG, 所以AG=号AD=子×6=4 故答案为4. 6.500【解析】因为AD⊥BC,所以∠BDE=∠ADC=90°， 在△BDE和△ADC中，BD=AD,∠BDE=∠ADC,DE=DC, 所以△BDE≌△ADC(SAS),所以∠DBE=∠DAC,BE=AC, 所以∠DBE+∠C=∠DAC+∠C=90°， 所以∠BFC=90°，所以AF⊥BE. 因为FC=30,AF=20,所以BE=AC=FC+AF=30+20 =50,所以S6Me=3BE·AF=7×50×20=500, 所以△ABE的面积是500.故答案为500. 7.80°【解析】如图，连接BC 因为∠BDC=140°， 所以∠DBC+∠DCB =180°-140°=40° 因为∠BGC=110°， 所以∠GBC+∠GCB 第7题答图 =180°-110°=70°， 答案与解析 所以∠GBD+∠GCD=70°-40°=30° 因为BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， 所以∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°. 在△ABC中，∠A=180°-70°-30°=80°.故答案为80° 8.12【解析】如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G, 因为BD⊥AB,所以∠ABC=90°-∠DBC=∠BDG. 又因为∠ACB=90°=∠G,AB=BD, B 所以△ABC≌△BDG(AAS), 所以DG=BC=6,BG=AC 在△CFE和△GDE中， ∠FCE=∠G=90°， ∠CEF=∠GED, 第8题答图 EF=ED, 所以△CFE≌△GDE(AAS),所以CE=GE-)BC-3, 所以CG=CE+GE=3+3=6, 所以AC=BG=BC+CG=6+6=12.故答案为12. 9.30°或52.5°【解析】因为AB⊥OM,MON=60°， 所以∠ABC=90°-60°=30°. 当△ABC为“灵动三角形”时， ①若∠ACB=3∠ABC时，则∠ACB=3×30°=90°， 所以∠0AC=90°-∠0=90°-60°=30°； ②若∠ACB=3∠CAB时，则4∠CAB+30°=180°， 所以∠CAB=37.5°，所以∠OAC=90°-∠CAB=52.5° 故答案为30°或52.5°. 10.【解】(1)如图(1)所示，△EAB即所求.（答案不唯一） A (1) Q (2) 第10题答图 (2)如图(2)所示，△DAB即所求.（答案不唯一） 11.【解】(1)在△OAC和△OBD中，OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,所以△OAC≌△OBD(SAS),所以AC=BD (2)如图，延长DE,AF交于点B, A∈ 因为DE∥AC,所以∠C=∠D. 在△OAC和△OBD中，∠C=∠D, 07 OC=OD,∠AOC=LBOD, E 所以△OAC≌△OBD(ASA), 第11题答图 所以AC=BD 因为∠DEF=120°，∠0FE=90°， 所以∠BFE=90°，∠BEF=60°，∠B=30° 因为EF=9m,所以BE=2EF=18m. 又因为DE=5m,所以BD=BE+DE=23m, 所以AC=23m 答：池塘宽度AC为23m. 10.题型训练卷（三）全等三角形 1.C【解析】因为△ABC≌△DEF,所以EF=BC=5cm. 因为BF=7cm,BC=5cm,所以CF=7-5=2(cm), 所以EC=EF-CF=3cm.故选C. 2.A【解析】A.因为BC∥EF,所以∠ABC=∠DEF 因为AC=DF,所以当添加∠A=∠D时，可根据“AAS”判定 △ABC≌△DEF,故此选项符合题意」 B.当添加AE=DB时，不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不 符合题意， C.当添加LA=∠DEF时，不能判定△ABC≌△DEF,故此选项 不符合题意 D.当添加BC=EF时，不能判定△ABC≌△DEF,故此选项不 符合题意.故选A 3.①②③【解析】①在△ABD和△CBD中，AD=CD,AB= CB,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以结论①正确 ②由①可知△ABD≌△CBD(SSS),所以∠ABO=∠CBO. 在△ABO和△CBO中，AB=CB,∠ABO=∠CBO,BO=BO, 所以△ABO≌△CBO(SAS),所以∠AOB=∠COB. 因为∠AOB+∠COB=180°，所以∠AOB=∠COB=90°， 所以AC⊥BD,所以结论②正确· ③由②可知AC⊥BD, 所以Suam=24AC·0D,5c=4C·0B, 又因为S四边形BCn=S△MCcD+S△MBC, 所以Sao=34C·0D+号4C:0B=34C(0D40B) =号4C·BD,所以结论3正确. 综上所述，结论①②③正确.故答案为①②③ 4.【解】在△BOD和△COE中， 因为∠BOD=∠COE,∠B=∠C,BD=CE, 所以△BOD≌△COE(AAS),所以OB=OC 在△ABO和△ACO中，AB=AC,∠B=∠C,OB=OC, 所以△ABO≌△ACO(SAS),所以∠BAO=∠CAO. 5.2【解析】因为BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠E=∠ADC=90°， 所以∠EBC+∠BCE=90°. 因为∠BCE+∠ACD=90°，所以∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中，∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC= CA,所以△CEB≌△ADC(AAS), 所以BE=CD=1,CE=AD=3, 所以DE=CE-CD=3-1=2. 故答案为2. 6.92°【解析】在△BMP和△CPN中，BM=CP,∠B=∠C,BP =CN,所以△BMP≌△CPN(SAS),所以∠BMP=∠CPN. 因为∠MPN=44°，所以∠BPM∠CPN=136°， 所以∠BMP+∠BPM=136° 所以∠B=44°，所以∠C=∠B=44°， 所以∠A=180°-44°-44°=92°.故答案为92° 7.【解】(1)结合题图，因为小华同学用10块高度都为5cm的小 长方体黑白积木垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE, 所以AD=15cm,BE=35cm 因为AD⊥DC,BE⊥CE,AC⊥BC, 所以∠ACD+∠DAC=90°，LACD+∠BCE=90°， 所以∠DAC=∠ECB. 在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC= ∠ECB,AC=CB,所以△ACD≌△CBE(AAS),