3.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级下12N 3.阶段学情调研（一） 尽 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.m6可以写成( ) A.mtm B.m8-m2 C.m2·m4 D.ml2÷m2 2.(期中·2023-2024武汉江夏区)如图，请指出图中与∠B是内错角的是( 谢 A.∠C B.∠EAC 单 C.∠BAC D.∠DAB 12y 03 62 第2题图 第4题图 第6题图 3.（期中·2022-2023郑州中原区)已知(a2b)m=ab,则n的值是( 批 A.1 B.2 C.3 D.6 4.（月考·2023-2024沈阳七中)下面是推导“对顶角相等”的过程，“(×)”处应填的内容是( 如图，已知直线a,b相交于点O, 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，（平角定义） 所以∠2=∠3.（×) A.对顶角相等 B.同位角相等 崇 C.互补定义 D.同角的补角相等 5.(期中·2023-2024重庆南开中学改编)下列计算正确的是(） A.x2+x3=x3 B.2x·3y=5y 些加 H唰 C.(x3y-xy2)÷x=xy-y2 D.2x(x2-x+1)=2x3-2x2 题卓 6.（期中·2023-2024福州晋安区)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画 品 图的原理是( A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 7.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为( A.3 B.6 C.8 D.9 8.（月考·2023-2024厦门双十中学)将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC, 则∠DAF的度数是() A.10° B.15° C.30° D.45° D 第8题图 第10题图 9.（月考·2022-2023陕师大附中)下列说法，其中错误的有( ①有公共顶点且相等的角是对顶角； ②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补； ③同旁内角互补； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离； ⑤同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.（期末·2022-2023深圳福田区)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=6,正方形AENM、正 方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM=a,CH=b,若a+b2=20,则长方形DGPF 的面积是( A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.学科融合（期末·2022-2023沈阳和平区）清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春 恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084m,则数据0.0000084 用科学记数法表示为 12.（期末·2022-2023武汉硚口区)已知2m=a,16=b,m,n为正整数，则24m+8m的值是 (用含a,b的式子表示) 13.(期中·2022-2023济南历城区)如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸 片交DC于点F,∠EFD=76°，则∠BEC的度数是 第13题图 第15题图 14.（月考·2023-2024沈阳七中)若2112-422×111+1112=k+992-1,则k的值是 15.(期中·2023-2024武汉汉阳区改编)中国是世界上最早记载潜望镜工作原理的国家.如图是潜 望镜工作原理的示意图，两个平面镜AB,CD平行斜放在直角拐角处，一束平行于地平线的光线 9 EM自外射向平面镜AB的点E处，经反射后垂直射向下方平面镜CD的点F处，再与反射光线 成直角的方向反射出去.即EM∥NF,∠MEF=∠EFN=90°，已知∠AEM=45°，则∠EFC的 大小为 16.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB<∠BOC,OD平分∠BOC,射线OE在∠AOB内部，且 4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM⊥OB,则∠MOE= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024济南历城区)(6分)计算： (1)-102+(-40-(. 23xy-g2+9÷（gj 精品图书 金星教育 18.(月考·2022-2023陕师大附中)(5分)按要求完成下列证明. 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC 解：因为CD⊥AB(已知)， 所以∠1+ =90°( 因为∠1+∠2=90°（已知）， 2 所以 =∠2( 所以DE∥BC( 第18题图 19.(期中·2022-2023沈阳铁西区)(6分)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 20.(6分)如图，利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,并说明CB∥AE.(尺规 作图要求保留作图痕迹，不写作法) B 第20题图 21.类比探究（期中·2023-2024青岛市北区）(8分)学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到 小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题.例如，如果 一个多项式（设该多项式为A)除以2x2的商为3x+4,余式为x-1,那么这个多项式是多少？ 他通过类比小学除法的运算法则：被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式 =除式×商+余式.请根据以上材料，解决下列问题： (1)请你帮小明求出多项式A, (2)小明继续探索，已知关于x的多项式6x2+mx+n除以2x+1的商为3x-4,余式为x,请你根据 以上法则，求出m,n的值 0 22.(期中·2022-2023武汉江岸区)(8分)如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点 F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°. 为 (1)AD与EF平行吗？请说明理由， (2)点H在FE的延长线上，连接DH,若∠EDH=∠C,∠F=2∠H-40°，求∠BAC的度数 必 蜕 ☒图 0000 E H 第22题图 题圈 精品图书 金星教 咖 图 1 23.数学文化（期中·2022-2023济南市中区）(9分)阅读下列材料，完成相应的任务： 三角形数 古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1,3,6,10，…这样的数称为“三 角形数”，第n个“三角形数”可表示为1+2+3+…+n=nn+) 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律.如：1+3=4,3+6=9,6+10=16… (1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为 (2)第n个“三角形数”与第n+1个“三角形数”的和的规律可用等式表示： 请补全等式并说明它的正确性. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 24.探究性问题（月考·2022-2023山西省实验中学）(12分) 【探究】如图①，从边长为α的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成图②的长方形 e 0 b 6 ① ② 第24题图 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用 字母表示) 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,则2m-n的值为 ②计算：(2a+b-c)(2a-b+c). 【拓展】①(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1结果的个位数字为 ②计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12 精品图书 金星教育 25.(期中·2023-2024武汉陈口区改编)(12分)已知AB∥CD (1)如图①，若EK∥CD,试说明∠BEC-∠C+∠B=180°. (2)已知BF平分∠ABE. ①如图②，若EG平分∠BEC,过点B作BH∥GE,判断∠FBH与∠C之间的数量关系，并说明理由； ②如图③，若CN平分∠ECD,BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M,且∠E+∠M= 130°，请求∠E的大小， ① ② ③ 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-答案与解析 19.【解】如图所示，CP即所求 B -D 第19题答图 20.【解】∠BAC+∠GCA=180°同旁内角互补，两直线平行两 直线平行，内错角相等等式的性质AECF内错角相等， 两直线平行两直线平行，内错角相等 21.【解】知道.如图，由图①可知，AB1PE,CD⊥PE, 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平行 由图②可知，AB⊥PE,CD⊥PE,所以∠1=∠2=90°， 所以AB∥CD,即同位角相等，两直线平行.（答案合理即可） B B C 第21题答图 22.【解】(1)因为AD∥BC,∠D=116°， 所以∠DCB=180°-∠D=180°-116°=64° 因为CA平分LBCD,所以LACB=2∠DCB=号×64=32° 又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB=32°」 (2)因为EF∥AC,所以∠BAC=∠BFE=3∠B. 在三角形ABC中，由(1)知∠ACB=32°，所以∠BAC+∠B= 180°-32°=148°，所以3∠B+∠B=148°，解得∠B=37°， 所以∠BAC=3∠B=111°. 23.【解(1)辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG,因 此，只需转化为求∠NPG的度数； ②欲求∠NPG的度数，由图①可知只需转化为求∠1和∠2的 度数之和； ③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数； ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°； ⑤由PN∥EF,可推出∠3=∠4，由AB∥CD可推出∠2= ∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得∠2的度数： ⑥从而可以求出∠EFG的度数. E 内 4 N3 3 2 R 4t-ND G ① ② 第23题答图 (2)如图②，过点0作ON∥FG. 因为ON∥FG,所以∠EFG=∠EON,∠4=∠1=30° 因为AB∥CD,所以∠2=∠4=30°.因为EF⊥AB,所以∠3 =90°，所以∠EFG=∠EON=∠3+∠2=90°+30°=120°. 24.【解】(1)a=B 分析：因为AB∥A'B',所以∠BOC=∠BAC=a 因为AC∥'C,所以∠B'OC=∠BAC=B.所以a=B (2)a与B的数量关系还可能是a+B=180° 图形如图①. B 理由如下：因为AB∥A'B, 所以LA'OA=∠BAC=a B 因为AC∥A'C, 0 C 所以∠A'OA+∠BA'C =180°，即a+p=180° A (3)a与B的数量关系： 第24题答图① a+B=90°或B-a=90° 分析：设AC⊥A'C的垂足为D. 情况1：如图②，因为AB∥AB,所以∠'OA=∠BAC=a. 因为AC⊥A"C,所以∠A'OA+∠B'A'C=90°，即a+B=90°. B E C B D C B ② ③ 第24题答图 情况2：如图③，反向延长A!B得A'E, 由情况1，知a+∠EAC=90°. 因为∠EA'C=180°-B,所以a+180°-B=90°. 整理，得B-a=90°. 综上，a+B=90°或B-a=90°. 25.【解J(1)∠E0D,∠AOF (2)∠BOE=∠DOF理由如下： 因为直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=30°， 所以∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠EOF=30°， 所以∠BOE=∠EOF-∠BOF=30°-∠BOF,∠DOF= ∠BOD-∠BOF=30°-∠BOF,所以∠BOE=∠DOF (3)如图①，EF∥OC,且线段OE与射线OC在直线AB的同侧， 所以∠COE=∠E=90°. 又因为∠A0C=30°，所以∠AOE=∠C0E+∠AOC=120°， 所以10x=120,解得x=12. C B ② 第25题答图 如图②，EF∥OC,且线段OE与射线OC在直线AB的异侧， 所以∠C0E=180°-∠E=90° 又∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=60°， 所以10x=360-60,解得x=30. 综上所述，x=12或x=30. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案CDCD C AD B CC 1.C2.D 3.C【解析】因为(a2b)m=ab,所以a2mbm=ab, 所以2m=6,mn=9,解得m=3,n=3.故选C. 4.D 5.C【解析】Ax2与x不能合并，本选项不符合题意； B.2x·3y=6y,本选项不符合题意； C.(xy-y2)÷x=y-y2,本选项符合题意； D.2x（x2-x+1)=2x3-2x2+2x≠2x3-2x2,本选项不符合题意 故选C 6.A 7.D【解析】因为a+b=3,所以(a+b)(a-b)=a2-b2,所以3(a-b) =a2-b2,所以a2-b2+6b=3(a-b)+6b=3a+3b=3(a+b)= 3×3=9.故选D. 8.B【解析】因为AE∥CD,所以∠EAC=∠ACB=30°. 因为∠DAE=45°， 所以∠DAF=∠DAE-∠EAC=45°-30°=15°.故选B. 9.C【解析】①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误； ②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，故正确； ③两平行直线被第三条直线所截形成的同旁内角才互补，故 错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距 离，故错误； ⑤同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故正确.其中错误的有3个，故选C. 10.C【解析】由题知，AM=a,CH=b, 在正方形AENM中，MN=NE=AE=AM=a; 在正方形CKQH中，HQ=QK=KC=CH=b: 在正方形BHPE中，BE=EP=PH=BH. 由题图可知，在长方形DGPF中，DF=AE=a,PF=QK=b, 所以长方形DGPF的面积是ab. 因为AB-AE=BE=BH=BC-CH, 所以8-a=6-b,即a-b=2. 因为a2+b2=20,所以20=(a-b)2+2ab=22+2ab, 解得ab=8,即长方形DGPF的面积是8.故选C 11.8.4×10-6 12.ab2【解析】因为2m=a,16=b,所以24m+8m=2m×2m= （2m)4×(16)2=ab2.故答案为ab2. 13.38°【解析】由题意得AB∥CD,所以∠BEF=∠EFD=76°. 由折叠，得EC平分LBEF,所以LBEC=∠BEF=38°. 故答案为38° 14.200【解析】因为2112-422×111+1112=+992-1， 所以k=2112-422×111+1112-992+1 =2112-2×211×111+1112-(992-12) =(211-111)2+(1+99)×(1-99)=1002-100×98=200. 故答案为200， 15.45°【解析】因为AB∥CD,所以∠BEF=∠EFC. 因为∠MEF=∠EFN=90°，∠AEM=45°，所以∠BEF= 180°-90°-45°=45°，所以∠EFC=45° 故答案为45°。 16.110°或70°【解析】分两种情况进行讨论： ①如图①所示，当OM在AC上方时， 因为OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD 因为4∠BOE+∠B0C=180°，∠AOB+∠BOC=180°， 所以∠AOB=4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE. 设∠BOE=a,则∠AOE=3a,∠BOD=∠DOE-∠BOE= 真题圈数学七年级下12N 70°-a=∠COD. 因为∠AOC为平角，所以∠AOE+∠DOE+∠COD=180°， 即3a+70°+70°-a=180°，解得a=20°，所以∠B0E=20° 因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°， 所以∠MOE=∠BOE+∠MOB=20°+90°=110°. ②如图②所示，当OM在AC下方时，同理可得∠BOE=20°， 因为OM⊥OB,所以∠MOB=90°， 所以∠MOE=∠MOB-∠BOE=90°-20°=70° 综上，∠MOE的度数为110°或70°.故答案为110°或70° B B M 0 O ① ② 第16题答图 17.【解】1)原式=1+1-8=-6. (2)原式=-6x+2y-1. 18.【解】∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错 角相等，两直线平行 19.【解】(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4. 因为5x2-x-1=0,所以5x2-x=1, 所以原式=2(5x2-x)-4=-2. 20.【解】如图，∠CAE=∠ACB. E 因为∠CAE=∠ACB, 所以CB∥AE. 21.【解】(1)由题意，得A=2x2(3x+ 4)+x-1=6x3+8x2+x-1. (2)6x2+mm+n=(2x+1)(3x-4)+x B 第20题答图 =6x2-8x+3x-4+x=6x2-4x-4, 所以mn=-4,n=-4,所以n=-4,m=1. 22.【解(1)AD∥EF理由如下： 因为∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA+∠ADC=180°， 所以∠CEG=∠ADC,所以AD∥EF (2)因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD 设∠CAD=∠BAD=x 因为AD∥EF,所以∠F=∠BAD=x,∠AGF=∠GAD=x 因为∠EDH=∠C,所以AC∥DH, 所以LCGE=∠H=∠AGF=x. 因为∠F=2∠H-40°，所以x=2x-40°， 所以x=40°，所以∠BAC=80°. 23.【解】1)36 (2)mn+m+Xa+2(+1)2 2 说明：因为左边=n+”++3n+2=2n2+4n+2 2 2 2 =+2n+1=(n+1)2=右边，所以原等式成立. 24.【解】(1)a2-2(a+b)(a-b)(2)(a+b)(a-b)=a2-b 【应用】①3 分析：因为4m2-=12,2m+n=4,4m2-2=(2m+n)(2m-n), 所以2m-n=12÷4=3. ②(2a+b-c)(2a-b+c)=[2a+(b-c)][2a-(b-c)] =4a2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2 【拓展】①6 ○分析：原式=(2-1)(2+1)(2+1)(24+1)(28+1)×…×(22+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1 答案与解析 =(24-1)(24+1)(28+1)×…×(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(216-1)(216+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)+1=24-1+1=29 因为2的正整数次方的尾数为2,4,8,6循环，64÷4=16， 所以24的个位数字为6. ②原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4 3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050. 25.【解(1)因为AB∥CD,EK∥CD,所以AB∥EK∥CD, 所以∠CEK=∠C,∠BEK+∠B=180°. 因为∠BEK=∠BEC∠CEK=∠BEC-∠C, 所以∠BEC-∠C+∠B=180°. (2)①2∠FBH+∠C=180°，理由如下： 因为BF,EG分别平分∠ABE,∠BEC, 所以∠ABF=∠EBF,∠BEG=∠CEG. 设LABF=∠EBF=a,∠BEG=∠CEG=B, 因为BH∥EG,所以∠HBE=∠BEG=B, 所以∠FBH=∠FBE-∠HBE=a-B. 如图①，过点E作EK∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EK, 所以∠ABE=∠BEK,∠C+∠CEK=180°， 所以∠C+∠BEK-∠BEC=180°，所以∠C+∠ABE-∠BEC= 180°，即∠C+2a-23B=2(a-B)+∠C=180°， 所以2∠FBH+∠C=180°. 第25题答图 ②因为CN,BF分别平分LECD,∠ABE, 所以LABF=∠EBF,∠ECN=∠DCN. 设∠ABF=∠EBF=x,∠ECN=∠DCN=y, 由(2)①知，∠ABE+∠ECD-∠E=180°， 所以∠E=2(x+y)-180°，则2(x+y)=∠E+180°. 如图②，过点M作PQ∥AB,因为AB∥CD,所以PQ∥AB∥ CD,所以∠PMF=∠ABF=x,∠QMN=∠DCN=y, 所以∠FMN=180°-∠PMF-∠QMN=180°-(x+y), 则x+y=180°-∠FMN, 所以2(180°-∠FMW)=∠E+180°，所以∠E+2∠FMN=180°. 因为∠E+∠FMN=130°，所以∠FMN=50°， 所以∠E+2×50°=180°，解得∠E=80°. 4.第三章学情调研 题号12345678910 答案CD BBC CABCB 1.C2.D3.B4.B 5.C【解析】A.概率是定值，故本选项错误，不符合题意； B.频率和概率可以相等，故本选项错误，不符合题意； C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符 合题意； D.频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意.故选C 6.C【解析】因为在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花 生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，所以小文随意捞 起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆.故选C. 7.A【解析】因为共100名学生，睡眠时间不低于8h的有41+21 =62(人)，所以该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的 概率为品=062故选A 8.B【解析】由题图可知，阴影部分的面积占图形面积的号，即这 个点取在阴影部分的概率是号.故选B. 9.C 10.B【解析】由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17， A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，不符合 题意； B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 的概率为，符合题意； C.一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任意抽一张牌的 花色是红桃的概率为，不符合题意： D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜 色外都相同，从中任意摸出一个是黑球的概率为}，不符合题 意.故选B. 11.黑色红色【解析】因为红色的面积最大，黑色的面积最小， 所以转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指 针落在红色区域的可能性最大.故答案为黑色：红色· 12.0.813.4 14.石【解析】因为每8min有一班地铁列车到站，8min=480s, 列车到站后在车站停车30s供乘客上下车，所以他到达站台 后可立刻上车的概率是30 是0=6故答案为名 15.2【解析】由题意知，应使蓝球的个数与红球的个数相等，即 x+2x+2x=10,解得x=2.故答案为2. 16.9【解析】若随机抽出一本书，是数学科目相关书籍的概率为 3,是语文科日相关书籍的概率为号，则是英语科日相关书籍 的概率为1-日-号一号，则2÷弓9（本）.所以书架上共有9 本书籍.故答案为9. 17.【解】(1)当n为4时，男生小强参加是不可能事件 （2)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件. 18.【解】任意抽一张，上面的字母属于元音字母的可能性为？， 25, 不属于元音字母的可能性为尝字母是T的可能性为务 所以将事件按可能性从小到大的顺序排列为(3)，(1)，(2). 19.(解】设黑球个数为x,则4(2x4543×另=3，解得x=9, 所以从盒子中任取一个球是果色的概率为务=品 答：从盒子中任取一个球是照色的概率是引 20.【解1(1)抽到的是不合格品的概率P=号. (2)因为通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.75,所以抽到合格品的概率为0.75， 根据题意，得x+3=0.75(5+x),解得x=3. 答：x的值为3. 21.(解1①贵 2)景9 (3)当小金摸到的牌面是8时，小金与小水获胜的概率相同， 2.(解1)号云 分析：设标有8元的小球有x个，则标有2元的小球有(2x-