5.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下13R 积 5.阶段学情调研（一） (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·2023-2024郑州五十七中)下列运算正确的是( A.a5÷a3=a2 B.3a0=0 C.(a2)3=a D.(-a)2·a=a 2.（期中·2023-2024郑州八中改编)如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a,b,c 在同一平面内，经测量∠1=65°，若木条a∥b,则∠2的度数应为( ) A.25 B.55° C.65° D.75° 第2题图 第6题图 3.数学文化世界计量日中国主场活动会上发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔、昆、 部 亏.容表示的数值为10”，柔表示的数值为1027，昆表示的数值为1030，亏表示的数值为1030.一 个电子的质量约为9.1×10-28g,可以表示为() A.91柔g B.0.91柔g C.91亏g D.0.091亏g 4.(月考·2023-2024河南省实验二中)若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C=150°，则∠A 等于( 器 A.30° B.45 C.60° D.75° 5.若A(-b-2a)=4a2-b2,则代数式A为( ) A.-b+2a B.b+2a 警加 H C.b-2a D.-b-2a 胞卓 6.(月考·2023-2024郑州七十三中)如图，已知直线AB和CD相交于O点，E0⊥C0,OF平分 ∠AOE,∠COF=28°，则∠BOD的大小为( ) 国 A.27° B.34° C.45° D.62° 7.(月考·2022-2023郑州龙门实验学校)如果a2+4a-4=0,那么代数式(a-2)2+4(2a-3)+1的值 为( A.13 B.-11 C.3 D.-3 8.情境题一辆汽车在路上行驶，两次转弯后，行驶方向与原方向相同，那么转弯的角度有可能 是( ) A.先向左转70°，再向右转70° B.先向左转70°，再向左转70° C.先向左转70°，再向右转110° D.先向左转110°，再向左转110° 9.（月考·2023-2024郑州四中)下列说法中，错误的是() ①a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ②若a∥b,b∥c,则a∥c; ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.（月考·2022-2023郑州龙门实验学校)如图，有两个正方形A,B, 现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方 B 形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和20，则正 方形A,B的面积之和为( 甲 A.30 B.33 第10题图 C.25 D.24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠BDC=90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指线段 的长 拒绝盗 第11题图 第12题图 12.开放性问题如图，直线a,b被直线c所截，添加一个条件 ,使a∥b 2024 13.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语改编)计算： ×42025= 14.(期末·2022-2023郑州惠济区)若x2+(m+1)x+16是一个完全平方式，那么m的值是 15.(期中·2022-2023郑州七中)如图(1)，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D分 别落在H,G的位置，再沿BC折叠成图(2)，若∠DEF=72°，则∠GMN= ----,D M (1) (2) 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(1-32)+22 (2)用简便方法计算：992 17.(月考202-2023郑州四中)9分)化简求值：[+2)2-(3x+(-43x)-5y]÷（x,其中 (2x+1)2+y-2=0. 精品图书 金星教 18.（月考·2023-2024河南省实验二中)(9分)如图，在9×8方格纸中，每个小正方形的顶点叫作 格点.已知线段AB,AC,且点A,B,C均在格点上.仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小， 第18题图 (1)画AB∥CD (2)画AE⊥CD,垂足为E. (3)比较大小：线段CE 线段AC(填“>”“=”或“<”)，理由是直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中 19.(期末·2022-2023郑州中原区)(8分)已知：如图(1)，AM∥BN,点P是两平行线间的任意一点， 连接AP,BP小雅猜想∠APB=∠A+∠B,并写出了如下的证明过程，请你补充完整 证明：如图(2)，过点P作直线CD,使得CD∥AM, 所以∠A=∠APC(两直线平行，内错角相等). 因为AM∥BN( ) 所以CD∥ 所以∠B=∠BPC( ) 所以∠APB=∠BPC+∠APC=∠A+∠B(等量代换) M A P D B B -N (1) (2) 第19题图 20.(9分)如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2=90°，且 ∠2：∠3=2：5. (1)求∠BOF的度数， (2)试说明AB∥CD. 盗印必身 关爱学子 F 第20题图 拒绝盗印 4 21.（月考·2022-2023郑州龙门实验学校)(9分)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果 =b,那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. 令 (1)根据上述规定，填空：(3,81)=，(8,1)= （2 和 6 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(5”，6”)=(5,6)，小明给出了如下的理由：设(5”，6”)三 x,则(5)=6，即(5)"=6.所以5=6，即(5,6)=x.所以(5”，6”)=(5,6).请你尝试运用这 屉州 回期 种方法判断(5,6)+(5,7)=(5,42)是否成立，并说明理由. 题圈 精品图书 金星教 咖 剧 22.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)(10分)现有长与宽分别为α，b的小长方形若干个，用两个 这样的小长方形拼成如图(1)所示的图形，用四个相同的小长方形拼成如图(2)所示的图形，请 认真观察图形，解答下列问题： D H S C S2 +b+ (1) (2) (3) 第22题图 (1)根据图中条件，请写出图(1)和图(2)所验证的关于a,b的关系式（用含a,b的代数式表示 出来) 图(1)表示： 图(2)表示： 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (2)若x+y=8,x2+y2=44,求y的值. (3)请直接写出下列问题的答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则2m-3n= ②若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m)2+(2024-m)2= (4)如图(3)，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形的 面积和S,+S,=16,则图中阴影部分的面积为 拒绝盗印 23.学科融合（期中·2023-2024郑州八中）(11分)【光学知识】光在反射时，光束的路径可用图(1) 来表示，AO叫作入射光线，OB叫作反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线 OM叫作法线.AO与OM的夹角a叫入射角，OB与OM的夹角B叫反射角.根据科学实验可得 ∠B=∠a. (1)试根据所学过的知识及新知说明∠1=∠2， 【问题解决】生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图(2)，当一束“激 光”AB射到平面镜EO上，被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD, (2)当AB∥CD,∠DCF=60时，求∠ABC的度数. (3)当∠O=90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入 射光线AB与反射光线CD总是平行的.请说明理由，（提示：三角形的内角和等于180°） M B 1入K2 (1) (2) 第23题图 精品图书 金星教育 —16 的男或点 彩答案与解析 第18题答图(5) 19.4或40【解析】分三种情况： ①如图(1)，AB与CD在EF的异侧时， 此时因为(180-60)÷6=20，所以0<1<20. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°， 所以此时∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°， ∠BAC=100°-4°. 要使AB∥CD,则LACD=∠BAF, 即120°-(6)°=100°-°，解得1=4. ②如图(2)，CD旋转到与AB都在EF的右侧时， 此时因为(360-60)÷6=50，所以20<1<50. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°，所以此时∠DCF= 360°-(6t)°-60°=300°-(61)°，∠BAC=100°-° 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 即300°-(61)°=100°-°，解得t=40. ③如图(3)，CD旋转到与AB都在EF的左侧时， 360÷6=60,所以50<tK60. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°，所以此时∠DCF= (6t)°-(180°-60°+180°)=(61)°-300°，∠BAC=°-100°. 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 即(6t)°-300°=t°-100°，解得t=40. 因为40<50，所以此情况不存在 综上所述，当时间1的值为4或40时，CD与AB平行 故答案为4或40. E B y A B B D/ (1) (2) (3) 第19题答图 20.【解】(1)①相等 ②∠BOD+∠AOC=180° (2)①如图(1)，过点0作OE∥AB, 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥OE, 所以∠AOE=∠A=30°， C4 ∠COE=∠C=45°， 第20题答图(1) 所以LAOC=∠AOE+∠COE=75°. ②30°或45°或120°或135°. 分析：分情况讨论. I.当AB∥OC时，如图(2)，则∠AOC=∠A=30°. (2) (3) (4) (5) 第20题答图 Ⅱ.当OA∥CD时，如图(3)，则∠AOC=∠C=45° Ⅲ.当AB∥OD时，如图(4)，则∠BOD=∠B=60°， 所以∠AOC=360°-90°-90°-∠B0D=120°」 V.当OB∥CD时，如图(5)，则∠BOD=∠D=45°， 所以∠A0C=360°-90°-90°-∠B0D=135° 综上所述，∠A0C的其余可能值为30°或45或120°或135° 5.阶段学情调研（一） 题号123456789 10 答案DCB CC BDA B C 1.D【解析】A.a÷a2=a3,故此选项错误； B.3a°=3(a≠0)，故此选项错误； C.(a2)3=d,故此选项错误； D.(-a)2·a=a,正确.故选D. 2.C【解析】因为a∥b,所以∠2=∠1=65°.故选C. 3.B【解析】9.1×1028g=0.91柔g=910亏g故选B. 4.C【解析】因为∠B与∠C互补，∠C=150°， 所以∠B=180°-150°=30° 因为∠A和∠B互为余角，所以∠A=90°-30°=60°，故选C. 5.C【解析】因为A(-b-2a)=4a2-b2, 所以-A(b+2a)=(2a+b)(2a-b), 所以-A=2a-b,所以A=b-2a.故选C 6.B【解析】因为E0⊥C0,所以∠C0E=90°. 因为∠C0F=28°， 所以∠E0F=∠C0E-∠C0F=90°-28°=62° 因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=62°， 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°， 所以∠BOD=∠AOC=34°.故选B. 7.D【解析】因为a2+4a-4=0,所以a2+4a=4, 所以(a-2)2+4(2a-3)+1=a2-4a+4+8a-12+1 =a2+4a-7=4-7=-3.故选D. 8.A 9.B【解析】当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但 a与b不相交，故①错误；②是平行公理的推论，③是平行公理， 在同一平面内，两条直线有两种位置关系：平行、相交，故④错 误；故②③正确.故选B. 10.C【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由 图甲得(a-b)2=5,即a2+b2-2ab=5,由图乙得(a+b)2-a2-b2 =20,所以2ab=20,所以a2+b2=2ab+5=20+5=25.故选C. 11.BD 12.∠2=∠3（答案不唯一） 2024 ×4224×4 =气×4×4=(-1)×4=4故答案为4 14.7或-9【解析】因为x2+(m+1x+16=x2+(m+1)x+42=(x士4)2， 所以m+1=±8，所以m=7或-9.故答案为7或-9. 15.72【解析】因为AD∥CB,所以∠EFC+∠DEF=180°， ∠EFB=∠DEF,即∠EFC=180°-72°=108°，∠EFB=72°. 由折叠可得∠EFH=∠EFC=108°， 所以∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72°=36° 因为∠H=∠D=90°，所以∠HMF=180°-90°-36°=54° 由折叠可得∠NMF=∠HMF=54°， 所以∠GMN=180°-54°-54°=72°.故答案为72. 16解11)原式=1+}-=1 (2)原式=(100-1)2=1002-200+1=9801. 1n.解】原式=(44o44-9r-5)÷（ -84)+(16r8, 因为(2x+1)2+y-2=0,又因为(2x+1)2≥0，y-2≥0， 所以2x+1=0,y-2=0,解得x=-2y=2 当x=-2y=2时，原式=16×（2)-8×2=8-16=-24 18.【解】(1)如图所示，CD即所求 D 第18题答图 (2)如图所示，AE即所求. (3)<垂线段最短 19.【解】已知BN平行于同一条直线的两条直线平行两直线 平行，内错角相等 20.【解(1)因为OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, 所以LA0E=∠A0C=)∠C0E,L2=∠BOE=)∠D0E. 因为∠C0E+∠D0E=180°，所以∠2+∠A0C=90°， 因为∠1+∠2=90°，所以∠1=∠AOC. 因为∠C0E=∠3，所以LA0C=2∠3，所以∠1=2∠3， 因为22∠3=2：5，设∠2=2，则∠3=5°，21=3. 因为∠1+∠2=90°，所以号x°+2x°=90°，解得x=20, 所以∠2=40°，所以∠3=100°，所以∠B0F=∠2+∠3=140° (2)因为∠1+∠2=90°，∠2+∠A0C=90°， 所以∠1=∠AOC,所以AB∥CD. 21.【解】(1)40-3 分析：因为34=81，所以(3,81)=4. 因为8”=1，所以(8,1)=0因为2=日所以(2)-3 (2)成立，理由如下： 设(5,6)=x,（5,7)=y,则5=6,5=7， 所以5y=5·5y=6×7=42,所以(5,42)=x+y, 所以(5,6)+(5,7)=(5,42). 22.【解1(1)(a+b)2=a2+b+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)因为(x+y)2=+y2+2y,所以y=[(xty)2-(x+y)]. 因为xy=8,=44,所以gy=3×(644)=10, (3)①±1 真题圈数学七年级下13R 分析：由图(2)可得(2m-3n)2=(2m+3n)2-24mn, 因为2m+3n=5,mn=1,所以(2m-3n)2=52-24=1, 所以2m-3n=±1. ②13 分析：由图(1)可得[(2023-m)-(2024-m)]2 =(2023-m)2+(2024-m)2-2(2023-m)(2024-m), 所以(2023-m)2+(2024-m)2 =[(2023-m)-(2024-m)]2+2(2023-m)(2024-m). 因为(2023-m)(2024-m)=6,所以原式=1+2×6=13. (43 分析：由题意得AB=AC+CB,因为AB=7,所以AC+CB=7. 因为S,+S2=16,所以AC2+CB2=16. 因为(AC+BC)2=AC2+CB2+2AC·CB, 所以AC·CB=号[(4C+CB)2-(4C+CB)] =号×0-160)=2 所以S=CD·CB=AC·CB=33 2 即图中阴影部分的面积为3 23.【解】(1)因为OM⊥EF,所以∠EOM=∠FOM 因为∠a=∠B,所以∠EOM-∠a=∠FOM-∠B,所以∠1=∠2. (2)因为∠DCF=60°，所以∠0CB=60°，所以∠BCD=60°. 因为AB∥CD,所以∠ABC=180°-∠BCD=120°. (3)设∠OBC=x,所以∠ABE=x, 所以∠ABC=180°-∠OBC-∠ABE=180°-2x. 因为∠0=90°，所以∠OCB=90°-x,所以∠DCF=90°-x, 所以∠BCD=180°-∠OCB-∠DCF=2x. 因为∠ABC+∠BCD=180°-2x+2x=180°，所以AB∥CD. 6.第三章学情调研 题号12345678910 答案DCABBBAC CD 1.D2.C 3A【解析】由题意得“蛋”字出现的频率=-名故选入 4.B【解析】A拔苗助长是不可能事件，故此选项不符合题意； B.瓮中捉鳖是必然事件，故此选项符合题意；C.一箭双雕是随 机事件，故此选项不符合题意；D.水中捞月是不可能事件，故此 选项不符合题意.故选B. 5.B【解析】因为王林总共有5种选择，每一种选择的可能性都 相等，所以他选“沙河调”的概率为.故选B. 6.B【解析】由题图知，B区域对应扇形圆心角度数为360°- (50°+120°+65°)=125°，所以B区域对应扇形圆心角度数最大 指针落在A,B,C,D所示区域内可能性最大的是B区域.故选B 7.A【解析】因为共100名学生，睡眠时间不低于8h的有41+21 =62(人)，所以一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为 品=Q2故选A 8.C【解析】在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5人 中，唐朝以后出生的有2人，所以在五张卡片中随机抽取一张， 所抽到的人物为唐朝以后出生的概率为号.故选C 9.C【解析】A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石 头”的概率为号，不符合题意；B。一副去掉大小王的普通扑克牌