卷15 全等三角形的性质与判定-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

5.A【解析】因为AD,CE,BF是△ABC的三条高，AB=5,BC =4,AD=3,所以可得号BC·AD=7AB·CE, 可得CE-C0-号2-号故选A 5 6.B【解析】因为BD⊥CD,所以∠D=90° 因为∠DBC=76°，所以∠DCB=90°-76°=14° 因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=28°. 因为∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠A+∠A+76°+28°=180°，所以∠A=38°.故选B 7.70° 8.7<a<25【解析】由题意得16-9<a<16+9,即7<a<25. 故答案为7<a<25. 9.5【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为△ABD的周长为23，△ACD的周长为18， 所以AB+AD+BD-（AC+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD =AB-AC=23-18=5,即AB-AC=5. 故答案为5. 10.40【解析】因为BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB, 所以LDBC=3∠ABC,LDCB=∠ACB, 所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB). 因为∠BDC=110°，所以∠DBC+∠DCB=180°-110°=70°， 所以∠ABC+∠ACB=140°. 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-140°=40°. 故答案为40. 11.60°或18°【解析】分情况讨论： ①如图①，当∠BFD=90时，因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC=60°，所以∠BAD=30°. 所以在Rt△ADF中，∠ADF=60° ②如图②，当LBDF=90时，同理可得∠BAD=30°. 因为∠BAC=60°，∠ACB=78°，所以∠B=42°， 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°-30°=108°， 所以∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90°=18°. 综上所述，∠ADF的度数为60°或18°.故答案为60°或18°. B4 B4 D ① 9 第11题答图 12.【解】因为∠B=2∠A,∠C=∠B+30°， 所以若∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°+30° 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+2x+30=180, 解得x=30,所以∠A=30°，则∠B=60°，∠C=90° 13.【解】因为BD平分LABC,∠ABC=50°， 所以∠CBD=3∠ABC=25°. 因为AE⊥BC,所以∠BEF=90°， 所以∠EFB=90°-25°=65°， 所以∠AFB=180°-65°=115°. 14.【解】(1)因为∠ABC=35°，∠BAD=45°， 所以∠EDF=180°-∠ADB=∠BAD+∠ABC =45°+35°=80°. 真题圈数学七年级下12N 因为EF⊥BC,所以∠EFD=90°， 所以∠DEF=90°-80°=10°. (2)因为AD为△ABC的中线，△ABC的面积为20， 所以Sm=3Sx=10 因为BE为△ABD的中线，所以SAe=SAMn=5 因为Sae=号BD·Er, 所以2BDx2=5,解得BD=5, 因为AD为△ABC的中线，所以CD=BD=5. 卷15全等三角形的性质与判定 1.C2.C3.A 4.B【解析】因为△ABC≌△ADE, 所以AB=AD,∠BAC=∠DAE, 即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAD=∠EAC=38° 因为AB=AD, 所以LB=LADB=(180°-LBAD) =2×(180-380)=71. 故选B. 5.B 6.C【解析】因为AB∥CD,BC∥AD, 所以∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 在△ABD和△CDB中，因为∠ABD=∠CDB,BD=DB,∠ADB =∠CBD,所以△ABD≌△CDB(ASA), 所以AD=BC,AB=CD. 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE= DF,所以△ABE≌△CDF(SAS),所以AE=CF 因为BE=DF,所以BE+EF=DF+EF,所以BF=DE. 在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF, 所以△ADE≌△CBF(SSS). 在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF= DE,所以△ABF≌△CDE(SAS),所以AF=CE. 在△ADF和△CBE中，因为AD=CB,DF=BE,AF=CE, 所以△ADF≌△CBE(SSS). 在△AEF和△CFE中，因为AE=CF,EF=FE,AF=CE, 所以△AEF≌△CFE(SSS). 故有6对全等三角形，故选C. G 7.三角形具有稳定性8.3 9.6【解析】如图，以BC为公共边 可画出△BDC,△BEC,△BFC,共 3个三角形和△ABC全等； B 以AB为公共边可画出△ABG, △ABM,△ABH,共3个三角形和 △ABC全等. 第9题答图 所以可画出6个。 故答案为6. 10.【解J(1)因为AB∥ED,所以∠B=∠E. 在△ABC和△CED中，因为AB=CE,∠B=∠E,BC=ED, 所以△ABC≌△CED(SAS). (2)因为△ABC≌△CED,∠A=135°， 所以∠DCE=∠A=135°， 所以∠BCD=180°-∠DCE=45°. 答案与解析 11.【解】如图，△ABC即所求 第11题答图 12.【解】能.理由如下： 因为AB⊥BC,A'B'⊥BC,所以∠ABC=∠A'BC=90°. 因为AC∥'C,所以∠ACB=∠A'CB'. 在△ABC和△A'B'C'中，因为∠ABC=∠A'B'C,∠ACB= ∠A'CB,AB=A'B',所以△ABC≌△A'BC(AAS). 所以BC=B'C. 13.【解】(1)因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC+∠BOD= 360°-∠A0B-∠C0D=360°-90°-90°=180°.又因为A0 =OB,OC=OD,所以△OAC和△OBD是兄弟三角形. (2)如图，延长OP至点E,使PE=OP,连接BE. 因为P为BD的中点，所以BP=PD. 在△BPE和△DPO中，PE=PO,B、 P ∠BPE=∠DPO,BP=DP, D 所以△BPE≌△DPO(SAS), 所以BE=DO,∠E=∠DOP, 所以BE∥OD, 所以∠EBO+∠BOD=180°. 又因为∠BOD+∠AOC=180°， 第13题答图 所以LEBO=∠AOC. 因为BE=OD,OD=OC,所以BE=OC 在△EBO和△COA中，OB=AO,∠EBO=∠COA,BE=OC, 所以△EBO≌△COA(SAS),所以OE=AC 又因为OE=2OP,所以AC=2OP 卷16利用三角形全等测距离 1.C【解析】因为BC=CD,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC,所以AB=DE.其中用到的是两角及这 两角的夹边对应相等，即ASA.故选C. 2.A【解析】由题意可知∠CDA=∠BEA=90°，AB=AC, 因为∠BAC=90°，所以∠CAD+∠BAE=∠BAE+∠ABE= 90°，所以∠CAD=∠ABE, 在△CAD和△ABE中，∠CAD=∠ABE,∠ADC=∠BEA,AC= AB,所以△CAD≌△ABE(AAS),所以CD=AE,AD=BE. 因为BE=1.2m,CD=1.4m, 所以DE=AE-AD=CD-BE=1.4-1.2=0.2(m), 所以此时小丽距离地面的高度是1.2m故选A 3.10【解析】连接A'B',如图， A 因为点O分别是AA',BB的中点 所以OA=OA',OB=OB. 在△AOB和△A'OB中， 「OA=OA, ∠AOB=∠AOB, 第3题答图 OB=OB', 所以△AOB≌△A'OB(SAS).所以AB'=AB. 因为A'B'=10cm,所以AB=10cm.故答案为10. 4.5【解析】因为∠ABM=55°，∠AMB=90°， 所以∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=35° 因为LMDC=35°，所以∠MAB=∠MDC. 因为∠AMB=∠DMC=90°，AB=CD, 所以△AMB≌△DMC(AAS),所以AM=DM=5m 故答案为5. 5.3【解析】由题意得CD⊥DB,AB⊥DB, 所以∠CDP=∠ABP=90°. 因为∠APC=90°，所以∠CPD+∠APB=90° 因为∠APB+∠PAB=90°，所以∠PAB=∠CPD. 因为DB=30m,PB=12m,所以DP=BD-BP=18m ∠PAB=∠CPD, 在△BAP和△DPC中， ∠ABP=∠CDP, PB=CD, 所以△BAP≌△DPC(AAS), 所以DP=AB=18m,所以每层楼的高度为18÷6=3(m). 故答案为3. 6.【獬】(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 在△ABC与△DEF中，因为∠ABC=∠DEF,AB=DE,∠A= ∠D,所以△ABC≌DEF(ASA). (2)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF,所以BF+FC=EC+FC,所以BF=EC 因为BE=100m,BF=30m,所以F℃=100-30-30=40(m). 答：池塘FC的长是40m. 卷17专题全等模型与构造全等 L.C【解析】因为AC∥DF,所以∠DFE=∠C ∠DFE=∠C, 在△DEF和△ABC中， ∠D=∠A, DE=AB, 所以△DEF≌△ABC(AAS), 所以EF=BC,DF=AC,∠E=∠ABC, 所以ED∥AB,故B,D不符合题意 因为EF-BF=BC-BF,所以EB=FC,故A不符合题意 不能得到∠ABC=∠DFE,故C符合题意.故选C 2.【解】因为BC∥EF,所以∠ABC=∠E. AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠E, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS). 3.∠CAB=∠DAB(答案不唯一)【解析】有以下三种情况： ①当补充条件∠CAB=∠DAB时，能使△ABC≌△ABD. 理由如下： ∠C=∠D, 在△ABC和△ABD中， ∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS). ②当补充条件∠ABC=∠ABD时，能使△ABC≌△ABD. 理由如下： ∠C=∠D, 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD, AB=AB, 所以△ABC≌△ABD(AAS) ③当补充条件∠CBE=∠DBE时，能使△ABC≌△ABD. 理由如下： 因为∠CBE=∠DBE,∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=真题圈数学七年级下12N 卷15全等三角形的性质与判定 建议用时：60分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共18分） B.带1,4或3,4就可以了 1.下列说法正确的是( C.带1,4或2,4就可以了 A.全等三角形是指形状相同的三角形 D.带1,4或2,4或3,4均可 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长相等 D.所有等边三角形都是全等三角形 2.若如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数 第5题图 第6题图 为( 6.如图，AB∥CD,BC∥AD,BE=DF,图中 全等的三角形的对数是()》 A.4 B.5 62) C.6 D.7 第2题图 A.41° B.51 C.62° D.77° 二、填空题（每小题3分，共9分） 3.传统文化（期末·沈阳皇姑区）我国传统工 7.(月考·长春外国语学校)如图，人字梯中间 艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数 般会设计一个“拉杆”，这是因为 学知识.如图是油纸伞张开的示意图，AE= AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据 是() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 第7题图 第8题图 8.(中考·成都市)如图，已知△ABC2△DEF, 点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC 第3题图 第4题图 =8,CE=5,则CF的长为 4.(期中·人大附中)如图，△ABC≌△ADE,且 9.(期中·贵阳市)如图 D在BC边上，∠EAC=38°，则∠B的度数 是5×5的正方形网格， 是() △ABC的顶点都在小正 A.70° B.71° C.72° D.76° B 方形的顶点上，像△ABC 5.(期中·石家庄二十八中)一块三角形玻璃 被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其 这样的三角形叫格点三 第9题图 中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样 角形.画与△ABC有一 的玻璃，她需要( ) 条公共边且全等的格点三角形，这样的格点 A.带其中的任意两块 三角形最多可以画 个 18 真题天天练 三、解答题（共33分） 12.教材习题改编（期中·济南历下区）(8分) 10.(期中·济南历城区)(8分)如图，C为BE 小蒙进行数学探究性活动时发现，同一时 上一点，点A,D分别在BE两侧，AB∥ 刻，两根高度相同、垂直于地面的木杆AB ED,AB=CE,BC=ED 和A'B在太阳光照射下，落到地面的影子 (1)试说明：△ABC≌△CED BC和B'C'一样长.她想用学到的数学知 (2)若∠A=135°，求∠BCD的度数 识进行解释，但是没有思路.物理老师给出 了提示：太阳光可以视作平行光，这里可以 认为AC与A'C是平行的.你能帮小蒙解 决这个问题吗？请说明理由， D 第10题图 C B' 第12题图 11.教材内容改编（期中·陕师大附中）(7分) 已知：∠a,∠B和线段a,求作△ABC,使∠A13.新定义问题（期中·武汉武昌区七校联考） =∠a,∠B=2∠B,AB=a.(不写作法，保 (10分)规定：有两组边相等，且它们所夹 留作图痕迹) 金星教育 的角互补的两个三角形叫兄弟三角形.如 精图，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD =90°，回答下列问题： (1)试说明：△OAC和△OBD是兄弟三角形， (2)取BD的中点P,连接OP,请说明AC =20P. 第11题图 第13题图 19