卷8 平行线的性质&卷9 专题“拐点”模型&卷10 专题平行与旋转-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题天天练 卷8平行线的性质 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.（期中·济南历下区)如图，一个弯形管道 6.(期中·长沙一中教育集团)两块不同的三 ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线 角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重 AB∥CD,则∠ABC的度数是( 合，∠A=60°，∠D=45°.若AB∥CE,则 A.20° B.30° C.110° D.130° ∠DCB= D 第1题图 第2题图 2.教材习题改编如图，轮船航行到B处观测到 第6题图 第7题图 小岛A在北偏西32°方向上，那么在小岛A 7.(期中·沈阳沈北新区)如图，点D在∠AOB 处观测轮船的方向是( 的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB, A.南偏西32° B.南偏东32° ∠1=25°，则∠AED的度数为 C.南偏西58° D.南偏东58° 3.(期中·沈阳七中)如图，已知AB∥CD,则 三、解答题（共9分） 图中与∠1互补的角有( ) 8.(期末·重庆江北区)如图，直线AE∥DF, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠ABC的平分线BD交直线CF于点D (1)若∠ABC=82°，∠BCF=60°，求∠D的 度数 C D (2)试说明：∠ABD=(∠BAE+∠BCF). 第3题图 第4题图 E 4.（期中·福州延安中学)如图，已知a∥b,直 角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1= 30°，则∠2等于( 第8题图 A.30° B.40° C.50 D.60° 5.情境题山上的一段观光索道如图所示，索 道支撑架均互相平行 (AM∥CN),且每两个 支撑架之间的索道均是 直的，若∠MAB=60°， 第5题图 ∠NCB=40°，则∠ABC=( A.100° B.90° C.80° D.70° 9 真题圈数学七年级下12N 卷9专题 “拐点”模型 1.(期中·西安莲湖区)如图所示，若AB∥EF, (3)【方法与实践】如图③，直线AB∥CD.若 则∠B,∠C,∠E之间的度数关系是( ∠E=∠B=60°，∠F=85°，则∠D= A.∠E+∠C-∠B=180° A A B.∠E+∠C+∠B=180° E C.∠E-∠C-∠B=90° D.∠E-∠C+∠B=0° C ① m 60○ 45X 第1题图 第2题图 2.(联考·沈阳铁西区)如图，一副三角尺放在 ③ 直线m,n之间，且m∥n,则a= 0 第5题图 3.情境题（月考·东北师范大学附中）欢欢观 察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情 形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD, ∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数 是 D 第3题图 第4题图 4.情境题（期中·郑州高新区）如图所示的是 我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是 一个直角梯形（挖去一个小半圆），刀片上 下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则 ∠1+∠2= 5.(期中·济南历城区)(1)【感知与探究】如图 ①，直线AB∥CD,过点E作EF∥AB.请 直接写出∠B,∠D,∠BED之间的数量关系： (2)【应用与拓展】如图②，直线AB∥CD 若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，借助第 (1)问中的结论，求∠BEG+∠GFD的度数 10 真题天天练 卷10专题 平行与旋转 1.(期中·武汉江岸区)如图，已知直线PQ∥ 灯B发出的光线到达BQ之前，当灯A转动 MN,点A,B分别在MN,PQ上，射线AC自 几秒时，两灯的光束互相平行？ 射线AN的位置开始， P B Q (3)如图③，若两灯同时转动，在灯A发出 以每秒4°的速度绕点 D 的光线到达AN之前，若两灯发出的光线 A逆时针旋转至AM AC与BC交于点C,过点C作∠ACD交PQ 便立即按相同的速度 M 于点D,且∠ACD=120°，则在转动过程中， 顺时针回转，旋转至 第1题图 请探究∠BAC与∠BCD的数量关系，并说明 AN后停止运动，射线BD自射线BQ的位置 理由 开始，以每秒1°的速度绕点B顺时针旋转至 BP后停止运动.若射线BD先旋转20s,射 线AC才开始转动，设射线AC的旋转时间 为ts(0≤K160),则当射线AC,BD互相平 ① 行时，t的值为 2.(期中·西安爱知中学改编)小明将两个直 角三角形的直角顶点重合 后按如图示摆放，其中 ③ ∠ACB=∠DCE=90°， 第3题图 ∠BAC=60°，∠CBA=Cb B(E) 30°，∠DEC=∠CDE= 第2题图 45°（此时，点B与点E重合).他固定三角 精品图书 形DCE,将三角形ACB绕点C顺时针以每 秒6°的速度旋转，设它的旋转时间为ts(0≤ t≤60)，则在旋转过程中，当边AB∥DE时， t的值为 3.(期中·济南市中区改编)珠江某河段两岸 安装了两个可旋转探照灯A,B.如图①②所 示，假如河道两岸是平行的，即PQ∥MN, 且∠BAM=2∠BAN,灯A发出的光线从 AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B 发出的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便 立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A 转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每 秒1°. (1)填空：∠BAN= 0 (2)若灯B转动30s后，灯A才开始转动，在 11答案与解析 8.【解】(1)因为CD⊥OF,所以∠DOF=90° 因为OE平分∠BOD,所以LDOE=∠BOD, 因为∠B0D=∠AOC=70°，所以∠D0E=35°， 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35°=55° (2)∠A0C=180°-2a 分析：因为OE平分LBOD,所以∠BOD=2∠DOE. 因为∠DOE=∠DOF-∠E0F=90°-a, 所以∠B0D=180°-2a,所以∠A0C=∠B0D=180°-2a 卷7探索直线平行的条件 1.C【解析】∠1和∠3是同位角；∠1和∠5不是同位角；∠1和 ∠2是同旁内角；∠1和∠4不是内错角.②④错误.故选C. 2.C 3.A【解析】嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出 BC∥DE;琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出 BC∥DE.故选A. 4.C【解析】当点A在直线1上时，过点A不能作直线1的平行线， 所以为0条；当点A在直线1外时，因为在同一平面内，过直线 外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为1条.故选C 5.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行 6.∠B+∠C=180°（答案不唯一） 7.40°【解析】由作法得∠FCG=∠CAB, 所以CG∥AB,所以∠BCG=∠B. 因为∠FCG=50°，∠ACB=90°， 所以∠BCG=180°-90°-50°=40°，所以∠B=40° 故答案为40°. 8.【解】因为OA⊥OC,OB⊥OD,所以∠COD+∠BOC=∠AOB+ ∠BOC=90°，所以∠COD=∠AOB. 因为∠OBE=∠COD,所以∠OBE=∠AOB,所以BE∥OA 卷8平行线的性质 1.C【解析】因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 又∠BCD=70°， 所以∠ABC=180°-∠BCD=110°.故选C. 义 2.B【解析】如图，在A处标记方向，易得AC ∥BD,则∠CAB=∠ABD=32°，即轮船在 小岛A的南偏东32°方向上.故选B. 3.C 4.D【解析】如图，因为直角三角板的直角顶 B 点在直线a上，∠1=30°，所以∠3=60°. 因为a∥b,所以∠2=∠3=60°.故选D. 第2题答图 第4题答图 第5题答图 5.A【解析】如图，过点B作BD∥AM 因为AM∥CN,所以AM∥CN∥BD, 所以∠ABD=∠MAB=60°，∠CBD=∠NCB=40°， 所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=1O0°.故选A. 6.60°【解析】由题意得，∠ACB=∠DCE=90°， 因为∠A=60°，所以∠B=180°-90°-∠A=30°. 因为AB∥CE,所以∠BCE=∠B=30°， 所以∠DCB=90°-∠BCE=60° 故答案为60°. 7.50【解析】因为ED∥OB,所以∠AED=∠AOB 因为OC平分∠AOB, 所以∠AOB=2∠1=50°，所以∠AED=50°. 故答案为50. 8.【解1(1)如图，过点B作BM∥EA, 因为AE∥DF,所以BM∥DF, 所以∠MBC=∠BCF=60°，∠D=∠MBD. 因为BD平分∠ABC,∠ABC=82°， 所以∠CBD=∠ABC=410, 所以∠MBD=∠MBC-∠CBD=19°， 所以∠D=19°. (2)如图，因为AE∥DF∥BM, E 所以∠A=∠ABM,∠BCF=∠MBC, B 所以∠A+∠BCF=∠ABM+∠MBC, 所以∠ABC=∠A+∠BCF D 因为BD平分LABC, 第8题答图 所以∠ABD=)∠ABC, 所以∠ABD=∠BAE+∠BCF). 卷9专题“拐点”模型 1.A【解析】如图，过点C作CD∥EF 因为AB∥EF, F 所以AB∥CD∥EF, 所以∠E+∠ECD=180°， D 0- ∠B=∠DCB, 所以∠DCB+∠ECD+∠E B =∠B+180°， 第1题答图 即∠ECB+∠E-∠B=180°. 故选A 2.15【解析】如图，过点A作AM∥m. -m --M 45 -n B D 第2题答图 因为m∥n,所以AM∥n, 所以∠MAD=∠ADB=45°， 所以∠CAM=60°-∠MAD=15° 因为AM∥m,所以a=∠CAM=15° 故答案为15. 3.23【解析】如图，过点E作EF∥CD, 则∠FEC+∠DCE=180° 因为∠DCE=115°， E 所以∠FEC=65°， 因为AB∥CD,所以EF∥AB, 所以∠FEA+∠BAE=180°. D 因为LBAE=92°， 所以∠FEA=88°， 第3题答图 所以∠AEC=∠FEA-∠FEC=88°-65°=23° 故答案为23. 4.90°【解析】如图，过点O作OP∥AB,则∠1=∠AOP 因为AB∥CD, A 所以OP∥CD, 10.-P 所以∠2=∠POC. B 因为刀柄外形是一个直角 梯形（挖去一个小半圆）， 所以∠AOP+∠POC=90°， 第4题答图 所以∠1+∠2=90°. 故答案为90°. 5.【解1(1)∠BED=∠B+∠D 分析：因为EF∥AB,所以∠B=∠1. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠2=∠D. 因为∠BED=∠1+∠2，所以∠BED=∠B+∠D. (2)如图，过点G作GH∥AB, A 由(1)可得∠BEG=∠B+∠EGH. 因为AB∥CD,所以GH∥CD, 由(1)可得∠GFD=∠D+∠FGH. H---- 因为∠B=23°，∠EGF=35°， ∠D=25°， 所以∠BEG+∠GFD=∠B+∠EGH 第5题答图 +∠D+∠FGH=∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°， 所以∠BEG+∠GFD的度数为83° (3)25 分析：设AB与EF相交于点M,因为∠B=60°，∠F=85°， 所以∠BMF=180°-∠B-∠F=35°， 所以∠AME=∠BMF=35°. 由(1)得∠E=∠AME+∠D=60°， 所以∠D=∠E-∠AME=60°-35°=25° 卷10专题平行与旋转 1.32或290【解析】根据题意，需要分两种情况。 ①当射线AC逆时针旋转时，如图①所示， 因为PQ∥MN,所以∠QBD=∠BDM 因为BD∥AC,所以∠BDM=∠CAM,所以∠QBD=∠CAM 已知射线AC的旋转时间为ts, 则∠NAC=4°，∠QBD=20°+°， 所以∠CAM=180°-∠CAN=180°-4° 由20°+f°=180°-4r°，解得t=32. PC B Q P BC Q A D DA ① ② 第1题答图 ②当射线AC顺时针旋转时，如图②所示， 因为PQ∥MN,所以∠QBD=∠BDM 因为BD∥AC,所以∠BDM=∠CAM,所以∠QBD=∠CAM 已知射线AC的旋转时间为ts, 则∠CAM=4°-180°，∠QBD=20°+°， 由20°+P=4-180,解得t=200。 31 综上，1的值为32或200 2.2.5或32.5【解析】如图①，延长CA,交DE于点F, 因为AB∥DE,∠CAB=60°，所以∠CFE=∠CAB=60° 真题圈数学七年级下12N 又∠CFE=180°-∠CFD=∠D+∠DCF,∠D=45°， 所以LDCF=∠CFE-∠D=60°-45°=15°， 所以三角板ACB旋转的角度为15°， 所以t=15°÷6°=2.5. ① ② 第2题答图 如图②，延长AC,交DE于点F, 因为AB∥DE,∠CAB=60°，所以∠CFE=∠CAB=60° 又∠CFE=180°-∠CFD=∠D+∠DCF,∠D=45°， 所以∠DCF=∠CFE-∠D=60°-45°=15°， 所以三角板旋转的角度为180°+15°=195°， 所以t=195°÷6°=32.5 故答案为2.5或32.5. 3.【解(1)60 (2)设灯A发出的光线为AC,灯B发出的光线为BD, 当灯A转动ts时，两灯的光束互相平行，则0≤长150， ①当0≤t≤90时，如图① 因为PQ∥MN,所以∠PBD=∠BDA. 因为AC∥BD,所以∠CAM=∠BDA, 所以∠CAM=∠PBD,所以2t=1×(30+),解得t=30. B Q B P A DN MD A N ① ② 第3题答图 ②当90<tK150时，如图② 因为PQ∥MN,所以∠PBD+∠BDA=180° 因为AC∥BD,所以∠CAN=∠BDA, 所以∠PBD+∠CAW=180°， 所以1×(30+t)+(2t-180)=180,解得t=110. 综上所述，当灯A转动30s或110s时，两灯的光束互相平行 (3)∠BAC=2∠BCD 理由：设灯A转动as,则0≤a<90. 因为∠CAW=180°-2a°， 所以∠BAC=60°-(180°-2a°)=2a°-120° 因为∠ABC=120°-a°， 所以∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-a°. 因为∠ACD=120°， 所以∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-a°）=a°-60°， 所以∠BAC:∠BCD=2:1,即∠BAC=2∠BCD 第三章概率初步 卷11感受可能性 1.D2.C3.B 4.C【解析】-1×12=-12，-2×6=-12，-3×4=-12,1× (-12)=-12,2×(-6)=-12,3×(-4)=-12,共6种.故选C.